動基座近程主動防護系統目標跟蹤算法*

孫金雯，陳 曦，杜忠華，陸 謙，許國杰

(南京理工大學機械工程學院， 南京 210094)

0 引言

近程主動防護系統是一種作用在裝甲車輛上的末端防御武器系統，一般由探測模塊、控制模塊和攔截模塊組成[1]。探測模塊負責來襲目標探測，獲得其距離、速度與方位信息；控制模塊負責目標跟蹤解算與預測航跡，并提供最佳攔截參數，控制攔截模塊動作；攔截模塊負責正面迎擊來襲目標使其毀傷，從而保護裝甲車輛安全[2]。由于近程主動防護系統作用距離很近，其目標跟蹤解算時間極短(約幾百毫秒)，因此在目標交會攔截時，一般假設裝甲車輛靜止[3-5]，而探測系統固連于車身，也即忽略了量測坐標系位置變化。但實際裝甲車輛運行時速為55～70 km/h，尤其輪式裝甲車速度可達100 km/h，在系統跟蹤解算時間內，車輛在水平面運行位移近乎裝甲車輛車身長度，該水平位移及地面起伏導致的垂直位移對系統目標跟蹤及火控解算精度影響很大。為了提高近程主動防護系統攔截精度，需研究車輛運動導致的雷達量測坐標系變化，即動基座下的目標跟蹤算法。

無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filtering即UKF)無需計算雅克比矩陣，精度高，穩定性好，對強非線性系統能避免濾波發散，是一種常用的非線性雷達目標跟蹤算法[6-7]。但一般雷達目標跟蹤算法只考慮位置信息，由于近程主動防護系統中采用連續波雷達，測速精度高，因此，基于UKF算法引入徑向速度量測(UKFR算法)，以提高目標跟蹤精度[8]。在此基礎上，提出基于比例采樣的帶徑向速度量測的UKF算法(SUKFR算法)，采用比例對稱采樣策略(scale symmetry sampling)，進一步改善濾波效果，提高目標跟蹤性能。

文中通過坐標變換進行雷達量測空間配準，建立來襲目標運動模型，進行SUKFR目標跟蹤解算。通過Matlab Monte-Carlo仿真，對比UKF、UKFR、SUKFR三種算法跟蹤效果，驗證了SUKFR算法能顯著提高目標跟蹤精度與收斂性。

1 雷達量測空間配準

目標跟蹤算法要求對目標的多次量測處于同一量測坐標系下[9]，以建立目標運動模型，進行跟蹤解算。但裝甲車輛的運動會導致雷達量測坐標系也隨之變化，因此需結合車輛的運動狀態，進行雷達量測空間配準。

1.1 車體坐標系oxcyczc

以車體質心為坐標原點，取車體縱軸車頭方向為xc軸正向，垂直于車身對稱平面并指向車身右側方向為yc軸正向，zc軸由右手法則確定，朝向車身上方為正，如圖1所示。該坐標系為非慣性坐標系，隨裝甲車輛的移動而移動。

圖1 車體坐標系

1.2 雷達量測坐標系oxryrzr

雷達量測是基于雷達量測坐標系，對于近程主動防護系統，雷達固連于裝甲車輛車身，因此雷達所測目標運動參數即目標相對車體的運動參數，可認為車體坐標系與雷達量測坐標系一致(或有一個由安裝位置決定的轉換矩陣)。由于本系統配備的探測雷達位于車輛中心，探測范圍為車身360°，因此認為車體坐標系與雷達量測坐標系近似一致。

雷達量測信息通?；跇O坐標系，而目標運動模型一般基于直角坐標系，導致目標跟蹤的非線性，因此文中采用精度較高的UKF非線性濾波算法。雷達量測信息由極坐標系轉換至直角坐標系公式為：

(1)

其中(r,α,β)為雷達量測的徑向距離、俯仰角和方位角;(xr,yr,zr)為來襲目標在雷達直角坐標系中位置坐標。

1.3 初始坐標系oxyz

裝甲車輛配備GPS與慣導系統，可實時提供可靠的車輛位置、姿態與速度信息。設雷達剛探測到來襲目標瞬間車體坐標系的絕對位置為初始坐標系，該坐標系位置固定，不隨車輛運動而改變。由于雷達坐標系的位置與姿態角隨車輛運動而變化，此時需將在運動的雷達坐標系下探測到的目標運動參數轉換至固定的初始坐標系下，便于解算分析，如圖2所示。

圖2 初始坐標系

1.4 量測信息空間配準

假設當前雷達探測數據為(r,α,β)，轉換到雷達直角坐標系下為(xr,yr,zr)，車輛當前車體坐標系相對于初始坐標系的位置差為(Δx,Δy,Δz)，歐拉角差為(Δψ,Δθ,Δφ) 。其中ψ為偏航角，即車體坐標系xc軸在水平面投影與初始坐標系x軸間夾角；θ為俯仰角，即車體坐標系xc軸與水平面夾角；φ為橫滾角，即車體坐標系zc軸與通過xc軸的鉛垂面間夾角。如圖3所示。

圖3 坐標系歐拉角

可得旋轉變換矩陣為：

因此，裝甲車輛運動時雷達量測參數轉換至初始坐標系下為：

(2)

經過上述坐標轉換，動基座下雷達量測參數均處于同一坐標系，可進行目標跟蹤解算并預測來襲目標飛行軌跡。

2 目標跟蹤算法

2.1 運動方程

近程主動防護系統為末端防御武器系統，工作時來襲彈已飛至彈道末端，工作過程極短，可認為該時間內來襲目標彈體姿態不變，彈道固定，近似勻速直線運動，彈丸推力不規則或外界氣流等較小運動狀態干擾可視為量測噪聲處理。因此文中選用三維CV模型來描述目標運動狀態。笛卡爾坐標系下，來襲目標離散狀態方程為：

(3)

式中：σ2為可調節參數；T0為雷達采樣周期。

2.2 量測方程

常規三坐標雷達只測量距離、方位角與俯仰角[10]，本系統探測雷達還可提供精確的速度信息。雷達徑向速度量測也會隨著雷達坐標系的運動而產生偏差，不過偏差較小，可視為徑向速度量測誤差處理。

雷達量測基于極坐標系，量測參數有徑向距離 、俯仰角 、方位角和徑向速度。文中假定來襲目標位置與速度信息噪聲為獨立高斯白噪聲，因此速度與位置量測誤差統計獨立。雷達量測方程如下：

Zk=h(Xk)+Vk

(4)

2.3 SUKFR算法

一般雷達量測信息均有隨機誤差，直接使用量測信息解算攔截參數會導致較大誤差。因此需對雷達量測信息濾波處理，以提高攔截精度。UKF算法基于線性Kalman濾波，使用無跡變換處理非線性傳遞的均值與協方差，通過選取特定樣本逼近狀態后驗概率密度，沒有忽略高階項[11]，因此濾波精度高，穩定性好。

傳統UKF算法不能自適應調整Sigma點與原均值點間距離，該距離會隨狀態向量維數增大而增大，從而導致非局部采樣現象[12]，尤其對強非線性函數，會導致濾波精度降低。由于本系統狀態向量維數較高，量測方程非線性較強，因此考慮基于UKFR算法采用比例對稱采樣策略[12]對原Sigma點集采樣點間距進行比例修正，以消除“非局部效應”，提高目標跟蹤性能，即SUKFR算法，其基本計算步驟如下：

1)計算Sigma采樣點集及其權值

采樣點:

(5)

(6)

式中:下標m表示均值，c表示協方差；參數λ=α2(n+κ)-n為縮放比例參數，用以降低預測誤差；參數α決定采樣點散布狀態，取值范圍為0.000 1～1；參數κ為冗余值，常取0；參數β為權系數，與狀態量先驗分布有關，取值非負；n為狀態向量維數。

2)比例修正原Sigma點集得到新點集S

X(i)(k|k)=X(0)+a(X(i)-X(0)),i=0～2n

(7)

其中，a為比例參數，取值范圍為0～1。

3)計算新S點集的一步預測

X(i)(k+1|k)=AX(i)(k|k)

(8)

4)計算狀態量一步預測及協方差矩陣

(9)

(10)

5)根據一步預測，再次使用UT變換，產生新Sigma的點集

(11)

6)計算新Sigma點集的預測觀測量

(12)

7)加權求和得系統預測均值與協方差

(13)

(14)

(15)

8)計算Kalman增益矩陣

K(k+1)=PXkZkPZkZk-1

(16)

9)計算系統狀態更新和協方差更新

(17)

(18)

3 仿真與分析

3.1 仿真條件設置

使用Matlab對SUKFR算法進行50次Monte-Carlo仿真，以檢驗SUKFR算法跟蹤性能，并與UKF、UKFR算法進行對比分析。

設來襲彈進入雷達探測范圍時初始距離70 m，俯仰角20°，方位角30°，速度-260 m/s；初始協方差陣P=1 000 eye(6)；過程噪聲調節參數σ2=1；雷達量測距離、俯仰角、方位角與速度標準差為σr=0.1 m、σα=5.5 mrad、σβ=5.5 mrad、σr=0.3 m/s；采樣周期T=0.001 s；觀測時間0.23 s；無跡變換參數α=0.01，β=2，κ=0，狀態向量維數n=6，比例修正參數a=0.1。

3.2 仿真結果分析

Monte-Carlo仿真結果如圖4～圖6及表1，表2所示。

圖4 目標運動航跡

圖5 位置均方根誤差

圖6 速度均方根誤差

參數濾波算法UKFUKFRSUKFR位置RMSE-μ/m0.190 50.121 10.095 0速度RMSE-μ/(m/s)6.051 32.473 20.125 4

表2 50次Monte-Carlo仿真RMSE均方差值

文中采用均方根誤差(RMSE)為目標跟蹤算法評價準則，通過RMSE曲線收斂程度與RMSE均值、協方差等參數判斷濾波算法性能。

由圖4可見，3種算法均能較好抑制量測噪聲，使預測軌跡逼近真實軌跡，說明UKF算法精度較高，適用于本系統。

由圖5，對于距離RMSE，3種算法收斂速度均較快，且收斂后誤差均較小。其中，SUKFR算法初始誤差遠小于UKF與UKFR算法，且精度也較高。因此可見雷達徑向速度量測的引入與比例對稱采樣策略的采用使得來襲目標位置參數目標跟蹤效果有所改善。

由圖6，對于速度RMSE，UKF算法由于不包含徑向速度量測信息，無法及時修正所估計的徑向速度，導致速度預測誤差較大，收斂也較慢。UKFR算法較UKF算法徑向速度預測的收斂速度與精度大大提高，可見徑向速度量測數據的引入能顯著改善速度參數濾波性能。而SUKFR算法較UKFR算法的收斂性與精度又大幅提升，可得對于誤差較大的速度濾波，比例對稱采樣策略的引入可較好的消除UKF算法采樣“非局部效應”，顯著改善目標跟蹤算法性能。

表1與表2通過50次Monte-Carlo仿真運算得到距離與速度的RMSE均值與均方差值，更直接的展示了圖4到圖6得出的結論。SUKFR算法較其余兩種算法位置與速度參數的誤差均值與均方差值均有所減小，表明SUKFR目標跟蹤算法收斂最快、誤差最小、精度最高，引入徑向速度量測信息與采用比例對稱采樣策略提升了目標跟蹤性能，特別是速度參數的預測精度。

4 結論

文中針對裝甲車輛近程主動防護系統的目標跟蹤關鍵技術，研究了車輛運動對其影響，并通過建立相應坐標系，對雷達量測進行坐標轉換至同一坐標系，以修正車輛運動的影響。而后進行目標跟蹤解算，基于UKF算法引入徑向速度量測信息與比例對稱采樣策略以優化目標跟蹤算法性能。通過Monte-Carlo仿真，對比了3種目標跟蹤算法的跟蹤效果，驗證了文中所提出的兩種優化策略能夠改善目標跟蹤算法的精度、收斂性與穩定性，尤其對誤差較大的徑向速度量測參數，濾波精度顯著提升，可見對于近程主動防護系統，SUKFR目標跟蹤算法能滿足其性能需求。