鋁帶材連續清洗線擠干鈍化膜厚系統的模糊PID控制器設計

張 超，張入通，婁亞軍，唐廷彬，韓嘉鵬

（北京機械工業自動化研究所有限公司，北京 100120）

0 引言

鋁帶材連續清洗線主要用于對汽車用鋁合金帶材進行熱處理、表面處理，以及非汽車用鋁合金帶材進行預清洗及拉直矯正處理。鈍化[1]是表面處理的重要工藝，能夠在鋁合金板材表面形成保護膜，起到防刮擦、防腐蝕的作用。

常用的鈍化方式有三種，噴淋鈍化、浸泡鈍化、擠干鈍化。擠干鈍化作為一種鈍化工藝，通過擠干輥來控制鈍化膜厚度。然而，當擠干輥發生變化，或者，出現其他干擾時，鈍化膜厚容易受到影響而改變。

隨著生產速度的日益提高，擠干鈍化膜厚系統對控制要求逐步增加，本文旨在應用模糊PID控制算法來增強擠干鈍化膜厚控制的穩定性以及對干擾的應變適應能力，以增加生產線產量。

1 擠干鈍化膜厚系統介紹

1.1 鋁帶材連續清洗線介紹

整條鋁帶材連續清洗線可以分為入口段、入口活套、工藝段、出口活套以及出口段五個部分。

鋁帶材連續清洗線主要工藝流程如圖1所示。入口段主要是對來料卷材進行預處理；工藝段執行各種工藝，其中便有鈍化工藝，而擠干鈍化則是一種實現鈍化工藝的方式；出口段則是對帶材進行檢測等后續處理。

圖1 鋁帶材連續清洗線工藝流程

由圖1可見，鈍化是工藝段最后一步工藝，鈍化效果直接關系到整條生產線產品的最終質量，其重要性不言而喻。

1.2 擠干鈍化膜厚系統介紹

實現擠干鈍化的設備如圖2所示，擠干鈍化設備的側視圖簡要示意圖如圖3所示。

圖2 擠干鈍化設備實物圖

圖3 擠干鈍化設備側視圖簡要示意

工作時，液壓缸將上擠干輥推至工作位，下擠干輥由永磁同步電機控制，并由其提供支撐力。鋁帶進入，壓力傳感器測得的實際壓力與期望壓力的差值作為控制器的輸入信號，形成閉環控制?？刂破骺刂颇孀儐卧?，逆變器驅動永磁同步電機經螺旋升降機形成系統輸出壓力，經轉換得到系統實際輸出膜厚。如圖4所示。

圖4 擠干鈍化膜厚控制系統框圖

圖中，u為給定膜厚，f(u)為膜厚壓力轉換關系，q為期望壓力，y為系統輸出膜厚。

在整個過程中，干擾鈍化液膜厚度的主要因素 如下：

1）來料鋁帶的品質、帶厚等的變化；

2）鋁帶運行的工藝速度變化；

3）擠干輥的滾動、跳動、不圓度等不確定因素；

4）兩側液壓缸輸出力不均；

5）鈍化液流速、黏度差異；

6）軸承游隙及徑向跳動。

其中，工藝速度的變化深刻影響著生產線產品成品量，現今生產線功與速度愈來愈快，對控制的要求愈來愈高。

本文的核心任務是應用模糊PID控制算法設計擠干鈍化膜厚系統的模糊PID控制器。為了實現這一任務，本文首先應建立擠干鈍化膜厚系統的數學模型。

2 擠干鈍化膜厚系統數學模型

擠干鈍化膜厚系統是數學模型主要由永磁同步電機數學模型、逆變器數學模型以及螺旋升降機數學模型 組成。

2.1 永磁同步電機數學模型

永磁同步電機數學模型是由電壓方程、磁鏈方程、電磁轉矩方程以及運動方程組成程多變量數學模型。dq坐標系下的四個方程如式(1)～式(4)所示。

1）電壓方程

式中，Rs：電機繞組電阻；

ud、uq：d、q軸上的電壓；

id、iq：d軸、q軸電流；

ψd、ψq：定子磁鏈；

ω：電動機電角速度。

2）磁鏈方程

式中，ψr：轉子磁鏈，為常值。

Ld、Lq：d、q軸電感，其值如下式所示。

其中，L0：定子繞組自感的平均值；

L1：定子繞組的漏感；

L2：定子繞組自感的2次諧波幅值；

M1：漏互感，為常數。

3）電磁轉矩方程

式中，pn：電動機極對數。

式(4)中第二項pn(Ld-Lq) idiq稱為磁阻轉矩[2]，對Ld=Lq的永磁同步電動機，該項為為零。

4）運動方程

式中TL：負載轉矩[3]；

ω：轉子角速度；

Ω：機械角速度；

J：系統轉動慣量；

B：轉子黏滯摩擦系數。

對四個方程進行組合、解耦運算、拉氏變換得到永磁同步電機模型框圖，如圖5所示。

圖5 永磁同步電機系統框圖（id=0）

圖中，kt=pnψr，為轉矩常數。

對無干擾狀態下（零載荷，TL=0）的永磁同步電機運用梅森（S.J.Mason）公式，得到無干擾狀態下轉矩輸出永磁同步電機傳遞函數GPMSM（s），如式(6)所示。

式中，Tl=La/Rs。

2.2 逆變器數學模型

若忽略掉控制延時、死區時間以及開關延遲等因素，逆變器的傳遞函數可以等效為式(7)所示的一階慣性環節[4]。

式中，Ts為逆變器控制周期。

2.3 螺旋升降機數學模型

螺旋升降機核心是蝸輪蝸桿結構，其推力與支撐力近似等效為渦輪的軸向力。

查機械設計手冊[5]，渦輪軸向力Fx為式(8)所示。

式中d：蝸桿分度圓直徑，單位mm；

Mc：蝸桿軸傳遞的轉矩。

那么螺旋升降機傳遞函數為比例環節，系數為：

2.4 擠干鈍化膜厚系統數學模型

擠干鈍化膜厚系統數學模型框圖如圖6所示。

圖6 擠干鈍化膜厚系統數學模型框圖

圖中，GPMSM（s）為永磁同步電機數學模型，干擾狀態下，GPMSM（s）為圖5所示的框圖，無干擾狀態下，GPMSM（s）為式（6）。

查閱相關技術資料文獻，確定模型中各參數的具體值如表1所示。

表1 擠干鈍化膜厚系統數學模型相關參數

3 擠干鈍化膜厚系統的模糊PID控制器

模糊PID是模糊控制與PID控制的有機結合，在抑制二者控制缺點的同時，保留了各個優點。擠干鈍化膜厚的模糊PID控制系統如圖7所示。

模糊PID控制運用模糊控制實時校改PID的三個系數。對于圖7所示控制器結構，其模糊控制部分的輸入量是被控對象輸出值與給定值的偏差e及其變化率ec，實時輸出的控制量Δkp、Δki、Δkd與PID控制結合，形成新的實時PID控制系數，用于被控對象。模糊自整定PID控制系統的模糊控制能夠根據實際反饋值實時對PID進行調整[6]，往往具有極佳的動靜態性能。

圖7 擠干鈍化膜厚系統的模糊PID控制結構圖

模糊PID控制器的模糊控制部分主要由模糊化、模糊控制規則、模糊推理以及反模糊化幾個主要模塊 組成。

模糊化與反模糊化設計是核心是隸屬度函數的選定。設定控制器所有變量e、ec以及ΔKp、ΔKi、ΔKd的論域皆為[-3,3]。將語言變量設定為7個等級，-3、 -2、-1、0、1、2、3各代表一個，“3”為大，“1”為小，用英文單詞首字母表示為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}。

輸入量e、ec的隸屬度函數選為高斯函數[7]，如圖8所示，輸出輸出量ΔKp、ΔKi、ΔKd采用的是三角形函數，如圖9所示。

圖8 控制器輸入量隸屬度函數

一般來說，確定模糊規則的途徑有如下幾種：一是根據經驗總結合適的模糊規則[8]；二是通過做現場實驗，人為的設定一些實驗參數，收集實驗數據，總結歸納實驗結果，最終設定模糊規則；最后則是根據專家對整個控制過程的認識，通過合理的推理以及推斷，也就是通過專家或者說是專業的控制知識來確定最終確定模糊規則。本文是通過一般控制規律設定模糊控制規則。

圖9 控制器輸出量隸屬度函數

4 擠干鈍化膜厚模糊PID控制仿真

在確定擠干鈍化膜厚系統數學模型和系統模糊PD控制器的基礎上，搭建擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統的Simulink仿真模型，對擠干鈍化膜厚的模糊PID控制進行仿真驗證。

4.1 擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統仿真模型

擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統的Simulink仿真模型如圖10所示。

圖10 擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統仿真模型

圖10中的“Fuzzy”子系統是模糊PID控制的模糊控制部分，如圖10所示，其中模塊“Fuzzy Logic Controller”即是實現模糊控制邏輯的Simulink模塊。

圖11 “Fuzzy”子系統

圖10中的“PID”子系統是模糊PID控制中模糊控制部分的輸出控制量與PID控制的結合，如圖12所示。

圖12 “PID”子系統

而圖10中的“G(s)”子系統為擠干鈍化膜厚系統的數學模型。無干擾狀態下的“G(s)”子系統如圖13所示，干擾狀態下“G(s)”子系統如圖14所示。

圖13 無干擾狀態下的“G(s)”子系統

圖14 干擾狀態下的“G(s)”子系統

圖14中的“1”輸入端r為系統干擾信號輸入接口，進行仿真時，該接口在t=1s時輸入單位階躍信號作為系統干擾輸入信號。

4.2 擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統仿真結果

1）無干擾狀態下仿真結果

無干擾狀態下，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統的Simulink仿真模型輸出模塊輸出的系統單位階躍響應曲線如圖15所示。

圖15 擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統單位階躍響應

通常用延遲時間td、上升時間tr、峰值時間tp、最大超調量Mp以及調整時間ts五個指標來說明系統的單位階躍響應特性。

延遲時間td是指響應曲線到達50%穩態值所消耗的時間，由圖15可知，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統的延遲時間td為0.015秒；上升時間tr是指響應曲線由10%穩態值升至90%穩態值所消耗的時間，由圖15可知，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統的上升時間tr為0.033秒；峰值時間tp是指響應曲線到達最大值所消耗的時間，由圖15可知，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統的峰值時間tp為0.09秒；最大超調量Mp是指響應曲線的最大值與穩態值的差值除以穩態值并乘以100%，由圖15可知，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統的最大超調量Mp為6%；調整時間ts是指響應曲線進入穩態所消耗的時間，這里選取2%誤差帶，由圖15可知，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統的調整時間ts為0.25秒。

現在將擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統單位響應曲線與擠PID控制系統單位響應曲線進行對比，如圖16所示。

圖16 擠干鈍化膜厚控制系統單位階躍響應曲線對比

從直觀上不難發現，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統相較PID控制系統，模糊PID控制系統的響應速度快、超調量小、調整時間短。為了更準確的對比兩者的區別，將擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統和PID控制系統的單位階躍響應指標列于表2中。

表2 擠干鈍化膜厚控制系統單位階躍響應指標

其中，比對值K為，擠干鈍化膜厚PID控制系統性能指標與模糊PID控制系統性能指標的差值占PID控制系統性能指標的比重。

由表2可見，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統單位階躍響應的延遲時間比PID控制系統縮短了0.02秒，上升時間縮短了0.047秒，峰值時間縮短了0.13秒，最大超調量減小至6%，調整時間縮短了0.25秒。

2）干擾狀態下仿真結果

在對擠干鈍化膜厚控制系統輸入單位階躍信號1秒鐘后，在干擾段輸入單位階躍信號作為系統干擾信號，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統抑制干擾的響應曲線如圖17所示。

圖17 擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統抑制干擾響應

本文采用零值保持時間t0、最大值時間tb、最大波動值kb以及波動時間tt四個指標來說明干擾狀態下擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統抑制干擾信號的響應特性。

零值保持時間t0：當干擾信號輸入后，響應曲線幅值維持在從c（t）=0的時間，由圖17可知，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統抑制干擾響應曲線的零值保持時間t0為0.04秒；最大值時間tb：當干擾信號輸入后，干擾響應曲線波動幅值最大時所消耗的時間，由圖17可知，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統抑制干擾響應曲線的最大值時間tb為0.1秒；最大波動值kb：當干擾信號輸入后，響應曲線所能到達最大的波動值與穩態值之差，由圖17可知擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統抑制干擾響應曲線的最大波動值kb為0.75秒；波動時間tt：當干擾信號輸入后，響應波動曲線重新恢復穩定所消耗的時間，由圖17可知，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統抑制干擾響應曲線的波動時間tt為0.7秒。

現在將擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統抑制干擾曲線與擠PID控制系統抑制干擾響應曲線進行對比，如圖18所示。

如圖18所示，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統抑制干擾曲線的零值保持時間短、波動值小、波動時間短。為了更準確的對比模糊PID控制系統與PID控制系統的區別，將各自指標列于表3中。

表3 擠干鈍化膜厚控制系統抑制干擾響應指標

圖18 擠干鈍化膜厚控制系統抑制干擾響應曲線對比

由表2可見，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統抑制干擾響應的零值保持時間比PID控制系統縮短了0.04秒，最大值時間縮短了0.12秒，最大波動值減小了0.56，波動時間縮短了0.1秒。

5 結語

1）擠干鈍化膜厚系統的數學模型，主要由永磁同步電機、逆變器以及螺旋升降機數學模型組成。無干擾狀態下永磁同步電機傳遞函數是二階系統，逆變器傳遞函數等效為一階慣性環節，而螺旋升降機傳遞函數為比例環節。

2）擠干鈍化膜厚模糊PID系統的Simulink仿真結果表明：擠干鈍化膜厚模糊PID系統單位階躍響應的延遲時間為0.015秒，上升時間為0.033秒，峰值時間0.09秒，最大超調量6%，調整時間0.25秒；抑制干擾響應曲線的零值保持時間0.04秒，最大值時間0.1秒，最大波動值0.8，波動時間0.7秒。

3）擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統與PID控制系統的對比Simulink仿真結果表明：擠干鈍化膜厚模糊PID系統單位階躍響應的延遲時間比PID控制系統縮短了57.1%，上升時間縮短了58.75%，峰值時間縮短了59.1%，最大超調量減小了52.4%，調整時間縮短了50%；抑制干擾響應曲線的零值保持時間縮短了50%，最大值時間縮短了54.5%，最大波動值減小了38.9%，波動時間縮短了12.5%。

4）對于工藝速度為60m/min、100m/min、200m/min的生產線，系統每次運行時，模糊PID控制系統比PID控制系統分別增加25cm、42cm、83cm長的合格產品量，干擾每次加入時，分別增加10cm、17cm、33cm的合格產品量。

5）模糊PID膜厚控制系統應對周期性干擾效果顯著。就典型來料鋁帶規格寬2000mm×厚2mm而言，若擠干輥直徑為300mm，對于工藝速度為60m/min、100m/min、200m/min的生產線，按照每天工作20小時、每年工作300天計算，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統比PID控制系統每天增加的產量分別為82.94t、233.54t、906.68t，每年分別為24882t、70062t、272004t。