隨機裂隙網絡儲層與井筒熱流耦合數值模擬

單丹丹 閆 鐵 李 瑋 孫士慧 逯廣東 趙 歡

1.東北石油大學石油工程學院 2.提高油氣采收率教育部重點實驗室·東北石油大學

0 引言

干熱巖是一種深層熱巖體，其資源儲量極其豐富[1-2]。增強型地熱系統（Enhanced Geothermal System，EGS）是目前開采干熱巖資源最有效的技術手段[3-4]。EGS的設計與優化主要依據兩方面重要因素——出力與壽命[5]。對系統出力與壽命進行評價，要反復模擬EGS熱流耦合過程。針對這一耦合過程，建立相應的數學模型，并進行井筒—隨機裂隙網絡儲層耦合數值模擬，可以預測EGS運行狀態、利用效率與使用壽命，對系統進行采熱評價[6]。對于熱儲內裂隙巖體熱流耦合的數學模型可分為等效連續介質模型與離散裂隙網絡模型兩大類[7]，后者不僅與現實更接近，且能更好地模擬水熱遷移過程，因而受到廣泛的關注[8-14]。顯式模擬裂隙的離散裂隙網絡模型雖接近于真實情況但計算量較大[15]。由于裂隙寬度方向相對于其他兩個方向，其尺度小到可以忽略，Juanes等[16]提出在描述裂隙的過程中可以采用低一維的單元來進行。在裂隙網絡生成上，大部分研究都依蒙特卡羅方法隨機生成[17]。關于隨機裂隙網絡儲層的熱流耦合研究很少考慮到井筒部分的熱損失，而在對井筒—熱儲耦合模擬的研究中，大多是將儲層看作是單孔隙等效多孔介質模型。Jiang等[18]建立了井筒與熱儲循環通道熱流耦合瞬態模型，其中儲層被視為單一孔隙度的等效多孔介質。Zeng等[19]提取了DP23-1井的地質資料，研究了干熱巖儲層的熱潛能，其儲層也被看作是等效多孔介質。曹文炅等[20]在局部非熱平衡假設的基礎上，用理想的垂直井模型模擬了EGS的采熱能力，熱儲部分同樣以多孔介質來代替，忽略了裂隙的存在。長深井筒的熱損失及隨機裂隙網絡儲層的熱流耦合過程在循環系統的整體采熱評價中都占據著主導作用，為此有必要開展二者的熱流耦合模擬。由于COMSOL軟件在多物理場耦合與裂隙細微結構、井筒細長結構的多尺度耦合上具有強大優勢，故選用其進行二維有限元數值模擬，可形象展現系統滲流傳熱過程，在此基礎上分析熱物性參數與幾何參數變化對裂隙面溫度、采出溫度、熱開采速率等的影響，得出影響系統產能與壽命的各項因素，以期為相關領域設計與施工提供理論依據。

1 井筒—隨機裂隙網絡儲層熱流耦合數學模型

1.1 基本假定

人工熱儲可以簡化為由基質巖塊和裂隙組成的雙重介質模型，基質巖塊視為孔隙介質，相比于裂隙，其滲透率極低，而人工壓裂形成的裂隙網絡才是熱儲層中主要的滲流通道[21]。由于高壓作用，液態水不可能發生氣化，導致系統內的流動為單相水流。井筒、開孔與裂隙網絡構成水循環的主要通道，在注入井與采出井井口壓力不變的條件下，這一通道內的流體流動相對于幾十年的系統運行時間而言，很快會達到流速穩定，因此在EGS模擬中，流動過程是穩態的而傳熱過程是瞬態的，這種近似對于系統的長期運行而言是合理的。對于穩定的滲流系統，井筒、開孔及裂隙網絡中流體的流速應相同，均服從達西定律[22]。巖體的熱量主要通過對流換熱及熱傳導的形式向外傳遞。不考慮巖體及裂隙網絡的體積變化，認為系統整體不存在力學場，僅對井筒與熱儲耦合的滲流場和溫度場進行模擬。

1.2 數學模型

水在EGS中的流動可分為4個性質不同的子區域：①具有井筒壁的細長流道—注入井井筒、采出井井筒，其與基巖之間只有熱量傳遞，無質量傳遞；②無井筒壁的開孔位置，視為多孔介質，與熱儲裂隙及基巖既有傳熱過程，也有傳質過程；③服從達西定律的人工熱儲內裂隙網絡；④極低滲透性基質巖塊（包括除井筒、開孔、裂隙網絡外的一切地層巖石）。模型基于前述假定條件，流動為單相水流，既不考慮循環水與巖石的化學作用及水的物性變化，也不考慮巖石熱應變引起的裂隙網絡孔隙率及滲透率的變化。在以上假設基礎上，分別得出井筒與基巖之間的熱傳導模型、裂隙網絡內滲流模型、裂隙網絡中的傳熱模型及開孔、基巖滲流與傳熱模型。

井筒與基巖單位長度的徑向熱傳導為：

式中α表示地層熱擴散系數，m2/s；t表示加熱（或冷卻）時間，h；r表示井筒半徑，m。

裂隙網絡內滲流平衡方程為：式中df表示裂隙寬度，m；εw表示裂隙的孔隙率，無量綱；ρw表示水的密度，kg/m3；Kf表示裂隙內的滲透率，m2；μ表示水的動力黏度，Pa·s；Qf表示基巖與裂隙面的流量交換；n表示裂隙面法向；表示沿裂隙α切向求導；p表示壓強場，為一矢量。

裂隙網絡溫度場方程為：

其中

式中cw表示水的比熱容，J/(kg·K)；Tf表示裂隙內水的溫度，K；λf表示水的熱傳導系數，W/(m·K)；Wf表示裂隙表面水從基巖吸收的熱量，W/m2；h表示裂隙水與基巖邊界處的對流換熱系數，W/(m2·K)。

開孔、基巖滲流場方程為：

創客是堅守創新、堅持實踐、樂于分享并且追求美好生活的一群人，是把興趣與愛好努力變成現實的人，是社會迎來新一輪的“科技社會化”浪潮，是一場快速由工業社會向信息社會過渡的運動。創客空間的普及發展，使分布式、數字化、個性化、定制化的電腦網絡制造方式取代傳統的工廠加工制作方式。作為未來人才培養基地的學校應該培養更多的創客，打造“創客校園”。

其中

式中ε表示開孔、基巖的孔隙率，無量綱；K表示開孔、基巖的滲透率，m2；Qm表示滲流的源匯項。

開孔、基巖溫度場控制方程為：

式中ceff表示開孔、基巖的等效比熱容，J/(kg·K)；λeff表示開孔、基巖的等效熱傳導系數，W/(m·K)；Tr表示開孔、基巖的溫度，K。

2 數值模型與邊界條件

2.1 概念模型

EGS循環系統包括注入井、人工熱儲、采出井以及基質巖塊4個部分，所建立的概念模型見圖1。

2.2 二維裂隙網絡的生成

圖1 EGS概念模型圖[23]

Dershowitz和Einstein[24]總結了幾種巖石節理體系且提出對其描述所需的參數。復雜的三維裂隙網絡不但會使運算速度緩慢，且其依據參數隨機生成，和二維計算結果相差并不很大，因此采用二維隨機生成的裂隙網絡系統進行模擬，所要用到的參數有裂隙的密度、跡長、開度及產狀。在裂隙的生成上以Monte-Carlo方法為基礎，擬定兩組方向裂隙，分別與水平方向呈30°和150°，且具明顯的各向異性。裂隙網絡中各條裂隙的跡長服從正態分布，其長度平均值為60 m，方差為20 m，裂隙的數目為800個，裂隙的范圍是 500 m×500 m。

2.3 有限元模型

借助數學軟件MATLAB進行代碼編寫并運行得出裂隙網絡模型，之后將生成的腳本文件導入到AutoCAD中形成圖形文件，去掉伸出裂隙邊界的孤立段，再進行井筒及周圍基巖的繪制，完成建模過程，最終導入到COMSOL軟件中進行模擬計算。依據上述方法建立的有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型圖

有限元模型中，假定采用以下的初始條件及邊界條件。其中熱物性參數數據參見表1。模型的滲流場、溫度場及井筒壁（保溫層）邊界條件如下：

表1 熱物性參數表

1）滲流場邊界條件：注入井井口壓力，16 MPa；采出井井口壓力，10 MPa；熱儲外的花崗巖滲透率非常低，故取不透水邊界，即q=0。

2）溫度場邊界條件：注入井井口溫度為20 ℃，地溫梯度為50 ℃/km，熱流邊界條件為井筒壁（保溫層）與周圍地層的傳熱過程用多孔介質傳熱模塊里的薄層來設置，厚度取0.01 m。

3）井筒壁（保溫層）邊界條件：在注、采井井筒左右兩邊添加線段，代表兩井的井筒壁及保溫層邊界，1、2、3、4代表注入井井筒左右兩邊的井筒壁及保溫層邊界，5、6、7、8則代表采出井井筒左右兩邊的井筒壁及保溫層邊界（圖3）。

3 模擬結果與分析

基于假定的熱物性參數與幾何參數，研究這些參數變化對采出溫度與熱開采速率的影響。擬定的幾組算例如表2所示。

3.1 對算例1進行模擬與分析

圖3 井筒壁（保溫層）示意圖

以算例1為參考條件，在給定的已知參數條件下對其進行數值模擬，得出系統運行5年、10年、15年、20年的溫度分布云圖（圖4）?？梢钥闯?，運行初期注入井周圍地層由于熱傳導作用而降溫的范圍較小，即影響半徑較小，隨著運行時間的增長，被井筒內水流改變的地層溫度場范圍逐漸增大。裂隙儲層內的溫度場分布也有類似的性質，即時間越長，井筒周圍地層及熱儲內基巖被冷卻的范圍越大。這是由于水流流經系統時帶走了地層中的熱量，然而水循環沒有停止，而裂隙儲層的溫度卻越來越低，導致流入采出井的熱水溫度也越來越低，從而使開采溫度逐年降低。

表2 數值模擬算例表

圖4 溫度分布云圖

3.2 裂隙面與采出井溫度

在裂隙面上選取1～5號點（圖5-a），分析其溫度隨時間的變化規律（圖6-a）：裂隙面上各點溫度都隨時間推移而降低，且越靠近注入井溫度越低，越靠近采出井溫度越高。這是由于注入井井筒內水溫較低而采出井附近基巖溫度較高，注入井內的低溫水就近改變周圍裂隙儲層，高溫的基巖就近改變附近裂隙水所致。在采出井井筒內選取A～E共5個點（圖5-b），分析其溫度隨時間的變化規律，得到如圖6-b所示的變化曲線?？梢缘贸觯簻囟瓤傮w上都隨時間的增加先升高而后降低，這是由于基巖溫度較裂隙水高，在其發生熱交換時，水流溫度升高而基巖溫度降低，隨著時間的增加，基巖降低的溫度來不及補給從而導致水流溫度下降，采出井內水溫降低。

圖5 裂隙面及井筒取點位置簡圖

3.3 井筒壁與保溫層

圖7 為算例1、4、5、6的采出井采出溫度變化曲線。由圖可知，熱突破時間隨開孔長度（L0）增大而提前，且相應的冷尾跡效應也更明顯。若以采出井采出溫度相對最高采出溫度下降20%作為系統運行壽命的指標，則L0=300 m、400 m、500 m時的最高采出溫度分別為114.00 ℃（第5年），116.98 ℃（第4年）與117.81 ℃（第3年），系統的壽命分別為12年、10年、8年。三者之中L0=300 m時系統壽命最長，但最高采出溫度較L0=400 m時低了2.98 ℃，且晚了1年時間。綜合出力與壽命兩項因素，選取L0=400 m作為最佳開孔長度，不僅可以得到較高的開采速率，還能保持一定的系統壽命。

圖6 各點溫度隨時間變化曲線圖

圖7 開孔長度影響采出溫度曲線圖

圖8 井筒壁熱傳導系數影響溫度曲線圖

圖8給出了算例1、7的采出井井筒內溫度變化曲線。橫坐標代表標號為D～H各點，這5點坐標分別為 H（500.1 m，950 m）、G（500.1 m，1 400 m）、F（500.1 m，1 850 m）、D（500.1 m，2 300 m）、E（500.1 m，2 750 m）?？梢钥闯?，開采初期（1年），溫度沿井筒向上逐漸降低，且隨熱傳導系數增大而降低得更快，這是由于熱傳導系數增大促進了與基巖的換熱過程。開采前、中期（3、5、7年），溫度沿井筒向上降低的速度減緩，甚至中期不降反升，其原因在于儲層溫度不斷降低，導致井內流體溫度降低，井內流體從周圍基巖吸熱使得溫度升高，熱傳導系數越大越有利于熱量吸收，從而溫度升高更快。進入開采后期（9年），基巖被井內流體冷卻得較徹底，致使二者溫度相差不大，這時井內流體溫度與井筒壁熱傳導系數關系不大。

圖9給出了算例1、8的溫度變化曲線。有保溫層的井筒壁與地層之間的換熱受阻，會使得采出溫度很快升高到最大值，即熱突破時間提前，但溫度卻很快下降，這與減小井筒壁熱傳導系數的情況一樣。說明保溫層能提高初、前期的采出溫度，進而提高這期間的開采速率。

圖9 保溫層影響產出溫度曲線圖

3.4 采出溫度及熱開采速率

圖10 、11為裂隙滲透率及裂隙寬度影響采出溫度與熱開采速率的變化曲線圖。當裂隙滲透率（Kf）增大至 1.5×106mD，裂隙寬度（df）增加至 0.30 cm時，最高采出溫度均超過120 ℃，且二者對采出溫度及熱開采速率的影響表現出相同的規律性，即隨參數值的增大而產生較早熱突破，冷尾跡也更明顯，最高采出溫度和最大熱開采速率也都有所提高。原因在于二者的物理效應是等同的，裂隙寬度增加會導致滲透率增大，從而使冷卻時間提前，熱開采速率提高，縮短開采壽命。實際工程中，裂隙寬度會不斷變大，這是由于循環水會對裂隙產生擠壓變形，使流過區域寬度增加，進而擴大換熱面積，降低了開采年限。為保持長時間的熱能開采，要想改善這種狀況，應停止開采一段時間，待儲層溫度恢復后再次提取地熱能。

4 結論

1）考慮井筒流動換熱的井筒—熱儲耦合模擬研究，不僅實現了對增強型地熱系統的完整性評價，還得出一項重要結論——注、采井的開孔長度對系統產能與壽命會產生重要影響，根據4種開孔長度的算例結果，L0=400 m時是最佳開孔長度，此時系統具有最佳出力與壽命，且在井筒壁上加保溫材料可以有效提高開采初、前期采出溫度，以減少熱損失，提高開采速率。

圖10 裂隙滲透率影響采出溫度及熱開采速率曲線圖

圖11 裂隙寬度影響采出溫度及熱開采速率曲線圖

2）開采初期，滲流主要在裂隙中，不連通裂隙對滲流及傳熱影響較小，使得注入井周圍出現明顯低溫區，隨時間增加，低溫區逐漸沿裂隙通道向采出井方向推移，并且范圍越來越大，到后期，低溫區蔓延至采出井，不連通裂隙對巖石的傳熱也已經進行。溫度的傳播過程始于裂隙通道，進而擴展到整個人工熱儲層區域，這時應停止開采一段時間，待儲層熱量恢復后，才能繼續維持較長時間的地熱資源提取。

3）裂隙滲透率、裂隙寬度等參數對開采速率的影響都呈現正相關性，即隨參數值增大，達到最大采出溫度的時間縮短，提高了熱開采速率，降低了開采年限。