“不可能”的畫

談祥柏

說到“不可能”的畫，擁有許多數學家知音的荷蘭大畫家莫利茨·柯爾內留斯·埃舍爾（ Maurits Cornelis Escher）是無可置疑的代表.如今他的作品已成為世界各國美術館竭力搜羅的熱門貨.他的幾幅代表作的復制品，僅在美國就銷掉了60多萬張.

他自述說：“我在陽光中所描繪的形象，只不過是我在暗中所見到的百分之一.”這倒是道出了他的作品的特點——荒謬和真實的統一！確實，他以自己的智慧向世人展示了“不可能”的畫，他那深刻的思想也就蘊含其中了.

讓我們看一下他的那幅以“怪圈”為主題的版面《瀑布》（如圖1），塔樓上瀉下來的一道瀑布，推動了磨坊的水輪，可是下面水池中的水流過水槽，居然義回到了瀑布的源頭！這豈不是物理上批駁得體無完膚的、古人曾經夢寐以求的“永動機”嗎？

荒誕畫與視錯覺是一對孿生子.埃歇爾在1960年畫了一幅宗教色彩極為濃重的畫，名叫《上天入地》（如圖2），也是一個“怪圈”.一座教堂建筑的中間有座天井，屋頂周圍砌有樓梯，兩隊不知疲倦的僧侶不停地行走，一隊永遠向上走，另一隊永遠向下走，拐了四次彎后，都義回到了原地，而且大家都在同一座樓梯上.

他的另一幅畫稱為《觀景樓》（如圖3），別有一種“恐怖”魅力.你看，地牢里岡禁著一個“犯人”正在絕望地探頭向外，三樓上則站立著一位貴婦悠然自得地眺望遠景.

乍看上去，這幅畫像是“寫實”之作，沒有什么差錯.但仔細一察看，就看出了問題.柱子扭曲得很厲害，原先在內側的柱子，其下端卻移到了外側，而原來在外面的柱子的上端卻義移到了內側，二樓和三樓的建筑物竟然扭轉了90°.還有，畫面中心，最引人注意的梯子是絕對不可能這樣架設的.你看，梯子的腳在房子里面，而其上端卻明明架在房子的外面，試問：天底能造得出這樣的房子嗎？

真是“豈有此理，哪有此事”！

與埃歇爾的“不可能”的畫有異曲同T之妙的是名為《歪曲的透視》的畫作（如圖4），它是威廉·霍加思（Villiam Hogarth）早在1754年利用透視原理所作的游戲作品.畫面前景中的漁夫把釣竿伸入小溪中靜靜垂釣，而與他離得很遠的站立者居然也想插上一腳.更為荒謬的是，倚身窗口的一個老太婆竟然點著了遠處山崗上游客的煙斗，同他攀談.

奧妙的是，這畫從局部來看，似乎無可挑剔，但從整體來衡量，那就荒謬透頂了.看來，這位畫家對哲學思想從“量變到質變”，確有很深的體會哩！

世界數學名著《數學加德納》里曾經有過一篇專講埃舍爾的論文.埃舍爾白己也曾說過：“我深深地感覺到，我的心靈與數學家們靠得更近而不是與我的畫家同行.”可見“不可能”的畫與數學家的關系非比尋常！

事實上，德國數學家克萊因（ Klein）就曾提出了“不可能”設想，即拓撲學的大怪物——克萊因瓶（ Klein's Bottle）.我們可以先從一只兩頭開口的玻璃管出發，把它燒軟之后，將管子的一端捏得比另一端稍細一些，然后將細的一頭掉轉頭來插進粗的一頭的管壁內，使兩瓶口作同心網狀，隨后再將小口擴大，大口縮小，把它們熔合在一起，這樣就做成了一只奇異的瓶子.這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什么地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西.

盡管現代玻璃工業已經發展得非常先進，熔融的玻璃簡直可以像飴糖或橡皮泥一樣，隨心所欲地拉長、彎曲與壓扁，但是，所謂的“克萊因瓶”，卻始終是大數學家克萊因先生腦子里頭的“虛構物”，根本制造不出來.

因此，讀者千萬注意，本文中的圖5絕不是什么實物照片，而不過是一幅“不可能”的圖畫而已.許多人不死心，追問究竟為什么不可能的道理.因為，克萊因所提供的辦法聽起來頭頭是道，令人躍躍欲試.許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物.然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗.

于是，物理學家們出來說話了，他們下結論說：這種瓶子在物理學上是不能實現的.然而一旦追問他們究竟違反了什么物理原理，卻義支支吾吾地說不清楚.所以有人還是鐵下心來打算把“不可能”圖畫變成“可能的實物照片”.

也有人認為，即使造不出玻璃制品，能造出一只紙模型也不錯呀.如果真的解決了這個問題，那可是個大收獲??！你想試試嗎？