基于力學回歸模型的標槍動態因素評價

周金明　尹景梅　林小鑫　劉剛

摘要：基于24名運動員的實測數據及建模分析得到的標槍幾何參數，采用文獻資料法，結合運動生物力學、空氣動力學原理實現標槍飛行軌跡的模擬仿真，對標槍飛行距離影響因素進行定量和定性分析，為標槍的教學與訓練提供參考.結果表明：（1）構建標槍幾何參數模型，GB/T 22765-2008-標槍[s]型標槍表面積為20.42m2，形心位置為（1363.92，0）;（2）當出手速度為30m/s，出手角為42°，初始攻角為-8°時，最大距離為89.11m.在順風風速小于6m/s或逆風風速小于3m/s時，標槍飛行距離稍有增加;當風速超過6m/s時，飛行距離隨風速增大而減小;（3）各因素對標槍飛行距離的重要性為：出手速度？酆初始俯仰角速度？酆出手角度？酆風向？酆風速？酆初始攻角？酆出手高度.

關鍵詞：標槍運動;影響因素;模擬仿真;力學回歸模型

中圖分類號：G824.3? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2019）09-0119-05

標槍投擲運動是一項技術動作極強的田徑運動項目，標槍投擲運動始于1792年瑞典法隆，1906年才被正式列為國際比賽項目.最初運動員使用的木制標槍前后一樣粗，20世紀50年代初，美國標槍運動員赫爾德研究出兩端細、中間粗的木制標槍，延長了標槍在空中飛行的時間;20世紀60年代瑞典制造出金屬標槍，使標槍的飛行性能增強，顯著提高了標槍飛行距離.近年來，中國標槍運動發展迅速，2013年至今標槍運動員成績不斷刷新，中國標槍隊在整體能力上有明顯提高.中國標槍現使用標準為2018年發布的GB/T 22765-2008-標槍[s].標槍投擲運動中蘊含豐富的物理學原理，事實上，當今世界上許多優秀運動員均從標槍的投擲角度和出手力度等方面進行大量訓練，期望達到理想的標槍飛行距離.中國運動員在訓練過程中將完整的標槍投擲技術劃分為握槍、持槍助跑、最后用力3個階段進行訓練.標槍飛行距離受標槍參數、運動員技術水平和比賽環境影響.本文基于國標標槍數據特征進行研究，結合運動生物力學與空氣動力學理論對標槍投擲運動過程構建力學回歸模型，對投擲角度、初始速度以及飛行過程中受力情況進行定性和定量研究，從運動員水平、標槍技術參數和比賽環境對標槍飛行距離進行系統分析并給出建議.

1 研究對象及方法

1.1 研究對象

以標槍運動中標槍飛行距離影響因素為研究對象.

1.2 研究方法

1.2.1 文獻資料法

以“標槍投擲”“標槍運動”“標槍投擲運動學分析”為關鍵詞、主題詞，對中國期刊全文數據庫（CNKI）、工程索引（EI）和社會科學引文索引（SSCI）的相關文獻進行檢索.共檢索了1980年1月至2018年12月國內外正式刊物文獻176篇，為本研究做好相關準備.

1.2.2 構建模型

本文基于24名運動員的實測數據，經統計運算構建力學回歸模型進行分析.

1.2.3 模擬仿真

對不同初始條件下的標槍飛行軌跡進行模擬仿真，對比分析不同因素對標槍飛行距離的影響.

2 結果與分析

2.1 標槍參數

根據GB/T 22765-2008-標槍[s][1]測量尺寸表，將標槍槍身大致分成三部分，運用線性插值計算得出標槍單位長度截面半徑.

標槍分段擬合函數（參見表1），其中x代表長軸，y代表截面半徑.

2.1.1 構建中軸線剖面面積模型

根據定積分幾何意義構建中軸線剖面面積模型如下：

2.1.2 構建標槍表面積模型

由微積分構建面積模型如下：

2.1.3 構建標槍形心位置模型

以標槍槍頭位置為原點，中心軸為x軸，垂直于中心軸的直線為y軸建立直角坐標系.

標槍形心位置模型如下：

2.1.4 標槍參數求解結果

對上述三種模型進行求解，結果如下表所示：

2.2 運動員技術參數

將標槍視為質點，則其飛行運動近似斜拋運動[2].對標槍飛行軌跡分析過程如下：

2.2.1 構建力學回歸模型

假定運動員出手高度為2m，標槍初始速度v0與出手速度v具有線性關系，標槍飛行受力分析[2]如圖4.

標槍飛行可視為斜拋運動，斜拋運動的運動軌跡與初始速度相切，但標槍飛行初始攻角導致出手速度方向與槍身不在同一直線上，進而標槍的飛行軌跡發生上移.

忽略空氣阻力，標槍在飛行過程中只受重力作用，豎直和水平加速度為：

設標槍在空中飛行時間為t，標槍的初始速度為v0，構建力學回歸模型：

2.2.2 力學回歸模型的包絡線方程

構建標槍以任意角度作斜拋運動的隱函數為

求得包絡線方程為

包絡線方程是一條光滑連續的曲線，包絡線則保證了同一類運動的軌跡方程有且僅有一個和包絡線曲線相切的交點，同類拋物線族都在包絡線的范圍內，其軌跡方程為

將24名運動員投擲的實測數據代入上述力學回歸模型，可得運動軌跡（參見圖5）.

由圖6可知，當出手速度v為24.9m/s，持槍角 在35°～42°變化時，持槍角越大飛行距離越大.由圖7可知，當持槍角為41°時，出手速度在23.4～24.9m/s變化時，出手速度越大飛行距離越大.持槍角越大，標槍飛行距離越大，但當持槍角為90°時，無論出手速度v多大，標槍都無法發生水平方向的位移.從而，模擬仿真得到出手速度v為30m/s，持槍角？酌在0°～90°變化時，標槍飛行的運動軌跡（參見圖8）.

由圖8可知，當持槍角為45度時，距離最遠;當持槍角大于45°時投擲的水平距離逐漸減小.

2.2.3 標槍運動相關技術參數

（1）出手速度.由上文可知標槍運動的出手速度會直接影響標槍的初始速度.不同出手速度仿真飛行軌跡如下圖所示，從仿真飛行軌跡中可以看出，在其他因素保持不變的條件下，標槍飛行距離與出手速度是線性關系.隨著標槍出手速度的增大，飛行距離顯著增大，但是標槍飛行軌跡的對稱性下降.表明空氣阻力對飛行軌跡的影響逐漸加強.

（2）初始俯仰角速度.初始攻角和初始俯仰角速度之間存在著一定的對應關系.當出手角度φ較小時，ω取正值較好;隨著ω的增大，ω為負值較好.且隨著負值的ω越大，投擲距離越遠.結果表明：初始俯仰角速度的適宜值為-12°/s～-6°/s.

（3）出手角.王倩、左斌等人的研究證明，男子標槍的最佳出手角度約為42°，女子標槍的最佳出手角度為38°[3].但標槍投擲的最佳出手角是指投擲標槍時初速度保持不變的情況下取得最大距離的出手角.實際比賽中的，每個運動員投擲時初始速度不同.對比初速度為30m/s時的四種仿真飛行軌跡如下圖所示，理想狀態下出手角在45度時標槍的射程最大.

若無初始俯仰角速度，最佳的出手角度范圍為37°～43°，其中42°最佳;若加入初始俯仰角速度，則最佳的出手角度范圍為39°～44°，其中43°最佳.

（4）初始攻角.標槍運動員在標槍出手時攻角越小越好，標槍出手時攻角小才能保證標槍縱軸運動軌跡與標槍的重心相同，但標槍在飛行過程中攻角最好在15度以上.標槍飛行中受到的空氣壓力是垂直于標槍表面的，標槍運動過程中攻角大于15度運行中壓力產生的升力就要大于標槍的阻力，標槍在空中停留的時間就足夠長，那么標槍運動員的成績就好.

（5）出手高度.根據斜拋運動力學理論，標槍出手點高，標槍飛行的距離就遠.但標槍出手高度對標槍投擲距離的影響較小.經試驗證明，出手高度和出手速度之間在一定范圍內存在著一定的負相關關系，當出手高度超過一定值時，會使出手速度減小[3].因此在實際投擲中，不能追求過大的出于高度.

2.3 標槍飛行運動分析

2.3.1 考慮空氣阻力對標槍受力分析

標槍投擲出手瞬間，可將標槍投擲出手瞬時視為靜止狀態，僅受重力作用.槍投擲出手后，在飛行過程中的運動可為質點運動，運動時僅考慮初始速度、重力加速度以及空氣阻力的影響.重力加速度為恒定值，且空氣阻力的方向和物體與空氣的相對運動方向相反，大小為：

ν——物體相對于空氣的初始速度;

C——空氣阻力系數，由物體的形狀決定;阻力系數是個無量綱的比例系數;

ρ——空氣密度;

S——飛行物的迎風面積;可以取標槍的表面積或標槍縱截面積;

由牛頓運動第二定律得到其運動微分方程為[1-3]：

r——動點A的矢徑運動方程， —動點的加速度.

由于重力恒定， 隨著增大而增大，標槍的飛行距離越短.為使標槍飛行距離盡可能大，應使迎風面積S減小，即減小.所以應當盡可能使標槍在飛行過程中槍身與速度方向平行[5，9].標槍飛行過程中受力分析如圖11所示.

其中，重力集中作用于重心A點，空氣阻力集中作用于形心B點.力系對A點主矩[2，3]為：MA=fdsin（？茁）.在力矩的作用下，標槍發生轉動，角減小.由于使該標槍發生轉動的合力持續作用，所以角始終保持很小.因此，在標槍飛行過程中近似認為槍身與速度方向基本平行.

2.3.2 標槍飛行狀態仿真

由于位置由X和Y坐標共同決定，可以將速度和加速度分解為X和Y方向兩個矢量，具體的運算關系如下：

其中，Tt為仿真間隔，分別為標槍某時刻的位移、速度、加速度矢量，分別為空氣阻力加速度和重力加速度.

對標槍飛行的運動情況進行仿真[5-7]，由圖12可知，標槍飛行軌跡不再是標準拋物線，為類拋物線軌跡.對上述分析進行優化，對阻力進行分解（參見圖13）.

顯然，標槍飛行的軌跡方程不再是標準拋物線.當持槍角相同時，軌跡最高點低于理想情況下的軌跡最高點.水平飛行距離也小于理想狀況下的水平飛行距離.事實上，標槍飛行軌跡應為彈道曲線[14].

3 結論與建議

3.1 結論

標槍投擲距離的遠近受到運動員技術水平，標槍的技術參數和比賽環境三方面因素影響.其中運動員技術水平包括出手速度、出手角、初始攻角、出手高度、出手時標槍的初始俯仰角速度等，標槍技術參數包括標槍的長度、質量、幾何形狀、重心位置、形心位置等[11]，比賽環境包括空氣密度和粘度、風力、風向等.

標槍運動影響因素的相對重要性.結合全文可知，在一定范圍內，各因素對標槍投擲距離的影響敏感性不同，其順序為：出手速度、初始俯仰角速度、出手角度、風向、風速、初始攻角、出手高度.其中，前三個初始條件敏感度較高.

在國際比賽中，標槍由槍頭和槍身組成，材質一般采用木質和金屬，標槍的整體形狀近似飛機的機翼.同時，由于槍身的材質使其具有一定的重量，其尾部較細，是為了在飛行過程中不易形成旋渦區，有效地減少空氣阻力，確保標槍飛行的穩定性.在不同的風向和風速條件下，標槍的飛行擲地距離會受到一定影響.逆風時，運動員應保持標槍的最佳出手角度32°～34°，此時如果初始攻角為負值，則有可能使標槍飛行擲地距離略有增加，但如果初始攻角大于0，則會使飛行擲地距離大幅度下降.順風風速適宜時，最佳出手角度可提高2°～4°，在初始攻角為正值時標槍飛行擲地距離可適當增加.除此之外，最重要的是參賽選手自身的技術參數，在控制一定的出手角的前提下，出手速度越大，標槍飛行距離越遠.

3.2 建議

在運動員投擲標槍時，應學會注意當時的天氣變化，充分利用風向和風速，使其變為有利因素或將不利影響降為最低;通過改變握法適當加長投擲半徑，便于控制標槍出手角度和飛行的穩定性;練習合理的持槍姿勢，使槍身與地面幾乎平行，這種方法引槍時，能較好地控制標槍的角度，在出手速度相同時，最后狀態的持槍角越貼近45度，標槍飛行距離越遠;為最后用力前獲得預先速度可采用助跑，并在助跑中做好引槍動作，為最后用力創造條件;在標槍離手的一剎那，甩腕指，使標槍沿縱軸順時針方向轉動，使得標槍在空中飛行過程中得到一個向前的推理.

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參考文獻：

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