排隊論在減載移泊系統中的應用

周美濤

摘 要：我國海洋面積廣闊，船作為我國重要的交通運輸工具之一，各大港口的減載移泊問題對于提高港口工作效率起到了至關重要的作用，本文根據排隊論對港口的減載移泊問題進行討論，闡述了系統的排隊論流程，給出了港口減載移泊的排隊模型，討論了港口泊位調度系統的運行效率，確定了系統的參數最優值，進而討論系統的結構是否合理，并對港口船只的減載移泊問題提供理論指導。

關鍵詞：排隊論;減載移泊;載重量

1 減載移泊系統排隊論模型的建立

1.1理論簡介

泊位是港口為船只?？坎⑦M行服務的水域空間，通常一個港口包含多個港區，每個港區擁有多個泊位。當船只?？吭诓次缓蟛拍苓M行后續的裝卸、存儲等服務作業;船只在港區的作業時間一定程度上取決于其停泊位置，因此泊位的分配會影響整個港區的運作效率。

泊位分配就是為等待?？康拇恢付ㄒ粋€合適的泊位，通常由調度人員根據船只的載重、泊位的大小以及泊位空閑情況統籌安排。目的是確定計劃周期（例如1天）內分配給各船只的泊位及服務作業的次序和時間，以使總的作業時間最短。

一種簡單的情形是：港區的泊位是離散的，按照承載能力（水深）分為大、小兩種，大泊位數量少，小泊位數量多;靠泊船只按照載重量（吃水）也分為大、小兩種，船只只能在水深大于吃水的泊位卸貨，每個泊位一次只能?？恳粭l船。多數情況下，計劃周期內到港的大船數目要多于大泊位的數量，此時需要考慮減載移泊，即大船在大泊位卸走一定數量的貨物后，轉到小泊位卸貨，以空出大泊位供后續的大船卸貨。

排隊論是20世紀初由丹麥數學家Erlang研究并發展起來的一門學科，也稱隨機服務系統理論。通常是建立一些數學模型，對系統狀態可能發生改變的事件進行描述，并對系統的狀態進行預測。發生系統狀態改變的事件通常有2個，一是顧客到達，二是系統提供服務?，F實生活中排隊的現象有很多，如到餐廳用餐、輪船進港、病人就診、商店購物等。排隊論主要通過對隊長、等待時間以及忙期分布的研究，判斷一個已知的系統中用什么樣的模型，然后利用排隊理論對系統進行分析，最后解決系統最優設計和最優運行問題。

港口具有排隊系統的典型特征：（1）有請求服務的人或物：請求進港的船舶，我們將此稱為“顧客”。（2）有為顧客提供服務的人或物：裝卸工人，我們稱此為“服務員”，港口所提供的服務即是為請求進港的船舶安排泊位?？?，而每條船都盡量停在它的最佳工作泊位，最佳工作泊位能保障裝卸、存儲等服務作業快速完成，我們稱最佳工作泊位為服務臺。這些泊位往往是重合的，基本上是靠近港口岸線的檔位，由船舶和港口組成服務系統。（3）船舶隨機地一艘艘或一批批要求進入港口，每艘船只有停泊在最佳工作泊位才能開始作業，而每艘船作業的時間不一定是確定的，服務過程的這種隨機性不僅會造成某個階段船舶排長隊等待最佳工作泊位，而某些階段港口又有很多空閑泊位，造成泊位利用率低下。

將港口減載移泊調度看作一個排隊系統，它由以下3部分組成：（1）輸入過程，在港口減載移泊調度系統中，輸入過程指即船舶來到港口的概率分布。系統首先要根據船期表，由船舶到達的規律作出經驗分布，然后根據統計方法確定理論分布，并估計它的參數值。如在某一周期內，船舶進廠服從泊松分布，且船舶的到達是相互獨立的、平穩的輸入過程。（2）排隊規則，即顧客排隊和等待的規則。排隊規則一般有即時制和等待制2種。在港口移泊調度系統中，船舶遵循的是混合制規則，即最佳工作泊位被占用時，船舶排隊等候泊位安排，但又不允許隊列無限長，排隊的船舶一般遵循先到先服務的次序規則，但當有緊急任務時則遵循有優先權服務的次序規則。（3）服務機構，港口有多個泊位，但每個泊位只能停泊一艘船舶。和輸入過程一樣，多數的船舶作業時間都是隨機的，如果我們假定船舶作業時間的分布是平穩的，則船舶作業時間所構成的序列，所服從的概率分布表達了移泊系統的服務機制，一般假定船舶的作業時間，是獨立分布的，并且任意2艘船舶到來的時間間隔集合也是獨立的。

研究港口減載移泊調度排隊問題的目的，是研究該系統的運行效率，確定系統參數的最優值，以決定該減載移泊系統的結構是否合理。衡量港口運行效率的指標通常有系統服務能力，系統狀態概率，船舶隊長，船舶等待隊長，船舶逗留時間，船舶等待時間等。除此之外，需考慮的指標還有系統的忙期以及輸出過程。系統的忙期是指從船舶到達較為空閑的港口時起，到港口再次恢復空閑的這一段時間長度，即港口連續工作的時間長度（這里的空閑指港口沒有進行泊位安排的工作）。它與港口連續工作的時間長度以及港口的工作強度有關。忙期的長度和一個忙期中平均完成泊位?？康拇八覕?，這些都是衡量港口泊位調度系統服務效率的指標。而輸出過程則是船舶離開港口的過程，主要指標有船舶離開港口的時間間隔以及一定周期內離開港口的船舶艘數。

排隊系統還存在以下重要參數：（1）隊長：指港口移泊調度系統中的船舶艘數，它的期望值記為;排隊長：指在系統中排隊等待作業的船舶艘數，其期望值記為。系統中的船舶艘數=等待服務的船舶艘數+正被服務的船舶艘數。由此可判斷出，（或）越大，系統服務的效率則越低。（2）逗留時間：指某一艘船在港口的停留時間，即船舶從進港到泊位安排完畢的時間。其期望值記。等待時間：指某一艘船舶在開始作業之前等待的時間，其期望值記為。船舶逗留時間=船舶等待時間+船舶被服務時間。計算這些參數必須知道泊位調度系統狀態的概率，即在時刻港口的船舶艘數。如果在時刻港口有艘船，就說系統的狀態是，其概率一般用表示。

對于減載移泊系統來說，輸入過程為船舶獨立到達且間隔時間服從一般概率分布，系統有多個泊位，即多個服務臺，船舶所需的服務時間服從一般概率分布且是相互獨立的。當系統處在旺季時，進港船舶較多，相對最佳工作泊位來講我們可以認定顧客源為無限，此時船舶需要排隊等待最佳工作泊位。因工作周期有限，等待時間越久，后續工作時間越緊張，越不容易在計劃周期內完成任務，船東和企業都要接受損失。又因港口不能無限制的使用泊位停船，容量有限而要求進港船舶超出系統最大容量時，后來的船舶將被拒絕進入系統，系統將有損失率。如何使兩者之間達到一個平衡，如何確定系統參數的最優值，是此模型將要研究的問題;當系統處在淡季時，一個時期內進港船舶有限，當進港船舶數小于最佳工作泊位數時，船舶無需排隊等待可直接進人系統開始作業。為更清晰的表達港口泊位調度系統的排隊模型，一律設系統的輸入過程服從泊松分布，即在時刻，到達艘船舶的概率為：，式中：為船舶平均到達率，即單位時間內平均到達港口的船舶艘數。

設每個泊位船舶的作業時間服從參數為的指數分布，則船舶作業時間為，其中為載重量。因系統處于淡季時，船舶艘數小于最佳工作泊位數量，無需排隊等待可直接作業，基本能在計劃周期內完成任務，因此在此研究系統處于旺季時的狀態，系統排隊模型表達形式為。

模型是指最佳工作泊位有限，但計劃進港船舶為無限，船舶到達相互獨立，到達過程是平穩的，進港船舶流為泊松流，平均到達率為（單位時間到達船舶艘數），到達數量為，多服務臺、先到先服務。假設港口有個工作泊位，系統的最大容量為（），各泊位的船舶靠泊時間滿足負指數分布，且各泊位停泊作業是相互獨立的，船舶服務率為（單位時間服務船舶艘數），當系統客滿（即有艘船計劃進港時），有個接受服務，總服務率：當時為;當時為，系統的服務強度為。如果在作業過程中有小泊位出現空置，需考慮減載移泊，使整個系統的利用率最大。

1.2模型的建立

綜上可以得到系統的狀態概率平衡方程并由遞推關系可得系統狀態概率，即減載移泊系統的排隊論模型：

系統的運行指標：

式中：為初始時刻系統狀態概率;為到達艘船舶時系統狀態概率;為到達船舶艘數達到系統極限時系統的狀態概率：為隊長，即所有系統中船舶艘數;為系統中排隊的船舶數量;為船舶在系統中的逗留時間;為船舶等待時間。

2.實例分析

某港口的一個港區擁有3個大泊位、5個小泊位，工作效率為1500噸/小時;每個泊位船舶讓檔（前船離泊至后船靠泊）時間平均1小時。下表給出了24小時內到達該港區的船只情況，其中載重量16000噸以下的船只定義為小船，并假設初始階段所有泊位空閑，各船舶準時到達，船舶的裝卸工作順利進行，不受外界因素影響。

由已知可得，系統容量為24，在某一時期，船舶的到來服從泊松分布，并且，船舶進入港口的作業時間服從指數分布，并且，則。通過Matalb計算可得：平均等待時間=0.2小時。平均逗留時間為8.66小時。

3.結論

本文利用排隊論的方法建立數學模型討論了港口減載移泊的問題，提高了港口泊位的利用效率，減少了排隊等待的時間，提高了工作效率。本文建立的排隊論模型是一種定性和定量相結合的方法，結合模型對所給出的問題進行求解，給港口的減載移泊問題提出了理論性的指導意見。該模型接近實際，模型原理比較簡單。排隊論模型具有廣泛的應用性與推廣性，可以被從事各種職業的人應用，比如銀行服務窗口與超市收銀臺的優化分析，校園網絡的設計和收費等問題。

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