傳輸/反射法中樣品位置及相關誤差的修正

(南京郵電大學 電子與光學工程學院、微電子學院，江蘇 南京 210023)

電磁參數的測量是微波電路、生物電磁學、雷達吸波材料、吸波隱身技術、電磁兼容等領域的重要內容。常用的電磁參數測量方法有：駐波法、探頭法、自由空間法、諧振腔法、傳輸/反射法(又稱NRW方法)等。采用傳輸/反射法測量時，待測材料做成環狀放入同軸線夾具，再利用矢量網絡分析儀測量同軸線夾具兩端的散射系數，反演出樣品的介電常數和磁導率[1-2]。該方法具有操作簡單、頻帶范圍寬、精度較高等特點，已經獲得廣泛的應用[3-10]。

利用理想情況下樣品兩側散射系數S11與S22、S12與S21分別相等的特點，在根據測量的同軸線夾具兩端散射系數S0求樣品兩側的散射系數S11時，搜尋S11與S22差異最小的位置，作為樣品的確切位置，以克服樣品定位不準導致的誤差；同時，利用S11與S22間的偏離程度反映誤差的大小，評估實驗結果的合理性。

1 理論分析和討論

采用傳輸/反射法測量材料的電磁參數，通常把待測材料與石蠟均勻混合，壓制成環狀樣品，放入圖1所示同軸線夾具中，利用矢量網絡分析儀測量夾具兩端口間的散射系數S0，反演出材料的介電常數和磁導率[2-3]。

圖1 同軸線夾具及樣品截面示意圖

首先，根據測量的同軸線夾具兩端的散射系數S0，計算樣品兩側的散射系數S(時間諧變項取為exp(-jωt))[8,10]。

(1)

(2)

(3)

(4)

然后，根據NRW法，樣品兩端口間散射系數分別表示為[1-2]

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

再由T=exp(jk0nl)，得

(10)

進一步可求得磁導率和介電常數

(11)

(12)

采用式(5)～式(12)反演電磁參數過程中，引入一些限制條件，如無源媒質阻抗實部大于零、折射率虛部不小于零和相鄰頻率點電磁參數的連續性等，來解決多值性和相位跳變問題[8]。

2 應用實例

以傳輸/反射法測量羰基鐵粉的介電常數和磁導率為例，證明所提方法的有效性。

圖2 夾具兩端的散射系數和商用軟件處理得到的介

然后，根據式(1)～式(4)，由散射系數S0和給定的樣品位置l1=25 mm，求解出樣品兩側的散射系數S，如圖3(a)和圖3(b)所示。Re(S11)和Re(S22)在小于8 GHz頻段差異較明顯，Im(S11)和Im(S22)在大于10 GHz頻段差異較明顯，S12和S21大致重合。進一步，由S11和S12求出的介電常數和磁導率分別如圖3(c)和圖3(d)所示。與圖2(c)和圖2(d)比較可知，圖3(c)所示的介電常數實部在低頻段偏小，虛部在高頻段偏大；圖3(d)所示的磁導率實部和虛部在低頻段均稍偏大。

由圖3(a)可知，S11與S22差異比較明顯，考慮到理想情況下S11與S22是相等的，調節l1的值，搜尋S11與S22差異最小的位置。結果表明，當l1=25.1 mm時，S11與S22差異最小，如圖4(a)所示?？梢?，Re(S11)與Re(S22)在8～20 GHz范圍幾近重合，但在小于8 GHz的頻段差異仍比較大。對照圖3(a)，Im(S11)與Im(S22)在大于15 GHz頻段差異明顯變小，但在小于15 GHz頻段還存在較明顯的差異。S12和S21仍大致重合(見圖4(b))。進一步，由S11和S12求出的介電常數和磁導率分別如圖4(c)和圖4(d)所示。與圖3(c)比較可知，圖4(c)所示的介電常數虛部在高頻段增大，接近圖2(c)所示結果；圖4(d)所示的磁導率實部在高頻段稍減小，接近圖2(d)所示結果。

圖3 由給定的樣品位置求出的樣品兩側的散射系數和采用自編程序(NRW法)計算得到的介電常數和磁導率

圖4 重新確定樣品位置求出的樣品兩側的散射系數以及樣品的介電常數和磁導率

為揭示樣品定位對用傳輸/反射法所測量的介電常數和磁導率影響的特征，假設樣品位置分別在l1=24.9 mm和l1=25.3 mm，反演出的介電常數和磁導率如圖5所示。顯然，l1值偏小時，反演得到的介電常數虛部和磁導率實部在較高頻段會偏大(見圖5(a)和圖5(b))，反之，介電常數虛部和磁導率實部在高頻段會偏小(見圖5(c)和圖5(d))。

圖5 人為調節樣品位置得到的介電常數和磁導率

圖6 用S11，22和S12，21分別替代S11和S12求出的介電常數和磁導率

與圖3～圖5所示結果相比，圖6(a)所示的介電常數實部在低頻段有所增加，圖6(b)所示的磁導率實部和虛部在低頻段均有所減小，與圖2(c)和圖2(d)所示結果非常接近。對比圖4和圖6可見，由測量的散射系數S0采用不同計算方法得到樣品兩側散射系數S，可使得反演出的介電常數和磁導率有一定的差異。相比較而言，本文所提的分別計算出S11、S12、S21和S22的方法，可以直觀地反映誤差的存在，一定程度上辨明樣品定位不準所導致的誤差及特點，修正由于定位不準導致的誤差，并有助于進一步探討修正其他誤差的途徑。

3 結束語

采用傳輸/反射法測量材料電磁參數時，樣品往往會偏離原先給定位置，造成定位不準，導致相應的測量誤差。本文提出在根據測量的散射系數S0計算樣品兩側的散射系數S時，人為調節樣品位置，搜尋S11與S22差異最小的位置，作為樣品的確切位置，以減小樣品定位不準導致的誤差；同時，S11與S22間的偏離程度反映了誤差的大小，可用來直觀地評估實驗結果的合理性。測量實例表明，由測量的夾具兩端散射系數S0求樣品兩側的散射系數S時，在高頻段S11與S22對樣品位置十分敏感，重新確定樣品位置，可有效地減小相應的測量誤差，同時S11與S22間的差異也反映了誤差的存在?？紤]到導致測量誤差的因素較多，如何準確地區分不同因素導致的誤差，并且合理地修正相應的誤差，仍是有待進一步探討的話題。