含有時滯的怠速控制與輸出扭矩估計器設計

李學軍1， 穆宏慧， 于聰梅

(1.東北師范大學 人文學院理工學院,吉林 長春 130022;2.長春科技學院 信息工程學院，吉林 長春 130600)

發動機怠速控制系統的控制目標明確，但存在固有的非線性和時滯現象。時滯包括狀態滯后和信息傳輸過程中的間隔滯后。時滯現象不僅影響系統性能，且能惡化系統穩定性[1-3]。時滯對怠速控制系統性能的影響也會改變車輛的運行性能，即發動機輸出扭矩受轉速的影響較大。發動機扭矩的輸出經離合器、變速箱、傳動軸、差速器和半軸構成的傳動系傳遞到車輪，決定了車輛的動力特性[4]，尤其在怠速工況向啟動工況轉換時，即離合器接合過程中,接合控制的是否平順與發動機輸出扭矩直接相關。因此，本文針對發動機怠速控制系統存在的不確定擾動量及時滯引起的控制性能下降的問題，基于Lyapunov函數，考慮時滯對系統的影響，設計了含有時滯信息的H∞反饋控制器，使閉環控制系統對外界擾動量具有魯棒性的同時改進時滯帶來的性能下降，即在保證執行控制量的節氣門切換盡量少的同時使怠速時的轉速盡量穩定。在怠速穩定的基礎上，設計H∞濾波器在線估計發動機怠速時輸出扭矩，為離合器控制提供力矩信息。構造含有時滯的Lyapunov函數，給出時滯濾波誤差系統滿足漸近穩定，并且使誤差系統的誤差輸出與擾動輸入傳函的H∞范數小于正的實常數γ。在設計濾波器時，考慮了怠速系統自身具有的時滯因素，并利用非時滯系統的無偏濾波思想，降低濾波器的維數，使得濾波計算量也隨之降低。

1 發動機怠速工況時滯系統建模

本文的研究對象為缸內直噴汽油機，采用典型的面向控制分析的發動機模型——平均值模型。這種模型基于發動機的一個或幾個循環來預測平均的外部變量和內部變量的值。參考文獻[5]與文獻[6]，發動機模型分為節氣門、進氣歧管、燃燒室和曲軸4個子系統，其組成如圖1所示。

(1)

其中，

(2)

(3)

式中，Cd為流量系數；dth為圓形節氣門直徑；Aleak為節氣門漏極面積；α為節氣門開啟角度；P0為大氣壓；T0為空氣溫度(常值)；R空氣質量常數；ρ0為大氣密度；Vcyl為進氣歧管容積；η為發動機容積效(常值)；n為發動機轉速。根據發動機動力學規律，發動機轉速動態模型為

(4)

式中，Tind為指示扭矩；Tfric、Tpump和Tload分別為經過折算作用在發動機曲軸上的摩擦扭矩、泵氣扭矩和負載扭矩；J為發動機轉動慣量。本文研究的怠速系統魯棒控制指當外界扭矩Tload發生變化時，怠速工況下的轉速n的變化對Tload的擾動具有魯棒特性，同時估計出當外界扭矩Tload變化時曲軸輸出力矩的大小，為車輛啟動時離合器的順暢結合提供力矩信息。由發動機工作原理可知，穩態下空氣流經節氣門到燃燒室，燃油噴射、點火到力矩輸出這兩個環節都存在時間延遲。由文獻[6]、文獻[7]可知，在穩定的發動機轉速條件下，滯后時間為一常數，與發動機轉速成反比，取其上界值。則考慮滯后的發動機扭矩輸出與進氣量的動態描述為

(5)

根據發動機輸出力矩與輸出轉速間的關系：

(6)

(7)

式中，Te為發動機輸出扭矩；Tl為外部干擾扭矩；f1(N)為指示效率函數；λ為空氣燃油質量比；H1為生熱系數?；赟imulink工具箱搭建式(1)～式(7)描述的含有時滯環節的非線性系統，系統結構參數參考文獻[7]與文獻[8]。選取電子節氣門角度為α0=8.75°；負載扭矩為T0=10 N·m時，驗證發動機非線性模型性能，驗證曲線如圖2所示。

從仿真結果可以看出，發動機震蕩后穩定的轉速、進氣歧管壓力和泵吸扭矩基本穩定在n0=800 r/min，P0=5.42×104Pa，Tpump=4.67 N·m上。

(8)

輸出方程為

y(t)=Cx(t)+Dw(t)

(9)

待估計狀態方程為

z(t)=Czx(t)+Dzw(t)

(10)

圖2 模型在輸入恒定時的響應曲線

在理想情況下，忽略發動機的參數蠕變和未建模動態，得到發動機怠速時的線性系統的結構參數為

2 含有時滯的魯棒濾波器設計

發動機輸出力矩受轉速影響較大。怠速工況理想狀態希望在干擾扭矩如空調的開關、轉向助力的使用等影響下轉速恒定。為精確估計怠速工況下發動機輸出力矩，首先設計魯棒控制器保證怠速時轉速恒定，再設計含有時滯環節的魯棒濾波器在線估計發動機怠速時的輸出力矩，為后續車輛啟動時離合器平順接合提供精確的輸入扭矩?；贚yapunov理論，針對含有x(t-τ)狀態時滯的怠速控制系統，設計時滯依賴的H∞狀態反饋控制律u(t)=Kx(t-h(t))，使怠速系統:① 閉環系統是漸近穩定；② 在零初始條件下，對任意能量有界擾動w(t)∈L2[0,∞)滿足‖z(t)‖2<γ‖w(t)‖2，其中γ為大于零的實常數。

定理1 對任意給定常值γ1>0，hm>0,hM≥hm以及αi(i=0,1,2,3),若存在矩陣P>0,R0>0,R1>0,R2>0,S>0以及任意矩陣Y,Q1,Q2,Q3,Q4,Q5,Q6,使得

(11)

(12)

式中，Af,Bf,Cf,Df均為待定濾波器的參數矩陣。濾波器的設計問題轉化為由式(8)～式(10)和式(12)構成的濾波誤差系統滿足漸近穩定和H∞性能指標要求問題。定義誤差系統的狀態和輸出分別為

則

(13)

根據無偏濾波器的設計思想[9]

(14)

則式(13)演變為

=Aexe(t)+Ade(t-τ)+Bew(t)

ze(t)=(Cz-DfC)xe(t)+(Dz-DfD)w(t)

=Cexe(t)+Dew(t)

(15)

當擾動量w(t)是具有單位方差的零均值白噪聲過程，且x(0)=0時，基于無偏條件，估計誤差的均值都為零，這樣得到的濾波器(12)即為無偏濾波器。由式(15)可知，Ae=Af，誤差系統的穩定性由濾波器的穩定決定，與待估計系統的穩定與否無關。

根據有界實引理，在濾波誤差系統漸近穩定的前提下，推導出衡量時滯無偏濾波誤差系統性能好壞的準則，即由時滯系統和濾波器構成的濾波誤差系統對外部的擾動抑制能力為γ(‖Tzew(t)‖∞<γ)的線性無偏濾波器存在的充分條件，求出無偏濾波器的參數。

定理2 對給定的常數γ>0，誤差系統(13)穩定且存在一個H∞濾波器(12)，當且僅當存在對稱正定矩陣P,S和常陣Y,Df，使得

(16)

成立。其中，Δ=ATP+PA-CTYT-YC+S。設計的濾波器參數為

(17)

證明：H∞性能指標定義為

選取正定的Lyapunov函數為

V(x(t))|t=∞-V(x(t))|t=0

(18)

wT(t)(Dz-DfC)T(Dz-DfC)w(t)+

[(A-BfC)xe(t)+(A1+B2K)xe(t-τ)]T

整理，得

對任意xe(t),w(t),xe(t-τ)，不等式J<0等價于

Δ1=(A-BfC)TP+P(A-BfC)+S+(Cz-DfC)T(Cz-DfC)
Δ2=P(B1-BfD)+(Cz-DfC)T(Dz-DfD)
Δ3=(Dz-DfD)T(Dz-DfD)-γ2I

應用Schur補公式，整理得到式(16)。證畢。

控制律與估計器設計算法：

① 考慮式(8)、式(9)構成的系統，給定正實數γ1>0。

② 求解線性矩陣不等式(11)存在對稱正定矩陣P,R0,R1,R2,S和任意矩陣Y,Qi(i=1，2，…，6)的可行性解；若可行性解不存在，轉到第③步。若解存在，轉第④步。

③ 增加γ1，轉第②步。

⑥ 考慮式(8)、式(10)和式(13)構成的濾波誤差系統，給定一個實常數γ>0。

⑦ 求解線性矩陣不等式(16)有關P>0和S>0關于矩陣變量Y、Df的可行性問題，若可行解存在，轉到第⑧步，否則轉第⑨步。

⑧ 由式(17)計算出γ-次優濾波器的參數(Af,Bf,Cf,Df)。

⑨ 增加γ，轉第⑦步。

3 設計仿真驗證

根據第2節建立的式(9)和式(10)得到電子節氣門的動態數學模型：

給定γ1>0.028，由控制律與估計器設計算法步驟①～步驟④得到狀態反饋增益K1=[-8.9630 -54.2038]?？紤]系統固有時滯，得到怠速控制控制系統的響應曲線如圖3(a)所示?？紤]控制律所產生的時滯u(t)=Kx(t-h(t))得到的響應曲線如圖3(b)所示?？梢钥闯?，圖3(a)中的電子節氣門在初始響應過程變化幅度較大，處于頻繁切換狀態，約1.5 s后穩定下來；圖3(b)電子節氣門的變化幅度比圖3(a)略小，沒有產生頻繁的切換，其他的指標基本區別不大。由此可見本文設計的控制律效果穩定，節氣門切換不頻繁，輸出曲線比較光滑。

為方便對比分析，圖4給出常規的PID控制算法設計的控制系統的狀態變量和轉速變化曲線。對比發現采用PID控制器控制怠速的轉速，輸出轉速變化小，跟蹤好，但電子節氣門的切換頻繁，且幅度大，實際電子節氣門處于劇烈震蕩狀態下，輸出扭矩有幅度高達30 N·m的劇烈變化，平穩性差，進氣歧管壓力變化也非常大，導致扭矩變化也很敏感。通過圖3(b)和圖4比較可見，H∞控制器的魯棒性較好，綜合控制效果穩定，節氣門切換不頻繁且曲線變化比較光滑。

圖3 怠速控制系統的狀態變量和轉速變化曲線

圖4 PID控制算法的狀態變量和轉速變化曲線

根據算法步驟⑤～步驟⑨，對怠速狀態輸出扭矩估計進行仿真驗證。設t=(20～25) s時，加入幅值為10 N·m的階躍擾動信號。取γ=0.847，采用本文算法設計的估計系統狀態變量的變化曲線如圖5所示。得到的濾波器參數分別為

圖5 怠速狀態扭矩輸出估計系統狀態曲線

圖6 發動機輸出扭矩曲線

圖7 估計誤差曲線

4 結束語

根據發動機怠速工況下的工作原理，針對GDI發動機基于機理和仿真驗證法建立含有狀態時滯的數學模型。設計含有時滯的H∞狀態反饋控制規律和含有時滯的H∞魯棒估計器估計發動機輸出扭矩，給出系統滿足性能指標和控制器、估計器存在的條件?；贛atlab中的Simulink工具箱建立了發動機仿真模型和控制器與估計器。并對文中提到的時滯控制器和估計器與發動機怠速工況下的時滯系統構成的控制系統進行仿真驗證及分析。仿真結果表明設計控制規律和濾波器時考慮時滯信息能保證執行控制量的節氣門切換盡量少，同時使怠速時的轉速穩定，能有效估計發動機怠速時輸出扭矩，為離合器控制提供力矩信息。