基于噪聲水平估計的加權核范數最小化噪聲壓制方法研究

唐 杰,張文征,戚瑞軒,李 聰

(中國石油大學(華東)地球科學與技術學院,山東青島266580)

因各種干擾的存在,地震資料中會存在隨機噪聲,有些衰減噪聲的濾波處理方法會造成地震反射中的不連續性信息被平滑而變得模糊[1-2]。為了克服過度平滑的問題,可以根據地震數據中的噪聲水平采用自適應的濾波處理方法。噪聲水平估計的常見方法有:基于小波分解的方法、基于主成分分析的方法和基于尺度不變性的方法[3]?；谛〔ǚ纸獾脑肼暪烙嫹椒ǜ鶕〔ㄗ儞Q的特點來估計噪聲的標準方差,小波變換后數據的能量主要集中在尺度大的子帶,而尺度小的高頻子帶其系數較小、能量較低。當噪聲比例較高時,可將最高頻率子帶的系數全部看成噪聲,由此來估計噪聲的標準方差?；谥鞒煞址治龅脑肼暪烙嫹椒ɡ弥鞒煞址治?PCA)提取數據中特征值最小的區域,估計噪聲水平[4-5]。這兩種方法得到的估計結果低于真實噪聲水平。而基于尺度不變性的估計方法利用峰度值不隨尺度改變、只由噪聲引起其系統變化的特性進行噪聲估計,效果要明顯優于前兩種方法[6],尤其對邊緣信息豐富的低噪聲地震數據進行估計時效果更好[7-8]。

傳統壓制隨機噪聲的方法可分為空間域和變換域兩種?？臻g域方法包括:均值濾波、中值濾波及各向異性擴散濾波等[9-10]。變換域方法包括:傅里葉變換濾波、小波變換濾波、曲波變換閾值去噪等[11-12]。均值濾波是濾除高斯噪聲的常規算法,均值濾波算法將窗口內所有數據點的均值作為中心數據的值,對所有數據都采用無差別濾波,這樣會使得非噪聲數據點的值也被改變,容易破壞邊緣細節信息,造成數據模糊。獨立分量分析技術(ICA)是實現盲源分離的有效手段,它考慮數據的高階統計特性,從而更加全面地表達數據的本質特征[13]。K次迭代奇異值分解(K-SVD)數據降噪算法是一種基于K-means算法和奇異值分解(SVD)的方法[14],該方法降噪計算時間較長,且對高比例的噪聲數據降噪效果略顯不足[15]。為了解決這些問題,DONG等[16]提出了非局部集中稀疏表示(NCSR)數據修復算法,對信噪比較低的地震數據的降噪效果有了較大提升,但是它構建用于稀疏表示所需字典時的計算量比較大,此外還可能過度地平滑數據,造成數據失真。為了克服這種方法的缺點,GU等[17]提出了加權核范數最小化(WNNM)降噪算法,該算法能根據矩陣奇異值刻畫數據差異,給定不同的權值,突顯數據中重要的信息,具有良好的去噪效果。在此基礎上發展起來的多道加權核范數最小化噪聲壓制算法考慮多道之間的噪聲差異,利用各道之間的冗余信息,同時考慮區分不同噪聲的統計性信息,去噪效果較為理想[18-19]。

本文研究了基于噪聲水平估計的加權核范數最小化噪聲壓制方法,在基于尺度不變性的噪聲方差估計方法的基礎上,采用加權核范數最小化方法去除地震數據中的隨機噪聲,采用理論模型數據和實際地震資料驗證了方法的有效性。

1 方法原理

基于噪聲水平估計的加權核范數最小化噪聲壓制方法采用分塊處理的思路。首先利用塊匹配的思想對地震數據進行分塊處理,然后利用基于尺度不變性的噪聲水平估計方法來計算分塊數據中的隨機噪聲方差,利用所得到的方差來歸一化加權核范數最小化算法中F范數的保真項,保證加權核范數最小化算法能在壓制隨機噪聲的同時保護有效信號,從而實現根據地震數據本身噪聲水平自適應壓制隨機噪聲的目的。

1.1 基于尺度不變性的噪聲水平估計

為了實現自適應的去噪處理,需要知道地震數據中隨機噪聲的分布特征,本文采用噪聲方差估計來衡量數據中的噪聲水平[20-21]。

用y表示某個含噪數據,x表示與y對應的不含噪聲的原始數據,η表示噪聲,則:y=x+η。假定噪聲高斯分布,x可以用廣義高斯分布擬合,x的廣義高斯分布的峰度值κx(α)直接取決于其形狀參數α:

式中:Γ是標準伽馬函數;κx(α)表示數據x的峰度值?？梢钥闯?峰度值κ與形狀參數α成反比。在實際地震剖面的噪聲估計中,峰度值κ為用方差平方歸一化處理的四階中心矩:

式中:μ4表示四階中心距;σ2為方差。由于噪聲的獨立性,含噪數據y的方差滿足:

y的四階中心矩滿足:

利用前面計算的方差的平方進行歸一化處理:

根據上述結果,可以在給定無噪數據的情況下,從含噪數據中獲得邊緣濾波響應分布的峰度值。但是,在實際處理中,無噪數據是未知的,因此假設原始無噪數據具有尺度不變特性,其邊緣濾波器響應數據分布的峰度值是未知常數,而在數據中加入噪聲會導致整個數據的峰度值發生變化。用以離散余弦變換(DCT)為基的濾波器對圖像作卷積處理,基函數為:

具體步驟如下:

1) 根據輸入的含噪數據y和規定的分塊大小N,由公式(6)得到N×N個以離散余弦變換為基的濾波器矩陣b;

2) 用每個濾波器矩陣b對圖像進行卷積,生成響應數據yi;

圖1給出了采用不同方法得到的隨機噪聲水平估計結果,噪聲為白噪。從圖1可以看出,基于尺度不變性的噪聲估計方法的估計水平要優于小波分解估計和主成分分析方法,后二者估計結果與實際結果相比偏低?？梢悦黠@看出,在添加中、低比例噪聲時,基于尺度不變性的噪聲估計方法具有較好且穩定的估計結果,雖然添加高比例噪聲時其估計效果不如低比例噪聲時理想,但是估計結果仍然優于其它兩種算法。因此基于尺度不變性的噪聲估計方法在估計復雜低比例噪聲時,效果較好。

圖1 不同方法的噪聲水平估計結果

1.2 多道加權核范數最小化

對于疊后含噪數據y的局部分塊yj,可以采用塊匹配的方法在數據中找到它的非局部分塊[22]。將地震數據分成指定大小的數據塊,選取yj作為參考塊,其它為候選塊,從候選塊中找出與參考塊相似的塊,將這些非局部相似分塊組成矩陣Yj,其中兩個數據塊之間的相似性采用(8)式表示:

假設Xj和Nj分別是無噪數據分塊矩陣和噪聲數據分塊矩陣,則Yj=Xj+Nj,Xj為低秩矩陣,低秩矩陣逼近方式可以用于由Yj估計Xj。聚集所有經過降噪的分塊,則可以估計整個數據[23]。

式中:‖·‖w,*表示加權矩陣奇異值的和,該方法的主要問題是確定權重向量w。權重向量與對應的奇異值成反比,權重公式為:

式中:λi(Xj)是數據塊組Xj對應的第i個奇異值;c為常數;m是Yj中相似塊的數量。為了避免分母為0,令ε=10-16。λi(Xj)的奇異值不能直接獲得,可以近似為:

其中,λi(Yj)是Yj的第i個奇異值。

根據實際數據選擇迭代次數L和迭代權重參數δ,L的設置原則為處理結果趨于穩定,根據試驗結果分析,當L=6,δ=0.1時,去噪效果較好。

2 理論模型試算

2.1 模型數據去噪效果分析

建立如圖2a所示的合成記錄剖面,圖2b為含噪數據,圖2c為采用本文方法得到的去噪結果,圖2d為濾除的噪聲剖面。圖3為圖2黑色框區域的放大圖像。由圖2和圖3可以看出,去除的噪聲中基本不包含有效的結構信息,說明本文去噪方法能夠保持剖面的邊界特征;去噪剖面中基本沒有隨機噪聲的殘留,說明本文方法在未傷害有效信號的前提下,能夠有效地壓制加入的噪聲。

圖2 模型數據采用本文方法去噪前、后的結果a 合成數據; b 含噪數據; c 去噪結果; d 去除的噪聲

圖3 圖2的局部放大結果a 合成數據; b 含噪數據; c 去噪結果

對圖2b所示含噪數據分別采用SVD方法、正則化非平穩自回歸(RNA)方法和本文方法進行去噪處理,得到的結果如圖4所示。采用SVD方法得到的去噪結果(圖4a)噪聲殘留嚴重,去噪效果較差,去噪剖面上存在偽影現象;RNA方法的去噪結果較SVD方法要好(圖4b),但是去噪剖面上仍然殘留噪聲;與前兩種方法相比,本文方法去噪效果最好(圖4c),噪聲得到了壓制。對比圖4中箭頭所指區域,本文方法對剖面中不連續性信息保留效果較好,說明本文方法能夠在保護有效信號的同時,壓制數據中的隨機噪聲。

2.2 斷面保持效果分析

為了驗證本文方法的邊界保持效果,建立含斷層的模型,如圖5a所示;對圖5a所示模型加入噪聲得到的結果如圖5b所示;采用本文方法對圖5b 進行去噪處理后的結果如圖5c所示;圖5d為去除的噪聲。由圖5d可以明顯看出,本文方法能夠有效壓制原始剖面中的隨機噪聲,而且能較好地保護邊緣處的不連續性信息,噪聲剖面中無有效信號。

圖4 對模型數據采用不同方法得到的去噪結果a SVD方法; b RNA方法; c 本文方法

圖5 含斷層模型采用本文方法去噪前、后的結果a 合成數據; b 含噪數據; c 去噪結果; d 去除的噪聲

3 實際數據處理

對某工區實際地震資料采用本文方法進行去噪處理。圖6a為過該工區內的一條疊加地震剖面,該剖面含有較高比例的隨機噪聲,同相軸模糊、邊界及斷點不夠清晰、地質接觸關系模糊,給后續處理解釋工作帶來極大困難。采用本文方法處理后的地震剖面如圖6b所示。對比圖6a和圖6b可以看出,去噪后的地震剖面中同相軸連續性得到加強,斷點清晰、斷層展布特征清楚。圖6c和圖6d分別為典型區域(圖6a和圖6b中黑框所示區域)放大顯示結果。從圖6c和圖6d可以看出,原始數據中的噪聲得到有效衰減,處理后的地震數據中反射波同相軸的連續性得到了增強,且斷層特征保持良好,說明本文方法能為層位追蹤、斷層識別和構造解釋等后續處理提供信噪比較高的地震數據。圖7a 和圖7b分別給出了對實際地震資料采用本文方法進行去噪處理前、后的瞬時振幅屬性。對比圖7a 和圖7b可以看出,去噪前瞬時振幅屬性較為雜亂,難以識別斷點和巖性突變點;采用本文方法去噪處理后改善了地震資料的品質,瞬時振幅屬性變得清晰和容易識別,不連續性信息得到很好的突出,增強了地質體邊緣的清晰度(如圖中箭頭所指區域)。

圖6 實際地震資料采用本文方法去噪處理前、后的地震剖面a 去噪前的數據; b 去噪后的數據; c 圖6a局部放大結果; d 圖6b局部放大結果

圖7 對實際地震資料采用本文方法進行去噪處理前(a)、后(b)的瞬時振幅屬性

4 結論

地震資料去噪處理需要既能夠衰減噪聲,提高信噪比,同時又能保留和增強地震反射信息中有效的不連續性信息。本文研究了基于噪聲水平估計的加權核范數最小化噪聲壓制方法,首先采用基于尺度不變性噪聲估計方法,對塊匹配后的地震數據進行噪聲估計,根據噪聲方差估計歸一化加權核范數最小化噪聲壓制算法中的保真項,實現對地震數據的自適應去噪處理。主要結論包括:

1) 用本文方法實現了對地震數據的去噪處理,并保護有效信號,尤其在同相軸不連續區域,避免了采用簡單閾值處理方法產生的偽吉布斯震蕩現象;

2) 數值試驗和實際數據的應用結果表明,本文方法能夠在不破壞有效信息的同時,自適應地衰減地震數據中的隨機噪聲,處理后的地震數據信噪比得到提高,有利于后期的構造解釋、斷層和斷點識別、層位追蹤、幾何屬性提取等。