救助船模擬器中Stewart搖擺臺運動仿真

(1.大連海事大學 船舶機電裝備研究所，遼寧 大連 116026；2.北京機械工業自動化研究所有限公司，北京 100120)

引言

海上事故發生時，常伴有大風大浪等惡劣天氣。作為最有效地救援方式之一，常以出動救助船來實施海上救援[1]。實際的波浪更接近短峰不規則波，在這種惡劣的天氣中，救助船會出現大幅度搖蕩運動，橫搖角有時甚至超過30°。為模擬救助船在真實海況中的動態響應，有必要在救助船操縱模擬器中，引入六自由度Stewart并聯運動平臺，對救助人員進行海況適應性訓練[2-3]。

船舶操縱模擬器主要分為4個等級，即功能完備、多功能、有限功能和單一功能。功能完備的模擬器，其行為真實感要求具有六自由度運動功能，可通過船舶運動數學模型、視景系統和Stewart平臺來實現?，F有船舶模擬器的標準中，沒有明確提出對Stewart平臺模擬不同海況下船舶運動的相關技術要求[4-5]。 因此，本研究將船舶的運動與Stewart平臺相結合，運用理論和仿真的方法實現Stewart平臺模擬船舶運動，這為救助船模擬器的研究及相關標準制定，提供一種可靠有效的方法。

在Stewart平臺運動仿真方面，為直觀的分析機構在不同位姿下各液壓缸伸縮量的變化，趙靜一等[6]在MATLAB/Simulink中建立基于運動學反解算法的仿真模型，對Stewart平臺的6個單自由度的液壓缸運動進行仿真，通過仿真曲線可直接觀察各液壓缸活塞桿伸縮量的變化規律，但仍然是以二維曲線的形式來研究Stewart平臺的運動。姜洪洲等[7]采用運動學反解算法，使用三維虛擬現實建模語言VRML-Java實現Stewart平臺構件之間的約束和空間動態裝配；將VRML的ActiveX控件嵌入到LabVIEW的用戶界面中，實現與虛擬平臺的數據通信和運動控制。之后姜洪洲等[8]又提出基于運動學分析的兩種動態裝配算法，即基于大地固定坐標系的動態虛擬裝配算法和基于變換層級的動態虛擬裝配算法，在Stewart平臺控制和仿真總系統中，通過以太網與運動控制計算機和邏輯計算機組成的控制系統進行實時的信息共享，實現了在線運動仿真。但是，在上述研究中，沒有對所提出的仿真方法進行試驗驗證。在使用液壓搖擺臺模擬波浪中的船舶運動方面，皮陽軍等[9]利用Stewart平臺復現隨機海浪譜，對艦載設備進行振動模擬試驗，為測試艦載設備在隨機海浪環境中的性能和可靠性提供了一種方法，結果表明，Stewart平臺能有效復現隨機海浪譜，功率譜密度誤差可控制在±1 dB以內。趙鴻博等[10]使用4個液壓缸搭建了一種可仿真船舶橫搖和縱搖的二自由度平臺，采用模糊PID控制算法，有效的模擬了船舶在6級海況下的橫搖運動。這方面，前者的研究僅利用Stewart平臺對海浪譜進行了復現，而后者局限于利用二自由度平臺來模擬船舶的橫搖和縱搖運動。

綜上所述，從理論和仿真的角度，將船舶的搖蕩運動與Stewart平臺運動復現兩方面相結合。采用基于運動學分析和變換層級的動態裝配算法，在Virtools Scripting Language(簡稱VSL)的編程環境中[11-12]，建立Stewart平臺的數據驅動機制，并通過與試驗的對比，驗證了算法的正確性；以南海救111船在短峰不規則波中的橫搖和縱搖運動作為輸入信號，實現三維空間中Stewart平臺的虛擬裝配和可視化運動。

1 基于運動學分析的動態裝配算法

六自由度Stewart并聯運動平臺的實物結構如圖1所示。根據其運動特性，只對7個基本構件進行三維建模，包括上平臺、上鉸支座、上鉸軸、活塞桿、液壓缸、下鉸軸和下鉸支座，各構件及坐標系如圖2所示。圖中上平臺坐標系為Om,Xm,Ym,Zm，“?”表示軸向垂直紙面向內；其他構件坐標系均用O,x,y,z表示，“⊙”為軸向垂直紙面向外。

1.上平臺 2.上鉸支座 3.上鉸軸 4.活塞桿5.液壓缸 6.下鉸軸 7.下鉸支座圖1 Stewart平臺實物結構

圖2 Stewart平臺基本構件的三維建模及坐標系

1.1 坐標系定義

Stewart平臺的結構簡圖如圖3所示。采用兩類坐標系來描述各構件間的約束關系，即以大地為基準的固定坐標系Og,Xg,Yg,Zg和與構件固聯的運動坐標系，各運動坐標系見圖3。

圖3中，上鉸軸和下鉸軸的坐標原點分別用Ai和Bi表示，i=1,2,…,6。AiBi表示Stewart平臺的一條支腿。為與船舶運動對應，規定上平臺繞Om，Xm軸為橫搖運動，繞Om，Ym軸為縱搖運動。

1.2 基于變換層級的動態裝配算法

采用姜洪洲等提出的基于變換層級的動態裝配算法[8]，對Stewart平臺進行空間的運動裝配約束。對于并聯運動機構的裝配，要切斷活塞桿和液壓缸筒之間的滑動副，使其變為兩套串聯機構，再根據平臺結構參數和各構件的基準坐標系，對其進行靜態定位裝配，見圖4b；分別建立串聯機構內各構件的層級關系，兩套機構的父節點分別為上平臺和與大地固聯的下鉸支座，見圖4a。

圖3 Stewart平臺結構簡圖

圖4 Stewart平臺在Virtools中的裝配及層級關系

平臺在運動時，父節點的運動會影響子節點。當父節點的運動給定時，計算子節點的運動，是實現動態裝配的關鍵。這需要在靜態裝配和運動學分析的基礎上，通過構件的運動矢向來計算。具體包括4個子節點的角度計算，以單支腿Ai,Bi的運動學分析為例，坐標系和參數定義見圖5，x(0)，y(0)，z(0)是構件坐標系O，x，y，z的初始坐標軸位置。

對于上半部分串聯機構，上鉸軸坐標系為：

(1)

其中，n5i,x、n5i,y和n5i,z為上鉸軸坐標系軸向量；Avi為上鉸軸相對上平臺的軸向單位向量，見圖5。上平臺與上鉸支座固聯，上鉸軸相對其父節點上鉸支座、 活塞桿相對其父節點上鉸軸分別有一個轉動自由度θ5i和θ4i：

(2)

圖5 單支腿Ai，Bi的運動學分析

(3)

對于下半部分串聯機構，下鉸軸坐標系為：

(4)

其中，n2i,x,n2i,y,n2i,z為下鉸軸坐標系軸向量；Bvi為下鉸軸在Og，Xg，Yg，Zg中的軸向單位向量，見圖5。下鉸支座與大地固聯，下鉸軸相對其父節點下鉸支座、液壓缸相對其父節點下鉸軸分別有一個轉動自由度θ3i和θ2i：

(5)

(6)

采用以上基于運動學分析的動態裝配算法，給定上平臺的運動規律，實時計算Stewart平臺4個角度，實現其動態裝配，如圖4所示。某時刻液壓缸活塞桿的伸縮量，可表示為：

Δd=di-l2(i=1,2,…,6)

(7)

其中，l2為工作零位時液壓缸的初始長度；di為上下鉸軸的距離：

(8)

2 船舶時域搖蕩運動建模

圖6 耐波性計算坐標系定義

船舶的頻域方程用矩陣形式表達為[13]：

[-ω2(MRB+A(ω))-jωB(ω)+C]ξ=ζAFwave1

(9)

其中，ω為激勵頻率；MRB為船體慣性矩陣；A(ω)為附加質量矩陣；B(ω)為勢阻尼矩陣；C為恢復力矩陣；ζA為波幅；Fwave1為單位波幅產生的一階振蕩波浪力列向量，j為虛數單位。采用基于勢流理論的3D邊界元法，計算矩陣A(ω)，B(ω)，Fwave1。由式(9)得到船舶運動的頻域傳遞函數Hr(ω)為：

(10)

上式即船舶運動響應幅值算子RAOs(Response Amplitude Operators)。式中:

Q=[-ω2(MRB+A(ω))-jωB(ω)+C]-1

(11)

對于短峰不規則波有：

(12)

其中，S(ωk,θn)為第k個頻率ωk、第n個波浪擴展方向θn的波譜，Δωk為激勵頻率間隔，Δθn為擴展浪向間隔。S(ωk,θn)用下式表達：

S(ω,θ)=S(ω)f(θ)

(13)

描述無涌浪無限風區無限水深、充分發展的海浪時，采用長峰波MPM譜[14]：

S(ω)=Aω-5exp(-Bω-4)

(14)

(15)

根據式(10)得到船舶時域的運動響應為：

(16)

其中，瞬時波面升高為：

(17)

其中，φkn為第k個波分量的相位角。

3 Stewart搖擺臺三維運動模擬

3.1 搖擺臺裝配算法的試驗驗證

本節對Stewart搖擺臺的動態裝配算法進行試驗驗證。試驗中的實物平臺如圖1所示，運動控制點選在上平臺坐標系Om，Xm，Ym，Zm(0,0,-0.305 m)處，即上鉸平面中心，單自由度橫搖與縱搖的輸入分別為幅值23 °、頻率0.14 Hz的正弦信號，其發生與截止階段有漸放與漸縮的過程，見圖7。

圖7 單自由度搖擺試驗的輸入信號

搖擺臺分別做橫搖和縱搖時，其活塞桿伸縮量的試驗值與計算值對比見圖8和圖9。圖中，計算值與試驗值吻合很好，但計算中未考慮負載的影響，導致計算值略超前于試驗值。

通過以上對比，驗證了動態裝配算法的正確性，可有效地進行Stewart平臺運動學反解分析，還可用來做干涉、奇異校核。從而可采用本方法，對救助船進行三維空間的實時運動模擬。

圖8 單自由度橫搖的活塞桿伸縮量

圖9 單自由度縱搖的活塞桿伸縮量

3.2 救助船的運動模擬

以南海救111船為對象，在頻域和時域計算其在深水不規則波中的運動響應，包括橫搖和縱搖運動，作為Stewart平臺運動的輸入信號。計算條件設置如表1所示，波浪方向為90 °橫浪。

采用式(10)來計算頻域運動響應，計算點選在水線面上距舯后0.87 m的位置，橫搖和縱搖運動RAOs的計算結果如圖10和圖11所示，分別給出幅值和相位隨頻率的變化。其中，橫搖運動考慮了黏性阻尼修正。

表1 計算工況設置

圖10 南海救111船橫搖運動RAO

圖11 南海救111船縱搖運動RAO

圖12 南海救111船橫搖和縱搖時域運動

根據式(16)來求解橫搖和縱搖運動的時域響應，時厲變化如圖12所示。計算結果中，橫搖平均幅值在5°左右，最大值接近12°，縱搖平均幅值在2°左右，最大值接近4°，與設定的Hs=5.0 m對應6級海況吻合[10]。

將圖12的橫搖和縱搖時厲運動曲線作為信號同時輸入到Stewart平臺，運動控制點在上平臺的中心Om，見圖3。通過三維模擬計算，得到6個活塞桿伸縮量的時厲曲線，如圖13所示。

圖13 Stewart平臺活塞桿伸縮量時厲曲線

在t=0時刻，活塞桿未伸出；當上平臺運行到工作零位時，活塞桿隨之運行到中位狀態，此時伸縮量0；此后，各活塞桿圍繞中位的伸縮量作周期性運動，大小隨橫搖角與縱搖角的變化而變化。

根據圖13可知，將動態裝配算法與三維運動模擬相結合，能夠讀取仿真或試驗生成的歷史數據，可有效地模擬救助船的搖蕩運動。

4 結論

本研究針對救助船模擬器用的Stewart搖擺臺，進行了南海救111船在短峰不規則波中的搖蕩運動模擬?；谶\動學分析和變換層級的動態虛擬裝配算法，在Virtools的VSL編程環境中，實現Stewart平臺在三維空間中的靜態裝配及實時運動約束裝配，并通過試驗驗證了其正確性。采用耐波性理論，建立南海救111船在有義波高Hs=5.0 m的6級海況中的搖蕩運動方程，給出橫搖與縱搖的頻域和時域運動結果。將橫搖與縱搖的時厲運動曲線作為信號源輸入到Stewart平臺，實現對南海救111船在波浪中的搖蕩運動模擬，給出平臺各活塞桿在運動期間的伸縮量變化。

結果表明本研究的方法可有效地針對Stewart平臺進行運動學反解分析和模擬救助船的搖蕩運動，為配備有Stewart搖擺臺的救助船模擬器的研究和相關標準的制定奠定基礎。