基于有限元的機械收獲開心果的動力學分析

魏 娟，閆 豪,2，李 瑩，鄭 欣

WEI Juan1 , YAN Hao1,2 , LI Ying1, ZHENG Xin1

（1.西安科技大學 機械工程學院，西安 710054；2.上海汽車集團股份有限公司乘用車鄭州分公司，鄭州 450000）

0 引言

開心果外形尺寸較小，不易收獲。目前主要依靠手工或簡單的手持工具進行采摘，效率低且成本高，開展機械化采收作業具有重要意義。蔡菲等通過高速攝像對果實采收過程的研究發現，果實脫落的瞬間是速度差最大的時候，并且使果實脫落的力主要是由彎扭產生的[1]。彭俊等利用有限元方法對沙棘樹進行動力學研究，通過分析關鍵點的應力值發現14Hz和180～280N的振動載荷可以確保大多數沙棘果實從樹上分離[2]。呂夢璐等借助高速攝像儀，對杏果實在振動采收過程的運動規律、果實振動脫落時的速度變化規律進行了研究[3]。王冬等對3種典型整形果樹進行模態分析和振動響應特性仿真分析，表明3種典型整形果樹的低階固有頻率主要集中在7～11階范圍，分別在13.5、12.0和7.5Hz時振動響應最為劇烈，且一致性較好[4]。付威等建立紅棗“枝—柄—果”的雙擺振動模型，利用振動測試系統進行試驗，表明在振幅為7mm、頻率為17Hz時，紅棗振動采收過程中，力的傳遞效果較好[5]。

綜上所述，國內外對林果收獲方面已有較多研究，針對開心果機械化振動采收的動力學研究還未見報道。本文采用農機與農藝相結合的方法，以整形開心果樹為例，將果樹關鍵點加速度作為落果條件，結合SolidWorks建模軟件和ABAQUS分析軟件，對開心果樹的有限元模型進行振動采收仿真，分析各激振參數對關鍵點加速度的影響規律。

1 果樹有限元建模

由于果樹的生長特性多樣性，在實際振動收獲中激振功率受果樹形態影響較大[6,7]。為提高采收效率，采用農機與農藝相結合的方式對果樹進行削枝整形，將果樹枝條和樹冠整理成形態近似的結構和形狀，使其適合于機械化采收作業，在此基礎上進行收獲機設計，能夠保證設計的普遍應用性，對于采收效率的提高具有重要意義。

開心果樹因其無中心主干具有矮干，屬于自然開心形。整形后主干選留幾個側枝向外斜向上生長，每個側枝分生2～3個側枝。

1.1 果樹的三維實體模型

開心果樹通常樹高3000～5000mm，樹干直徑240～310mm，樹干高度550～1100mm，冠寬5000～6000mm。由于樹體的形狀不規則，所以將樹干和分支定義為變量截面不規則旋轉體。果實的收獲經驗表明:側分支在振動收獲過程中對主振枝影響很小[8]，因此為提高計算效率將樹體進行簡化，通過實體測繪并利用三維建模軟件SolidWorks中放樣命令所建的開心果樹三維模型如圖1所示。

圖1 開心果樹及三維模型

1.2 果樹的有限元模型

將樹體的三維模型導入ABAQUS中，有限元單元采用C3D10，其由10個節點定義，每個節點有3個沿X、Y、Z方向平移自由度。由于果樹根系與土壤之間作用力的復雜性，采用將根部和土壤固定的近似方式，約束根部X、Y、Z方向自由度。參考已有參考文獻，表1列出樹體材料參數，使用自由網格劃分技術進行網格劃分，得到樹體有限元模型。

表1 開心果樹的材料屬性表

2 有限元模態分析

共振時的破壞作用可以帶來較為理想的分離作用，使果實和果樹分離。模態分析可以較為精確地識別果樹結構共振時的固有頻率和模態振型[9]，為果樹的振動特性分析提供參考。振動收獲時需要的作業扭矩較大，驅動機構轉速范圍一般為0～2000r/min，工作頻率為0～33.3Hz，因此模態分析主要考慮前15階模態，頻率范圍0～58.6Hz。模態分析采用Lanczos法求解，各階模態頻率如表2所示，選取典型階次模態云圖如圖2所示。

從表中看出低階模態頻率成對出現，大小接近且振型相似，分析原因是分別對應x向、y向自由度，在之后分析中將其視為一組分析。由模態云圖可以看出在第1階、第4階、第5階模態，各次級分枝末端有顯著響應，樹干和側枝下端響應很小，符合振動收獲時理想的響應特性要求。

表2 主要模態頻率表

圖2 典型階次的模態云圖

3 果樹振動響應特性分析

將樹體等效為懸臂梁結構，分析其彎曲振動特性。

圖3 懸臂梁及其微段受力

由圖3可得其彎曲振動微分方程為：

由于樹體為無限自由度系統，且為變截面不規則非線性系統，式中各特性參數實際中很難得到準確值，因此難以通過定量計算得到其穩態響應W（x，t）。諧響應分析作為一種有限元分析技術，可以預測結構受到簡諧載荷時的連續動力特性[10]。果樹振動收獲時所施加的載荷通常是周期性的簡諧力，本文通過對果樹進行諧響應分析，模擬振動收獲試驗，分析果樹在特定頻率范圍內的位移和加速度響應。

3.1 3種加載方式響應分析

常見振動收獲機多采用慣性激振器，通過偏心塊高速旋轉產生激振力。偏心塊布置形式不同可以產生不同形式的激振力，圖4所示為3種收獲機結構原理圖。

為便于對比分析，三種加載方式合力均取500N。圖5所示為果樹模型在雙體平衡、雙體多向型、單體回旋型激勵方式下關鍵節點的振動響應特性。

圖4 常見慣性激振裝置結構示意圖

圖5 3種加載方式下的振動響應特性曲線

3種激勵方式均可得到較為理想的振動響應，雙體多向型激勵產生的振動位移響應較其他兩種激振方式更為劇烈。在10Hz、14～18Hz和35Hz時位移幅值更大，分別對應模態的第1～6階和11階模態頻率。由于35Hz超過常用驅動機構轉速范圍不予考慮，僅對10～18Hz頻率范圍進行定頻分析。

3.2 定頻振動分析

振動收獲時果實在激勵力的作用下按一定方式擺動，當振動產生的慣性力大于果實與果柄的分離力時，果實脫落完成收獲。慣性力源于加速度，因此加速度響應是果樹動力學中重要特性之一[11]。由實驗結果得出在開心果的成熟階段，脫落時加速度變化規律如圖6所示[12]，隨著成熟時間線性下降，取12000mm/s2作為此次分析的果實脫落條件。

圖6 開心果脫落時加速度隨成熟度變化曲線

由于振動機構的激振頻率很難精確固定在某一頻率點，且仿真得到的固有頻率存在誤差，所以應更關注共振頻率兩側一定范圍內頻率段。根據模態分析和諧響應分析結果，將10～18Hz頻率段分為10～12Hz、13～15Hz、16～18Hz三段，定頻分析果樹加速度響應。

3.2.1 力作用點高度分析

作用點位置過低會導致果樹根部振幅過大造成損傷，位置過高影響收獲時安全性。分別選取700mm、900mm、1100mm進行分析得到關鍵點加速度響應如圖7所示。通過統計分析，找出每個頻率段各節點加速度最大值、最小值，并計算6個節點加速度的平均值和變異系數，如表3所示。

圖7 3個力作用點高度下加速度響應曲線

表3 3個頻率段節點加速度

圖8 3個力作用點高度下各節點加速度響應平均值

分析表3和圖8，10～12Hz和16～18Hz頻率段加速度響應較13～15Hz頻率段更加劇烈，且13～15Hz頻率段變異系數較大，故13～15Hz不適用于振動收獲。隨著力作用點高度增加，各頻率段節點加速度響應逐漸增大，變異系數變化不大。瞬時加速度值隨力作用點高度增加變化不明顯，節點的加速度值大部分都小于12000mm/s2，因此通過提高作用點高度使果實達到脫落條件是低效率的。

3.2.2 激振力幅值分析

諧響應分析是對結構的穩態響應進行的線性分析，因此可以通過如下線性方程求得合適的激振力：

式中：F1、F2為激振力；

a1、a2為加速度。

對10～12Hz和16～18Hz頻率段進行分析，取激振力500N時，16～18Hz各節點加速度平均值3806mm/s2計算得出需施加激振力，大小取為1600N，仿真結果得到各節點加速度響應如圖9所示。通過統計分析，計算各頻率段6個節點加速度的平均值，如表4所示。

由圖10可知10～12Hz和16～18Hz頻率段各節點加速度平均值均超過12000mm/s2，小頻率可以節約能源，故10～12Hz頻率段是最佳激振頻率。振動載荷為1600N時可以使大部分果實從樹體脫落完成收獲。

圖9 振動載荷為1600N時各節點加速度響應

表4 各節點加速度平均值

圖10 各節點加速度平均值

4 結論

本文通過有限元建模，進行動力學仿真實驗，對開心果樹的振動采收中果樹動態響應進行了研究，試驗結果表明：

1）開心果樹的前15階固有頻率范圍為10.5～58.6Hz，在10.5Hz（1階）、15.3Hz（4階）、17.3Hz（5階）時振型響應一致性較好。

2）激振力的3種加載方式中，雙體多向型更適合于開心果采收，各分枝末端位移響應幅值更大。

3）通過線性分析得出最佳激振力以達到果實脫落條件，比不斷提高力作用點高度更為高效。

4）10～12Hz頻率段是最佳激振頻率，各節點加速度響應最為劇烈。振動載荷為1600N時，各節點加速度平均值均能達到果實脫落條件，確保果實脫落。