雙向大氣湍流光信道瞬時衰落相關特性測量

向 磊，陳純毅*，姚海峰，倪小龍，潘 石，劉中輝，婁 巖

(1.長春理工大學 空地激光通信技術國防重點學科實驗室，吉林 長春 130022； 2.長春理工大學 計算機科學技術學院，吉林 長春 130022；3.長春理工大學 電子信息工程學院，吉林 長春 130022)

1 引 言

在過去的幾十年里，通信技術得以飛速發展，其中光通信技術由于具有容量大、速度快等優勢，引起了廣泛關注，已成為國內外通信領域的研究熱點[1-6]。但是，由于大氣湍流將引起大氣的折射率變化，加之大氣中氣體分子對光波的吸收與散射作用，光波在傳輸過程中會有明顯的強度衰弱現象，從而影響大氣光通信系統的性能[7-11]。為解決上述問題，自適應光學技術被提出并廣泛應用于光通信系統中以緩解大氣湍流對光通信的影響，該技術也同樣適用于自由空間雙向光傳輸系統[12-14]。自由空間雙向光傳輸系統在相同傳播路徑上通過兩個處于不同位置的發射機發送傳播方向相反的光波構成。在該系統中，為了探測通信兩端實時的信道狀態以滿足自適應光學技術校正等需求，需要額外建立一條專用的反饋鏈路，然而這樣做不僅耗費資源而且不能保證返還信道狀態的實時性[15]。

在大氣湍流信道上的雙向光傳輸系統中，兩束反向傳輸的光波經過相同的大氣鏈路，即可認為雙向光傳輸系統中的兩個信道具有相同的衰落特性，而雙向大氣湍流光信道瞬時衰落相關特性是一個非常重要的信道參數。例如在雙向大氣湍流光信道瞬時信號衰落相關性較高時，可通過接收端的瞬時信號狀態直接得到發射端的瞬時信號狀態。這樣不僅能采用自適應光學技術對由大氣湍流作用造成的波前畸變進行校正，還能減少因建設反饋鏈路而產生的額外開銷。此外，還可以在無反饋鏈路的情況下，利用信道互易特性獲得實時信道狀態信息，以在信道瞬時衰落相關性參數值較高時進行諸如密鑰提取等工作[16]。由此可見，進行雙向大氣湍流光信道瞬時衰落相關特性測量，對分析和研究自由空間雙向光傳輸系統具有重要意義。因此需要對大氣湍流中雙向光傳輸信道瞬時衰落相關特性進行測量并分析。

已有的研究雙向大氣湍流光信道瞬時衰落相關性文獻大都是先在理論上推導兩端接收信號或接收功率公式；再代入互相關函數進行計算，得到相關系數；最后,在理論條件下進行數值模擬來判斷湍流強度等因素對信道瞬時衰落相關性的影響[15-17]，對于實際情況下雙向大氣湍流光信道瞬時衰落相關性的報道較少[18-19]。本文首先通過構造雙向大氣湍流光信道瞬時衰落相關特性測量系統，并進行實驗測量；接著，根據測量結果對實際條件下雙向大氣湍流光信道瞬時衰落相關性進行驗證；最后，分析實際條件下歸一化接收信號起伏方差對相關性測量的影響。

2 雙向光瞬時衰落相關測量理論

由本課題組前期工作可知，采用共同橫向空間模式耦合系統來研究測試互易性理論，公式為式(1)，見文獻[16]。由此本文設計了如圖1所示的實驗原理圖。文獻[15-17]通過理論推導了根據兩端接收信號求取雙向大氣湍流光信道瞬時衰落相關系數的計算方法。

將測量兩端分別記為A端和B端，PA(t)和PB(t)分別為A、B兩端記錄的接收信號，并假設它們都被認為是平穩的隨機過程，那么它們之間歸一化的互相關函數可以定義為[17]:

圖1 雙向光瞬時衰落特性相關測量原理圖 Fig.1 Schematic diagram of correlation measurement of bidirectional optical instantaneous fading

(1)

其中，〈·〉表示PA(t)和PB(t)的均值，τ代表瞬時時間變化。令A(r,z=0)和A(r,z=L)分別代表A、B兩端輸出光場的復振幅；令ψ(r,z=0,t)，ψ(r,z=L,t)分別代表A端z=0處與B端z=L處的光場；κA，κB都是取決于發射功率和光電探測器靈敏度的參數，L為傳播距離。則對于A端光電探測器記錄的信號PA(t)有[17]:

(2)

同理，對于B端探測器記錄的信號PB(t)有[17]:

(3)

由式(1)、式(2)、式(3)可以計算出A、B兩端的接收信號，以及通過兩端的接收信號來計算兩端信號瞬時衰落相關系數。為了研究雙向大氣湍流光信道瞬時衰落相關性以驗證光信道之間的互易性，本文構建了雙向大氣湍流光信道瞬時衰落相關特性測量系統，并根據測量數據進行了相關分析。

3 實驗系統組成與測量

雙向大氣湍流光信道瞬時衰落相關特性測量系統如圖2所示，A端激光器l1于發射端輸出波長為1 064 nm的連續光波，經由隔離度為40 dB的環形分光器c1，通過準直光學天線a1(由望遠鏡組成)實現擴束并發射到大氣湍流信道中，光波經過傳輸到達B端時，會被B端的準直光學天線a2收縮匯聚，再通過單模光纖經由環形分光器c2最終輸出到光電探測器d2上，而d2則會將收集到的光波轉化為圖像并利用計算機p2中相應的光斑采樣程序將其采集并存儲到磁盤文件中。

采樣程序通過預先設置好的同步服務器來確保兩客戶端對圖像同步采樣，以最大限度地確保測量數據的合理性。每采集10組數據后再采集1組本地光斑(接收端探測器檢測到的由該端激光器所產生的光斑)以確保測量數據的可靠性。進行本地光斑采樣前需使用預先準備好的工具阻斷雙向大氣湍流光傳輸通信鏈路，以除去接收光波對本地光斑產生的干擾。光斑圖像采樣過程中可以根據實際需要獲得兩種不同類型的實驗數據，一種是連續的光斑圖像，另一種是連續圖像中每一幀的灰度值。本文主要測量的是第二種數據，并根據灰度值進行分析。

實驗中A、B兩端使用的光學天線是由具有相同光學參數的望遠鏡組成的收發一體式光學天線，其中望遠鏡的口徑為80 mm。實驗所使用的激光器輸出波長為1 064 nm，為獲得離焦光斑圖像，探測器并未放置在透鏡焦點位置。進行測量時，相機捕捉到的連續光斑的圖像尺寸大小均為320 pixel×320 pixel，圖像采集的幀速率為1 000 frame/s，每組實驗采集1 min共60 000幀數據。相關性測量系統的A端位于長春理工大學南校區科技大廈13層1310室，B端位于長春理工大學東校區第二教學樓9層908室，大氣湍流信道的傳輸距離為883 m。

圖2 雙向大氣湍流光信道瞬時衰落特性相關測量系統圖 Fig.2 Measurement system diagram for instantaneous fading characteristic of bidirectional atmospheric turbulent optical channel

雖然理論上雙向大氣湍流光信道瞬時衰落相關系數可以通過式(1)來計算，但實際上式(1)中的接收信號會受到激光器發射功率的噪聲干擾。將激光器發射功率對接收信號的影響因子記為ε，ε與激光器發射功率大小和環形分光器質量有關，因此式(1)可變為如下形式:

(4)

有以下關系式

(5)

在測定相關特性時，為忽略εC對系統的影響，必使其滿足εC/Pc<<1[18-19]。此時，式(4)可簡化為式(1)。因此，為不影響實驗結果，需選擇隔離度為40 dB以上的環形分光器，以保證P(t)和εC的比值相差10 000以上。

4 實驗結果與分析

由文獻[16]和[17]可知，雙向大氣湍流光信道瞬時衰落相關系數最高可以達到1。但在實際情況下，許多因素會對信道瞬時衰落相關性的測量產生影響。例如，在進行實驗時，準直光學天線實際上會有些許橫向偏移偏差，而這種橫向偏差會導致計算出的信道瞬時衰落相關系數值較理論值更低。本節主要對A、B兩端得到的連續光斑圖像的灰度值進行測量，然后根據測量數據對雙向大氣湍流光信道瞬時衰落相關性進行驗證，并分析實際情況下歸一化接收信號起伏方差與雙向大氣湍流光信道瞬時衰落相關系數的關系。

圖3 (a)、(b)和(c)分別為根據不同時間段的測量數據作圖。從左至右依次為歸一化接收信號隨時間變化圖、A端歸一化接收信號頻數分布直方圖、B端歸一化接收信號頻數分布直方圖，其中紅色代表A端測量數據，綠色代表B端測量數據 Fig.3 (a), (b), and (c) are plotted according to measurement data at different time. From left to right, the normalized received signal changes with time, the normalized received signal frequency distribution histogram of A-end, and the normalized received signal frequency distribution histogram of B-end, where the red represents measurement data at A-end, and green represents the measurement data at B-end

在不同時間段內測量得到共7 000組光斑圖像灰度值數據，選取其中具有代表性的70組實驗數據進行分析。由文獻[16]可知，可通過接收功率來表征接收端瞬時信號的強弱程度，而光斑圖像的灰度值可用來表征接收功率的大小，因此，從70組數據中任意選取3組數據做圖，如圖3(彩圖見期刊電子版)所示，圖3(a)、3(b)、3(c)中左側圖所示為接收信號強度隨時間變化趨勢圖(使用平均接收信號強度對接收信號作歸一化處理)，其中測量時間從上到下依次為19∶30、20∶30、21∶30，紅色曲線代表的是A端接收信號隨時間的變化趨勢，綠色曲線代表的是B端接收信號隨時間的變化趨勢。觀察圖3(a)、3(b)和3(c)中歸一化接收信號隨時間變化圖可以發現，在各測量時間段內A、B兩端接收信號隨時間的變化規律都非常相似，即在該時間段內兩端接收信號的瞬時衰落特性具有一定的相關性。

為了分析得到兩端接收信號瞬時衰落之間的相關性，對圖3(a)、3(b)和3(c)所代表的測量數據進行計算，求得A、B兩端接收信號瞬時衰落相關系數γAB依次為0.959 2、0.906 2、0.933 9。這說明此時兩端接收信號瞬時衰落之間的相關性很強。對選取的70組數據進行計算，得到的相關系數統計頻數分布直方圖如圖4所示。由圖4可知，由每組測量數據計算得到的相關系數均在0.7以上，其中大部分的相關系數在0.85以上。這說明兩個方向的大氣湍流光傳輸信道瞬時衰落之間均存在著非常強的相關性，同時證明兩個信道間存在良好的互易性。

由文獻[20]可知，歸一化接收信號起伏方差可表示為

(6)

由圖3中的3組數據可以得到，A端3組數據的歸一化接收信號起伏方差從上到下依次為0.189 4、0.272 7和0.799 9。再對圖3中歸一化接收信號強度隨時間的變化趨勢圖進行統計可以得到圖3(a)、3(b)和3(c)右側結果。圖3(a)、3(b)和3(c)右側分別是A、B兩端的歸一化接收信號頻數分布直方圖(此處使用0～1歸一化對接收信號進行處理)，其中，給定接收信號值的頻數數值越大說明接收信號取該值的概率越大，因此，頻數分布直方圖能反映出接收信號的概率密度分布情況。觀察各組數據的頻數分布直方圖可以發現，出現概率最高的接收信號均小于平均接收信號，而且，隨著歸一化接收信號起伏方差的增大，出現概率最高的接收信號逐漸偏離平均接收信號，說明信道中的湍流在不斷增強。

圖4 相關系數頻數分布直方圖 Fig.4 Correlation coefficient frequency distribution histogram

從70組數據中隨機選取20組數據繪制了相關系數隨A端歸一化接收信號起伏方差變化圖(如圖5所示，彩圖見期刊電子版)，其中藍色圓點是根據A端測量數據計算得到的點，紅色曲線為根據藍色圓點擬合得到的相關系數隨A端歸一化接收信號起伏方差的變化曲線。觀察圖5中的紅色曲線可以發現，信道瞬時衰落相關系數會隨著A端歸一化接收信號起伏方差的增大而稍微有所下降，但趨勢并不明顯。此外，圖5中偏移較大的點主要是由于實際測量中光纖準直系統偏移偏差過大所導致的。

圖5 信號瞬時衰落相關系數隨歸一化接收信號起伏方差的變化趨勢圖 Fig.5 Change of correlation coefficient of signal instantaneous fading with normalized received signal fluctuation variance

已知相關系數的理論值為1，再結合圖5中的數據，可以分別計算得到相關系數的相對誤差與絕對誤差隨A端歸一化接收信號起伏方差的變化規律，如圖6所示(彩圖見期刊電子版)，其中藍色的點和曲線代表絕對誤差的數據和其擬合結果，紅色的點和曲線代表相對誤差數據和擬合結果。觀察圖6可以發現，在歸一化接收信號起伏方差較小時，相關系數的測量值更加準確。而隨著歸一化接收信號起伏方差的增大，絕對誤差與相關誤差的差值略有增大但差值仍然很小，說明測量值準確度較之前有所下降但依舊較為準確。

圖6 絕對誤差和相對誤差隨歸一化接收信號起伏方差的變化趨勢圖 Fig.6 Change of absolute error and relative error with normalized received signal fluctuation variance

結合圖5和圖6中的數據和曲線分析可得：在歸一化接收信號起伏方差較低時，信道瞬時衰落相關系數非常高且相關系數的相對誤差與絕對誤差也非常低，此時的測量非常準確，其中相關系數最高值可以達到0.959，盡管相關系數會隨著歸一化接收信號起伏方差的增大而稍有下降，但其仍然保持著較高值。由分析結果可知，雖然雙向光信道瞬時衰落相關系數會受到歸一化接收信號起伏方差的影響，但該影響有限，即在較高的歸一化接收信號起伏方差下，大氣湍流中兩個方向的光信道瞬時衰落之間仍能保持良好的相關性。

理論上雙向大氣湍流光信道瞬時衰落相關系數可以達到1，但經過多次實驗發現，實際情況下相關系數最高只能達到0.959，而且，絕大多數情況下一般處于0.85～0.95之間。這說明實際條件下仍存在一些因素對相關系數的測量產生干擾。由于實際條件有限，無法通過實驗分析傳輸距離、發射孔徑尺寸與接收孔徑尺寸之比以及光學天線準直偏移差對雙向大氣湍流光信道瞬時衰落相關性的影響。在后續工作中，可通過改良雙向光通信系統如精確光鏈路對準效果、尋找發射孔徑尺寸與接收孔徑尺寸最佳比值等使雙向光信道之間的互易性更趨近于完美。此外，實驗還發現雖然理論上通過將P(t)和ε的比值保持在10 000以上可消除ε對實驗結果的影響，但實際上，ε對相關系數的測量仍然存在干擾，針對這一問題，也可以通過對接收功率的干擾進行進一步處理以增強互易性。

5 結 論

本文針對大氣湍流的影響，采用共同橫向空間模式耦合的收發一體式自由空間雙向光傳輸系統，根據已有的雙向大氣湍流光信道瞬時衰落相關性理論，設計了雙向大氣湍流光信道瞬時衰落相關特性測量方法。在相距883 m的兩棟高樓之間開展了野外雙向大氣湍流光信道瞬時衰落相關特性測量實驗。實驗結果表明：在弱湍流強度下，實驗中兩個方向的大氣湍流光信道瞬時衰落相關系數大部分保持在0.85以上，其中最高可達0.959。這說明兩個方向的光信道瞬時衰落之間保持良好的相關性。由此證明，兩個信道間存在良好的衰落互易性。此外，隨著歸一化接收信號起伏方差的增大，兩個方向的光信道瞬時衰落相關系數有下降趨勢，但不明顯，即接收信號起伏程度對實際情況下相關性測量的影響有限。進一步證明，利用雙向光信道瞬時衰落相關性來改善光通信系統中自適應光學技術的應用以及將雙向大氣湍流光信道作為密鑰提取技術中生成密鑰的隨機源等工作是切實可行的。