橫向擺動對深海采礦揚礦管輸送特性的影響

徐海良，饒星，楊放瓊

(1.中南大學機電工程學院，湖南長沙，410083；2.中南大學高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南長沙，410083)

大洋多金屬結核是一種蘊藏量豐富、開采價值大、對國防工業具有重要作用的深海礦產資源，為開采這種礦產資源，世界各國已經開發出多種采礦系統[1-3]。經過理論和實驗研究，普遍認為礦漿泵水力管道提升開采系統最具工業應用前景，該系統主要包括集礦系統、揚礦子系統和水面支撐系統3 部分[4]。在復雜的海洋動力環境下，長達幾千米的揚礦管道會受到波流聯合作用力，產生橫向搖擺，以及隨采礦船做上下升沉運動。管道的復雜運動引起內部固液兩相流體運動狀態的改變，對管道的輸送特性產生重要影響。為保證深海采礦作業的安全、高效、可靠的運行，研究海洋動力環境下深海采礦揚礦管的輸送特性具有重要意義。近年來，許多學者對礦石顆粒管道水力輸送問題進行了深入研究。王英杰等[5]利用高速攝影技術對水利提升管道內顆粒的運動規律進行了實驗研究，得到了顆粒的運動軌跡和分布規律；黃中華等[6]通過數值仿真和理論分析相結合的方法分析了水力提升條件和系統參數對提升性能的作用規律；徐海良等[7]運用CFD技術對天然氣水合物水力提升過程進行了數值分析，研究了提升系統參數對管道壓力損失和顆粒分布的影響規律；BAR-AVI[8]通過實驗研究了渦流作用下揚礦管內兩相流的運動特征；VAN WIJK 等[9]使用流化理論分析垂直水力輸送系統穩定性，通過實驗證明了該理論的預測結果在一定條件符合實際情況。但是關于海洋動力環境下，橫向擺動對深海采礦揚礦管輸送特性的影響研究顯見報道。本文作者以橫向擺動工況下礦石豎直輸送管道為研究對象，采用雙歐拉模型和RNGk-ε湍流模型，運用Fluent動網格技術對礦石水力輸送過程進行仿真分析，研究橫向擺動對礦石輸送管道內壓力損失梯度、管道出口顆粒平均體積分數、顆粒體積分數沿徑向分布以及顆粒軸向速度分布的影響規律。

1 數值模擬基礎

1.1 計算模型

揚礦硬管工作于復雜的海洋環境中，會產生縱向振動和橫向擺動[10-11]，縱向振動可以使用附加吸振器和海面升沉補償裝置得到緩解[12]。本研究中不考慮2個方向的耦合運動，著重研究橫向擺動對深海采礦揚礦管輸送特性的影響。

由于深海采礦揚礦硬管一般長達數千米，本文選取管道中部的部分管道作為研究對象，且長度遠遠小于輸送管總長度，其上各點擺動位移相對于整個管道來說可視為相同，于是可以將管道的橫向擺動近似認為橫向簡諧振動，運動位移沿x方向一致?？紤]到計算時間，根據軸對稱假設將管道簡化為二維計算模型，管道幾何模型如圖1所示。所研究管道模型的位移-時間函數和速度-時間函數分別為：

式中：s為擺動位移；v為擺動速度；t為擺動時間；A為最大擺幅；T為擺動周期。

1.2 網格劃分

建立計算流場區域長度為3 m(保證了管內固液兩相流充分發展)、直徑為0.2 m的礦石輸送管道二維模型，利用ICEM CFD 網格劃分軟件對模型進行四邊形網格劃分，考慮到仿真計算時間和精度，以壓力損失梯度為指標對網格進行無關性驗證，發現當網格單元數不低于12 652 時，仿真模擬得到的壓力損失梯度相對變化小于2%，在可接受范圍內，說明網格劃分合適。

1.3 數學模型

圖1 管道幾何模型Fig.1 Pipe geometry model

揚礦管內的固液流態屬于湍流流動，本文選取Euler-Euler 雙流體模型模擬揚礦管內兩相流的運動，該模型將固體顆粒視為連續性流體，顆粒和流體2 種介質在管內連續分布且可以相互滲透。不考慮相間熱交換和質量交換，揚礦管內固液兩相流動控制方程包括質量守恒方程、動量守恒方程以及湍流方程[13-15]。

1.3.1 液相控制方程

在直角坐標系下固-液兩相湍流的液相連續性方程為

液相動量方程為

式中：φv為固相體積分數；u1為液相速度矢量；ρ1為液相密度；τ1為液相所受的應力張量；F1為液相單位質量的外力；M1為相間作用力；P為等效應力。

1.3.2 固相控制方程

固相連續方程為

固相動量方程為

Key words: new engineering construction; basis of computer engineering; course system

式中：us為固相速度矢量；ρs為固相密度；τs為固相所受的應力張量；Fs為固相單位質量的外力；Ms為相間作用力。

流體流動選擇常用的RNGk-ε湍流模型，該模型來源于嚴格的統計技術，相比于標準k-ε模型，RNGk-ε模型有更高的精度和可信度，適應性更強。關于湍動能k和湍動耗散率ε的輸送方程見文獻[16-17]。

顆粒水力提升過程中，其受到的力主要包括重力、浮力、軸向拖曳力、Basset力、Saffman力、Magnus力等[18-20]。其中Basset力僅在顆粒加速期間占主導作用，Saffman力在速度梯度較大場合比較重要，本文研究顆粒在揚礦管中穩定運動時的狀態，且固體密度遠遠大于液體的密度，因此，本文只考慮曳力，曳力模型選擇Gidaspow模型。

1.4 邊界條件及求解方法

1)進口條件：進口邊界設為速度入口，固相與液相速度相同且均勻分布，為3 m/s，方向沿管軸線方向；固相體積分數為10%，粒徑為8 mm，固相密度為2 650 kg/m3，液相密度為1 045 kg/m3；設置湍流強度為3%，水力直徑為200 mm。

2)出口條件：定義出口為自由出流邊界。

3)壁面：采用無滑移壁面邊界條件。

5)求解方法：基于有限體積法和SIMPLE算法對控制方程進行非穩態求解，時間步長設為0.001 s，每個時間步長最大迭代30次。

2 計算結果及分析

Fluent軟件可以監測揚礦管選定面上某一項壓力隨時間的變化情況，對于固液兩相流無法直接得到其總壓，但分別可以得到該面上的靜壓及兩相的動壓，求和即可得到總壓。用管道進口總壓減去出口總壓再除以管道長度，可得到該段管道內的壓力損失梯度：

式中：?p為壓力損失梯度，Pa/m；pin管道為進口總壓，Pa；pout為出口總壓，Pa；h為管道長度。

總壓的計算公式為

式中：pi為總壓，Pa；psi為靜壓，Pa；pki為固相動壓，Pa；pwi為液相動壓，Pa。

本文選取仿真模型中y=0.3 m 至y=2.7 m 管段作為有效工作段進行壓力損失梯度計算，并選擇中間y=1.5 m處來研究顆粒體積分數和軸向速度沿徑向的變化規律。因為仿真分析時發現該段范圍內壓力變化比較平穩，流體流動趨于穩定，沒有出現和進口附近一樣流場變化劇烈的情況。

2.1 擺幅對管道壓力損失梯度的影響

圖2所示為管道擺動周期為10 s，擺幅分別為1，2，3 和4 m 時，管道壓力損失梯度隨時間的變化情況。從圖2可以看出：管道內壓力損失梯度變化幅值隨擺幅的增大而增大，但波動周期相同，總是等于管道擺動周期的一半，因為管道沿正負2個方向運動對管內流體的影響相同；擺幅分別為1，2，3 和4 m 的4 種工況下壓力損失梯度最大值分別為1.425，1.429，1.424 和1.421 kPa/m，而根據初始條件進行穩態仿真計算得到研究管段壓力損失梯度為1.424 kPa/m，幾乎與擺動工況下壓力損失梯度相等，最小值依次遞減，分別為1.317，1.149，0.891和0.655 kPa/m。

波流聯合作用使管道產生橫向擺動，擺動加速度引起的附加慣性力使管內兩相流產生徑向運動，運動過程中顆粒與管壁、顆粒與顆粒之間的摩擦碰撞次數以及作用范圍會增加，雖然此過程中會帶來顆粒的部分能量損耗，但是波動能以管道擺動的形式從而帶來兩相流體勢能項、動量項的增加明顯占主導地位，因此，擺動工況下壓力損失梯度比管道穩態工況時小，擺動幅度越大證明波動強度和能量也越大，管內流體能量增加也越大，壓力損失梯度就越小。雖然管道在一定工況下的擺動會減小壓力損失梯度，但是實際工作中應該綜合考慮其他因素控制管道擺動幅度。

圖2 不同擺幅下壓力損失梯度隨時間的變化規律Fig.2 Variation of pressure loss gradient with time at different swing amplitudes

2.2 擺幅對管道出口處顆粒平均體積分數的影響

圖3所示為管道在管道擺動周期為10 s，擺幅分別為1，2，3和4 m的條件下，管道出口處顆粒平均體積分數隨時間的變化曲線。從圖3可知：擺幅分別為1，2，3 和4 m 的4 種工況下，管道出口處顆粒平均體積分數隨時間呈周期性變化，且變化周期同樣為擺動周期一半；周期一定，擺幅越大，平均體積分數變化幅度越大，在擺幅為4 m時瞬時最大值達到14%。這是由于擺幅越大時，管道擺動速度越大，產生的慣性力也越大，顆粒在慣性力的作用下向管壁聚集程度越嚴重，同時顆粒間由于聚集也會造成相互之間的擠壓與摩擦，最終導致出口處顆粒平均體積分數隨擺幅的增大而增大。系統在工作過程中，若管道壁面聚集體積分數過高會造成顆?；亓?，堵管，管道磨損，甚至出現爆管的現象，因此，應該嚴格控制管道的擺動幅度。

圖3 不同擺幅下管道出口平均顆粒體積分數隨時間的變化規律Fig.3 Variation of average particle volume fraction of pipe outlet with time under different swing amplitudes

2.3 擺幅對顆粒體積分數徑向分布的影響

鑒于上述分析可知：管道擺動對管道內兩相流的影響在擺動正反2個方向是相同的，因此，只需分析管道在穩態以及擺幅分別為1，2，3 和4 m共5種工況下的半個周期內，顆粒體積體積分數在y=1.5 m處沿管徑方向的分布規律，如圖4所示。

圖4 不同擺幅下顆粒體積分數沿徑向的分布Fig.4 Radial distribution of particle volume fraction atdifferent swing amplitudes

從圖4可以看出：當管道向右擺動速度達到最大值時，即0.25T時刻，顆粒體積體積分數出現管道左側體積分數高，右側體積分數低的現象，左側體積分數最高達到30%，且擺幅越大這種現象越明顯，擺幅越小顆粒體積分數分布曲線越趨近穩態工況曲線；當管道向右擺動速度減為零時，即0.50T時刻，管道內徑向顆粒體積體積分數最大值與最小值之差不超過5%。這是因為：橫向擺動會使管道內固液兩相流產生附加徑向運動，從而改變兩相流動局部參數。在擺動周期一定時，擺幅越大，管道擺動速度和加速度越大，附加慣性力也越大，顆粒在附加慣性力的作用下向左遷移聚集越多，導致管道左側顆粒體積體積分數高，右側體積分數低，出現明顯的徑向不均勻分布。當附加慣性力越小時，管道內兩相流運動狀態越平穩，顆粒體積體積分數分布越均勻，越不容易堵塞輸送管道。因此，實際工作中應盡量減小輸送系統擺幅，提高輸送系統穩定性以及安全性。

2.4 擺幅對顆粒軸向速度分布的影響

圖5所示為管道在擺幅分別為1，2，3 和4 m以及穩態共5 種工況下的0.50T內，顆粒軸向速度在y=1.5 m 處沿管徑方向的分布情況。從圖5可以看出：在0.25T時刻管道向右擺動速度達到最大值時，管道內顆粒軸向速度在管壁處為0 m/s，整體上呈現左側速度高，右側速度低的趨勢，最高速度達到3.8 m/s，并且軸向速度基本以線性形式沿徑向分布；擺動周期一定時，擺幅越大，顆粒軸向速度沿徑向分布梯度越大，徑向分布不對稱性越嚴重；當管道向右擺動至速度為0 m/s 時，4 種擺動工況下，顆粒軸向速度沿徑向的分布曲線基本與穩態時重合，最大速度差不超過0.5 m/s。這是因為：顆粒由于附加慣性力向運動相反方向聚集，顆粒與顆粒、顆粒與管壁的碰撞、摩擦次數以及作用范圍增大，雖然相互作用過程會帶來顆粒的能量消耗，但管道擺動使顆粒的動量項增加明顯占主動地位，且離管壁越近，動量增加越大。擺幅越小，速度越小，附加慣性力也越小，顆粒軸向速度沿徑向分布越均勻。

圖5 不同擺幅下顆粒軸向速度沿徑向的分布Fig.5 Radial distribution of axial velocity of particle at different swing amplitudes

3 實驗驗證

為驗證仿真結果的準確性，在長沙礦冶研究院深海礦產資源開發利用國家重點實驗室進行實驗，實驗所用的模擬顆粒采用密度與錳結核相近的結核代替，所有操作參數與仿真模擬工況相同，并通過施加背壓的方法來模擬深海揚礦環境。由于實驗條件限制，該平臺只能模擬穩態工況下的揚礦作業。在離實驗管道進口高度分別為0.3 m和2.7 m 處安裝壓力表，每隔2 min 記錄一次各壓力表讀數，總共記錄8 次，每次記錄10 組數據并分別計算壓力損失梯度，通過比較去除最大和最小的2組數據，對剩下8組數據求平均，并與仿真結果進行對比。實驗與仿真結果如圖6所示。整體而言，數值計算結果與實驗結果基本吻合，二者相對誤差在10%以內，說明實驗結果能夠較好地驗證仿真結果的可信性。

圖6 壓力損失梯度仿真結果與實驗結果對比Fig.6 Comparison of pressure loss gradient simulation results with experimental results

4 結論

1)壓力損失梯度和出口處顆粒平均體積分數隨擺動呈周期性變化，周期為擺動周期一半；擺動周期一定時，擺幅越大，壓力損失梯度和出口處顆粒平均體積分數變化幅值越劇烈；擺動工況下壓力損失梯度比穩態工況下的小，而顆粒平均體積分數比穩態工況下的大，實際工作中應該綜合考慮管道輸送的安全性、穩定性和輸送效率嚴格控制管道擺動幅度。

2)管道擺動周期一定時，擺幅越大，擺速越大，顆粒在管壁一側聚集程度越高，顆粒濃度沿徑向分布不均勻程度越嚴重，不利于礦物顆粒水力提升。

3)管道擺動對顆粒軸向速度沿徑向分布影響較大，擺動工況下，顆粒軸向速度沿管徑基本呈線性分布，擺幅越大，軸向速度沿徑向分布梯度越大，徑向不對稱性越嚴重。