基于ICA的電力系統穩定器系統設計

郭 克，肖 寧

（西安工業大學，陜西 西安 710021）

0 引 言

近年來，我國電網互聯規模不斷擴大，其復雜程度也隨之提升。因此，導致電力系統產生低頻振蕩的頻率逐漸提高，其造成的電網事故不斷發生。目前研究發現，電網區域事故產生最主要起因就是低頻振蕩弱阻尼，這一事故的起因所造成的區域振蕩通常會使得一到多個地區發生停電事故，嚴重的情況下甚至會導致電力系統的分解與停運[1-5]。目前電力系統中抑制低頻振蕩的主要方法有以下幾點：

1）在發電機勵磁系統中加裝電力系統穩定器（Power System Stabilizer，PSS）[6]；

2）采用 HVDC 輸電[7-8]；

3）采用柔性多狀態開關控制阻尼[9-11]；

4）發電機組調速阻尼控制[12-13]。

在以上方法當中，與低頻振蕩的關聯性較高的發電機組上安裝電力系統穩定器，是目前電力系統中抑制低頻振蕩的主要方法。PSS 具有其相位超前補償的功能，將一定限度地實現對電力系統阻尼的有效控制。但由于系統中的低頻振蕩和負阻尼所具有的特性并不相同，故會產生PSS 無法徹底抑制電力系統低頻振蕩的情況[14]。

由于互聯電力系統的復雜程度較高，傳統的PID 整定范圍難以滿足實際需要，而分數階PID 因其能夠有效抑制電力系統諧波，增強電網魯棒性而被廣泛應用到電網控制系統設計中。本文針對傳統PID 控制器在電力系統穩定器系統中即時追蹤能力弱、難以迅速抑制電力系統中產生的低頻振蕩的局限性，設計了基于帝國競爭算法（Imperialist Competitive Algorithm，ICA）的電力系統穩定器系統。該系統采用分數階PID 控制器進行反饋控制，然后利用ICA 對系統進行優化[15]，最后在勵磁控制系統中對該PSS 系統的控制效果進行驗證。結果表明，本文設計的基于ICA 的電力系統穩定器系統能夠有效抑制電力系統低頻振蕩，跟蹤性與魯棒性均能滿足工程實際的需要。

1 基于分數階PID控制器的電力系統穩定器系統

1.1 分數階PID控制器設計

分數階PID 控制器是整數階PID 控制器的進一步演化，主要應用于復數域，是近年來使用較多的一種較為新式的控制器。

整數階PID 控制器的表達形式為：

式中：kP表示控制器的比例增益；kI表示的是控制器的積分系數；kD表示的是控制器的微分系數。

而分數階PID 控制器的表達形式為：

式中：u(t)表示的是輸出的信號；e(t)表示的是輸入的信號；λ表示的是積分階數；μ表示的是微分階數。λ＞0，μ＞0，且兩者均為實數。

式（2）所對應的控制器傳遞函數表達形式為：

按照式（3）設計得到控制器對應的控制模型如圖1所示。

圖1 分數階 PID 控制器控制模型Fig.1 Control model of fractional order PID controller

對比式（1）和式（3）可以發現，整數階與分數階兩種PID 控制器中，后者增添了積分階數與微分階數兩個參量，這使得控制器能夠快速追蹤電力系統穩定器系統的參量變動情況，較大地提升了系統的控制性能。同時，參數的增多使得控制器在選擇參數時的復雜程度有所提升。

1.2 電力系統穩定器原理分析

電力系統中發電機組的建模通常使用的是三階實用模型，勵磁系統通常設定為靜止形式，使用一階慣性環節對其進行表達。將前兩者與網絡方程結合得到電力系統穩定器系統傳遞函數的框圖，如圖2所示[16]。

圖2 單機無窮大系統傳遞函數框架圖Fig.2 Framework diagram of transfer function of single machine infinity system

根據圖2可得：

若令GPSS(p)超前的相位與滯后的相位相等，則電力系統穩定器的作用是令系統多一個與Δω相位一致的組成部分ΔT*e，從而導致正阻尼的生成。因此，對系統產生的低頻振蕩進行一定程度的抑制。電力系統穩定器傳遞函數框架圖如圖3所示[17]。

圖3 電力系統穩定器傳遞函數框架圖Fig.3 Framework diagram of transfer function of power system′s stabilizer

1.3 穩定器系統設計

電力系統穩定器可以額外實現勵磁控制，通過給予勵磁系統與轉子速率差一致的電磁轉矩分量來對系統產生的低頻振蕩進行抑制，從而確保電力系統穩定運行[18]。電力系統穩定器的傳遞函數為：

式中：kPSS表示的是系統的放大增益；Tw表示的是隔直時間常數；Ts1表示的是一階超前時間常數；Ts2表示的是二階滯后時間常數；Ts3表示的是二階超前時間常數；Ts4表示的是二階滯后時間常數[19]。

因為基于整數階PID 控制器的電力系統穩定器勵磁控制系統，在追蹤電力系統數據時靈活性較低，從而難以滿足系統抑制低頻振蕩的需要，這將無法保證電力系統的穩定運行。為了提升電力系統穩定器抑制低頻振蕩的性能，本文將PID 控制器的類型從整數階修改為分數階?；诜謹惦APID 控制器的電力系統穩定器系統結構圖如圖4所示。

圖4 基于分數階PID 控制器的電力系統穩定器系統結構Fig.4 System structure of power system′s stabilizer system based on fractional order PID controller

由于電力系統穩定器的輸入信號Δω可以準確實現追蹤發電機負載，這表明當發電機負載增加時，系統的傳遞函數GPSS的放大增益同時增加，從而可有效提升電力系統穩定器勵磁系統的勵磁控制性能。由于本文在建立電力系統穩定器系統的傳遞函數模型時，令Δω作為系統輸入信號?；诖?，建立電力系統穩定器仿真模型，如圖5所示。

圖5 電力系統穩定器仿真模型Fig.5 Simulation model of power system′s stabilizer

將分數階PID 控制器加入電力系統穩定器系統，使該系統安裝到單機無窮大系統中。在仿真時采用階躍響應來對系統中產生的低頻振蕩進行模擬，然后評估系統的穩定性。設計得到的系統數學模型如圖6所示。

圖6 基于分數階PID 控制器的電力系統穩定系統數學模型Fig.6 Mathematical model of power system′s stabilizer system based on fractional order PID controller

根據式（6）可得，系統傳遞函數的增益與滯后的相位角度和系數k2，k6有關，系數取值可利用文獻[17]計算得出。傳遞函數增加情況與k2正相關，減小情況與k6正相關。

2 基于ICA的控制器參數優化

本文設計帝國競爭算法時采用Levy 變異算子，實現控制器的參數優化。與以往單一的帝國競爭算法相比，采用Levy 變異算子的帝國競爭算法能夠實現快速收斂，精確度較高。改進后的帝國競爭算法能夠大幅度降低工作量，提升參數的精確度。

2.1 帝國競爭算法

帝國競爭算法是近年來興起的一種新型智能優化算法，其主要來源于社會行為的發展，核心內容是對殖民地同化制度與帝國競爭的制度進行一定程度的模擬。依據帝國競爭算法的發展流程優化控制器參數配置，如圖7所示。

圖7 帝國競爭算法流程圖Fig.7 Flow chart of imperialist competitive algorithm

2.2 Levy變異算子

本文在采用帝國競爭算法優化控制器參數時，使用Levy 變異算子確保算法覆蓋的區間范圍更廣。Levy 變異的實質是服從Levy 分布并給出隨機數，當Levy 分布恰好在z=0 時實現對稱關系，即可以得到分布的概率密度函數表達式，如下：

式中：α可以調節函數圖像的形狀，一般限定 0＜α＜2，本文選定α=0.3；γ代表尺度增大或減小的因子，定義其值大于0，為保證優化結果具有一般性，尺度因子γ值選定為1。此時，Lα，1可表示為Lα。

2.3 考慮Levy變異算子的ICA

在帝國競爭算法中，帝國主義集團的查找歷程與優化程度有關。由于各殖民地均在向帝國主義國家（Imperialist State，IS）靠近，當 IS 處于局部的最優狀態時，附屬的殖民地同樣有較大可能處于同等狀態，即導致早熟狀況的發生。隨之而來的則是種群的分散性消失。因此，本文針對IS 將考慮增加相應的變異算子。設IS 的代表變量為則將執行變異的流程為：

式中：r表示服從Levy 分布得到的隨機數；k表示的是代表尺度大小的參數。變異處理面向向量中所有維度，若求解結果質量提升，便表明變異處理較為成功。因此，為提升變異處理成功的概率，各維度需實施5 次變異操作。

2.4 控制器參數優化

本文為整定控制器參數，設定了相應的最小化性能指標。文中采用向量表示帝國主義國家，表達形式為：

式中，P表示的是控制器的控制參數，在仿真時對參數的取值范圍進行限定。

為更好地滿足系統抑制低頻振蕩的要求，實現整定控制器參數的目標，本文所設定的最小化性能指標為：

式中：β表示的是加權系數，設定β=1；MP表示的是最大偏差；ESS表示的是穩定時的系統誤差；tr表示的是上升時長；ts表示的是系統調整時長；J（P）表示的是懲罰函數。

采用最小化性能指標相較于其他誤差積分的原則，能夠較大程度上降低系統開始運行時的誤差加權，且針對后期產生的較小誤差能更優的進行修正。從而使系統的最大偏差降低，令系統的暫態響應衰減速率得以降低。另外，若控制器無法維持閉環系統的穩定運行，則表明所設計的控制器無法實現有效控制。此時，需要對其施加懲罰。由此可以得到，適應度函數為：

式中，L無限趨近于正無窮。當J（P）控制其實現最小化目標時，即可判定控制器達到最優。

本文將考慮Levy 變異算子的帝國競爭算法應用到分數階PID 控制器的模型搭建中對其進行一定程度的優化。其具體流程如圖8所示。

3 仿真驗證

仿真時設定傳遞函數為：

在進行仿真時針對系統的低頻振蕩分別采用P 控制、PI 控制、PD 控制與PID 控制執行控制操作，從而測試4 種控制方法的響應性能，進而分析其控制功能的有效性。

圖8 控制器優化流程Fig.8 Optimization flow of controller

各類控制器的階躍響應性能對比如圖9所示。系統采用P 控制時最大偏差較大，此時系統產生低頻振蕩；而系統采用PI 控制降低最大偏差的效果較好，然而此時系統的消去靜差的時長會有一定程度的增長；系統采用PD 控制能夠提升系統響應的速率，然而同時抑制擾動的性能有所下降；而系統采用PID 控制能夠大幅度降低自身的響應時長與最大偏差，提升響應的速率。故經過對比可得出結論，PID 控制的相對控制性能最優。

圖9 各類控制器的階躍響應性能對比Fig.9 Comparison of step response performances of various controllers

采用帝國競爭算法對控制器參數進行優化，得到各優化參數如表1所示。

階躍響應曲線對比圖如圖10所示。PSS 系統分別采用整數階PID 控制器與基于ICA 的分數階PID 控制器抑制系統低頻振蕩時的階躍響應曲線對比圖。其中，PID-PSS 表示基于整數階PID 控制器的電力系統穩定器，ICA-PID-PSS 表示結合帝國競爭算法設計得到的基于分數階PID 控制器的電力系統穩定器。由圖10可知，前者的最大偏差為9.85%，上升所需用時為0.42 s，系統穩定所需用時為1.21 s；后者的最大偏差為35.8%，上升所需用時為0.125 s，系統穩定所需的調節用時為0.41 s。因此可以得出結論，結合ICA 的基于分數階PID 控制器的電力系統穩定器能夠更優地抑制電力系統產生的低頻振蕩。同時具有良好的抗干擾能力和追蹤控制能力，可有效維持電力系統的穩定運行。

表1 分數階PID 控制器優化參數Table 1 Optimized parameters of fractional order PID controller

圖10 階躍響應曲線對比圖Fig.10 Comparison of step response curves

4 結 論

本文針對電力系統中傳統的電力系統穩定器系統抑制低頻振蕩能力較弱的問題，在設計電力系統穩定器系統時，采用分數階PID 控制器提升控制器參數整定的區域范圍，從而改善系統控制的準確性。結合帝國競爭算法建立了基于分數階PID 控制器的電力系統穩定器系統優化模型。在模型中對參數進行了優化配置，同時采用Levy 變異算子對算法進行改進，進一步發揮算法收斂速率快、優化準確等優勢。根據對基于整數階PID控制器的電力系統穩定器系統與結合ICA 的基于分數階PID 控制器的電力系統穩定器系統對比，可以驗證后者能夠增強系統的控制性能，增進電網的阻尼特性。從而針對系統產生的低頻振蕩能夠進行快速抑制，取得較好的控制效果，且大幅度提升了電力系統運行的穩定性。仿真結果表明，本文所提出的基于ICA 的電力系統穩定器系統可以滿足工程實際應用。