基于變分模態分解和S變換的故障行波檢測方法

祖亞瑞，向國杰，梁洪湘，劉戰磊，李嘉康，黃慧

（長沙理工大學電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410114）

0 前言

配電網處于電網的末端，直接與用戶相連，由于配電線路分支多，電壓等級低，運行環境復雜，瞬時性故障發生頻繁，如何準確識別故障位置，縮短停電時間，成為提高配網供電可靠性重要因素[1-2]?，F有故障定位方法中利用線路故障電壓電流突變產生的行波傳播至線路一端或兩端的行波浪涌時間差進行定位，原理簡便易行，且耐受故障類型，過渡電阻以及系統運行方式等方面影響，在輸電網取得廣泛應用。由于配電網運行環境復雜，故障點產生的故障行波易受到各種噪聲干擾，而故障行波波頭的檢測精度直接關系到故障行波定位的準確度，因此，探索一種合適的耐受噪聲干擾的行波檢測方法成為配電網行波定位的首要問題。數字信號技術的快速發展，給行波檢測提供了更多可靠實用的工具和途徑[3-6]。文獻[3] 用小波理論實現對非平穩信號的奇異性檢測，實現了良好檢測效果，但小波基與分解尺度的選取對分解效果有較大影響。文獻[4]利用希爾伯特黃變換（Hilbert-Huang Transform，HHT） 分 解 故障行波得到多個有限帶寬的固有模態分量，并提取某一固有模態分量準確標定行波波頭，提高了行波波頭標定的精度。但其核心算法，經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）導致信號分解過程中端點效應以及模態混疊現象的產生，強噪聲干擾下，無法實現不同頻率信號的有效分離，限制了波頭檢測效果。文獻[5-6] 采用的集合經驗模態分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition ,EEMD) 和總體局部均值分解(Ensemble local mean decomposition，ELMD) 算法，改善了端點效應以及模態混疊現象，但是無法消除分解原理上的不良影響。文獻[7]提出一種時頻窗可調的S 變換，其具有良好時頻信號分辨能力，可以靈敏檢測行波信號的突變點，但在強噪聲干擾下，S 變換無法精確辨別故障行波信號的奇異點，導致行波波頭時間無法精確標定。

為實現配電網強噪聲運行條件下故障行波的可靠檢測，提出一種基于變分模態分解算法(Variational Mode Decomposition, VMD)和S 變換的故障行波波頭信號檢測方法。VMD 在故障行波信號時通過預設合適K 值，將其自適應分離為有限帶寬的K 個頻率分量，可以大大抑制模態混疊現象，進一步利用S 變換獲取行波信號的時頻分布并提取第一個瞬時頻率下的幅值突變點為行波波頭，改善噪聲惡劣環境下S 變換檢測故障行波信號的效果[8]。通過仿真表明，基于本文所提行波檢測方法，相比于HHT 變換和S 變換，在強噪聲干擾下檢測效果更明顯。

1 基于VMD-S變換的行波檢測算法

故障點產生的行波近似視作階躍信號，含有豐富的頻率分量，沿三相線路傳播時存在電磁耦合，無法獨立分析各相線路行波傳變特性。為此，采用凱倫布爾變換對提取到的電壓行波信號u(t) 進行相模變換，解析得u0(t)、uα(t)、uβ(t)三個互無影響的模量，其中u0(t)為零模分量，uα(t)、uβ(t)為線模1 分量和線模2 分量。

變分模態分解[9-11](Variational Mode Decomposition, VMD)引入變分問題的最優解，不斷更迭各個模態函數的中心頻率及帶寬，最終達到自適應分解多分量信號的目的，分解得到若干個有限帶寬的固有模態IMFs 分量，均緊緊圍繞在其對應的中心頻率周圍，對于具有寬頻帶的行波信號有較強的信噪分離能力。

2) 隨著迭代次數n 每增加一次，利用交替方向乘子法更新和其更新方法如式(1)和(2)所示，并循環直至K 次結束。

原始行波信號線模1 分量uα(t) 經過變分模態分解（VMD），得到K 個模態分量，選取模態分量u1(t) 表示為IMF1，進行S 變換可得到該模態分量的時頻分布矩陣。根據S 變換的定義[12-13]，S 變換選取隨頻率自適應調節窗口形狀的高斯時窗函數，大大改善時頻分析中對高頻分量時間分辨率高和低頻分量頻率分辨率高的要求，具備短時傅里葉變換固定時頻窗所不具備的時頻分析優勢。

對模態分量u1(t) 離散采樣，得到離散時間信號u1(mT)，（m=0,1,2…,N-1）。該時間序列的離散S 變換的表達形式為：

式中：l為時間參數，l=0,1,2…,N-1；n 為頻率參數，n=1,2…,N/2，T 為采樣間隔，N 為采樣點數。

離散信號u1(mT) 經過離散S 變換，得到S矩陣。對矩陣元素求模值后，可表示為在某一頻率分量在某一時間的被測信號強度。矩陣中各行表示同一頻率分量的離散時域變化，矩陣各列表示某一采樣時刻下的頻譜構成。

本文綜合利用兩種算法的優勢，從含噪聲的行波信號中提取出所需頻率分量，并標定第一個幅值突變點即為初始波頭的到達時刻，具有良好的行波檢測效果。

2 算法仿真與分析

為驗證本文所提基于VMD-S 變換的行波檢測方法的有效性，在ATP/EMTP 中搭建如圖1所示的10 kV 配電網。并在出線L1 上距離線路母線10 km 處設置A 相接地故障，故障過渡電阻為800 Ω，故障于0.2 ms 時刻發生，對故障發生前后時長1 ms 的故障行波信號進行提取分析，采樣率設置為10 MHz?？紤]到配電線路實際運行環境較差，信號常受到各種噪聲干擾，故在原始行波信號加入信噪比40 dB 的白噪聲進行干擾，并采用凱倫布爾變換矩陣解析得到三個獨立模量：零模分量u0(t)、線模1 分量uα(t) 和線模2 分量uβ(t)，再分別運用HHT、S變換和VMD-S 變換對故障行波線模1 分量u0(t)進行波頭提取，結果分別如圖2 到圖4，其中VMD 算法參數設置為K=4，τ=2，α=4000。限于篇幅，只列出加入40 dB 白噪聲的故障行波信號檢測圖。

圖1 10 kV配電系統模型

如圖2(a)所示，EMD 算法分解得到的各模態分量由于受到噪聲的嚴重干擾，無法反映原始行波信號的變化趨勢，對其中IMF4 模態分量進行Hibert 變換無法確定行波波頭的到達時刻，導致行波保護與定位失效。

受噪聲干擾后的故障行波信號在S 變換后可以檢測到初始行波波頭的到達時刻，由于S變換降低噪聲干擾的作用有限，初始行波波頭標定易出現偏差，因而無法視作行波波頭到達時間的可靠數據。

由圖4(a) 可知，受噪聲干擾后的故障行波信號在VMD 分解下能夠進行有效地降噪，相比于原始故障信號，模態1 分量IMF1 最能反映原始故障信號的變化趨勢，因此將模態1 分量IMF1 進行S 變換，得到時間-幅值曲線如圖4(b)，根據第一個瞬時頻率的突變點可確定故障初始行波的到達時間。相比于S 變換，VMD-S變換具有更好的噪聲魯棒性，奇異點更加明顯，檢測效果更好。

圖2 加噪聲后HHT檢測結果

圖3 加噪聲后S變換檢測結果

圖4 加噪聲后VMD-S變換檢測結果

比較分析三種故障行波波頭檢測方法的結果可知，VMD-S 變換不受分解尺度的影響，能夠有效消除EMD 算法在分解過程中存在的模態混疊問題，相比于HHT 和S 變換更容易分辨噪聲干擾下故障行波信號的第一個頻率突變點，具有更好的噪聲魯棒性。

由以上仿真分析可知，在強噪聲干擾條件下原始行波信號會出現許多毛刺。實際數據會淹沒在噪聲中，無法反映信號真實情況，無法進行行波波頭的提取，影響行波檢測效果?，F有的行波檢測方法中，如HHT，S 變換都存在各自的不足?？梢钥吹?，由于EMD 算法分解產生斷電效應以及模態混疊現象，再經過強噪聲的干擾作用，經過HHT 檢測的行波信號完全淹沒在噪聲信號中，無法標定行波波頭；而S 變換在強噪聲干擾下行波檢測效果并不明顯，且與原始信號突變點時刻偏移較大，無法實現行波波頭準確標定。而應用本文所提方法先通過變分模態分解，提取最能反映原始信號變化趨勢的模態分量IMF1，實現噪聲與信號的有效分離，再經過S 變換，提取IMF1 分量下第一個瞬時頻率的幅值時間曲線，進一步降低噪聲對行波信號的干擾，具有更好的噪聲魯棒性，突變點檢測效果更明顯。

3 結束語

綜上所述，提出了一種基于VMD-S 變換的行波波頭檢測方法。通過變分模態分解實現噪聲和信號的有效分離；并提取IMF1 分量利用S變換標定所需頻率分量下的行波波頭，進一步增強算法的抗噪性能。進一步，將基于VMD-S變換的行波檢測方法與現有的Hilbert-Huang 變換，S 變換的檢測方法進行仿真，對比在噪聲干擾下的行波檢測效果。結果表明，在配電網仿真運行環境下，基于VMD-S 變換的檢測方法耐受噪聲干擾，準確檢測噪聲中的真實行波信號。