圓臺陣近場目標三維空間被動定位性能研究

李昆鵬，康春玉，夏志軍，郭德鑫，張 億

(1.海軍大連艦艇學院學員五大隊，遼寧 大連 116018；2.海軍大連艦艇學院水武與防化系，遼寧 大連 116018)

0 引 言

隨著各國海洋利益的不斷擴展，水下安全形勢越來越復雜，水下目標輻射噪聲級不斷降低，隱蔽性隨之增強。近場區域警戒和近海岸的港口防御等軍事需求越來越迫切。針對近場聲目標定位問題，聚焦波束形成是常見的方法之一，其原理是根據目標聲源到各個陣元曲率半徑不同，補償球面波傳播模型下的時延差。該時延差考慮的是聲源距離和方位的二維函數，在掃描平面上對不同位置點進行掃描，獲得該平面的聲強圖，當掃描點與目標位置重合時，聚焦波束形成輸出會出現峰值，即可得到目標的距離和方位?？蒲腥藛T基于均勻線列陣，對近場聚焦波束形成方法展開了比較深入的研究，2012 年，陳歡等[1]提出了基于幅度補償的直線陣近場聚焦波束形成方法，該方法有效提高了基陣對于低頻信號的空間分辨能力，并進一步抑制了高頻信號的空間混疊，但是直線陣對目標進行方位估計時會出現方位模糊等問題針對小基陣的近場目標定位問題，2014 年，陳泓宇等[2]提出了基于半圓陣的近場聚焦波束形成方法，通過仿真結果來看，半圓陣雖然克服了直線陣對目標進行方位估計時出現的“左右舷模糊” 問題，但是基于半圓陣的近場聚焦波束形成方法旁瓣級比較高，使得空間分辨率降低。從目前的研究情況來看，近場目標的定位研究主要集中于方位估計或方位與俯仰角估計，針對基于空間陣的目標距離、方位、俯仰角三維同時定位需要進行更深入的研究。研究也表明，定位性能與基陣的布設、定位的方法等都有比較大的關系，如何設計更合理的小尺寸基陣實現對近場目標的準確定位仍然是需要解決的問題。

本文提出圓臺陣設計的構想，推導了圓臺陣的接收信號模型，提出了近場三維聲聚焦波束形成的實現框架，通過對切割球面上聚焦點的掃描，得到目標方位角和俯仰角，再通過對不同掃描球面上最大輸出功率的比較得到目標距離，從而實現了對近場目標距離、方位角、俯仰角的估計，并采用MVDR 波束形成方法仿真分析了圓臺陣陣型對目標三維定位性能的影響，可為優化圓臺陣的陣形設計提供一定支撐。

1 圓臺陣近場信號接收模型

如圖1 所示，圓臺陣由4 條線型子陣組成，每條子線陣的陣元數為 m， 則整個圓臺陣的總陣元數M = 4m。4 條線型子陣分別排列在圓臺陣的母線上，母線傾斜角度為 θz，單條子陣的長度為 d且陣元間距相等，圓臺上臺面的半徑為 l1，以圓臺上臺面圓心為參考點建立坐標系，假設近場聲源 S 的位置為 ( r,θ,φ)，其中 r表示聲源到參考點的距離， θ表示俯仰角， φ表示方位 角。 聲 源 S 到 第 k （ k = 1,2,...,4 ） 條子 陣 第 i個（i = 1,2,...,m ）陣元的距離為rki。

圖 1 圓臺陣陣列模型Fig.1 Circular matrix array model

根據圖1 和幾何關系，運用三角形余弦定理可得

第 k （ k = 1,2,...,4 ）條子陣第 i 個陣元收到信號與參考點的時延差為：

則第 k （ k = 1,2,...,4 ）條子陣第 i個陣元的接收信號可表示為：

表示為矩陣形式為：

式中： X(t)=[x11(t), x12(t),..., x4m(t)]T為圓臺陣接收數據矩陣； s(t) 為 目標聲源信號，N(t)=[n11(t),n12(t),...,n4m(t)]T為噪聲干擾矩陣； A(r,θ,φ)為信號導向向量。經推導，導向矢量是目標距離、方位角、俯仰角的三維函數，如下式：

2 MVDR 三維聲聚焦波束形成原理

常規的聚焦波束形成，就是根據目標噪聲源到各個陣元的聲傳播距離不同，補償球面波傳播模型下的時延差，再對補償后的陣元信號進行加權、求和，其傳統方法的時延差是聲源距離和方位的二維函數，在掃描平面上對不同位置點進行掃描，獲得該平面的聲強圖，當掃描點與目標位置重合時，聚焦波束形成輸出會出現峰值，即可得到目標的距離和方位估計[3-4]。

本文在常規聚焦波束形成的基礎上，提出三維聲聚焦波束形成的實現框架，其基本原理如圖2 所示。

圖 2 三維聲聚焦波束形成原理Fig.2 The principle of three-dimensional acoustic focusing beamforming

首先，將三維空間以參考點為中心，以搜索目標的距離范圍將搜索空間切割為 Q個掃描球面，對每一個掃描球面 rq再 以1°為間隔，將掃描球面 rq按俯仰角劃分為181 個掃描點，方位角劃分為361 個掃描點，如圖3 所示。

圖 3 掃描球面Fig.3 Scanning sphere

對 rq（掃描球面距參考點的距離）球面上掃描點進行波束形成，可得到波束輸出為：

相應 rq球面上各個掃描點的輸出功率為：

本文采用最小方差無失真響應（MVDR）波束形成方法實現入射位置處信號的輸出功率不變，使掃描空間其他位置點的信號輸出功率最小。在近場條件下，MVDR 三維聲聚焦波束形成可以轉化為求解如式（8）所示的優化問題[5-9]。

相應 rq球面上的空間譜為：

利用上式，代入不同的 ( θ,φ)， 其中 θ = ?90°～90°，φ = 0°～360°， 就可掃描出 rq球面上最大輸出功率，然后通過掃描不同球面 rq，得到每個球面的最大輸出功率，通過比較不同球面的最大輸出功率，得到輸出功率的最大值 Pmax，其所對應的球面距離即為目標聲源的估計距離r，同時此球面上出現最大輸出功率的掃描點所對應的角度即為目標聲源的方位角和俯仰角。

3 仿真數據檢驗與分析

仿真驗證中假設單條線陣長度 d 固定為3 m，每條子陣上的陣元數為30 個且均勻分布，圓臺陣上底半徑l1為 1.5 m，信號采樣頻率 fs為12.5 kHz，快拍數為4 096，信噪比 S NR設 為 5 dB ，聲傳播速度 c 為1 500 m/s。每次仿真實驗都進行100 次蒙特卡羅實驗。

3.1 母線傾斜角度對測距性能的影響

實驗1：假設目標俯仰角為 5°，方位角為 9 0°，目標為頻率 500 Hz的單頻率信號，單條線陣陣元數為30 個，母線傾斜角度從 0°變 化到 9 0°，目標距離從500 m直線變化到2 000 m，即圓臺陣從平面陣變化到圓柱陣時目標距離估計相對誤差的三維和二維圖如圖4所示。

從圖4 可以看出，圓臺陣的母線傾斜角度對不同距離目標下的距離估計誤差影響比較大，總的來看，傾斜角度值越小，由于此時陣越接近平面陣，相當于孔徑變大，使得同一距離目標的距離估計越準確，也就是當4 個線陣接近于同一平面時，測距性能越好。另外，同一傾斜角度值下，目標距離越遠，距離估計誤差越大。同時通過取值分析可以得到，當母線傾斜角度小于 30°時，2 000 m 范圍內目標的距離估計誤差均小于 2 0%。

實驗2：假設目標俯仰角為 5°，方位角為 9 0°，目標距離為 2 000 m，單條線陣陣元數為30 個，母線傾斜角度從 0°變化到 9 0°，目標仍為單頻信號，頻率從500 Hz 到 1 500 Hz線性變化，即圓臺陣從平面陣變化到圓柱陣時不同頻率目標的距離估計相對誤差的三維和二維圖如圖5 所示。

圖 4 不同母線傾斜角度、不同距離目標下的目標距離估計相對誤差Fig.4 Relative error of target distance estimation under different bus inclination angle and different target distance

從圖5 可以看出，圓臺陣的母線傾斜角度對不同頻率目標下的距離估計誤差影響比較大，總的來看，傾斜角度值越小，由于此時陣越接近平面陣，相當于孔徑變大，使得同一頻率目標的距離估計越準確，也就是當4 個線陣接近于同一平面時，測距性能越好，與仿真實驗1 得到的結果一致。另外，同一傾斜角度值下，目標信號頻率越高，距離估計誤差越小。同時通過取值分析可以看出， 當頻率大于1 0 0 0 H z時，目標距離估計誤差可均小于 2 0%。

3.2 母線傾斜角度對聚焦空間分辨率的影響

聚焦空間分辨率即聚焦波束在半功率點處的波束寬度值，該值反映的是分辨2 個空間位置相近點聲源的能力，是衡量近場聚焦波束形成定位性能的重要指標之一[10]。當2 個聲源之間的角度差大于聚焦波束半功率點處時可分辨。60°2 000 m

圖 5 不同母線傾斜角度、不同頻率目標下的目標距離估計相對誤差Fig.5 Relative error of target distance under different frequency targets with different bus inclination angles

實驗1：假設目標方位角為 ，距離為 ，信號為頻率 500 Hz 的單頻信號，單條線陣陣元數為30， 母線傾斜角度從 5°變化到 9 0°， 目標俯仰角從?90°變 化到 9 0°，不同母線傾斜角度、不同俯仰角下的俯仰角聚焦空間分辨率如圖6 所示。

圖 6 不同母線傾斜角度、不同俯仰角下的俯仰角聚焦空間分辨率Fig.6 Focusing spatial resolution of pitch angle at different bus tilt angle and pitch angle

可以看到，當圓臺陣母線傾斜角度較小時，俯仰角在 ? 15°～15°范圍內的目標，其俯仰角聚焦空間分辨率明顯差于其他位置，增大母線傾斜角度，即當圓臺陣接近于圓柱陣時俯仰角聚焦空間分辨率可以得到明顯改善。也就是說，要想保證目標俯仰角的估計精度，特別是要估計俯仰角在 ?15°～15°范圍內的目標時，母線傾斜角必須增大。

實驗 2：假設目標俯仰角為 5°，距離為2 000 m，信號為頻率500 Hz 的單頻信號，單條線陣陣元數為30，母線傾斜角度從 5°變化到 9 0°，目標方位角從 0°變化到 360°，不同母線傾斜角度、不同方位角下的目標方位角聚焦空間分辨率如圖7 所示。

圖 7 不同母線傾斜角度、不同方位角下的目標方位角聚焦空間分辨率Fig.7 Spatial resolution of target azimuth focusing at different bus tilt angle and azimuth angle

可以看出，母線傾斜角度越小，目標方位角聚焦空間分辨率越高。同一母線傾斜角度下，不同方位目標的聚焦空間分辨率基本相同。當母線傾斜角度接近90°時，位于4 個線陣所處方位附近的目標，由于目標實際位置處和目標鏡像位置處的聚焦峰發生混疊，造成聚焦峰顯著變寬，因此使得線陣附近的目標方位角聚焦空間分辨率出現異常的情況。

實驗3：假設目標距離為2 000 m，俯仰角為 5°，方位角為 6 0°，單條線陣陣元數為30，母線傾斜角度從5°變化到 9 0°， 目標仍為單頻信號， 頻率從500 Hz到1 500 Hz 線性變化，不同母線傾斜角度下，不同頻率目標的俯仰角聚焦空間分辨率如圖8（a）所示，方位角聚焦空間分辨率如圖8（b）所示。

從圖8（a）可以看出，母線傾斜角度不變，信號頻率越高，俯仰角聚焦空間分辨率值越小，分辨目標能力越強。信號頻率不變，母線傾斜角度越大，俯仰角聚焦空間分辨率值越大，分辨目標能力越弱。

從圖8（b）可以看出，母線傾斜角度不變，信號頻率越高，方位角聚焦空間分辨率值越小，分辨目標能力越強。信號頻率不變，母線傾斜角度越小，方位角聚焦空間分辨率值越小，分辨目標能力越強。

圖 8 不同母線傾斜角度、不同頻率目標下聚焦空間分辨率Fig.8 Different bus tilt angle and different frequency target focus spatial resolution

綜合圖6～圖8 可以看出，方位角聚焦空間分辨率明顯高于俯仰角聚焦空間分辨率，且無論母線傾斜角度等于多少，方位角聚焦空間分辨率均小于3o。但要想保證目標俯仰角的估計精度，母線傾斜角必須增大，對于信號頻率為500 Hz 的目標而言，要想保證俯仰角聚焦空間分辨率小于5o，母線傾斜角需要大于45o。

4 結 語

本文推導了圓臺陣近場信號接收模型和三維聲聚焦波束形成方法，研究了圓臺陣近場MVDR 三維聲聚焦波束形成被動定位的性能。從仿真數據分析發現，母線傾斜角度對定位性能的影響比較大，母線傾斜角度越小，測距性能就越好，方位角空間分辨率就越高。但是對于俯仰角較低的目標而言，母線傾斜角度越小，俯仰角空間分辨率就越差。要想保證目標俯仰角的估計精度，母線傾斜角必須增大。也就是說，如果只要求目標方位和距離估計性能，則圓臺陣可擺放成平面陣型，如果需要對目標實現距離、方位、俯仰三維聲定位，則圓臺陣的母線傾斜角必須增大到合適的角度。對于中高頻目標而言，當指標要求距離估計相對誤差10%，方位角和俯仰角誤差5o時，母線傾斜角為 4 5°時即可滿足指標要求。需要說明的是，本文仿真實驗的目標信號均為窄帶信號，對寬帶目標信號的定位性能還有待進一步分析驗證。同時，圓臺陣子陣條數、每條子陣的陣元個數與陣元間隔、圓臺陣上臺面的半徑等對定位性能的影響也需要進一步研究。