基于鏈路隨機打擊的后勤保障網絡毀傷過程研究

鄧 群

(陸軍勤務學院油料系， 重慶 401331)

與計算機網絡、社交網絡、交通網絡等其他復雜網絡不同，后勤保障網絡隱含的戰爭背景，意味著其可能面臨更多頻繁的主動攻擊，而非偶爾的自然災害或不可預料的系統風險。當后勤保障網絡遭受外部攻擊時，網絡內部的各個要素會主動地相互協同，進而完成系統修復，在這一過程中包含了大量的非線性相互作用，甚至還有可能在宏觀層面發生涌現現象。

隨著復雜網絡理論的興起，后勤保障領域相關研究逐漸從以往對保障體系的定性論述深入到對保障網絡的定量分析。其中，作為評判復雜網絡的關鍵指標，抗毀性始終是后勤保障網絡研究的重要課題之一。近年來，學術界關于復雜網絡抗毀性的理論成果日益豐富完善，相關研究的焦點主要集中在2個方面：一是關于網絡節點[1-3]與鏈路[4-6]的針對性研究，其本質上是對復雜網絡組成要素的度、介數或其他改進指標的考察[7-10]，通過對比不同節點或鏈路失效對網絡的影響，實現對其重要性的評判；二是對復雜網絡級聯失效[11-13]的探討，其核心思想是從一個動態的系統性視角，以復雜網絡的連通度為落腳點[14-15]，更加注重分析由節點或鏈路失效導致的連鎖反應，進而從不同攻擊策略[16-17]、不同負載方案[18]以及不同信息條件[19]等角度對復雜網絡抗毀性研究加以細化和深入。

總體來看，復雜網絡抗毀性研究從理論上進一步揭示了現實世界網絡系統的規律和特性[20-22]，但仍存在幾點不足：一是大多數研究單純考慮網絡損毀，忽略了網絡節點與鏈路的修復重建，導致研究結果相對單調、片面，具有較強的主觀傾向；二是對于網絡節點與鏈路的刻畫過于簡單，往往認為節點“非有即無”、鏈路“非通即斷”，很少考慮網絡要素不完全損毀的情況，相關模型描述過于苛刻，與實際情況存在一定偏差；三是部分研究必須以假定網絡無限大為前提，否則很難凸顯復雜網絡的特性，而現實世界中很多網絡是有限規模的，這就使得部分理論成果轉化應用效果不盡理想。此外，復雜網絡組成要素間關系復雜，難以從宏觀角度加以描述，以往相關研究大多數采用具體的實(算)例網絡對提出的技術方法進行驗證，缺乏對復雜網絡共性規律的認識。

綜上所述，筆者以鏈路隨機打擊下的后勤保障網絡毀傷過程為研究對象，運用系統動力學方法，結合復雜網絡特點，重新審視后勤保障網絡抗毀性，旨在探索簡單拓撲規則下后勤保障網絡毀傷過程的規律特點，從而為復雜網絡抗毀性研究提供新的思路。

1 后勤保障網絡毀傷過程的動力學描述

1.1 后勤保障網絡模型

令Y表示后勤保障網絡的狀態(0≤Y≤M)，其中M為后勤保障網絡中鏈路總數。Y=M，表示網絡狀態完好；Y=0，表示網絡被徹底摧毀。限于篇幅，本文假定網絡中所有節點始終完好，即不考慮對網絡節點的打擊。由此可知，若單純考慮針對網絡鏈路的毀傷，則某時刻后勤保障網絡的狀態

(1)

1.2 保障鏈路毀傷模型

對網絡鏈路的持續摧毀行為從形式上可分為2類：1)當敵方軍事優勢明顯時，可從始至終對后勤保障網絡保持一定強度的打擊。此種摧毀行為可抽象為持續按數量m去除鏈路(式(2)、(4))，即每一輪打擊均從剩余未被完全摧毀的鏈路中去除m條鏈路；2)當敵方軍事實力并不明顯占優時，則難以長期保持較高的打擊強度。此時，可將摧毀行為抽象為持續按比例α去除鏈路(式(3)、(4))，即未被完全摧毀的鏈路在每一輪打擊中被去除的概率恒為α。

(2)

對于持續按比例α去除鏈路的摧毀行為，鏈路被摧毀的概率

Pn=α。

(3)

(4)

1.3 保障鏈路修復模型

(5)

(6)

為使模型更加貼近實際，本文特別提出2點假設：

1) 每個完好節點同一時間只能對一條受損鏈路實施修復；

2) 每條受損鏈路同一時間只能由一個完好節點實施修復。

2 后勤保障網絡毀傷過程的動力學仿真

限于篇幅，本文僅討論基于持續按數量m去除鏈路的毀傷過程。如前文所述，后勤保障網絡毀傷過程主要取決于2個參數，即打擊強度m與修復速率ψ。

2.1 構造網絡

后勤保障網絡相對稀疏[23]，其中大部分節點的度相對較小，極少出現度很大的節點。由此，本文主要考察ER隨機網絡(Erd?s-Rényi Network,ERN)[24]與WS小世界網絡(Watts-Strogtz Network,WSN)[25]形式的后勤保障網絡在毀傷過程中的動力學行為。為便于分析比較，本文針對ERN和WSN小世界網絡分別構造2個平均度不同的全連通網絡作為仿真算例。算例網絡及度分布如圖1所示，其基本參數如表1所示。

2.2 不同打擊強度下的毀傷過程

建立由狀態空間Y∞和參數空間m構成的坐標系，繪制出保障網絡毀傷過程終態鏈路變化的軌線圖，從而考察不同打擊強度對油料保障網絡毀傷過程的影響。

針對圖1所示的4個網絡算例，令m∈{0.001x|0≤x≤1 000,x∈Z}，對于參數m的每個取值，均以Y0=M、ψ=0.5為初值。根據式(2)-(6)將模型迭代2000次，舍棄前1000個迭代值，

圖1 算例網絡及其度分布

網絡算例NMKLCERN-11002044.083.410.04WSN-11002004.004.260.21ERN-21004068.122.410.08WSN-21003947.882.770.27

并將Yn后續的迭代值全部繪制到參數m對應取值的縱方向上，即可得到不同打擊強度下后勤保障網絡毀傷過程終態的變化情況。

本文將每組仿真實驗的后1 000次迭代結果的集合視為后勤保障網絡毀傷過程的終態，即Y∞={Yi|i>1 000}。若毀傷過程收斂，則Y∞為包含一個或少數幾個鄰近元素的點集；若毀傷過程相對復雜，則Y∞中將存在更多的元素，并且點集Y∞往往具有較大的直徑。不同打擊強度下后勤保障網絡毀傷過程終態軌線圖如圖2所示。

2.3 不同修復速率下的毀傷過程

建立由狀態空間Y∞和參數空間ψ構成的坐標系，繪制出后勤保障網絡毀傷過程終態鏈路變化的軌線圖，從而考察不同修復速率對后勤保障網絡毀傷過程的影響。

針對圖1所示4個網絡算例，令ψ∈{0.001x|0≤x≤1 000,x∈Z}，對于參數ψ的每個取值，均以Y0=M、m=0.15M為初值(不同網絡初始鏈路數M的取值詳見表1)。根據式(2)-(6),將模型迭代2 000次，舍棄前1 000個迭代值，并將Yn后續的迭代值全部繪制到參數ψ對應取值的縱方向上，即可得到不同修復速率下后勤保障網絡毀傷過程終態軌線圖，如圖3所示。

圖2 不同打擊強度下后勤保障網絡毀傷過程終態軌線圖

需要說明的是，由式(2)可知針對后勤保障網絡毀傷過程的模擬仿真存在一定的或然性，為盡可能減小極端情形對計算結果的影響，將上述實驗重復10次，并將結果疊加繪制在其各自對應的軌線圖上。

3 后勤保障網絡毀傷過程的動力學分析

如圖2所示，不同打擊強度下后勤保障網絡毀傷過程的軌線圖相對簡單。當打擊強度較小時，后勤保障網絡終態能夠保持較高的完整度；隨著打擊強度的逐步增大，能夠清晰地觀察到軌線圖中出現拐點；此后，軌線圖縱向波動范圍擴大，軌線總體呈現快速下降的趨勢；當打擊強度繼續增大，軌線圖開始趨于平緩，軌線縱向波動逐漸減小，最終收斂于下限Ymin。根據1.3節提出的2點假設，后勤保障網絡狀態軌線圖下限值取決于網絡規模與相鄰節點對受損鏈路的修復能力，即Ymin=N·ψ。由表1可知：各算例網絡規模均為100，鏈路修復速率均為0.5。因此圖2中各后勤保障網絡狀態軌線圖下限均為Ymin=50。

可見，當針對鏈路進行隨機打擊時，后勤保障網絡在不同打擊強度下的毀傷過程軌線圖比較符合主觀預期。這是因為鏈路的修復與鏈路自身無關，而是主要取決于受損鏈路的相鄰接點。由于本文在模擬網絡鏈路毀傷的過程中始終假定網絡節點全部完好，故此時后勤保障網絡毀傷過程的動力學特征并不復雜。

然而，不同修復速率下的后勤保障網絡毀傷過程則呈現出完全不同的動力學特征，如圖4所示。由圖4可知：不同修復速率下毀傷過程的軌線不再平滑，軌線圖中存在明顯的階躍行為。對于定義域內的某些特定取值(即階躍點)，修復速率的微小變化將會對后勤保障網絡毀傷過程產生較大影響。然而，當修復速率在相鄰階躍點之間移動時，后勤保障網絡毀傷過程的總體變化卻并不顯著。

圖4 不同修復速率下后勤保障網絡毀傷過程的階段性特征

進一步考察圖4不難發現:各階躍點的橫坐標恰為0.5，0.33，0.25，0.2,…，即1/n(n>1)。隨著n的逐漸增大，階躍行為的間隔按照1/[n·(n-1)]的規律迅速收窄，毀傷過程的階段性特征愈發模糊，在軌線圖上則體現為修復速率越小，毀傷過程終態的軌線越平滑。

階躍點橫坐標表現出顯著的冪次規律，意味著后勤保障網絡毀傷過程的階段性特征并非偶然。盡管從微觀層面上看，針對鏈路的模擬打擊具有較大的隨機性，并且對鏈路的修復主要是基于節點主觀的個體行為而非全局性的統籌協調。但是，包含了大量復雜非線性行為的毀傷過程卻在宏觀層面上產生了極為規律有序的動力學特征，即非線性動力學系統的涌現現象。

4 結論

本文通過大量模擬仿真，從理論上刻畫了基于鏈路隨機打擊的后勤保障網絡毀傷過程的完整軌跡，揭示和論述了毀傷過程中可能存在的動力學行為及其特征。提出了在不同修復速率下后勤保障網絡的毀傷過程存在階躍行為，并且階躍點的分布具有顯著的冪次規律，這對進一步加強我軍后勤保障網絡建設，提升戰時后勤保障能力提供了理論依據和啟示。不過，相關結論只是基于持續按數量去除鏈路的完全隨機攻擊模式得到的，并且未考慮網絡節點同時遭受毀傷的情形。事實上，信息條件、打擊策略、協同規則、節點與鏈路重要度差異等都將對后勤保障網絡毀傷過程帶來較大影響，這些也有待于進一步的深入研究。