用于超低頻振動能收集的壓電彈簧擺結構設計與實現

吳義鵬 周圣鵬 裘進浩

摘要： 低頻振動能量在環境中普遍存在，如何高效收集卻始終是一個難題。設計了一種基于普通金屬夾的壓電彈簧擺結構，由于擺動固有頻率僅與軟件仿真擺長和重力加速度有關，因此結構共振頻率能夠較好地匹配環境低頻振源，進而高效地將其轉化為電能。利用有限元仿真軟件仿真并討論了壓電元件的優化布置方案，建立了結構動力學方程，最終搭建實驗平臺進行了理論驗證，性能分析和能量收集器的自供電演示。實驗結果表明，該壓電彈簧擺結構在超低頻條件下（2.03 Hz， 0.26g），回收功率能夠達到13.29 mW，具有很高的低頻振動能量收集性能。

關鍵詞： 能量收集; 彈簧擺; 壓電; 超低頻振動

中圖分類號： TH113.1; TM619 ?文獻標志碼： A ?文章編號： 1004-4523（2019）05-0750-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.05.002

引 言

以無線傳感器節點為典型代表的低功耗獨立設備廣泛運用在各個領域，可一旦設備數量龐大、布置場合特殊，傳統的電池供電方式將會帶來維護費用高、功能受限等問題。將環境能量轉換為電能，并為此類設備供電是一種可行的技術方案[1]。本文主要討論利用壓電材料的振動能量轉換技術。壓電振動能量收集器一般由壓電振蕩結構、電能提取電路和電源管理單元組成[2]。其中壓電振蕩結構直接將機械振動能轉化為電能，決定了收集器的最大發電功率，是收集器的核心裝置。大多數學者選擇固有頻率匹配策略，即讓壓電振蕩結構的共振頻率匹配環境振源頻率，來提高能量轉化效率。該策略包括共振頻率可調[3]、多模態[4]、非線性[5]等多種設計方案[6]。

然而自然環境中大量存在的是低頻振動能量，如人類活動、海浪波動、大型建筑與機械設備等產生的振動，大多集中在20 Hz甚至5 Hz以下。此時，降低壓電振蕩結構的固有頻率將難以達到預期效果，還會使結構等效質量過大、等效剛度過低，容易導致結構破壞[7]。一般而言，對于壓電式和電磁式機電轉換，其輸出電功率是隨頻率的增長而提高的，如壓電陶瓷材料在20 Hz工況下功率密度是80 mW/cm3，而在10 kHz的高頻工況下，其功率密度可達到150 W/cm3，頻率增加了500倍，功率密度提升了近2000倍;還比如電磁式風力發電機，其葉片轉動頻率在16-30 r/min之間，為提高發電功率，會選擇昂貴的齒輪增速裝置將線圈切割磁感應線頻率提高到每分鐘上千轉。因此，針對低頻、超低頻振動能量收集，大多數學者開始轉向升頻式振蕩結構研究。根據升頻轉換機制，大致可分為機械碰撞式[8]，機械撥動式[9]，慣性沖擊式[10]，磁致升頻式[11]和內共振式[12]。

上述壓電振蕩結構一般等效成彈簧-質量模型。事實上，擺結構也是一種常見的機械振蕩結構，但由于較難與壓電元件進行集成，類似于重力擺的壓電振蕩結構研究較少。Xu和Tang首次提出了一種基于懸臂梁和單擺的懸臂梁擺壓電振蕩結構，壓電元件粘貼在懸臂梁根部，單擺結構中的質量塊發生擺動時，帶動懸臂梁發生彎曲振動，進而通過壓電元件產生電能[13]。由于單擺的固有頻率僅與擺長和重力加速度有關，因此懸臂梁擺能夠較好地收集超低頻振動能量;又由于水平方向任一激勵均可引起質量塊的擺動，因此該結構還能高效地收集多方向振動能;另外，質量塊在一個擺動周期內會提供兩次往復力，當懸臂梁的一階固有頻率等于擺動周期的2倍時，懸臂梁擺將發生2∶1內共振現象，輸出電壓頻率等于初始激勵頻率的2倍，可認為有內共振升頻功能。

本文提出了一種新型的壓電彈簧擺結構用于超低頻振動能量收集，利用彈性金屬夾和連接銷構成結構中的彈簧，解決了壓電陶瓷片難以集成的技術難題。本文詳細介紹了該壓電彈簧擺的工作原理，并通過實驗平臺測試了該裝置的低頻振動能量收集性能。

1 基本原理〖2〗1.1 壓電彈簧擺的工作原理與結構設計 ?圖1（a）所示為壓電彈簧擺的結構示意圖。該結構主要由壓電彈簧、擺球以及基礎裝置組成。其中壓電彈簧又由普通的金屬夾、U型連接銷及壓電元件組成。該結構設計思想由作者首次提出，巧妙利用了金屬夾具有良好彈性，同時方便粘貼壓電陶瓷元件的優點。另外，通過連接銷可以方便地選擇金屬夾數量并進行有效裝配，即根據需求調節彈簧的等效剛度。

本文主要考慮收集水平面內某一方向的振動能，同時假設初始狀態時，擺球處于靜止狀態。因此壓電彈簧擺結構，顧名思義，可以等效成僅在鉛垂平面內運動的彈簧擺模型，如圖1（b）所示。該結構有兩個運動自由度：擺動自由度u1和彈簧伸縮自由度u2。根據非線性動力學理論[14]，該二自由度系統相應的派生系統是兩個互不耦合的單自由度系統，分別為固有頻率為ω1的擺動和固有頻率為ω2的彈簧伸縮振動。下式給出了兩個單自由度系統的固有頻率計算公式ω1=gl0， ω2=KM

（1）式中 K表示壓電彈簧的等效剛度，M為系統的等效質量（當擺球質量足夠大時，可認為等于擺球質量），l0等于壓電彈簧不受力時的長度加上擺球半徑，g為重力加速度。若ω2 ≈ 2ω1，該二自由度系統將發生2∶1內共振現象，即擺動方向的共振引發彈簧伸縮方向的大幅振蕩。由于擺動固有頻率僅與擺長和重力加速度有關，因此該結構可以有效地實現超低頻匹配，再利用內共振升頻現象高效地將機械能轉化成電能。

1.2 壓電元件的集成方案討論

壓電元件直接粘貼在彈簧結構中的金屬夾上，金屬夾理論上有3個邊共6個平面可以布置壓電元件，但金屬夾變形時，應力分布并不均勻。為有效集成壓電元件，圖2（a）給出了單個金屬夾在受靜態作用力伸長變形時的應力云圖。參照市面上的金屬夾產品，其x，y，z三個方向上的尺寸分別設置成32，50和25 mm。應力云圖清楚表明金屬夾底邊（D邊）所受應力較大且分布均勻;金屬夾兩側邊（B1邊和B2邊）所受應力對稱但沿x方向上分布不均勻，其中靠近底邊轉角處的應力最大，自由端應力最小。根據應力分布云圖，圖2（b）給出了壓電元件的布置方案示意圖，其中D邊內外兩側幾乎布滿壓電陶瓷片，沿z方向的長度是22 mm;側邊靠近轉角處對稱布置一定大小的壓電片，沿x方向長度設為lx（mm）。

參考金屬夾的三維方向定義，假設壓電陶瓷片的厚度及寬度（y方向）均不變，且壓電元件之間并聯連接，因此陶瓷片長度等于其沿金屬夾x和z方向布置的總長度。結合平板型電容器公式，可知本文中壓電元件的總長度（2lx + 22，單位為mm）與其等效電容值成正比，再結合電容儲能公式，下式定義了本機電耦合系統歸一化的轉換能量密度e及歸一化能量E為e=V2open， E=2lx+22×10-3V2open

（2） ?壓電陶瓷材料選擇PZT-5，lx分別選擇0，5和10 mm。借助ABAQUS有限元仿真軟件，在金屬夾兩端加載10 N的拉力，最終可直接獲得壓電元件“電極面”上的電壓云圖，再利用腳本程序計算得到壓電元件并聯后電極面兩端的開路電壓Vopen。結合式（2），表1給出了三種布置方案的實際歸一化能量密度及能量的具體數值。通過數值可以看出，當金屬夾D邊幾乎布滿壓電元件時，彈簧裝置有最大的歸一化能量密度;但壓電元件總體積越大，壓電彈簧結構的機電耦合系數越大，系統單次轉換的能量越高，即歸一化能量最高。

根據上述分析，由于本文僅搭建原型裝置驗證所述彈簧擺結構的低頻振動能量收集性能，考慮到實際系統的可靠性及裝配難度，本文采用僅在D邊兩側布置壓電元件的集成方案。需要指出的是，后續針對具體應用優化彈簧結構時，可以選擇盡可能多的粘貼壓電元件這一集成方案。

為驗證理論模型，利用激光多普勒測振儀（LDV，OFV5000/505）測橫向連桿的運動速度，將其作為MATLAB/Simulink數值仿真軟件中仿真模型的輸入，即可得到仿真輸出電壓，其與實驗測得的實際輸出電壓對比結果如圖4和5所示。

圖4中人體運動加速信號為1.83 Hz，0.05g;圖5中人體運動加速度為1.95 Hz，0.14g。由于人體運動的不確定性，其頻率值為功率譜峰值所對應的頻率，加速度為均方根值。通過對比波形曲線可以看出，仿真和實驗結果幾乎一致，驗證了理論模型的精確性。通過功率譜圖還可以發現，壓電元件的輸出電壓頻率約等于人體運動頻率的2倍，即實現了2倍的升頻輸出。

3.2 低頻振動能量收集實驗

通過改變人體運動加速度的大小，圖6給出了壓電彈簧擺在不同激勵條件下的平均輸出功率，其功率隨加速度的增大而變大。當加速度均方根值大于0.26g同時頻率在2.03 Hz附近時，金屬夾在動態變形過程中B1邊和B2邊會發生碰撞，限制了變形幅值的進一步增大，所以收集器的最大回收功率在13.29 mW左右。值得一提的是，該壓電彈簧擺結構在寬頻激勵條件下，仍有3.77 mW的平均輸出功率，性能表現良好。

表3比較了幾種低頻電磁/壓電振動能量收集器的最大回收功率，可以發現，本文所提的壓電彈簧擺結構回收功率更高、工作頻段更低。但需要說明的是，判斷振動能量收集器性能的好壞還需要結合實際應用、裝置體積、頻帶響應范圍等性能參數進行綜合判斷，而不能簡單地比較回收功率。

3.3 自供電演示平臺測試

為驗證振動能量收集技術的可行性，本文搭建了如圖7所示的自供電系統演示平臺，用帶有限流電阻的紅色發光二極管模擬被供電裝置及其功耗，借助凌力爾特公司提供的LTC3588-1電源管理芯片搭建壓電能量收集器的接口電路及電源管理單元。壓電彈簧擺結構產生的電能，先通過芯片內部集成的標準電路存儲在3300 μF的儲能電容中，再通過芯片內部的欠電壓保護電路和穩壓器，最終輸出穩定的供電電壓。

圖8所示為一典型自供電系統的存儲電壓和供電電壓隨時間變化的波形圖。在初始階段，存儲電壓為0，穩壓器不工作，供電電壓也為0，消耗功率等于0;一旦壓電彈簧擺開始振蕩，收集器將把轉化的電能全部存儲在儲能電容上，存儲電壓開始上升。在第68 s時，存儲電壓上升至4.04 V，欠電壓保護電路開始工作，存儲電壓接到穩壓器的輸入端，芯片輸出1.8 V的穩定供電電壓，此時消耗功率不為0，但從存儲電壓波形曲線可以看出，回收功率遠大于消耗功率。在第93 s時，壓電彈簧擺停止擺動，回收功率等于0，但由于儲能電容中存儲了一定的電量，系統仍可以保持供電約110 s。在第203 s時，存儲電壓下降至2.87 V，欠電壓保護電路斷開穩壓器輸入端和儲能電容的連接，電源管理單元不再工作。

4 結 論

本文介紹了一種能高效收集低頻振動能的壓電彈簧擺結構，解決了壓電陶瓷片與彈簧結構難以有效集成的技術難題。實驗結果表明，壓電彈簧擺結構能夠在2.03 Hz，0.26g的振動源下獲得13.29 mW的發電功率，充分驗證了振動能量收集技術的可行性。該彈簧擺結構屬于慣性式振蕩結構，可以完全密封在保護外殼內部，因此具有使用壽命長、抗腐蝕、防灰塵等優勢。由于壓電彈簧的等效剛度、耦合系數決定了裝置的最終體積、質量和最大發電功率，后續研究可以針對壓電彈簧結構作相關優化：如針對人體低頻運動能優化設計小型化的壓電彈簧擺結構，用于可穿戴設備的自供電;或針對低頻波浪能開發大型化的壓電彈簧結構，用于海洋指示浮標或觀測節點的供電或應急供電。尤其在海洋波浪能發電領域，慣性式的壓電彈簧結構不僅能在低頻振源下高效發電，還具有設備安裝簡單、加工維護成本低、可漂浮移動等特點，應用前景十分廣闊。

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Abstract： Low-frequency vibration is a ubiquitous energy that exists almost everywhere， but a high efficient harvesting of which remains challenging. This paper designs a piezoelectric spring pendulum structure based on common binder metal clips. Because the pendular resonance only depends on the length of pendulum and gravity， the resonant frequency can therefore match the low-frequency vibration sources very well， and the mechanical energy can be efficiently transferred into electrical energy. The optimization layout of the glued piezoelectric ceramics is discussed through the finite element software， and the structure dynamic equation is modeled theoretically. Finally， an extensive measurement campaign has been performed on an experimental platform in order to collect results that show the suitability of the proposed approach. Results and comparison with the literature show that the presented device has a very high output power of 13.29 mW at the condition of ultra-low frequency vibration source （2.03 Hz， 0.26g）.

Key words： energy harvesting; spring pendulum; piezoelectric; ultra-low frequency vibration

作者簡介： 吳義鵬（1986-），男，副教授。電話：17372790697; E-mail： yipeng.wu@nuaa.edu.cn