基于圖像處理技術的微灌砂顆粒形狀參數分析

劉清霞，李國強，李景海，翟國亮，靳正軒，鄧 忠

(1.安陽工學院 土木與建筑工程學院，河南 安陽 455000；2.安陽市第一中學，河南 安陽 455000； 3.中國農業科學院農田灌溉研究所，河南 新鄉 453002；4.安陽工學院 機械工程學院，河南 安陽 455000)

在微灌系統中，砂過濾器是最常用的過濾器之一[1]，而在砂過濾器中，常將石英砂作為過濾介質，因而對砂濾層特性的研究非常重要。董文楚[2]將砂顆粒形狀系數定義為砂顆粒不規則粒徑(即篩分直徑)與等體積球體直徑的比值，并進行了相關研究，并對砂濾層過濾機理和堵塞過程進行了分析[3]； Wenquan Niu[4]等對砂濾層物理堵塞做了進一步研究；翟國亮[5]等配制粉煤灰水進行過濾，研究了砂濾層過濾出水濁度的變化規律；Tarjuelo[6]等提出砂過濾器在節水的同時，也應注重節能，從而為下游管網提供充足的水壓；Bové[7,8]等研制了一種新型濾帽，并對過濾器水頭損失進行了模擬；張杰武[9]等自行配制黃河水，對砂濾料過濾水頭損失、出水濁度等性能進行了測試；蔡九茂[10]等對砂過濾器水動三向閥性能開展了對比試驗。李景海等對砂濾層清潔壓降進行了研究，計算出了最佳過濾速度[11]，并對砂濾層的反沖洗進行了三維模擬，得出了合理的反沖洗速度范圍[12-14]。但由于沒有考慮砂顆粒形狀對過濾效果的影響[15]，得出的理論值與試驗值尚有一定誤差。

目前，在微灌領域對砂濾料形狀特征的研究較少，但在化工和建筑等領域，有不少對顆粒形狀的研究，朱繼承[16]等對催化劑形狀系數進行了研究，涂新斌[17]等采用圖像分析技術對顆粒形狀參數進行了描述，石崇[18]等對巖土顆粒形狀參數進行了分析。

在借鑒上述研究成果的基礎上，筆者利用計算機圖像處理技術對微灌石英砂顆粒的圖像進行處理，得到了砂顆粒面積、周長、外接圓半徑和內切圓半徑等參數，在此基礎上計算了砂顆粒等效直徑、簡化延長指數和布拉斯謝克系數，通過對砂顆粒形狀參數的分析，研究砂顆粒大小分布的均勻性和顆粒形態，為砂濾料的選型和加工提供技術參考。

1 微灌石英砂顆粒形狀參數

石英砂顆粒在空間為多面體，其形狀具有不規則性和隨機性，在平面內則呈現為形狀各異的不規則多邊形。砂顆粒的形狀特征，直接影響到砂濾層孔隙大小及其分布，從而對濾層過濾效果產生重要影響。

砂顆粒的形狀也稱為顆粒的粒性，顆粒粒性用于描述石英砂顆粒單元體的幾何性[19]。在二維平面內，表征砂顆粒形狀特征的參數主要有面積、周長、等效直徑、外接圓半徑和內切圓半徑。

在砂顆粒的形狀參數中，面積A和周長P屬粒徑參數，是影響顆粒形狀的重要參數。在面積確定的情況下，周長不同則砂顆粒形狀不同。同理，在周長確定的情況下，面積不同則砂顆粒形狀也會有差異。

顆粒的延性即顆粒的伸長屬性，延性系數反映顆?？傮w上是長條狀、柱狀、板狀還是近等軸方形形態。采用簡化延長指數IA和布拉斯謝克系數Icb評價砂顆粒單元形態[20]。

簡化延長指數IA為：

(1)

式中：Ri為砂顆粒內切圓半徑，mm；Rc為砂顆粒外接圓半徑，mm。顯然，IA位于區間[0，1]，當IA取0時，表示砂顆粒為線段，當IA取1時，表示砂顆粒為圓。

布拉斯謝克系數Icb為：

(2)

式中：A為砂顆粒面積，mm2；P為砂顆粒周長，mm；Icb的取值范圍為[0，8/π2]，當Icb取0時，表示砂顆粒為線段，當Icb取8/π2時，表示砂顆粒為圓。

顯然，在面積A、周長P、內切圓半徑Ri和外接圓半徑Rc已知的前提下，就可以對砂顆粒形狀特征進行計算分析。

2 砂顆粒圖像處理方法

計算機圖像處理技術為砂顆粒形狀特征參數的獲取提供了方便途徑。其原理是通過高精度數碼相機獲取砂顆粒的數字圖像，然后利用圖像處理軟件(如Adobe Photoshop)或自編程序，根據砂顆?；叶扰c背景灰度的差異，將砂顆粒從圖像背景中分離出來，對圖像進行分析、加工、處理和數據輸出。顆粒在二維平面內的面積A、周長P、內切圓半徑Ri和外接圓半徑Rc等形狀參數可以從圖像直接提取，參數及描述見表1。

表1 石英砂顆粒形狀參數表

以粒徑范圍為1.0～1.18 、1.18～1.4和1.4～1.7 mm的3種濾層為研究對象，每種濾層中各隨機取16粒石英砂作為樣本，采用高精度數碼相機對砂顆粒樣本逐一拍照(示例見圖1)，然后采用計算機C語言編制程序，從而對砂顆粒圖像進行分析處理。

圖1 石英砂顆粒數碼圖片示例

3 砂顆粒形狀參數計算與分析

3.1 形狀參數的計算

采用編制的計算機程序，對石英砂顆粒數碼圖片進行處理，得到砂顆粒的形狀參數A、P、Ri和Rc，計算框圖如圖2所示。

圖2 砂顆粒形狀參數計算框圖

3.2 形狀參數計算結果分析

由于石英砂顆粒形狀具有隨機性，因而其粒徑參數與延性參數也具有隨機性，因此采用樣本參數的均值、標準差和變異系數來描述砂顆粒的整體特征。

(3)

樣本標準差s為：

(4)

樣本變異系數Cv為：

(5)

由自編程序計算得到樣本的粒徑參數A與P，由面積A得到砂顆粒等效直徑D：

(6)

繪制砂顆粒面積波動趨勢圖(見圖3)、砂顆粒周長波動趨勢圖(見圖4)和砂顆粒等效直徑波動趨勢圖(見圖5)。A、P、D統計值結果見表2。

圖3 砂顆粒面積波動趨勢圖

圖4 砂顆粒周長波動趨勢圖

圖5 砂顆粒等效直徑波動趨勢圖

由圖3可知，均值越大，砂顆粒面積波動幅度越大，即樣本標準差越大，由表2可知，粒徑為1.18～1.4 mm的石英砂，面積變異系數最大，為0.190，粒徑為1.0～1.18 mm的石英砂，面積變異系數最小，為0.136。

由圖4可知，粒徑為1.18～1.4 mm的石英砂，周長波動幅度最大，標準差為0.908 mm，由表2知，樣本變異系數也最大，為0.139。

表2 石英砂顆粒粒徑參數及其統計值

由圖5可知，均值越大，砂顆粒等效直徑波動幅度越大，即樣本標準差越大，同時由表2可知，變異系數也隨均值的增加而增加，粒徑為1.4～1.7 mm的石英砂，變異系數最大，為0.112。

總體而言，砂顆粒粒徑參數的波動幅度較小，說明砂顆粒大小比較均勻。

由自編程序計算得到樣本參數Ri和Rc，計算得到簡化延長指數IA，由粒徑參數A與P計算得到布拉斯謝克系數Icb，繪制砂顆粒簡化延性指數波動趨勢圖(見圖6)和布拉斯謝克系數波動趨勢圖(見圖7)，其統計值計算結果見表3。

圖6 砂顆粒簡化延長指數波動趨勢圖

圖7 砂顆粒布拉斯謝克系數波動趨勢圖

粒徑范圍延性參數最小值最大值均值標準差變異系數1.0～1.18 mmIA0.491 0.766 0.636 0.071 0.111 Icb0.132 0.188 0.172 0.017 0.096 1.18～1.4 mmIA0.440 0.710 0.606 0.072 0.119 Icb0.115 0.197 0.171 0.021 0.121 1.4～1.7 mmIA0.504 0.726 0.618 0.075 0.121 Icb0.164 0.196 0.179 0.009 0.053

由圖6和圖7可知，每種粒徑范圍砂顆粒簡化延性指數波動趨勢與布拉斯謝克系數波動趨勢基本一致。

由表3可知，3個樣本簡化延長指數分別為0.636、0.606和0.618，數值十分接近，同時變異系數也比較小，最大值僅為0.121；3個樣本布拉斯謝克系數分別為0.172、0.171和0.179，數值也十分接近，變異系數最大值為0.121。說明砂顆粒形狀特征比較穩定，總體上顆粒形態呈扁平狀，形狀接近長軸與短軸比值為3∶2的橢圓形。

4 結 論

本文采用計算機圖像處理技術，以粒徑范圍為1.0～1.18、1.18～1.4和1.4～1.7 mm的3種濾層為研究對象，每種濾層中各隨機取16粒石英砂作為樣本，利用自編計算機程序對微灌砂顆粒的面積、周長、外接圓半徑和內切圓半徑等形狀系數進行了測量和分析，得出以下結論：

(1)自編程序計算了砂顆粒的面積、周長、外接圓半徑、內切圓半徑，根據砂顆粒的面積、周長、外接圓半徑和內切圓半徑計算出了簡化延長指數和布拉斯謝克系數，采用樣本參數的均值、標準差和變異系數來描述砂顆粒的整體特征。

(2)面積、周長和等效直徑為砂顆粒的粒徑參數，反映了砂顆粒的大小，是影響顆粒形狀的重要參數。通過對砂顆粒粒徑參數統計特征的分析，得到砂顆粒面積和周長的波動規律，結果說明砂顆粒大小比較均勻。

(3)簡化延長指數和布拉斯謝克系數為砂顆粒的延性參數，采用簡化延長指數和布拉斯謝克系數評價砂顆粒單元形態。砂顆粒延性參數統計分析說明，砂顆粒形狀特征比較穩定，總體上顆粒形態呈扁平狀，形狀接近長軸與短軸比值為3∶2的橢圓形。