基于粒子群算法的自動送鉆控制器仿真優化

(西安石油大學 機械工程學院，西安 710065)①

隨著石油鉆井業向鉆井自動化、信息化、智能化方向發展，石油鉆機已經由傳統人工司鉆向自動送鉆轉變[1]。自動送鉆系統不僅可以解放人工司鉆因長時間工作而產生的疲勞，更重要的是自動送鉆系統在送鉆過程中，鉆頭以恒定鉆壓鉆進，可以提高鉆頭破碎巖石的效率和速度，減少鉆頭磨損。自動送鉆系統的核心是對鉆進過程進行控制，以提高鉆井質量和經濟效益，降低鉆井成本。因此，研究自動送鉆控制系統就變得尤其重要[2]。

自動送鉆過程由于鉆井參數的數據不能實時更新，以及鉆井現場工況復雜，自動送鉆控制系統因目標函數輸入、輸出的非線性關系，采用傳統的控制器不滿足響應時間和精確度等要求，控制效果與理想值相差較大[3]。傳統控制器的缺點主要表現在其控制精度不高、抗干擾能力弱，對不同控制對象適應性差等[4]。因此，眾多學者相繼提出不同的控制方案，其中模糊自適應PID 控制器因其較好的專家控制性能，可以根據控制規則，模擬工作人員判斷現場狀況并執行控制，得到了廣泛的應用。但是，模糊規則的建立過于依賴實際經驗，同時模糊參數的調節需要一定的技巧，因此模糊自適應 PID 在很大程度上由于人為的主觀性而很難達到理想的控制效果。

為解決上述問題，本文采用粒子群算法優化 (Particle Swarm Optimization ，以下用 PSO 表示)模糊控制器，從而整定 PID 參數。通過該算法的全局尋優的能力，實現自動送鉆控制系統的動態性能優化。

1 自動送鉆系統數學模型

本文中各參數的含義如表1。

表1 參數含義

液壓盤式剎車自動送鉆系統的核心部分為電液伺服系統，如圖1所示。系統主要由液壓泵、溢流閥、節流閥、電液伺服閥、液壓缸、剎車鉗和剎車盤等組成。自動送鉆系統工作原理為：鉆頭在鉆進過程中，由死繩張力傳感器處測得的大鉤拉力與鉆具重力求解所得井底的實時鉆壓，通過壓力變送器將井底鉆壓與地面給定鉆壓進行比較，在控制器中對比較結果進行處理，以驅動電液伺服閥對液壓缸油壓大小的控制，通過杠桿鉗對剎車盤進行剎車，進而對鉆柱起下鉆速度進行控制，以實現恒鉆壓自動送鉆[5-6]。

1—油箱；2—過濾器；3—液壓泵；4—溢流閥；5—節流閥；6—電液伺服閥；7—液壓缸；

由圖1可見，液壓控制系統主要由放大器、電液伺服閥、液壓缸及力傳感器等組成，由這些元件組成閉環系統。液壓系統的控制過程為由速度調節器輸出電壓信號Ur與力傳感器的反饋電壓信號UF進行比較，其差值經放大器輸出電液伺服閥電流I，驅動液壓缸運行后彈簧輸出壓力為Fg，直到Ur=UF時，才可保證作用在剎車盤上的力基本為定值。

1.1 液壓缸的數學建模

1) 滑閥的流量方程[7]。

QL=KqXV-KcpL

(1)

2) 液壓缸連續性方程。

(2)

3) 液壓缸和負載的力平衡方程。

Fg=ApL=(ms2+Bcs+K)Y

(3)

1.2 電液伺服閥傳遞函數

在液壓盤式剎車自動送鉆控制系統中，電液伺服閥輸出流量對輸入電流的傳遞函數可用一階慣性環來表示[8]。

(4)

1.3 放大器比例環節

放大器在系統中可視為比例環節，則比例放大器和力傳感器為

(5)

(6)

圖2 閥控液壓缸方塊圖

綜合式(1)～(6)，并將表2的數據代入傳遞函數中，可得：

2 鉆機自動送鉆系統的控制策略

液壓盤式剎車自動送鉆控制系統的目標函數具有非線性、時變性等特點，利用傳統的閉環控制難以實現控制的精確性和系統的穩定性，為了克服這些缺點，引入模糊自適應 PID 控制器[9]。模糊控制器是一種依賴于專家控制經驗來制定相應的控制規則，以實現對常規 PID 參數進行實時調整，從而達到系統的優化控制。

2.1 PID控制器參數整定

PID控制算法的傳遞函數為

(7)

式中：Kp為比例系數；TI為積分時間常數；TD為微分時間常數。

本文PID控制器參數整定利用臨界比例度法。臨界比例度法整定過程是先將積分和微分時間常數斷開，比例系數從小到大改變數值，直到圖像出現等幅振蕩的過程，記下此時的比例度δk，等幅振蕩周期為Tk=0.019。根據臨界比例度法，計算得Kp0=26.65，Ki0=2 805，Kd0=0.063，在進行仿真過程中，當Ki0=800時，系統更穩定。

2.2 模糊自適應 PID 控制器簡介

模糊自適應 PID 控制器結構如圖3 所示。在控制系統運行過程中，不斷檢測e和ec與 PID 控制器中Kp、Ki、Kd之間的模糊關系，為了滿足e和ec對控制參數的不同要求，根據模糊控制原理對Kp、Ki、Kd進行在線實時修改，實現系統的動、靜態性能[10-11]。

圖3 模糊自適應PID控制器結構

2.3 模糊PID輸入變量和模糊規則

根據模糊控制器的結構，對 PID 參數的調整實質是一個模糊推理的過程，模糊控制器采用二輸入三輸出的形式，二輸入指的是：輸入經過量化的e和ec，其中誤差e指的是Ur-UF的差值；三輸出指的是：經過模糊規則推理得到 PID 參數的矯正值為ΔKp、ΔKi、ΔKd。根據二輸入和三輸出，得到模糊子集及其子集元素所表示的數字：{ NB=負大，NM=負中，NS=負小，ZO=零，PS=正小，PM=正中，PB=正大 }，再結合它的論域取值范圍[-3，3]，由此得到輸入變量e、ec的量化論域為[-3,3]，輸出變量ΔKp的量化論域為[-0.3 ，0.3]，ΔKi的量化論域為[-0.06 ，0.06]，ΔKd的量化論域為[-3，3]。修正后的參數[12-13]由式(8)表示。

(8)

式中：Kp、Ki、Kd是經模糊PID調解后的修正值；Kp0、Ki0、Kd0是模糊 PID 控制器的初始值，它們通過常規 PID 的整定方法得到；ΔKp、ΔKi、ΔKd是經模糊規則調節輸出對應 PID 參數的增量值。

根據模糊控制的隸屬度賦值表在MATLAB中的Fuzzy工具箱中建立隸屬函數曲線，輸入變量e、ec的隸屬函數曲線如圖4所示；輸出變量ΔKp的隸屬函數曲線如圖5所示。其中ΔKi、ΔKd的論域不同，隸屬度函數曲線相同。

根據眾多學者的分析研究，針對ΔKp、ΔKi、ΔKd3個參數建立模糊控制規則表，如表3。

圖4 變量e、ec的隸屬函數曲線

圖5 變量ΔKp的隸屬函數曲線

表3 ΔKp、ΔKi、ΔKd模糊規則表

3 基于PSO 優化的模糊自適應 PID 控制器設計

粒子群算法(PSO)是一種智能集群算法，由美國科學家Kennedy 和 Eberhart 設計得出[14]。開發 PSO 算法的核心時通過對鳥群、魚群和人類社會系統的研究，證實了群體中個體之間信息的社會共享有助于整體優化。

3.1 PSO 優化原理

PSO 是一種隨機優化算法。觀察結果表明，群體中的個體鳥類或魚類會受到其他個體行為的影響而移動[15]。 PSO 中每個粒子的速度更新概念如圖6所示。在 PSO 的優化過程中，粒子在參數空間中通過3個分量移動：①粒子本身的慣性；②個體最佳的矢量，即粒子本身所發現的最佳位置；③全局最佳的矢量，即所有粒子都找到的最佳位置。通過這個原理，PSO 搜索參數的良好組合，使目標函數達到最佳值。此外，PSO 有一些參數用于采樣，例如粒子的數量，常數的值等[16]。

圖6 PSO 中每個粒子的速度更新概念

PSO算法進行模糊自適應PID控制器的優化過程如圖7所示。

圖7 控制器優化流程

對于規模為N，搜索空間為D維的粒子種群，在每次迭代過程中，粒子通過個體極值和群體極值更新自身的速度和位置，即：

(9)

(10)

式中：ω為慣性權重；k為當前迭代次數；Vid為粒子的速度1≤i≤N，1≤d≤D；c1和c2是非負的常數，稱為加速度因子；r1和r2是分布于 [0,1] 區間的隨機數。為防止粒子的盲目搜索，一般建議將其位置和速度限制在一定的區間[-Xmax,Xmax]、[-Vmax,Vmax]。

3.2 基于 PSO 的模糊 PID 參數自尋優

模糊控制在帶入了專家經驗的同時也暴露其缺點，就是過于依賴專家經驗，即無法滿足特殊條件下的抗干擾能力。本文根據對粒子群算法的研究，采用了一種基于粒子群算法優化的模糊 PID 控制算法，該算法彌補了模糊控制器過于依賴專家經驗的缺陷。

在尋優過程中，采用式(11)作為每個微粒的適應度函數。

(11)

式中：J為優化的適應度函數；t為仿真時間；e(t)為誤差。

4 PSO優化模糊自適應PID仿真

PSO算法進行模糊自適應PID控制器的優化控制框圖如圖8所示。

圖8 控制器優化控制框圖

利用 MATLAB 仿真軟件，結合文中液壓系統目標函數，在目標函數編譯的基礎上，對基于 PSO 算法優化 PID 的e、ec、Kup、Kui、Kud5個參數進行程序編寫，設定 PSO 算法的參數。設初始種群 100，加速因子c1和c2都為 2，粒子最大速度為 1，最小速度為-1, 最大迭代次數為100。在 MATLAB 的 Simulink 模塊中搭建系統仿真框圖(如圖9)，將運行程序后得到的e、ec、Kup、Kui、Kud值在系統仿真圖中給定，并且在0.1 s處加入階躍干擾，運行 Simulink 系統，并在 Scope 模塊中觀察仿真結果。

主要程序為：y_fitness = zeros(1,MaxIter);Kup= zeros(1,MaxIter);Kui= zeros(1,MaxIter);Kud=zeros(1,MaxIter);e=zeros(1,MaxIter);ec=zeros(1,MaxIter)。

圖9 基于PSO算法的模糊自適應PID仿真框圖

e、ec、Kup、Kui、Kud的自適應調整如圖10～11所示。e=2.5、ec=3；Kup、Kui、Kud的自適應調整值分別為1.17、35.7、0.11。

圖10 e、ec的自適應調整

圖11 Kup、Kui、Kud的自適應調整

粒子群的最優個體適應值如圖12所示，為粒子群迭代次數為100次時的適應值。

圖12 PSO算法最優個體適應值

筆者同時比較了各控制器的階躍響應能力和抗干擾能力，如圖13所示。其中根據液壓盤式剎車目標函數的閉環階躍響應加了PID 控制器后系統的超調量為20%，且在0.077 s趨于穩定，模糊自適應 PID 控制器的超調量為3%，在0.06 s趨于穩定。本文提出的基于 PSO 算法的模糊自適應 PID 控制系統的超調量為0.1%，響應時間為 0.05 s。

由圖13可知，在相同的液壓盤式剎車目標函數的閉環階躍響應時間下，可以發現基于 PSO 算法的模糊自適應 PID 控制系統的響應時間最快，超調量較小，抗干擾能力較強，系統比較穩定，相較于模糊自適應 PID 控制器，其響應時間提高了 0.01 s，并且控制系統較 PID 控制更加穩定，準確，有較好的控制品質，達到了滿意的控制效果。

5 PSO模糊自適應 PID 控制器的應用

基于井底鉆壓的自動送鉆系統是利用井底鉆壓求解地面鉆壓值，在求解過程中建立模型，并且與軟件和基于地面鉆壓的自動送鉆系統集成[17]，如圖14所示?；?PSO 算法的模糊自適應 PID 控制器，已經在一種新型的基于井底鉆壓的自動送鉆系統中應用。在整個控制系統中，軟件程序的粒子群算法不斷優化 PID 控制器參數，并且將更新的參數作用于目標函數中，以實現對基于井底鉆壓自動送鉆系統的完整控制，由控制結果可以看出，系統響應時間較快，整個系統運行平穩，達到了理想的控制效果。

6 結論

1) 根據液壓盤式剎車自動送鉆系統的工作原理，確定電液伺服閥和液壓缸在控制過程中的數學物理方程并確定目標函數，其描述更能體現制動變化過程。

2) 分析了傳統 PID 控制器的不足，選定模糊自適應 PID 控制器，針對ΔKp、ΔKi、ΔKd3個參數建立了模糊控制規則表；在 MATLAB 仿真軟件中編譯了 PSO 算法優化PID 參數程序，并利用 Simulink 模塊搭建系統仿真框圖，進行系統動態仿真優化。

3) 通過將基于粒子群算法模糊自適應 PID 控制器與 PID控制器和模糊自適應 PID 控制器對比可知，系統的自適應能力顯著增強，超調量明顯降低，調整時間更短，有較好的控制品質，可以滿足自動送鉆系統的設計要求，特別適合應用在一種新型的基于井底鉆壓的自動送鉆系統中。