基于小波變換的非平穩排氣噪聲信號階次分析方法

劉海濤

(華東交通大學 機電與車輛工程學院， 南昌 330013)

階次噪聲在汽車排氣噪聲中占居主要成分，對汽車聲品質有著重要的影響，同時階次成分的定量提取是排氣消聲結構分析設計的基礎[1]。階次分析方法主要分為硬件階次跟蹤法和計算階次跟蹤法(Computed Order Tracking, COT)[2]，隨著計算機技術的發展，計算階次跟蹤法逐漸成為主流[3]。計算階次跟蹤法都采用的是時域等間距的原始數字信號，經過多年發展已形成了多種處理方法?；诙虝r傅里葉變換的階次分析方法由Gabor提出，可以對非穩態信號進行時(轉速)-頻表示，但是不能重構階次分量的時域波形，無法定量計算階次聲壓級，目前許多學者以短時傅里葉變換為基礎，結合其它方法對旋轉機械進行階次追蹤及運行狀態的監測和診斷[4-5]?；诘冉嵌戎夭蓸拥碾A次分析方法最早由Potter[6]提出，該方法對鍵相脈沖的正時精度非常敏感，轉速曲線對于頻譜精度也有影響?；诘冉嵌戎夭蓸拥碾A次跟蹤分析雖然能夠進行時間(轉速)-階次表示，但是不能重構階次分量的時域波形，主要用于軸承齒輪的故障識別[7-8]。Vold等[9]首次在Kalman濾波器的基礎上提出了基于角速度的Vold-Kalman階次跟蹤算法，并后續對VKF進行理論改進，提出了基于角位移的Vold-Kalman階次分量提取方法[10]。此階次跟蹤分析方法能夠對轉速變化進行自適應調整，避免了由于時頻變換和重采樣導致的相位偏移，可以實現階次分量的時域波形重構，但是不能對信號進行時-頻表示，同時需要進行大規模的解耦計算，較難實現在線處理[11]。Albright等[12]提出基于Gabor時頻變換的階次跟蹤分析，隨后Pan等[13]對該方法進行改進，使得該方法可以解決交叉階次分離的問題?；贕abor時頻變換的階次跟蹤分析技術，即可對信號進行時-頻表示，也可通過重構獲得階次分量的時域波形，從而更加全面地分析階次噪聲。但是這種方法經過時頻變換后階次分量在相位上有偏移，且該方法的時間窗的寬度與頻率無關，是一種恒分辨率分析，因而對非平穩時變信號提取的階次信號存在誤差，限制了該方法的應用。

以上階次分析技術都是以傅里葉變換為基礎，而傅里葉變換為線性變換，是一種恒分辨率分析，需要進行信號重構獲取階次分量的時域波形，計算復雜，在線分析實時性較差[14]。加速行駛中的汽車排氣噪聲是非線性的時變信號，需要一種非線性可變分辨率的分析方法對其階次噪聲成分進行準確追蹤提取。相對于傅里葉分析，小波變換提供了一種自適應的時域和頻域同時局部細化的變換分析方法[15-16]，通過伸縮和平移運算能對信號進行多分辨率細化分析。目前，也有學者采用小波變換進行階次跟蹤分析，但小波變換僅用來進行故障特征的分離，以提高故障診斷識別率[17-18]。本研究目標是準確獲取排氣噪聲中準確的階次成分時域波動信號，以便于進一步的聲品質回放分析及汽車分類識別研究。因而本文擬構造標準的小波函數用于排氣噪聲中階次時域信號的準確提取，簡化階次成分提取過程，形成標準的階次定量分析方法，從而為排氣聲品質研究及車輛分類識別研究提供可靠的信號分析基礎。

1 轉速脈沖信號處理

對于旋轉設備，階次信號與轉速直接相關，因而階次分析首先需要獲得準確的轉速曲線。目前，轉速測量裝置獲得的轉速信號一般為脈沖信號，根據相鄰脈沖之間的時間間隔及每轉脈沖數即可計算轉速，各脈沖區間的平均轉速計算公式為

(1)

式中:n(t)為發動機轉速；z為每轉脈沖數；ΔT為相鄰兩個脈沖之間的時間間隔。

轉速脈沖信號是由數據采集器等間距采樣獲取，設轉速脈沖信號中出現的第i個脈沖在信號序列中的序號為sn(i) ，那么第i個脈沖和第i+1個脈沖之間的時間間隔為

ΔT(i)=[sn(i+1)-sn(i)]/fs

(2)

式中:fs為采樣頻率。聯立式(1)和式(2)即可計算出各脈沖區間內的平均轉速。而各轉速點所對應的時間序列，可由式(3)求得。

tn=sn(i)/fs

(3)

根據式(3)，即可求得轉速曲線。但由于電氣干擾，通過轉速脈沖信號計算出的轉速曲線一般會存在波動情況，因而需要對轉速曲線進行平滑處理。三次樣條曲線是分段三次多項式插值，能保證曲線上位置連續、斜率連續以及曲率連續變化，從而形成一條把所有主干點連接起來的平滑曲線。本文中采用三次樣條曲線對轉速曲線進行插值計算，從而獲取光滑的轉速曲線。

2 基于小波變換的時變信號階次提取

小波變換是一種可變分辨率的分析方法，通過伸縮和平移運算能對信號進行細化分析。而運用小波分析進行階次噪聲提取，需要先構造小波函數。

2.1 基小波函數的構建

時變排氣噪聲信號的階次提取，其實質是跟蹤轉速信號換算的階次中心頻率，進行時變帶通濾波獲取各階次成分，因而先從帶通濾波器出發構建基小波函數。實偶的理想帶通傳遞函數為

(4)

式中:HB(f)為理想帶通傳遞函數；FL為下限截止頻率；FH為上限截止頻率。理想帶通濾波器的頻域通帶范圍為[FL,FH]，止帶范圍為[0,FL] 和[FH,+∞]。實際操作中，理想帶通傳遞函數可以用兩個理想低通傳遞函數之差獲得，即

HB(f)=HLH(f)-HLL(f)

(5)

式中:HLH(f)為高頻低通傳遞函數；HLL(f)為低頻低通傳遞函數。

而理想低通傳遞函數的沖激響應函數是一個辛克函數，其表達式為

hL(t)=2Fcsinc(2Fct)

(6)

式中:hL(t)為理想低通沖激響應函數；Fc為低通截止頻率。結合式(6)，理想帶通傳遞函數的沖激響應函數為

hB(t)=2FLHsinc(2FLHt)-2FLLsinc(2FLLt)

(7)

式中：FLH為理想帶通傳遞函數上限截止頻率；FLL為理想帶通傳遞函數下限截止頻率。理想帶通傳遞函數以及理想帶通沖激響應函數的波形，如圖1所示。

(a)理想帶通傳遞函數

(b)理想帶通沖激響應函數圖1 理想帶通傳遞函數及沖激響應函數曲線Fig.1 Ideal bandpass transfer function and impulse response function curve

然而進行時變信號中階次成分的濾波處理時，需要通過帶通傳遞函數中心頻率的偏移以及帶寬的伸縮實現信號多分辨率細化分析，即帶通濾波器的中心頻率及帶寬需要跟隨相關比對時間τ的變化而變化，其數學描述可用式(8)表示。

(8)

式中：wp(τ)為帶通濾波器的帶寬；fc(τ)為階次中心頻率；τ為相關比對時間系統。

帶通濾波器帶寬的選擇決定了階次提取的精度，需要根據實際研究對象的信號特征進行合理選取。同時帶寬隨相關比對時間系統而變化，從而實現信號的多分辨率細化分析。而各階次中心頻率由發動機的轉速計算得出，如式(9)所示。

(9)

式中:ε為階次數，一般發動機點火階次及其倍頻是聲能量集中的地方。如對于四沖程四缸發動機，2階、4階、6階、8階是需要重點關注的階次。

聯立式(7)～式(9)，可以得到的理想帶通沖激響應函數的表達式

(10)

(11)

2.2 小波函數的截取分析

歸一化的漢明窗函數的表達式為

(12)

式中：Wβ(t)為漢明窗函數；β為窗提升率，其值取β=0.54/0.46；Tw為截取的窗寬，其大小直接決定帶通濾波器的過渡帶寬BT，兩者之間的關系為

(13)

為了驗證施加漢明窗以后旁瓣的抑止效果，對式(7)中的理想帶通沖激響應函數施加漢明窗進行截取。加窗帶通沖激響應函數可以表示成窗函數與理想沖激響應函數之積，即

hwB(t)=Wβ(t)hB(t)

(14)

式中：hwB為加窗帶通沖激響應函數，其形成過程可用圖2表示。其中FLL=50 Hz ，FLH=100 Hz，Tw=0.2 s。

圖2 漢明窗帶通沖激響函數的形成Fig.2 The formation of the impulse response function of the Hamming window

為了查看加窗截取后的波動和畸變，對函數hwB(t)進行傅里葉變換，如式(15)所示。

(15)

理想帶通傳遞函數、漢明窗帶通傳遞函數以及矩形窗帶通傳遞函數的曲線，如圖3所示。從圖3(a)可以看出，加矩形窗的帶通傳遞函數在過濾帶有較大的波紋畸變，而加漢明窗實現了平穩過渡。為了顯示更加清楚，將縱坐標采用對數顯示，如圖3(b)所示，加矩形窗的帶通傳遞函數第一旁瓣的衰減量只有22 dB，而加漢明窗函數的第一旁瓣衰減達52 dB，說明漢明窗對帶通傳遞函數的波紋畸變有非常好的抑制作用。因而本文中采用漢明窗函數對基小波進行截取，生成進行相關比對的小波函數，如式(16)所示。

圖3 加窗帶通傳遞函數的頻譜旁瓣抑制效果對比Fig.3 Sidelobe suppression effect comparison of windowed bandpass transfer function

(16)

2.3 時域信號相關變換

以上分析中獲取了加窗小波函數，將其對時變噪聲信號進行時域相關變換，即可獲取各階次的時域波動信號。

圖4中:p(t)為指采集的噪聲信號；pε(t)為指經過時域濾波系統以后的各階次的時域波動信號。對于時域濾波系統，系統輸出信號應該是加窗小波函數與輸入信號之間的卷積

(17)

圖4 加窗小波函數的時域濾波系統Fig.4 Time domain filtering system with windowed wavelet function

(18)

按式(18)進行比對變換計算即可提取各階次的時域波動信號。

2.4 轉速域階次聲壓級的求取

時域波動信號不便于定量對比分析，需將時域階次信號進行聲壓級變換，再通過轉速曲線插值到轉速域，從而為不同消聲結構的階次噪聲定量比較提供方便。時變信號的有效聲壓計算公式為

(19)

聲壓級變換公式為

(20)

式中:Ls(τ)為時變聲壓信號的聲壓級；p0為參考聲壓，p0=2×10-5Pa。

3 信號采集

3.1 轉速信號采集

汽車蓄電池的電壓受發電機的影響會產生波動，發電機與發動機直接相連，故電池電壓波動的頻率與發動機轉速正相關。因而可以從汽車點煙器獲取波動的電壓信號，再經信號調理獲取轉速脈沖信號。此方法在車內即可操作完成，且不受車輛振動的影響。測試裝置示意圖如圖5所示。

圖5 發動機轉速測量裝置示意圖Fig.5 A schematic diagram of the engine speed measuring device

測試中的信號調理儀選用的是德國KMT公司生產的RPM-8000-PRO型汽車專用轉速信號調理儀，可直接輸出轉速脈沖信號。某款1.5 L排量小汽車在二檔全加速踏板加速工況下的采集的轉速脈沖信號，如圖6所示。

由圖6可以看出，經過KMT轉速儀的處理，所記錄的轉速脈沖信號由邏輯值0和1組成，單位時間內的脈沖數與轉速相關。

圖6 汽車發動機轉速脈沖Fig.6 Engine speed pulse

3.2 加速工況下排氣噪聲信號采集

為了獲取車輛實際加速工況下的排氣輻射噪聲信號，需要將傳聲器固定在汽車車身上，測試傳感器安裝示意圖如圖7所示。

圖7 運動工況下尾管輻射噪聲實車測試裝置示意圖Fig.7 Schematic diagram of a real vehicle testing device for tail radiated noise measuring under moving conditions

本文中采用某款1.5 L四缸發動機的汽車采集尾管輻射噪聲，將傳聲器安裝在車尾端的支架上，支架與車身焊接牢固。傳聲器與排氣管出口的軸線在同一平面內，最低離地不能小于0.2 m。傳聲器與尾管口軸線的夾角為45°，距離為0.5 m。傳聲器頭部安裝有風罩，以消除運動起來以后風的影響。試驗在干凈平整的噪聲測試道路上進行，運動工況為二檔全加速踏板加速工況。圖8顯示了測試實物圖，實車測試裝備主要包括測試車輛、電腦、數據采集設備、傳聲器、轉速表以及相應的線束。

圖8 實車測試裝置Fig.8 The real car test device

4 信號處理及分析

4.1 信號預處理結果

采集獲得的轉速脈沖信號以后，通過式(1)～式(3)即可計算出發動機的瞬時轉速，如圖9所示。

圖9 脈沖信號計算的瞬時轉速曲線Fig.9 Instantaneous speed curve calculated by pulse signal

由圖9可以看出，在轉速較高的區間，由于汽車上電器電信號的干擾，計算出的轉速曲線會存在波動情況，因而對其進行三次樣條曲線平滑處理，處理后的轉速曲線如圖10(a)所示。

采集的原始噪聲信號ps(t)以及平滑后的轉速n(t),如圖10所示。

圖10 原始排氣輻射噪聲信號及平滑轉速曲線Fig.10 The original exhaust emission noise signal and smoothed speed curve

由圖10(a)可以看出，尾管輻射噪聲波形起伏較大，可能是由于車身和傳感器支架的低頻振動引入的干擾信號。因而需要先對原始信號進行高通濾波，濾除低頻干擾信號。高通輸出信號的濾波表達式如式(21)所示。

(21)

式中：hL(t)為理想低通沖激響應函數，其表達式如式(22)所示。

hL(t)=2FLsinc(2FLt)

(22)

式中：FL為低通截止頻率，一般噪聲信號取15 Hz即可。濾波前后的尾管輻射噪聲信號如圖11所示，可以看出高通濾波器濾除了原始信號中的低頻波動成分。

對濾波后的尾管輻射噪聲信號p(t)進行短時傅里葉變換，其表達式為

(23)

式中:Pr(f,τ)為相關頻譜函數，可以繪制成三維色譜圖，如圖12所示。

圖11 尾管輻射噪聲高通濾波前后信號Fig.11 The radiated noise signal from the exhaust tail tube

圖12 尾管輻射噪聲信號色譜圖Fig.12 The tail radiated noise signal chromatogram map

從圖12中可以看出，尾管輻射噪聲信號的階次能量主要集中在2階、4階、6階，即四缸機的點火頻率及其倍頻。圖中黑色實線是跟據轉速信號計算的4階中心頻率，剛好能與階次線吻合。

4.2 排氣噪聲階次分量的時域提取

從圖12中可知，汽車加速情況下排氣噪聲中的階次成分能量集中在較窄的頻帶，其帶寬基本不隨時間變化。因而對于排氣噪聲階次成分的濾取，基小波函數中的帶寬參數wp(τ)取常量即可。選取合理的參數，通過式(18)中的相關內積計算可獲得各階次成分的時域波動信號，如圖13所示。

圖13 排氣輻射噪聲各階次成分時域波動信號Fig.13 The time domain fluctuation signal of exhaust radiated noise

從圖13中各階次時域波形中，可以清楚看出各階次在各個時段的噪聲信號波動情況。單獨分離出來的各階次時域信號可以直接在聽音室進行獨立播放，從而實現更加精準的聲品質分析，比如各階次信號單獨評價、階次組合評價，還可對階次波形幅值進行修改，探索高聲品質的階次分量配比模式，從而為消聲器的聲學結構設計提供依據。

將提取的2階、4階、6階三種階次時域波動信號疊加在一起，其表達式為

pεa(t)=∑pεi(t) (i=2, 4, 6)

(24)

然后對pεa(t)按式(23)進行短時傅里葉變換，可得到各階次的相關頻譜函數，繪制成色譜圖如圖14所示。

圖14 各階次分量色譜圖Fig.14 The order noise component chromatogram map

圖14顯示了疊加的各階次時域波動信號的色譜圖，圖中僅有2階、4階、6階三種階次信號，其它的無關噪聲信號全部得到濾除。結合圖12、圖13及圖14可知，按本文提出的基于小波變換的階次分析方法成功準確提取了排氣輻射噪聲中的各階次成分。

4.3 轉速域階次聲壓級的求取

根據式(19)和式(20)即可獲得尾管輻射噪聲總聲壓級以及各階次成分的聲壓級曲線，如圖15所示。

圖15 時域總聲壓級及階次聲壓級曲線Fig.15 Time domain total sound pressure level and order sound pressure level curve

從圖15可以看出，經聲壓級變換之后，噪聲信號變為聲壓級曲線，便于對噪聲能量的大小進行量化對比分析。

尾管輻射噪聲是時變信號，與發動機轉速密切相關。將時域曲線變換到轉速域，可以更加清楚的顯示排氣系統階次消聲性能與發動機轉速之間的關系。通過平滑后的轉速曲線，將聲壓級曲線的離散的時間序列{tk}代入轉速線性函數中，即可得到離散的轉速序列{nk}，從而實現時域向轉速域的變換。按此方法將圖15中的曲線變換到轉速域，轉速域的尾管輻射噪聲總聲壓級Lst(n)和階次聲壓級Lso(n)如圖16所示。

圖16 轉速域總聲壓級及階次聲壓級曲線Fig.16 The total sound pressure level and the order sound pressure level curve in the rotational speed domain

從圖16中轉速域聲壓級曲線，可以直觀的定量分析各轉速段噪聲相的大小。比如尾管輻射噪聲中的4階線，在1 000～ 1 200 r/min,1 700～2 300 r/min以及3 500～4 500 r/min的轉速段都有明顯的峰值，是階次噪聲控制中需要重點關注的轉速帶。因而基于小波變換的尾管輻射噪聲階次成分定量提取方法，為汽車排氣噪聲的特征分析提供了理論基礎和技術手段。

5 結 論

本文從小波變換思路出發，通過理想帶通傳遞函數構建基小波函數，通過中心頻率、帶寬以及相關比對時間三個參數來控制基小波函數的平移和伸縮，實現局部細化分析；探索小波函數的截取方式對頻譜泄漏的影響，選取合適的窗函數截取小波函數，并通過與時域噪聲信號的相關比對準確提取各階次成分的時域信號；通過實車測試獲取加速工況下的排氣輻射噪聲信號，采用構建的小波函數進行階次提取。實測信號分析結果表明，本文提出的分析方法可準確提取出非平穩排氣噪聲中的階次成分。本文研究主要得到以下結論：

(1)提出一種基于小波變換的非線性多分辨率的細化階次分析計算方法，能夠準確提取出非平穩排氣噪聲中階次成分的時域波動信號，計算方便快捷。

(2)采用漢明窗截取基小波函數，可以有效抑制過濾帶的波紋畸變，極大衰減第一旁瓣衰減，減少頻譜泄漏所帶來的誤差。

(3)通過理想帶通沖激響應函數構建的用于階次成分提取的標準基小波函數，為排氣聲品質研究及車輛分類識別研究提供可靠的信號分析基礎。