卷積編碼的識別技術研究

楊樹樹，劉旭波，徐學華，李貴顯，冀貞海

(1.中國航天科工集團8511研究所，江蘇 南京 210007; 2.中國人民解放軍91977部隊，北京 100142)

0 引言

現代數字通信系統中為了對抗各種形式的干擾，保證信息傳輸的有效性與可靠性，通常會采用信道編碼技術[1]。在合作通信領域，收發雙方預先知道信道編碼的方式及其編碼參數，接收方可以根據這些先驗信息進行信道解碼，恢復發送方的信源信息；在非合作通信領域，通信參數是很難預先獲得的，需要通過對信道編碼的識別分析來獲取[2]。

信道編碼的識別技術目前已成為非合作通信領域的重要研究方向，廣泛應用于智能通信(也叫認知通信)、通信偵察和網絡對抗等領域。在未來的智能移動通信、多點廣播通信中，將廣泛采用自適應調制編碼技術，隨著時間和環境的變化需要隨時改變信道編碼方式，以便獲得最優的通信效率和服務質量，為了在收發雙方快速建立通信連接，需要接收方僅根據接收的未知數據快速識別出信道編碼的體制、參數，以達到智能通信的目的；在非合作通信偵察領域，通過信道編碼識別技術識別截獲數據的編碼方式和編碼體質，將截獲的敵方數據序列進行譯碼，最終得到更多的敵方信息；在網絡對抗領域，當對方網絡信源和通信協議加密時，從信道編碼結構上進行攻擊是可供選擇的有限手段之一[2-5]。

目前常用的信道編碼類型有BCH碼、RS碼、卷積碼、LDPC碼和Turbo碼等。其中，卷積碼具有糾錯能力強和編譯簡單等優點，在衛星通信系統、深空探測系統中得到了廣泛應用[6-8]。因此，卷積碼的識別對于空間信息對抗具有十分重要的意義，本文針對卷積碼的識別技術進行研究。

1 卷積碼的基本概念

卷積碼由美國麻省理工學院的埃里亞斯(Elias)于1955年提出，卷積碼可以看作一種特殊的分組碼，具有分組碼的一些基本特點[2]，同時卷積碼還有自身的一些特殊性質。分組碼編碼時，本組的n-k個校驗元僅與本組的k個信息元有關，而與其他各組碼元無關；譯碼時也僅從本組的碼元中提取譯碼信息。卷積碼則不同，它是一個有限的記憶系統，卷積碼編碼時，本組的n-k個校驗元不僅與本組的k個信息元有關，還與以前各個時刻輸入至編碼器的信息元有關；譯碼時不僅從此時刻收到的碼組中提取譯碼信息，而且還要從之前和之后各時刻收到的碼組中提取有關信息。此外，卷積碼中每組的信息位k和碼長n，通常要比分組碼的k和n小，卷積碼無論是編碼還是譯碼，復雜度決定了k和n不可能很大，實際應用中的n一般不超過8。

卷積碼一般可以用(n,k,m)來表示，其中，n：編碼器輸出碼元的位數，即編碼長度；k：編碼器輸入碼元的位數，即信息位的數目；m：約束長度，即編碼時移位寄存器的個數；R=k/n：編碼效率，即碼率；N=n(m+1)：編碼約束長度，表示編碼過程中互相約束的碼元的個數。

無論分組碼還是卷積碼，它們都是由生成矩陣或校驗矩陣決定的，用什么樣的生成矩陣對信息進行編碼就會產生什么樣的碼字。反過來，接收方接收的信息碼字也一定符合發送方所采用的碼的校驗矩陣。

卷積碼的生成矩陣可以表示成：

(1)

與分組碼的不同是，卷積碼的生成矩陣是一個半無限矩陣，生成矩陣的每k行都是由g=(g0,g1,g2,…gm)右移n位得到，G∞完全由g決定，因此g稱為基本生成矩陣，卷積碼可以認為是由g線性移位相加得到的。

(2)

2 卷積碼的識別參數

卷積碼的識別分析需要識別的未知參數包括：碼字起點α，碼長n，碼率R，基本生成矩陣g，校驗矩陣H，基本生成多項式g(x)等。

碼字起點α：待分析的識別序列數據中，卷積碼字的起始點是未知的，以α表示數據序列中起始點在卷積碼字中的位置，1≤α≤n。

碼長n：識別分析所有參數中最關鍵的一個參數。

碼率R：用k/n表示，表征編碼效率或傳輸效率。

基本生成矩陣g：g=(g0,g1,g2,…gm)，這是識別分析的目標，得到了g，也就基本完成了任務。

校驗矩陣H：由CHT= 0，通過識別分析最先得到該參數，是識別分析的起點，其中C為編碼后的識別序列數據。

生成多項式g(x)：用來表示卷積碼編碼器的多項式集合。

3 卷積碼識別技術3.1 無誤碼條件下的系統卷積碼識別

由于卷積碼可以看作特殊的線性分組碼，因此卷積碼的識別方法可以利用線性分組碼的方法。比較系統卷積碼和系統線性分組碼的生成矩陣的區別，可以發現卷積碼也有類似的結構，也就是說將卷積碼的編碼序列排成n階方陣，對其進行行初等變換單位化也能得到 [IkP]，但是這個矩陣并不能完整描述一種卷積碼，其中的p只是卷積碼的部分校驗序列，完整的卷積碼校驗序列一共有m個這樣的序列，這是卷積碼的記憶性造成，也就是本分組的信息不僅和本分組有關還與相鄰的m段信息有關，根據這個特點可構造如圖1所示的矩陣模型。

圖1 卷積碼識別矩陣模型

與線性分組碼不同之處在于矩陣的列數y要求大于N=n(m+1)，同樣也要求行數x>y，由于卷積碼的n和k一般都很小，所以y一般取64就足夠了。碼長n最大不超過8，因此最小公倍數d=840[4]，即矩陣每行起點位置的碼元在序列中的位置相差840。

對構造的矩陣進行行初等變換單位化得到以下形式：

(3)

式(3)就是系統卷積碼的生成矩陣形式，根據該矩陣就可以得出卷積碼n,k,m,α以及校驗向量等參數。其中p0,p1,..pm叫做卷積碼的校驗向量，可以得到該卷積碼的校驗矩陣，對于系統卷積碼進而可以得到生成矩陣。

3.2 無誤碼條件下的非系統卷積碼識別

對于非系統卷積碼而言同樣也可以得到如式(3)所示的矩陣形式，這是由于非系統的線性分組碼的生成矩陣總能通過行初等變換變成系統線性分組碼的生成矩陣的形式，但是這個形式不代表非系統卷積碼的生成矩陣。對于非系統卷積碼同一個校驗矩陣可以對應多個生成矩陣，因此對于非系統卷積碼，該方法只能得到n,k,m,α和校驗向量p0,p1,…，pm。如果要得到生成矩陣還要作進一步分析，對于某些類型的卷積碼在得到了n,k,m后是比較容易得到生成矩陣的。

非系統卷積碼由于性能較好，大多數實用的卷積碼都是非系統卷積碼，下面研究一種比較特殊的非系統卷積碼，即1/2碼率的非系統卷積碼。這種卷積碼具有代表性，并且可以利用1/2碼率的非系統卷積碼的識別方法解決所有1/n非系統卷積碼的識別問題。

3.2.1 1/2非系統卷積碼的識別

1/2卷積碼的生成矩陣為：

G(D)=[g1(D)g2(D)]

(4)

校驗矩陣為：

H(D)=[h1(D)h2(D)]

(5)

根據G(D)·H(D)T=0得：

g1(D)=h2(D),g2(D)=h1(D)

(6)

由式(6)可知只要得到了校驗矩陣也就得到了生成矩陣，對1/2的這種特殊非系統卷積碼而言，校驗矩陣和生成矩陣之間是一一對應的關系，因此對1/2碼率的非系統卷積碼識別是可行的。

3.2.2 1/n非系統卷積碼的識別

首先不管是何種碼率的非系統卷積碼都可以利用3.1節中的方法得到n,k,m,α。如果通過識別得知該卷積碼為1/n卷積碼則可利用1/2卷積碼的方法來進行識別，得到生成矩陣。

具體方法如下：

1)將1/n卷積碼的數據碼字利用之前識別得到的α值確定數據的碼字起始位置。

2)將數據分解成幾個1/2非系統卷積碼，因為從結構上來說1/n非系統卷積碼都可以認為是若干個1/2非系統卷積碼復合而成，并且相互之間是獨立的。

3)分別對上述幾個1/2非系統卷積碼進行識別，得到其生成矩陣。由于n,k,m,a都已知，因此所需要的數據量大大減小。

3.2.3k≥2非系統卷積碼的識別

對于k≥2的情況，只能識別出部分參數，目前還沒有有效的方法得到生成矩陣G。

3.3 有誤碼條件下的非系統卷積碼識別

現實條件下，解調特別是盲解調中誤碼是不可避免的，因此必須討論在有誤碼條件下目前所采用的算法的可行性。毫無疑問誤碼會破壞原有碼字之間的線性關系，也就是說在有誤碼條件下所得到的識別矩陣在進行行初等變換單位化處理后不一定能提取出正確的參數信息，這里面包括可能會得到錯誤的n,k,m,α或者校驗序列。

有誤碼條件下的主要策略為：

1)先驗信息的獲取很重要，在未知n,k,m,α等先驗信息的時候通常需要較多的數據量，數據量越多遇到的錯誤比特越多，越不容易得到正確的結果。

2)可以取多組數據進行分析，根據大數判決的原理取信出現概率大的結果，結合去除一些不合理結果(α>k，n,k,m的取值不合理等)的方法盡量正確估計n,k,m,α等信息。

3)根據已經得到的先驗信息，減少數據量再次進行識別，并再次多次計算大數判決提高識別率。

有誤碼條件下的卷積碼具體識別的流程圖如圖2所示。

圖2 有誤碼條件下卷積碼識別流程圖

4 卷積碼識別分析仿真實驗

由上述分析可知1/2碼率的非系統卷積碼是一種具有代表性的非系統卷積碼，取最常見的(2,1,6)的1/2非系統卷積碼來進行仿真。仿真參數如下：n=2,k=1,m=6,α=1，G1=133，G2=171，樣本數為1000。

圖3是BPSK調制加高斯白噪聲條件下Eb/N0和識別率之間的關系曲線。

圖3 BPSK調制下Eb/N0和識別率之間的關系曲線

圖4是硬判決誤碼率和識別率曲線之間的關系。

圖4 解調硬判決誤碼率和識別率之間的關系曲線

由仿真結果可知，當Eb/N0≥6.5 dB時，識別率大于20%，這時候如果多次取樣進行識別，再利用大數判決會有較大概率得到正確的估計值。

實際操作時采樣的次數不可能太多，取20次進行仿真。按照20次識別結果判決，重復10次，表1是判決結果和Eb/N0之間的關系表。

表1 多次識別判決的識別率與Eb/N0的關系表

比較表1和圖3可知，單次識別在Eb/N0=7 dB 時識別率約為40%，采用多次識別結果進行判決后識別率幾乎達到了100%；單次識別在Eb/N0=5.5 dB時僅為1.3%，采用多次識別結果進行判決后識別率達到了20%?？梢娺@種方法利用了更多的數據和更大的運算量提高了識別的準確率，更加準確的識別結果為后續工作打下了良好基礎。

當得到估計值后，利用估計值可以減小數據量，當n,k,m,α都已知的時候，d取n即可，數據量只需要y+xn個比特；再次進行識別，由于數據樣本少，碰到樣本數據全對的概率增大，得到的結果會更可靠。由于數據量減小了，可以再次利用數據作多次估計，再根據所得矩陣，判斷校驗序列中相應位置0和1出現的概率，最后得到較為可靠的校驗序列，從而估計出卷積碼的生成矩陣G。

5 結束語

本文介紹了卷積碼的基本概念，對卷積碼的識別技術進行了研究，卷積碼本質上是一種特殊的線性分組碼，可以借鑒線性分組碼的識別方法對卷積碼進行識別分析；重點研究了無誤碼條件下系統卷積碼和非系統卷積碼的識別方法，以及有誤碼條件下的非系統卷積碼識別方法，并對有誤碼條件下非系統卷積碼識別進行了仿真分析。仿真結果說明，在有誤碼率的條件下，根據大數判決的原理結合多次識別的方法相對單次判決識別性能有大幅提升。