談如何提高中學生的數學解題能力

葉土芽

（江西省上饒市婺源縣珍珠山中學，江西 上饒 333200）

提高數學解題能力，可從多方面因素考慮。長期的實踐經驗表明，在完成習題求解以后，應注重解題后的條件分析與多方位思考，也即“解題反思”。當一個數學命題經過學生努力思索得出結論以后，如果認真進行如下思考：命題主要解決的問題是什么？涉及哪些方面的概念、知識和能力？命題所提供的條件的是否完備？命題求解過程是否嚴密完善？得出的結論是否有已知的定理、性質為依據？解決這個命題有無其他解法？如果有，這些解法相互比較哪一種最有效？本題的解法可否進一步推廣，形成更有效的普遍性結論舉一反三？……這些解題后的反思重于命題本身，有助于開發學生創造性思維，鞏固所學的各方面知識，因此老師必要的指導和訓練，培養學生“解題反思”的學習習慣，讓學生解題能力和思維能力得到有效提高。

一、找準問題的關鍵

一般而言，數學問題是多個知識點的綜合呈現，對學生的綜合運用能力進行重點考察，以此來評價出學生的真實水平。因此，中學數學教師要注意對學生進行引導，幫助學生理清解題的相關思路，讓學生能夠迅速找準問題的關鍵，再將解決問題的技巧教授給學生，使學生能夠又快又好地將問題予以解決。例如，證明兩個三角形其中一個內角相等的題目，有△ABC和△DEF，其中B、E、C、F四個點在一條直線上，BE=CF，∠B=∠F，且AC=DF，需求證∠A=∠D，這道題表面上是要證明兩個三角形的角相等，其實本質是證明兩個三角形全等，它對學生的空間想象能力和識圖能力進行了考查，還對學生是否掌握全等三角形的定義進行了考察。對于這道題目，學生所要做的不是糾結于證明∠A=∠D，而是要運用三角形全等的知識來證明△ABC≌△DEF，然后就可以順利得出∠A=∠D的結論了。只有學生找準了問題的關鍵之后，才能弄清楚問題到底要考察哪些方面的知識，從而對應地運用這些知識來對問題進行解決，進而使解題優化得以順利實現。

二、加強對學生數學思維能力的訓練

數學課程在思維方式與其他科目有著明顯的區分。但在數學教學中我們可以用模型、例子來輔助理解。在數學的學習中就要養成良好的學習方法，不能對于數學不加以理解用死記硬背固定套路的方法學習數學，思維方法根本上改變，數學知識的抽象化對學生的思維能力進一步的革新。所以說，學生必須要學著從固定思維向多樣化思維發展。教師在教學的過程中要從多角度理解知識點，充分展示各種思維方法的技巧性，既要講授題型表面的知識點，又要拓展題型更深層次的涵義。在經歷一段時間的學習后充分理解基本的概念，再將一般的概念升華為思路。引導學生從各種知識的學習中強化自己的思維能力，掌握各種學習技巧。

三、積極開展實踐探究，增強思維能力

實踐是思維活動的橋梁和紐帶，同時其也是鍛煉學生思維的有效方式。學生在分析數學問題和解答數學問題時，也是鍛煉思維和實踐能力的過程。因此，教師需全面結合課堂知識，制定針對性較強的教學目標，帶領學生探討知識點，同時還應以數學問題為核心積極進行思考分析以及實踐操作等多項活動，這樣就可不斷提升學生的實踐能力。如在講解平行四邊形的特征時，教師可積極組織學生測量并觀察平行四邊形的對應角、對角線和對角之間的關系，觀察和測量平行四邊形，并對其予以全面總結。該實踐活動可以充分調動學生的感官，從而不斷增強學生的思維能力。在講解直角三角形和其應用時，要為學生設置測量學校升旗臺旗桿的高度的活動，活動前，教師要將學生分成若干個小組，并且還要為每組學生準備好卷尺等多種工具，引導學生采取小組合作的方式測量學校旗桿的高度。

四、加強學生審題能力的訓練

仔細審題是培養學生的解題能力的關鍵。在學生解題的過程中，審題是一項非常必要的前提，也是解題的基礎。學生在解題過程中感到題目復雜、感到解題困難、已知信息不明確等這樣的情況，往往出現這種情況的原因就是在解題中對于題目的審題不認真、不仔細或者說審題能力不高。審題是解題的開端，仔細解題也是解題的良好開端。良好的身體能力能夠在很短的時間內幫助學生理解清楚題目的層次和考察范圍，為構建解題思路打下良好的基礎。所以說，審題可以很快的提煉出題目中的有效信息，有效的為解題過程提供思路，建立起自己對題目的認知并將自身所學知識與題目中的有效信息相對應，從而為解題打下更好的基礎。而熟練的掌握審題，也是對自身解題能力的提升、培養自身思維的靈活性、培養思維邏輯的發展等個方面的培養，所以掌握解題前認真審題就是一項非常有必要的硬性要求。

五、賦值以簡化問題

中學數學是學生數學學習真正起始的階段，很多知識都是十分基礎的，但并不是毫無難度，特別是新課改中教學要求的進一步深化，對學生的創新能力提出了更高的要求。所以，中學數學教師要注意，需在教學中重點強調學生思維的突破，通過賦值來使復雜的數學式子變得簡單起來，使學生能夠在解題過程中表現得從容不迫。例如，在x2-8y2+2xy+2x+14y-3這道因式分解題目中，按常規的方法來進行求解需要進行一系列的復雜運算，而如果能夠對x和y予以賦值的話，那么就可以將二元式子轉化為更為簡單的一元式子，整個運算就會變得簡單起來了。①當x=0時，原方程式=-8y2+14y-3=（4y-1）（-2y+3）；②當y=0時，原方程式=x2+2x-3=（x-1）（x+3）；③當x≠0，y≠0時，就可以直接得出x2-8y2+2xy+2x+14y-3=（x+4y-1）（x-2y+3）。正是賦值以簡化問題相關解題思想的作用，整個解題思路得到了有效的簡化，這樣中學數學教學中的解題優化隨解題效率的提高而得以順利實現。

在中學數學教學中，數學思維的培養占據著十分重要的位置，其對學生綜合能力的提升尤其關鍵。為此，教師必須積極采取多種方式不斷提高數學教學的質量和效率，尤其要重視學生數學思維的培養，這樣才能為學生進入更深層次的數學學習奠定基礎。