基于Sobel算子的雙基地MIMO雷達陣列診斷方法

陳金立，卓齊剛，竇思鈺，翟介新，董雨晴

(1. 南京信息工程大學氣象災害預報預警與評估協同創新中心，南京 210044;2. 南京信息工程大學，南京 210044)

0 引 言

多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)雷達是在數字陣列雷達、多基地雷達以及MIMO通信技術的基礎上發展起來的一種新體制雷達[1-2]。與傳統的相控陣雷達相比，MIMO雷達能靈活地根據需求設計發射波形，還可通過虛擬陣元的形成來擴展收發陣列的孔徑，以提升目標可識別數目的上限，并提高目標分辨力以及參數估計性能[3-5]。天線陣列單元是雷達的關鍵組成部分，能夠實現天線波束快速掃描、空間功率合成和多波束形成等功能，但長期工作于高頻高功率下的收發組件容易損壞，從而導致相應的陣元失效。陣元失效導致其輸出信號僅為熱噪聲，而不包含空間目標信息，從而導致MIMO雷達探測性能的明顯下降。MIMO雷達探測性能的恢復需已知失效陣元的位置，因此研究有效的天線陣列診斷方法以實現失效陣元位置的高成功概率診斷具有重要的理論與實際意義[6-7]。

針對天線陣列失效單元的診斷問題，一些學者提出了一類采用波導探頭測量天線陣列的遠場或近場數據的陣列診斷方法。文獻[8]提出了一種反向傳播算法，該方法利用波導探頭采樣被測陣列的近場數據，再對近場數據作傅里葉變換來獲得陣列的口徑場分布特性，從而診斷出失效陣元的位置。文獻[9]提出了一種矩陣算法，該算法首先建立探頭電壓與陣列激勵系數的線性關系，然后利用矩陣求逆算法求解該線性關系以獲得陣列激勵系數，最后通過激勵系數獲得陣列的遠場方向圖從而檢測出失效陣元的位置。文獻[8-9]所提的陣列診斷方法要求使用探頭以半波長為步進間隔采集陣列近場數據，同時要求采樣數量不少于陣元數目，因此隨著陣列規模的增大將導致上述方法出現采樣數據大、測量時間長等問題。壓縮感知 (Compressive Sensing, CS) 理論的出現為陣列診斷提供了全新的思路，該方法能夠利用較少數量的采樣數據檢測失效陣元，逐漸成為陣列診斷領域研究的熱點。文獻[10]將貝葉斯壓縮感知理論應用于失效陣元位置的診斷，克服了傳統CS算法的測量矩陣必須滿足約束等距性質的限制。文獻[11]提出了一種基于lp范數最小化的均勻線陣的陣列診斷方法，能進一步地減少遠場數據的采樣數量。然而當失效陣元的數量較多時，失效陣元的激勵系數不再滿足稀疏性，導致基于CS理論的陣列診斷方法失效。波導探頭的使用會增加硬件成本并干擾待測場，文獻[12]直接對雷達工作期間的陣列接收數據進行差分處理來診斷失效陣元的位置，無需使用額外的波導探頭，但需要遍歷所有失效陣元組合情況下各差分位置上虛擬陣元的重復次數來進行失效陣元位置的搜索，且任意差分位置的虛擬陣元重復次數的錯誤估計均會導致陣列診斷失敗，因此該方法穩定性較差，同時當陣列中的失效陣元位置使同一差分位置的虛擬陣元同時失效時，該方法無法準確診斷出失效陣元的位置。

針對上述問題及研究現狀，本文提出了一種基于Sobel算子的雙基地MIMO雷達陣列診斷方法，該方法利用失效陣元與正常陣元的圖像邊緣強度的差異特性，將失效陣元位置的診斷問題轉化為圖像中較低邊緣強度位置的診斷問題。本文方法能夠在無需使用波導探頭的前提下快速有效地診斷出雙基地MIMO雷達失效陣元的位置。

1 陣元失效MIMO雷達信號模型

假設雙基地MIMO雷達系統由M個發射陣元和N個接收陣元組成，發射陣列和接收陣列都為均勻線性分布陣列，發射和接收陣元的間距分別為dt和dr，假設空間中存在L個遠場窄帶目標，第l(l=1,…,L)個目標相對于發射陣列和接收陣列的發射角(DOD)和接收角(DOA)分別為(φl,θl)。各發射陣元同時發射相同載頻和帶寬的周期性正交信號B=[b1,…,bM]T，bm為第m個發射陣元的發射信號，(·)T表示轉置。則k時刻發射信號經L個目標反射由接收陣列接收的信號為

(1)

式中，βl為第l個目標的反射系數；ar(θl)=[1,e-j2πdrsin(θl)/λ,…,e-j2π(N-1)drsin(θl)/λ]T∈N×1為接收陣列的導向矢量；at(φl)=[1,e-j2πdtsin(φl)/λ,…,e-j2π(M-1)dtsin(φl)/λ]T∈M×1為發射陣列的導向矢量；為均值為零的高斯白噪聲且與信號彼此獨立。

X=AS+W

(2)

式中，A=[ar(θ1)?at(φ1),…,ar(θL)?at(φL)]，?表示Kronecker積；S=[S(1),…,S(K)]，S(k)=[s1,…,sL]T為在k時刻的目標反射系數向量；W=[w(1),…,w(K)]為高斯白噪聲矩陣。

在實際應用中，隨著雙基地MIMO雷達天線陣列的不斷增多，以及受高低溫變化或振動等較惡劣的外界環境和硬件老化等因素的影響，陣列中時常會出現陣元失效的情況。定義Q為失效接收陣元的位置集合，則陣元失效雙基地MIMO雷達的虛擬陣列輸出信號矩陣為

(3)

其中，diag(·)表示構造對角矩陣；AT=[at(φ1),…,at(φL)]為發射陣列流形矩陣；0L×L為大小為L×L的全零矩陣。

2 常用邊緣檢測算子

在數字圖像中，邊緣是圖像的一項基本特征，是指圖像中局部特性的不連續導致灰度發生急劇變化的區域，邊緣主要存在于目標與目標和目標與背景之間。圖像邊緣包含了大量的重要信息，利用圖像的邊緣能夠描繪出目標的輪廓，因此邊緣檢測的研究獲得了眾多學者的關注。邊緣檢測的目的是找出圖像中灰度急劇變化的區域，圖像灰度的梯度能夠表示圖像中局部灰度的變化信息，圖像中(x,y)位置上的像素的圖像梯度可定義為

(4)

(1)Roberts算子

Roberts邊緣檢測算子利用斜向偏差分來計算梯度，其方向垂直于圖像邊緣，其大小代表圖像邊緣的強度，計算時采用對角線方向相鄰兩像素之差，則Roberts的梯度幅度值為：

G(i,j)=|f(i,j)-f(i+1,j+1)|+|f(i+1,j)-

f(i,j+1)|

(5)

式(5)可用卷積模板來表示

G(i,j)=|Gx|+|Gy|

(6)

(2)Sobel算子

Sobel算子是從不同的方向檢測邊緣，采用的是中心像素上下左右鄰點灰度的加權，該算子計算邊緣強度的公式表示如下：

G(i,j)=|Gx|+|Gy|

(7)

(3)Laplace算子

Laplace算子是一種二階微分算子，對于數字圖像f(x,y)，Laplace算子在像素點位置(x,y)的定義為

(8)

3 基于Sobel算子的陣列診斷方法

(9)

其中，round(·)表示四舍五入取整；max(·)表示返回最大值。

圖1為雙基地MIMO雷達虛擬陣列輸出信號的灰度圖像，其中雙基地MIMO雷達的發射陣元為5個，接收陣元為15個，其中第4、6、9、14個接收陣元失效。由圖1可以看出，正常接收陣元對應的圖像塊矩陣具有較多圖像邊緣，而失效陣元對應的圖像塊矩陣中存在較少圖像邊緣，因此正常接收陣元的圖像邊緣多于失效接收陣元的圖像邊緣。根據邊緣檢測理論可知，正常接收陣元的邊緣強度高于失效接收陣元的邊緣強度，因此可以將評價圖像中邊緣多少的邊緣檢測理論應用于雙基地MIMO雷達的陣列診斷中。

圖1 虛擬陣列輸出信號的灰度圖像

在眾多邊緣檢測算子中，Sobel算子在漏檢邊緣、假檢邊緣、邊緣定位精度和抗圖像噪聲能力等方面具有明顯的優勢[15]。本文選取Sobel邊緣檢測算子計算各接收陣元對應圖像塊的邊緣強度，由式(7)可得圖像塊yn,n=1,…,N中的各像素的邊緣強度為

Gn(i,j)=|Gx|+|Gy|,i=1,…,M,j=1,…,K

(10)

式中，Gx和Gy分別代表經橫向及縱向邊緣檢測的圖像，(i,j)表示圖像塊yn中各像素的位置；Gx=yn(i-1,j+1)+2yn(i,j+1)+yn(i+1,j+1)-yn(i-1,j-1)-2yn(i,j-1)-yn(i+1,j-1)；Gy=yn(i+1,j-1)+2yn(i+1,j)+yn(i+1,j+1)-yn(i-1,j-1)-2yn(i-1,j)-yn(i-1,j+1)。

根據式(10)，依次對各圖像塊yn進行邊緣強度計算，從而獲得各圖像塊yn的邊緣強度總值，即

(11)

由于失效接收陣元所對應的圖像塊的邊緣強度較低，而正常接收陣元所對應的圖像塊的邊緣強度較高，因此通過設定合適的邊緣強度門限Gt=τ·mean(G)來診斷失效接收陣元的位置，其中τ為調節因子，mean(·)表示取均值，即

(12)

式中，Z(n)=1時表示第n個接收陣元失效，Z(n)=0時表示第n個接收陣元正常工作。

4 仿真與分析

為了驗證本文方法在雙基地MIMO雷達陣列診斷方面的有效性，設計了幾組仿真實驗，將Zhu的方法[12]和本文方法應用于陣列診斷時的性能進行對比。在以下仿真中，雙基地MIMO雷達的發射陣元數M=5，接收陣元數N=15，收發陣元間距均為半波長，假設發射陣列各陣元發射相互正交的Hadamard編碼信號，在每個重復周期內的相位編碼個數為256?？臻g中存在3個遠場目標，方位角度分別(20°,8°)，(-10°,23°)，(0°,35°)，回波噪聲選取均值為零的加性高斯白噪聲，回波信噪比定義為

(13)

定義失效陣元診斷的成功概率為

(14)

其中，MT為蒙特卡洛實驗次數;Tr為失效陣元診斷成功的次數。在本文方法中，調節因子τ=0.7。

仿真實驗1：診斷成功概率隨信噪比的變化關系

假設接收陣列中存在4個位置隨機的陣元失效，快拍數為K=100，信噪比變化范圍為-30～0 dB，進行100次蒙特卡洛實驗，陣元失效的情況分為兩種：(a)接收陣列中首尾陣元正常工作，每次實驗的失效陣元在其余位置隨機選??；(b)每次實驗假設首尾陣元至少存在一個陣元發生失效。由圖2(a)時的仿真結果可知，在陣列首尾處不出現陣元失效時，隨著信噪比的不斷增加，本文方法和Zhu的方法診斷失效陣元的成功概率均逐漸提高，但本文方法在低信噪比下仍然能準確診斷失效陣元的位置，因此其診斷性能優于Zhu的方法。由于當陣列中的失效陣元位置使同一差分位置的虛擬陣元同時失效時，Zhu的方法會因匹配搜索失敗而失效，因此即使在高信噪比時Zhu的方法在個別實驗中仍然會出現診斷失敗的情況。由圖2(b)的仿真結果可知，在陣列首尾存在失效陣元時，Zhu的方法完全失效，而本文方法依然能夠準確地診斷出失效陣元的位置，因此本文方法適用于任意位置下的失效陣元診斷問題，具有良好的穩定性。

圖2 診斷成功概率隨信噪比的變化關系

仿真實驗2： 診斷成功概率隨快拍數的變化關系

圖3 診斷成功概率隨快拍數的變化關系

假設接收陣列中存在4個隨機的陣元失效，在陣列首尾處不出現失效陣元以保證Zhu的方法工作正常，信噪比為-10 dB，令快拍數由20～100變化，進行100次蒙特卡洛實驗，圖3為診斷成功概率隨快拍數的變化關系。由圖3可知，在不同的快拍數下，Zhu的方法始終在個別實驗中存在診斷失敗的情況，而本文方法均能準確的診斷出失效陣元位置，無診斷失敗的情況出現，因此進一步驗證了本文方法的穩定性。

仿真實驗3：診斷成功概率隨失效接收陣元數的變化關系

為了驗證本文方法在不同失效接收陣元數下的穩健性，假設接收陣列中的隨機失效陣元數由1～11依次增加，在陣列首尾處不出現失效陣元以保證Zhu的方法工作正常，快拍數為K=100，信噪比為-10 dB，進行100次蒙特卡洛實驗，仿真結果如圖4所示。由圖4可知，在失效接收陣元數不斷增加時，Zhu的方法的診斷性能逐漸惡化甚至失效，而本文方法始終保持著100%的診斷成功概率，具有良好的穩健性。

圖4 診斷成功概率隨失效接收陣元數的變化關系

5 結 語

針對現有陣列診斷方法使用波導探頭會增加硬件成本并干擾待測場等問題，本文提出了一種無需波導探頭采樣的雙基地MIMO雷達陣列診斷方法。將雙基地MIMO雷達虛擬陣列輸出信號經取模處理后的數據矩陣等效為灰度圖像數據矩陣，由于正常接收陣元對應的圖像塊中目標像素與背景像素互相重疊，而失效接收陣元對應的圖像塊中均為背景，因此兩者的圖像邊緣強度存在明顯差異，因此利用Sobel算子計算各接收陣元對應的圖像邊緣強度，從而實現雙基地MIMO雷達的失效接收陣元的診斷。理論分析與仿真實驗表明，本文所提陣列診斷方法在無需使用波導探頭同時具有良好的診斷性能。