球載雷達多雜波自適應抑制

宿文濤,汪 楓,劉潤華,張小涵

(空軍預警學院, 湖北 武漢 430019)

0 引 言

近年來，球載雷達以預警能力強、低空性能好、留空時間長和效費比高等優勢，越來越受到世界各國軍隊的青睞[1-2]。面對低空、超低空突防的威脅，球載雷達是有效的抵抗手段之一。而球載雷達檢測這些目標存在兩個主要難點：一是面臨的雜波環境與常規雷達有所區別[3]，波束俯視導致雜波強度大，雷達平臺的移動使固定的地雜波頻譜發生移動和展寬，難以確切知道雜波的頻譜特征[4]。二是低空低速目標受到強大的地雜波的干擾[5]，由于速度較慢，其特性在多普勒域與雜波非常接近，導致傳統的頻域濾波方法難以處理。

對于低空低速目標的檢測，能否精準的去除雜波，保留低速目標是關鍵。這就要求濾波器的阻帶要與雜波的頻譜展寬相匹配，通帶要盡可能的平坦以保留目標信息。傳統的延遲線對消器是現役球載雷達采用的濾波方法，雖然延遲線對消器的改善因子隨對消脈沖數的提升而提升，但是其阻帶的寬度以及通帶的平坦度是不可控的，這就限制其對低空低速目標的檢測性能。

針對上述問題，本文采用改進的特征矢量法設計濾波器來匹配雜波頻譜特征，使用相關函數法來估計頻譜特征，針對估計誤差過大的問題運用覆蓋法盡可能消除誤差的影響。通過計算機仿真，驗證了方法的有效性。

1 雜波模型

球載雷達接收的回波信號中可能包含地物、海浪以及云雨等多種雜波。雷達位于陸地上空時主要是地物和云雨雜波，位于海面上空時主要是海雜波[6]和云雨雜波。球載雷達面臨的雜波一般均可以用高斯模型表示[7]，對于多個雜波來說其歸一化形式為

(1)

式中：fdk為第k個雜波的中心頻率;σck為第k個雜波的標準差，代表頻譜的展寬程度。

(2)

式中：vk為第k個雜波的相對水平速度;ψ為俯視角;λ為雷達波長。

(3)

例如波長為0.3 m，重復頻率為300 Hz，天線轉速為6 r/min，θ3=2°時，表1給出了一般情況下幾種雜波譜的典型譜寬。

表1 幾種典型雜波的標準差

根據維納濾波理論，雜波的自相關函數與功率譜密度互為傅里葉變換，因而雜波的自相關函數可以表示為

Rc(i,j)=F-1[S(f)]=

(4)

令τij=ti-tj為相關時間，將(1)式帶入(4)式化簡得

Rc(i,j)=

(5)

由式(5)可以看出，多個高斯譜的混合雜波，其自相關函數由對應的多雜波分量之和構成。由隨機過程相關理論可知，平穩隨機過程的自相關函數就是它的協方差矩陣。因此，由Rc(i,j)構成的多雜波協方差矩陣為

(6)

2 基于特征矢量法的實時處理技術

濾波器的設計目標就是設計一組合適的濾波器系數，使其有效地抑制雜波，并保證目標信號能無損失地通過。濾波器的輸出[9]為

y(t)=wTx(t)=w(i)x(t-iTr)

(7)

式中：w=(w0,w1,…wN)T為權矢量，x(t)為信號矢量，Tr為球載雷達的脈沖重復周期。工程上常以改善因子來衡量權系數的性能優劣。改善因子定義為I=(So/Co)/(Si/Ci)，顯然，改善因子越大，其對雜波的抑制效果越好。

用特征適量法設計的濾波器對多個雜波組成的混合雜波有較好的濾波效果[10]。特征矢量法是以平均改善因子最大為準則的雜波抑制方法。它屬于有限脈沖響應(FIR)濾波器的一種，其系統函數為

(8)

式中：N為濾波器階數。

已經證明[11-12]，要使改善因子達到最大，濾波器的最佳權矢量應為輸入雜波的協方差矩陣Rc的最小特征值λmin對應的特征向量。

Rcwopt=λminwopt

(9)

此時，平均改善因子達到最大。

(10)

由式(9)可知，由特征矢量法計算濾波器系數w取決于雜波協方差矩陣Rc，由式(5)、式(6)可知Rc由fdk和σck所決定，所以最佳權系數w是fdk和σck的二元多維復函數矢量，記為w(fdk,σck)。

如果已知濾波器的權系數，則特征矢量法構造的濾波器的頻率響應函數與其它FIR濾波器類似，可以統一由式(11)表示：

(11)

雷達脈沖重復頻率300 Hz時特征矢量法濾波器的頻率響應如下圖。為了便于闡述，不失一般性，本文以兩個雜波(地雜波和云雨雜波)為例闡述多雜波自適應抑制。

表2 仿真參數設置

經計算其中各權矢量數值如下：

w3=[-0.60+0.06i,0.27+0.51i,0.61]

w4=[0.38+0.14i,0.47-0.32i,

0.34-0.46i,-0.41]

w5=[-0.15-0.20i,-0.53-0.05i,

-0.24+0.50i,0.37+0.39,0.26]

wg=[-0.27+0.24i,-0.56+0.22i,

0.27+0.54,0.36]

由圖1、圖2可知特征矢量法設計的濾波器的凹口位置和寬度都隨雜波的數量和譜寬的變化而自適應變化。這樣的特性比較適合用于球載雷達面臨的多個不同雜波的情形。但是特征矢量法構造的濾波器處理多個譜寬不同的雜波時性能會有不同程度的惡化，濾波器階數較少時，特征矢量法求解的零點較少，分辨率不高導致兩個凹口寬度近似相等，濾波器階數較多時凹口較淺且寬度較大。因此要對該方法進行改進以適應多個不同頻譜特征的雜波抑制。

圖1 多凹口幅頻響應 (譜寬不同時)

圖2 改進濾波器幅頻響應

針對該方法在抑制多個具有不同頻譜特性雜波時性能惡化的問題，可以采用設置虛擬雜波的方式來增加譜寬。由圖1可知特征矢量法處理譜寬相同的多個雜波性能較好，所以首先選擇譜寬較窄的地雜波的譜寬為參考作為其它所有雜波的譜寬值，然后在譜寬較寬的云雨雜波的頻率附近設置合適的虛擬雜波來增加云雨雜波處的阻帶寬度。例如地雜波譜中心20 Hz、譜寬2 Hz，云雨雜波譜中心130 Hz、譜寬20 Hz,生成濾波器系數時以譜中心分別為20 Hz、130 Hz、125 Hz(虛擬設置的雜波)，它們的譜寬均為2 Hz，這樣虛擬設置的雜波(fd=125 Hz,σc=2 Hz)就起到了拓寬云雨雜波譜寬的作用。效果如圖2所示，虛擬雜波設置示意如圖3所示。注意濾波器的階數應大于總的雜波數(真實雜波加虛擬設置的雜波)

圖3 虛擬雜波設置示意圖

圖4 特征矢量法處理多雜波時的改善因子

圖5 改善因子對比

由圖4清晰地可以看出特征矢量法處理兩個頻譜特征存在差異的情況下性能會惡化，且差異越大，性能惡化越嚴重。由圖5可以看出本文對特征矢量法的改進明顯會提高改善因子，性能的改善與設置的雜波的位置有關，但是改善效果不會超過特征矢量法處理兩個譜寬相同的雜波的改善因子值。

3 雜波特征提取

要實現自適應雜波抑制需要提取雜波頻譜特征(雜波中心頻率和雜波譜寬)來計算濾波器系數。傳統的自適應濾波通常采用兩級級聯的濾波器：地雜波(零多普勒頻移)濾波器和運動雜波(海雜波或云雨雜波)濾波器，這種情況下通常只能估計一種雜波的頻譜特征，因此需要先通過地雜波濾波器濾除地雜波，以減少地雜波對運動雜波估計的影響。本文第一節已提到球載雷達的地雜波并不是固定的，隨著平臺的移動會展現類似運動雜波的特性，因此對球載雷達雜波而言，需要同時提取包括地雜波在內的多個雜波的頻譜特征。由式(5)可知，雜波的頻譜特性由譜寬σc和功率譜中心fd決定。對于確定的σc和fd基于特征矢量法的濾波器權矢量也就確定了。對于球載雷達檢測低空低速目標而言，由于目標與雜波頻譜特征相近，所以雜波特征估計的準確性，決定了檢測的性能。

因此，有必要采取方法同時對多個雜波的頻譜特征進行估計，同時也要采取措施盡可能減少估計誤差。使用相關函數法[13-14]可以估計多個雜波的特征，注意進行多雜波特征同時估計時，需要滿足多個雜波在不同距離，即在距離上雜波不重合。

多雜波可表示為如下形式：

(12)

式中A(t)為復包絡;Tk為第k個雜波存在范圍對應的時間寬度;fdk為第k個雜波的多普勒頻率;φ0為初相;n(t)為加性白噪聲。延遲一個周期可寫成：

u(t-Tr)=

(j2πfdk(t-Tr)+φ0)+n(t-Tr)

(13)

一般情況下，噪聲與雜波不相關，注意到各雜波之間由于時間上不同也均不相關，所以它們的相關函數為：

R(Tr)=E[u(t)u*(t-Tr)]=

(14)

式中B(Tr)=E[A(t)A(t-Tr)]。A(t)為窄帶信號，即A(t)=A(t-Tr)，那么B(Tr)=E[|A(t)|2]為一實數。由式(14)可得

(15)

對一般遍歷平穩隨機過程可由時間平均代替統計平均，得到估計式

(16)

式中i表示雜波在不同脈沖上的獨立采樣序列號。結合(15)(16)式得到雜波的多普勒頻率估計值

(17)

假設地雜波位于5～15 km處，譜中心為65 Hz，譜寬為11 Hz，云雨雜波位于25～80 km處，譜中心為130 Hz，譜寬為26 Hz，用相關函數法進行估計，結果如圖6所示。

圖6 相關函數法估計結果

由圖6可以看出利用相關函數法對雜波進行估計，頻率估計在相鄰單元有一定的差距，但均在預設值上下波動，也即存在一定的譜寬。取鄰近單元的測頻值求平均作為譜中心估計值，標準差作為譜寬估計值。表3給出了相關函數法估計多雜波譜寬譜中心的仿真統計結果。

表3 相關函數法頻譜估計結果

由表3的結果可知，相鄰函數法的譜中心估計效果較為理想，但是譜寬估計有很大誤差地雜波譜寬預設值為10 Hz，估計值為8.4～12.1 Hz，誤差為-1.6～2.1 Hz。而云雨雜波譜寬預設值為26 Hz，估計值為20.7～31.2 Hz，誤差為-5.3～5.2 Hz，相對誤差較大且可能偏大也可能偏小，這也是大多數頻譜估計方法的共性。

4 球載雷達多雜波自適應抑制

4.1 譜寬覆蓋法

考慮到譜寬σck的估計誤差太大，這對低速小目標的檢測是不能容忍的。因此要盡可能地減小誤差帶來的影響。在陸地上空球載雷達主要面臨地雜波和云雨雜波的干擾，由前面分析可知地雜波的綜合譜寬較窄一般為10 Hz左右，估計誤差在±2 Hz左右，云雨雜波的譜寬則一般為26 Hz左右，估計誤差在±5 Hz左右，可以看出譜寬越大，誤差越大。

設相對誤差

(18)

地雜波的相對誤差δσc=0.19，云雨雜波的相對誤差為δσc=0.25，因此可以在譜寬估計的基礎上，對譜寬的取值進行量化拓展，形成多組濾波器同時進行濾波。譜寬的量化拓展與第二節對特征矢量法的改進是匹配的，通過設置虛擬雜波的形式實現。各個雜波的譜寬差異很大，理論上，地雜波的譜寬最小，云雨雜波的譜寬較大一般是地雜波的1～3倍，箔條等其他雜波一般是地雜波的1～2倍。因此選擇地雜波的頻譜特征值作為參考值。頻寬覆蓋法的步驟：

(2)設置虛擬零點拓寬其他雜波的譜寬，設步進頻率Δfd=σc1/4，以云雨雜波fd2為例，考慮到計算量，在fd2左右各設置一個虛擬雜波，共設置三組fd2±2Δfd、fd2±3Δfd、fd2±4Δfd，三組虛擬雜波的設置對應形成三組譜寬不同的濾波器，這就對雜波譜寬進行了覆蓋，很有可能將譜寬的真值包含在內。虛擬雜波的個數和頻寬覆蓋的組數可以靈活設置，在這里考慮到計算量，設置的組數較少。依據前面所述，這三組可以求出三個濾波器系數。如某一種情況下的濾波器的頻率響應如圖7所示。

圖7 多組濾波器頻率響應

4.2 系統組成

針對多雜波同時抑制問題，采用特征矢量法求解權系數，自適應雜波抑制需要估計多個雜波頻譜特征，由于估計譜寬存在較大誤差，該系統運用頻寬覆蓋法盡可能減小估計誤差的影響。系統組成如圖8所示。

圖8 系統組成框圖

系統由雜波存儲單元、雜波特征估計、權系數求解及擴展權系數、多組濾波器和一個比較器組成。

具體步驟如下所示：

(1)在本系統中，首先對雜波進行N個脈沖采樣得到ui(t)，i=1,2,…N并進行存儲。

(3)考慮到譜寬σck的估計誤差太大，利用頻寬覆蓋法形成多組濾波器，然后將雜波數據并行輸入到濾波器中，比較每一個濾波器的輸出結果，以輸出雜波剩余最小的濾波器作為最佳輸出。

5 仿真分析

為驗證多雜波抑制方法的有效性，分別對特征矢量法，改進特征矢量法雜波抑制性能進行對比分析。

球載雷達高度H=3000 m；脈沖重復頻率fr=3000 Hz；載頻f0=3 GHz；天線俯仰波束寬度θ3=10°；天線水平波束寬度φ3=1.8°；設置為球載雷達平臺速度為vr=5 m/s，云雨雜波速度vc=15 m/s，對應地雜波多普勒頻率與云雨雜波多普勒頻率分別為100 Hz與300 Hz，其中地雜波的譜寬為設置為10 Hz，云雨雜波譜寬為30Hz。在5 km處設置一目標，目標的高度為500 m，速度為10 m/s，對應多普勒頻率為200 Hz，平均信雜比為設置為-10 dB。

圖9為濾波前雜波功率譜示意圖，圖9(a)可以看到地雜波與云雨雜波，由于目標功率小于地雜波，所以目標淹沒于地雜波中無法分辨，圖9(b)為目標所在距離單元的功率譜，可以看到目標基本位于雜波副瓣內，較難分辨。

圖9 濾波前結果示意圖

圖10 特征矢量法濾波后結果示意圖

圖10是采用特征矢量法濾波后結果示意圖，從圖10(a)，圖10(b)均無法分辨目標信息，這是由于該方法處理多個不同雜波時性能惡化導致，在云雨雜波處形成了寬的凹口對目標也進行了削弱，導致信雜比的改善并不理想。

圖11是采用改進的特征矢量法濾波后結果示意圖，從圖11(a)可以看到一點目標的信息，從圖11(b)可以較為清晰地分辨目標信息。由前面分析已知，改進的特則矢量法可以較好的匹配雜波頻率與譜寬，盡可能的保留目標信息，對信雜比改善的效果較好。

圖11 改進特征矢量法濾波后結果示意圖

6 結 語

球載雷達雜波環境的特殊性導致了傳統的自適應雜波抑制方法不適應，本文分析了球載雷達雜波特性，針對多個雜波同時抑制的情況采用基于最大平均改善因子的特征矢量法計算濾波器系數，特征矢量法在處理多個頻譜特性差異較大的情況下性能會惡化，提出了通過設置虛擬雜波的方法改善其性能，通過仿真驗證其性能有較好的改善；基于相關函數法推導了多雜波頻譜估計的相關理論，針對估計誤差較大的問題，結合改進的特征矢量法具有可以自由設置虛擬雜波來拓展譜寬的特點，在雜波估計的譜中心附近形成多種譜寬覆蓋。該系統比傳統雜波抑制相比可以同時處理多個未知的雜波，且具備減小誤差的優點。本文方法含義明確，計算也不復雜，可操作性強，對球載雷達具有較強的使用價值。