二階段屈服式防屈曲耗能支撐理論分析和工程應用

杭振園

(浙江交通職業技術學院，杭州 311112)

0 引 言

地震是威脅人類生命財產安全的主要自然災害之一，地震除導致房屋倒塌、人員傷亡等直接損害之外，還會引發火災、疾病等次生災害，造成巨大的經濟損失。防屈曲支撐作為一種優秀的消能減震器在美國、日本和中國等國家已得到了廣泛的應用。當采用防屈曲耗能支撐的結構受到動力荷載時，外圍的約束單元能保證內部核心受力單元在受壓時達到全截面屈服，通過核心單元屈服消耗能量，從而保護人民生命安全和財產安全[1]。隨著國民經濟的不斷發展，我國對基礎設施的要求越來越高，基于性能化的設計將是結構設計的發展方向。本文提出了二階段屈服式防屈曲耗能支撐(TYBRB)，該種支撐核心部分包括削弱段、非削弱段和非屈服段。臺風荷載或小震作用下，支撐削弱段進入屈服并開始耗能；設防地震或罕遇地震下，非削弱段進入屈服與削弱段共同耗能，可以滿足地震工況下不同受力階段對產品的性能要求，采用該種支撐的消能減震方案是基于性能化設計的一種有效方法。本文建立力學模型對TYBRB進行理論分析，通過有限元軟件對TYBRB結構進行彈塑性分析，以期為TYBRB的設計和工程應用提供技術依據。

1 TYBRB理論分析

圖1為TYBRB的結構形式示意圖。TYBRB主要包括兩部分：內部核心部分和外部約束部分。內部核心部分包括削弱段、非削弱段和非屈服段；外部約束部分主要包括灌漿料和鋼套筒。該種支撐可以在小震或者風荷載的作用下就進入耗能工作狀態，為結構消耗大量能量，防止結構混凝土開裂或鋼框架進入塑性階段。

圖1 TYBRB的結構形式示意圖

1.1 穩定性分析

為預防支撐發生整體失穩，支撐外圍約束部分需要具有足夠的剛度。采用歐拉公式推導TYBRB的整體穩定承載力。圖2為TYBRB的核心部分的計算簡圖。

圖2 支撐核心部分計算簡圖

在非削弱段取一微段，建立彎矩和力平衡方程，如式(1)，忽略高階微量：

(1)

在工程實踐中E2I2?E1I1，根據邊界條件可知kl=π，臨界荷載見式(2)：

(2)

為保證支撐不發生整體失穩，因此要求穩定承載力，見式(3)：

(3)

式中：y為內核單元的橫向撓度；P為支撐所受的軸向壓力；Pcr為支撐所受的軸向壓力；E1、I1為內核單元的彈性模量和截面慣性矩；E2、I2為外圍約束單元的彈性模量和截面慣性矩；fy為鋼材屈服強度；A4為削弱段截面面積；μ為計算長度系數，兩端鉸接時取1.0，兩端固接時取0.5；l為屈服長度；Ry為芯板鋼材的超強系數，Q235級鋼取1.15；Q225級鋼取1.10；Q160級鋼取1.14；ω為應變強化調整系數，Q235級鋼取1.6，Q225級鋼取1.6，Q160級鋼取2.4[2]。

1.2 等效剛度

(1)彈性剛度

假定支撐在軸向拉壓荷載的作用下滿足平截面假定，根據《材料力學》[5]求出各段剛度。

非屈服段的剛度見式(4)：

(4)

同理，過度轉換段剛度見式(5)：

(5)

支撐的整體剛度見(6)：

(6)

式中：P為軸向荷載；l1、l2、l3和l4分別為非屈服段、過渡轉化段、非削弱段和削弱段的長度；△l1、△l2、△l3和△l4分別是非屈服段、過渡轉化段、非削弱段和削弱段的長度的位移。

(2)支撐彈塑性剛度

根據TYBRB的工作原理可知，支撐耗能分兩個階段，第1階段削弱段進入屈服階段，第2階段非削弱階段進入屈服階段和削弱段共同進行耗能。

①1耗能階段

削弱段進行入屈服階段，其材料剛度大幅減小，約為彈性剛度的α[2]，見式(7)：

(7)

②第二耗能階段，見式(8)：

(8)

式中：α為強化率。

1.3 各段截面面積

TYBRB的削弱段截面面積根據設計軟件中的支撐設計值估算得到；非削弱段截面根據削弱段全截面屈服承載力的1.0～1.5倍并按工程需要進行設計；過渡轉換段和非屈服段在支撐工作的全周期內要保持為彈性，其截面面積不應小于非削弱段面積的1.8倍。

1.4 位移計算

①屈服位移

TYBRB支撐受到彈性極限荷載為Py，由《材料力學》[3]可求核心部分的變形Δl，見式(9)：

Δl=2Δ1+2Δ2+2Δ3+Δ4

(9)

②極限位移

TYBRB支撐受到極限荷載為Pu。由《材料力學》[3]可Δl’，見式(10)：

Δl’=2Δ1’+2Δ2’+2Δ3’+Δ4’

(10)

1.5 數值模擬

為驗證理論公式的準確性，本節參考文獻[4]的建模方法，通用有限元軟件ABAQUS對兩個算例進行數值模擬，并將數值模擬結果與理論公式計算的承載力和位移進行對比分析。兩個算例均采用BLY100牌號鋼材，其參數如表1所示。

表1 算例中TYBRB的設計參數

建模：為準確模擬支撐性能，有限元中按實體建模，內核和外約束構件均采用C3D8R單元模擬；模型中采用空隙替代內核和外約束之間的橡膠(即認為橡膠的彈性模量非常小)，并在內核和外約束之間建立面-面“硬接觸”(hard contact)；加載時，內核一端固定，一端以位移控制加載，保證支撐端部只在軸向受力，彈性模量均取2.06×105MPa，泊松比均取為0.3?？紤]到支撐在實際生產安裝中存在誤差，按照支撐整體一階屈曲模態(即繞弱軸的半波屈曲)施加初始缺陷，幅值取為支撐總長度的1/1000。數值模型如圖3所示。

圖3 TYBRB防屈曲支撐有限元模型

表2為TYBRB算例數值模擬結果與理論公式計算的承載力和位移的對比情況，由表2可知，理論公式所計算的承載力和位移與有限元結果基本吻合，誤差在5%以內，理論公式所得結果具有較高的準確性。

表2 數值模擬結果與理論公式計算結果的對比情況

表中：Pu、Py、Δu和Δy分為TYBRB的極限

承載力、屈服承載力、極限位移和屈服位移;分別為TYBRB的極限承載力、

屈服承載力、極限位移和屈服位移的數值模擬結果與理論計算結果的誤差。

2 TYBRB結構工程實例分析

圖4為TYBRB結構設計流程圖，如圖4所示，整個流程的關鍵環節在于：從設計軟件(例如PKPM)導出普通支撐的截面面積和應力比，以剛度等效為基本原則，對TYBRB進行設計并得到其關鍵參數(彈性剛度、屈服承載力、屈服位移等)，再將關鍵參數輸入有限元分析軟件中進行彈塑性分析，從而判斷所設計TYBRB結構是否安全。

圖4 TYBRB結構設計流程

2.1 工程概況

本節研究對象是位于9度區的醫院，為鋼筋混凝土框架結構。1～2層層高為4.5m，3層層高為3.7m，建筑總高度為12.7m。該結構所處地的地面粗糙度為C，場地類別為II類。

2.2 目標實現方案

抗震目標：多遇地震下結構保持彈性，罕遇地震下不倒塌。本文采用以下兩種方案。

(1)傳統抗震方案：柱尺寸采用1100mm×1100mm，梁尺寸采用400mm×700mm。

(2)TYBRB方案：在結構中合理布置TYBRB(支撐布置位置如圖5所示)，共設置了24根TYBRB，柱尺寸采用600mm×600mm，梁尺寸采用300mm×600mm。

圖5 消能減震方案TYBRB平面布置圖

采用PKPM進行建模，選用牌號為Q235的100mm×10mm和100mm×5mm方鋼模擬TYBRB，普通支撐參數如表3所示。

表3 普通支撐參數表

表中：γ為應力比；Ny為普通支撐屈服承載力，單位kN；A為普通支撐截面面積，單位mm2；K為普通支撐線剛度，單位kN/m。

基于剛度等效原則，按照第2節的設計公式對TYBRB構件進行設計。TYBRB設計參數如表4所示。

表4 TYBRB參數

表中：A1、A3、A4、l1、l2、l3和l4參見第1節；Ke為等效剛度，單位kN/m；P1、P2和P3分別為第1耗能階段的承載力、第2耗能階段承載力和極限承載力，單位kN。

2.3 彈塑性分析

(1)時程分析

采用Midas GEN對兩種方案進行時程分析，用三維框架單元模擬梁和柱，用一般連接單元(彈簧)模擬TYBRB，參數按照表4設置。選用經典的EICENTRO作為輸入的地震波，多遇地震、設防地震和罕遇地震加速度峰值分別為140cm/s2、400cm/s2、620cm/s2。

圖6為多余地震、設防地震和罕遇地震下消能減震方案中一層Y向TYBRB的滯回曲線。由圖6可知，在多遇地震下TYBRB的削弱段進入屈服，對消能減震方案模型進行反應譜分析和迭代計算，可知TYBRB方案的阻尼比為11.8%，可見TYBRB可以大幅增加結構的阻尼比；TYBRB在地震作用下滯回曲線飽滿，具有優良耗能性能，可以達到多階段耗能的效果。

(a)多遇地震 (b)設防地震 (c)罕遇地震

表5、表6和表7分別為多遇地震、設防地震和罕遇地震下兩種方案抗震指標對比表，表8為兩種方案的材料使用量對比表。由表5～表8可知，兩種結構的最大層間位移角和層間位移相近，兩種結構均滿足《建筑抗震設計規范》(GB50011)[5]中多遇地震(1/550)、設防地震(1/344))和罕遇地震(1/50)下位移角限值要求，但消能減震方案的基地剪力要遠小于傳統方案的基地剪力，傳統方案較TYBRB方案材料用量增加很多，混凝土用量增加了75.7%，鋼筋用量增加了70.4%，建筑面積卻減少了近140m2。

表5 多遇震下結構的抗震指標

表6 設防地震下結構的抗震指標

表7 罕遇地震下結構的抗震指標

表8 兩種方案所需材料

(2)靜力彈塑性分析

沿用時程分析的模型，將模型中的一般連接改為桁架單元，對結構進行靜力彈塑性分析(阻尼比采用11.8%)。圖7為罕遇地震下兩種方案的結構能力譜對比情況，圖中“□”與“△”表示為該結構的性能點。圖8為兩種方案X向和Y向塑性鉸開展對比圖。

(a) X向 (b) Y向

(a) TYBRB方案 (b) 傳統方案

由圖7和圖8可知：當結構達到性能點時，TYBRB方案的加速度譜值遠小于傳統方案，而位移譜值大于傳統方案的數值，即TYBRB方案更能夠減小結構的地震響應，大幅降低結構基地剪力，可以充分發揮結構的抗震潛力；消能減震方案中TYBRB均出現了塑性鉸，結構的梁和柱中的塑性鉸開展速度和程度遠小于傳統方案，可見TYBRB可以有效延緩結構塑性鉸的開展，增強結構的變形能力。

3 結 語

(1)建立力學模型對TYBRB進行了理論推導，得到了其穩定性、等效剛度和承載力等的計算公式，并采用數值方法驗證了理論公式的準確性。

(2)TYBRB的削弱段在小震作用下即進入耗能，在設防地震或罕遇地震作用下，TYBRB的非削弱段進入屈服并與削弱段共同耗能，可以達到二階段耗能的效果。

(3)TYBRB方案較傳統方案，在滿足結構性能指標的基礎上，可大幅減小結構的地震響應和結構材料用量，增加建筑使用面積，是實現建筑結構基于性能化設計的有效方法。