一道耐人尋味的二次函數中考題賞析

封萍 沈岳夫

數學家哈爾莫斯說過“問題是數學的心臟”.對問題進行研究是教師的一項基本功.通過研究，挖掘其隱含的問題的本質，獲得豐富的教學資源.這樣做，不僅提高教師自身的專業素養，還有利于開闊學生的思路，培養學生的創新能力.現以2020年江蘇淮安的中考壓軸試題為例，著重研究第（3）問的解題思路，不妥之處，請同行指正.

1 原題呈現

4 幾點思考

4.1 提取信息，有效構圖通過對題目的認真閱讀，提取出有效的關鍵信息，根據題意構造出分離的幾何圖形（如圖6—圖7），靈活運用平時積累的模型等手段，做到“生題尋舊題，聯想生思路”，這樣解決問題就如囊中探物，輕而易舉.

4.2 思路遷移，分類討論以二次函數為背景融動態性的問題，知識點多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關系復雜，思路難覓，解法靈活，這需要考生在充分理解題意的基礎上，進行多方位思考、多角度著手、多層次探索（如圖8—圖9）.運用類比、歸納、聯想、分類討論以及數形結合、轉化等數學方法多管齊下，達到化繁為簡、化難為易的解題效果.

4.3 一題多問，提升思維解題時設置一系列類題，從形式上看，一問接一問，一環套一環;從內容上看，問問相連，環環緊扣;從目標上看，步步緊逼，層層深入，讓問題處于學生思維的“最近發展區”，才能把學生的思維引向一定的高度和深度，進而總結問題的解決策略，高屋建瓴地把握解題方向，進而提高學生核心素養.

綜上所述，在探索和解決問題的過程中，有序思考，分層推進，凸顯了數學解題三個遞進的境界：一是知其然，二是知其所以然，三是如何知其所以然.在日常解題教學中，我們要善于選取、歸類、整合典型的試題作為教學素材，注重挖掘題目通法，提煉解題模型，從而提升學生的思維能力和解題素養.

參考文獻

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作者簡介 封萍（1981—），女，浙江紹興人，中學高級教師，浙派名師培養對象，紹興市初中數學學科帶頭人，紹興市初中數學優質課一等獎，發表文章10余篇.

沈岳夫（1963—），男，浙江紹興人，中學高級教師，主要從事初中數學教學研究，發表文章近140篇，其中有多篇被全文轉載和引用.