直流電阻箱檢定中恒流源的作用分析

羅梁 / 吉安市質量技術監督檢測中心

JJG 982-2003《直流電阻箱》附錄A給出了用數字電壓表檢定電阻箱的工作原理圖，并給出了相應的不確定度分析，值得注意的是其中對恒流源（以下簡稱“源”）的要求和對電壓表（以下簡稱“表”）的要求是不同的。規程給出的源引入的不確定度應控制在擴展不確定度U的1/10，而表則是1/4，說明對源的要求更高。那么在測量過程中源是如何影響到測量結果的不確定度呢？本文就此做了一些分析。

1 原理分析

該電路由標準電阻和被測電阻串聯而成，通過高準確度恒流源供電，用數字電壓表分別測量標準電阻和被測電阻上的電壓，然后通過計算得到被測電阻的阻值。

由原理圖可得：

式中：Rx——被測電阻；

I——恒流源輸出電流；

Ux——用數字電壓表在Rx上測得的電壓

流過被測電阻的電流I并非實際測量得到，而是通過測量與被測電阻串聯的標準電阻RN上的電壓，由計算得到，串聯回路中I=IN。參考JJG（航天）38-1987《直流標準電流源》，就可以發現，這相當于通過表和標準電阻對源進行了一次電流校準，并在計算當中引用該校準值。在計算過程中恒流源本身的電流示值并不參與計算，所以源的準確度是與測量結果無關的。

正因為如此，檢定當中往往對表和標準電阻更加關注，而很容易忽視電流的變化。實際上源電流一旦不穩定，其變化會通過電阻直接影響表的讀數，即使再準確的表，面對不穩定的源也束手無策，其電壓示值必定不穩定。因此當源的準確度指標可以忽略的時候，穩定度指標便成為源最關鍵的指標。

在考慮源的穩定度的時候，必須考慮其帶負載能力，即負載調整率。恒流源內阻很大，為保證其恒流特性，恒流輸出的時候要求負載電阻要遠小于其內阻，因此其負載電阻不能太大。以東華計量所生產的JH-5型精密多功能恒流源為例，其給出的最大負載電壓11 V，實際上就是由最大負載電阻決定的。當被測電阻較大時，為不超過恒流源的最大負載電壓，測量電流也要隨之減小。

總之，源的主要作用是提供一個在規定范圍內不隨負載變化的恒定電流，這是決定性的因素。被測電阻等級越高，對源、表和標準電阻的要求越高。當有了一個穩定的源，接下來再考慮如何選擇合適的表和標準電阻。

2 不確定度分析

當默認I=IN的時候，往往會忽略兩者的區別，但實際上兩者并不是完全相等的，以下分析就首先從這里開始。

2.1 測量模型

ΔI=I-IN

式中：I——恒流源輸出電流

2.2 測量不確定度來源

1）兩次測量電壓時，源電流輸出不穩定造成的電流變化ΔI1。

2）由于數字電壓表存在輸入電阻和零電流，接入電路時對電流產生分流引起的電流變化ΔI2。

3）UN，Rn的測量誤差引起計算電流的誤差ΔI3。

2.3 測量不確定度計算

2.3.1 計算時要用到的一些重要指標

2）表：以2000表為例，其電壓測量準確度為0.005%，按均勻分布，可得

3）標準電阻：0.01 級，取k= 3，則u(R) = 3.3×10-5。

2.3.2 ΔI1的標準不確定度

u（ΔI1）=u（I）= 4.6×10-6

2.3.3 ΔI2的標準不確定度

設數字電壓表輸入電阻為Ri，標準電阻為RN，則電壓表接入后的電壓變化為：

在大電阻小電流時才考慮對電路的分流作用，所以取RN= 100 kΩ，2000 表輸入阻抗為 10 GΩ，代入式（2）計算得到數字電壓表輸入電阻對電壓的影響最大值為1×10-5。將電壓變化換算為電流變化為：

按三角分布，u（ΔI2）= 4.1×10-6。

2.3.4 ΔI3的標準不確定度

由于UN、RN兩者不相關，可以由UN、RN的相對不確定度直接合成得到，即：

值得注意的是，在計算UN的不確定度時，不能簡單地只歸結為數字電壓表的準確度造成的不確定度，還要考慮恒流源的不穩定作用在電阻上對電壓示值的影響。

1）源的不穩定造成的電壓變化

u（ΔV1） =u（I）INRN=u（I）UN。

2）表的不準確造成的電壓測量誤差

u（ΔV2）=u（V）UN。

當表很準確，但源不穩定時，即u（I）≥u（V），電壓示值的不確定主要取決于源的不穩定，而非表的準確度。反之，當源的穩定度高于表的準確度時，即u（I）≤u（V），電壓示值的不確定度才取決于表的準確度。

在本例當中，源的不穩定性造成的電壓變化可以忽略，則：

將其代入式（3）可得：

影響電流I與電流IN不相等的因素見表1。

表1 影響電流I與電流IN不相等的因素

2.4 不確定度分析的結果

比較各不確定度分量可知，ΔI1、ΔI2引起的不確定度可以忽略，這樣可以認為I=IN，并得到以下公式：

由于Ux、UN由同一臺數字電壓表測量得到，可以認為其不確定度都等于urel(V)，然后由相對不確定度合成的辦法可以得到：

式（5）表明用該方法測量電阻的相對不確定度由數字電壓表和標準電阻本身的準確度決定，與電阻的阻值和電流的大小無關。

3 結語

通過以上分析可知，用數字電壓表檢定直流電阻箱應選用高穩定的恒流源和高輸入阻抗，零電流小的數字電壓表，而且源的穩定度應高于表的準確度，這樣才能忽略源的不穩定對電壓示值的影響。為保證源的穩定性，選擇電流和電阻時，應使得源的負載電壓不超過最大負載電壓。