不規則格網的偽距差分方法研究

陳沖，谷守周，陳秉柱，秘金鐘，魏盛桃

(1.山東科技大學，山東 青島 266590；2.中國測繪科學研究院，北京 100036)

0 引言

當今社會是高度信息化時代，科技與經濟的發展極大地促進了位置服務行業的發展。物流運輸、智能交通、共享單車、網約車等基于位置服務的應用在近年爆發，大眾對于米級、亞米級高精度實時定位需求越來越多。

偽距差分服務是當前應用最廣的實時高精度定位服務。高精度定位技術的發展，使高精度定位需求逐漸由行業需求轉為大眾需求。隨著用戶數量增多，計算壓力增大，傳統偽距差分服務模式不適用大量用戶并發接入服務[1-2]。當前偽距差分服務中存在兩個問題，一是播發偽距改正數模式標準格式尚不兼容北斗衛星導航系統(BeiDou navigation satellite system，BDS)，不利于北斗導航應用推廣；二是播發觀測值模式需要播發基準站坐標，而基準站坐標在我國屬于涉密信息，這種模式存在基準站信息泄漏的風險。針對這2個問題，目前提出的虛擬格網能解決此項問題；因格網偽距差分服務架構只需服務端生成虛擬格網的差分信息播發給格網內所有用戶使用，所以又能為大量用戶提供亞米級定位。但目前的虛擬格網劃分一般為經緯度1°的格網，虛擬站高程為附近基準站高程取平均。對于全球定位系統(global positioning system，GPS)信號而言，對流層為非彌散介質，利用差分可以大大減小對流層延遲誤差的影響，但僅限于流動站與基準站的距離較近、高差較小的情況[3]。在航空GPS高精度測量中，當流動站與基準站的高差超過6 000 m時，如果不修正對流層延遲，由對流層延遲引起的高程偏差將達到5 m[4-5]。因此在用戶與虛擬站點高差較大時，造成了差分定位精度較低，主要體現在高程方向上精度降低。

從湖南省連續運行參考站(continuously operating reference stations，CORS)分布來看，有76%基準站高程在0～300 m，高程大于300 m的基準站僅有9個。湖南省300 m以下地貌占湖南省總面積44.27%；300～500 m地貌占22.58%；500～800 m地貌占18.43%；800 m以上地貌占11.72%。因此，占湖南省總面積的57.73%的區域將造成差分定位精度較低。針對這種問題，本文提出另一種格網劃分方法，即利用區域內DEM信息，生成與區域內地形相符的不規則格網。采用雙線性插值法，內插出區域范圍內的平均高程作為虛擬站所在的高程面，在一定區域內實現虛擬站與流動站高差盡可能小，從而解決差分無法消除的不同高程面下的對流層差異。

1 網格偽距差分原理

1.1 格網偽距差分信息生成

在一定區域內，星歷誤差、大氣延遲誤差和衛星的鐘差等誤差具有較好的空間相關性，這些誤差對這一區域內接收機的影響大致相同，因此定位結果在此區域內具有相關性[6-7]。虛擬格網利用這種相關性，在一定區域內，利用多基準站數據融合生成格網中心點的偽距綜合改正數并生成虛擬偽距觀測值，向用戶實時播發，用戶端利用格網中心播發的偽距差分信息修正格網內用戶的位置[8]。

目前定義格網偽距差分信息包括偽距綜合改正數和虛擬偽距觀測值2種。偽距綜合改正數主要包括對流層誤差、電離層誤差和殘余誤差。將基準站計算的偽距綜合改正數按照反距離權重插值法進行加權，內插出虛擬站點處偽距綜合改正數。虛擬偽距觀測值是指利用虛擬站點坐標與衛星坐標以及偽距綜合改正數通過計算恢復的虛擬站點處偽距觀測值。

1)偽距綜合改正數生成模型?；鶞收緜尉嗑C合改正數生成：將大氣相關誤差與殘余誤差合并作為偽距綜合改正數，主要包括對流層誤差、電離層誤差和殘余誤差。

(1)

將基準站計算的偽距綜合改正數按照反距離權重插值法進行加權，內插出虛擬站點處偽距綜合改正數。模型如下：

(2)

式中：di、bi為格網中心點Gk與各基準站Bi的距離與反距離值；b為參與格網虛擬站點計算的反距離值之和；ai為Bi基準站內插格網中心點Gk所占權重。

由式(1)可知，ai滿足以下條件：

(3)

(4)

2)虛擬偽距觀測值生成模型。得到虛擬站點偽距綜合改正數后，利用虛擬站點坐標與衛星坐標可準確求出虛擬站點與衛星的衛地距、衛星鐘差、相對論效應、地球自轉引起的誤差，用戶在定位的過程中一般將接收機鐘差作為待估參數隨位置參數一起估計，所以這里將接收機鐘差置零處理[8]。通過迭代計算可以恢復虛擬站點處偽距觀測值：

(5)

1.2 格網生成方法

規則格網的生成方法是按照經緯度的間隔或者等間距規則[9]，主要考慮到三個原則：第一，要充分利用格網內以及周圍基準站分布情況，保證各個格網能夠生成播發出相應的改正數，對用戶提供實時高精度服務；第二，區域邊界覆蓋化，利用格網劃分方式盡可能的對服務區域實現全覆蓋，為此區域用戶提供服務；第三，格網大小最優化，劃分的格網大小要既能滿足高精度地要求又能提高計算效率。

構造不規則格網的過程主要是利用柵格重采樣，首先對DEM數據下采樣，生成分辨率較低的柵格數據，然后參考原始DEM數據繪制不規則方格網并依靠原始DEM數據生成不規則方格網的概略高程，達到在同一格網內，高程能在一定范圍內一致的效果。柵格重采樣方法主要有最近鄰插值法、雙線性插值法和三次卷積插值法。最鄰近插值法是使最近的輸入像素灰度值等于它的輸出像素灰度值，最近整數點的選擇采用四舍五入。雙線性插值法主要是運用在原圖中待處理點與附近的4個點的關系[10]，是指輸出圖像的每個像素都是原圖中4個像素運算的結果，由于它是從原圖4個像素中運算的，因此這種算法很大程度上消除了鋸齒現象，而且效果也比較好。三次卷積插值法則是利用附近的16個點進行計算。本文處理柵格數據采用雙線性插值法。

在數學上，雙線性插值是有2個變量的插值函數的線性插值擴展，其核心思想是在2個方向分別進行一次線性插值。通過已知輸入4點灰度值內插出新的灰度值，令f(x，y)為任意2個變量函數，其在單位正方形頂點的值已知，假設希望通過插值得到正方形內任意點的f(x，y)的灰度值，則可由雙曲線方程：

f(x，y)=ax+by+cxy+d

(6)

來定義一個雙曲面拋物面與已知4個點擬合。從a到d這4個系數需由已知的4個點f(x，y)灰度值結合。首先對上端的2個頂點進行線性插值，可得

f(x，0)=f(0，0)+x[f(1，0)-f(0，0)]

(7)

同理對底端進行線性插值，可得

f(x，1)=f(0，1)+x[f(1，1)-f(0，1)]

(8)

最后，進行垂直方向的線性插值，可得

f(x，y)=f(x，0)+y[f(x，y)-f(x，0)]

(9)

將式(7)、式(8)帶入式(9)，展開等式并合并同類項，可得

(10)

由于3種插值方法獲取的高程值并不能完全代表某一區域內的平均高程，所以僅利用其中的雙線性插值法處理DEM，使其生成分辨率較低的柵格數據，通過多次迭代，生成較能反應一部分區域高程大小的低分辨率柵格影像(圖1(c))。利用低分辨率的柵格影像，參考原始DEM數據，完成對區域內高程梯度的劃分并繪制大小各異的不規則方格網(圖1(d))。

圖1 不規則格網劃分圖

為求出每一不規則方格網的概略高程，通過編寫程序來迭代計算各方格網的平均高程h作為方格網的概略高程：

(11)

式中：h為不規則方格網平均高程；H為DEM數據中每一像素的灰度值，即DEM高程。

2 實驗與分析

2.1 流動站高程差異

測試格網內流動站高程不同時，對差分定位精度的影響?；鶞收緮祿尤牒邶埥ORS數據，虛擬站高程約為185 m，分別選高程約為191 m和281 m的基準站作為流動站，進行靜態測試。流動站與相同的虛擬站進行差分，且虛擬站的偽距綜合改正數和虛擬偽距觀測值由相同的CORS站生成。

由圖2和表1可知，流動站高程與虛擬站高程差異較大時，對定位精度造成一定影響。平面精度和三維精度都有一定程度的降低。

圖2 流動站高程不同時殘差序列圖

表1 流動站高程不同時誤差統計表

2.2 基準站高程差異

測試生成虛擬站所用基準站高程不同時，對差分精度的影響?；鶞收緮祿尤牒邶埥ORS數據，選格網中心附近高程約為155 m的基準站作為流動站，基線長度設定為小于100 km，區域內總共搜索到8個基準站，8個基準站與其概略高程如表2，選用高程與流動站高程較為接近的4個站DQLF、DQZY、HRSC、SHLX生成高程約為172 m的虛擬站與流動站進行差分；選用高程與流動站差別較大的4個基準站SHMS、SHAM、XHQZ、XHXB生成高程約為222 m的虛擬站與流動站進行差分。比較2種差分方案的定位精度。

由圖3和表3可知，采用與流動站高程相差較大基準站生成虛擬站的偽距差分改正數和虛擬偽距觀測值用于差分定位時，對定位精度產生一定影響，主要體現在垂直方向上。

表2 基準站高程表

圖3 基準站高程不同時殘差序列圖

表3 基準站高程不同時誤差統計表

2.3 虛擬站高程差異

測試格網虛擬站高程不同時，對差分定位精度的影響。測試地點為湖南省測繪科技研究所，基準站數據接入湖南省CORS數據，流動站使用天寶R9接收機進行觀測。實驗同步測試了流動站高程約為95 m時，不規則格網高程為51.69 m的虛擬站與流動站進行差分；仿真同一格網內高程為500 m的虛擬站與流動站進行差分；仿真同一格網內高程為1 000 m的虛擬站與流動站進行差分。3個虛擬站的虛擬偽距觀測值均通過相同CORS站生成。測得3個虛擬站與流動站差分的殘差序列如圖4所示，誤差統計如表4所示。

圖4 虛擬站高程不同時殘差序列圖

表4 虛擬站高程不同時誤差統計表

由圖4和表4可知，采用不規則格網擬合高程的虛擬站與流動站進行差分，定位結果最好，隨高差增大平面定位精度影響較小，但垂直方向定位精度下降明顯。流動站與不規則格網高程為51.69 m的虛擬站差分精度在U方向較仿真同一格網內高程為500 m的虛擬站精度提高了26.7%，較同一格網內高程為1 000 m的虛擬站精度提高了46.3%。

3 結束語

針對當前偽距差分服務中存在的2個問題，即播發偽距改正數模式標準格式尚不兼容BDS，不利于北斗導航應用推廣；播發觀測值模式則需要播發基準站坐標，而基準站坐標是我國屬于涉密信息，這種模式存在基準站信息泄漏的風險。針對上述問題，本文基于局域CORS網，融合BDS/GPS數據，生成格網BDS/GPS偽距綜合改正數和偽距虛擬觀測值，利用RTCM3.2格式向用戶播發虛擬站點坐標、偽距綜合改正數與偽距虛擬觀測值，用于用戶差分定位服務。由于格網劃分一般為經緯度1°的格網，在地勢起伏較大的區域，用戶與虛擬站點高差較大，造成差分定位精度較低，通過測試也驗證了這一問題真實存在。針對此問題，本文根據區域內DEM信息，生成與區域內地形相符的不規則格網，在一定區域內實現虛擬站與流動站高差盡可能小，從而解決差分無法消除的不同高程面下的對流層差異。實際測試證明，不規則格網能夠提高偽距差分精度。