點云數據下的礦山巷道三維建模

石信肖，王健，王磊，李志遠，付洪磊

(1.山東科技大學 測繪學院，山東 青島 266590；2.兗州煤業股份有限公司興隆莊煤礦，山東 濟寧 272102)

0 引言

數字化礦山是實現礦山綜合自動化開采的基石，而在礦山中，巷道是各種人工設施的重要載體，巷道貫穿于整個礦山體系，巷道數據以及巷道模型則是數字化礦山的重要組成部分。傳統意義上礦山模型的構建主要有以下三種：第一種是借助巷道頂底板中心線數據與斷面數據完成巷道重建建模；第二種是借助巷道中心線以及頂底板邊界線完成巷道建模；第三種是利用巷道中心線以及邊界線來提取高程的方法完成巷道重建[1]。這幾種方法主要依靠斷面特征點、導線點、巷道中線等數據進行建模，受到特征數據精度影響導致建模精度較低并且對巷道邊界不能準確描述[2]。三維激光掃描技術可以快速獲取物體表面三維數據集，所得點云數據精度高、密度大，具有較好的三維信息。因此借助點云數據可以構建更為精細的模型。精細建模一般在文物修復、城市建筑中應用較為廣泛，對于巷道精細建模還有待完善。杜志強等[3]采用三維激光技術對巷道建模，研究了借助模型來繪制礦區縱橫斷面圖以及大比例尺成圖問題。江記洲等[4]采用圓柱面投影借助分冶算法進行三維巷道模型重建，這種方法僅局限于單站點云數據。趙小平等[5]將巷道實體抽象簡化借助Arcsense平臺采用組合法則進行三維模型構建。

三維激光技術雖然能快速獲取大量巷道內部數據，借助點云數據所建立的巷道建模能夠完整表達巷道信息，但對于所建模型的精度分析，以及面對大數據量點云模型的精細化重建，目前尚缺乏成熟的技術方案?，F有的曲面建模軟件如Geomagic[6]等面對狹長海量的巷道點云數據在構網時三角形邊長較小，擬合的模型存在較多的孔洞。針對以上問題，本文基于加入約束條件的Delaunay生長算法，設置合適的邊長閾值實現巷道點云整體精細構網，探討了基于點云數據的礦山巷道建模的關鍵技術，并進行了實驗驗證和精度分析。

1 傳統Delaunay 生長算法

傳統的生長算法是指遍歷離散點集中所有的點數據，找尋2個相距最近的2個點，兩點連成線完成該點集數據的第一條初始邊構建。隨后依據Delaunay準則去判斷并選取最合適的擴展點，初始三角形的構建到此完成，在尋找擴展點時主要的判斷依據Delaunay外接圓準則[7]和夾角余弦值[8]；隨后對新獲取的兩邊依舊根據Delaunay準則繼續尋找合適的擴展點，完成三角形生長。反復遍歷所有的點集完成此過程。

主要步驟如下：

步驟1：在集合N={Pi|i=0，1，2，…，n}中遍歷N中所有的點，計算兩點間的距離

(1)

距離計算需要進行n*(n-1)/2次；在計算距離的同時需要記錄距離最近的兩點并記為P1，P2，P1P2組成的邊就是始邊e1。

(2)

步驟 4：控制邊長生長次數即曾經有過最優點的邊長需要放棄，依此找尋余弦值最小的點作為最佳擴展點。

步驟 5：重復步驟3至步驟5，直到每個數據點都完成三角形構建。

由于生長算法在處理過程中需要不斷遍歷點集，前兩步需要的時間為O(n)，在步驟3、步驟4中，邊長的引入耗用的時間更長可達到O(n2)?？梢钥闯鰝鹘y的生長算法用于二維平面，以外接圓的方式尋找三角化最優擴展點，計算量較大。

2 附加約束的Delaunay 生長算法

在三維空間中引入外接球來進行尋找三角網生長的最優點，借助外接球準則同時引入兩三角網間的二面角、邊引用、三角網內角和三角形大小等約束條件[9-12]。由此控制三角網的生長方向以及避免狹長三角形，使得擬合的曲面更加精細同時減少孔洞數量。本文為構建精細三角網模型，針對三角網邊長選取不同的閾值來獲取最佳模型。

2.1 約束條件

1)二面角夾角約束。三角網在生長時，借助初始三角網與待生成三角網之間的二面角來限制曲面的起伏變化。新三角網與原三角網之間的二面角角度越大表明兩三角網之間的過度更加小，該連接處的曲面更加光滑。其中二面角夾角接近180°時兩三角形處于同一平面。同時結合三角網的生長方向，新舊三角網的二面角以90°為臨界值，當二面角小與90°時代表三角網向內生長，該點可能為錯誤點。因此對新舊三角網間的二面角給定一個閾值條件α，本文將閾值設為60°根據設定的閾值條件來控制三角網的生長方向，同時確保三角網擬合曲面的平滑性。

2)邊的引用約束。在三維點集中，擬合形成空間三角網的拓撲關系更為復雜，點云數據量大擬合構網時三角面容易交叉形成重疊面片。對三角形邊的引用次數加以約束，盡可能地減少單邊多次重疊生長?？臻g三角網形成時，每個三角形初始引用次數均為1，為防止多個三角網引用同一邊生長，以引用次數為2作為約束。當該邊的引用次數為2次或2次以上則代表引用次數過多，放棄引用該邊長，如果邊長引用數為0或1，以此邊進行三角形生長，引用次數加1并記錄。

3)三角形的內角約束。按照 Delaunay 三角剖分的外接圓準則，等邊三角形是生長最優的狀態。但是實際處理過程中由于點云或其他問題容易導致狹長三角形的出現，這樣導致后續曲面擬合時出現孔洞問題。以三角形內角大小進行約束，即設置當三角形內角為60°時為最優內角，控制最小內角度數設定閾值為15°，在盡可能保證三角形的形態下避免狹長三角形的出現。

4)三角形大小約束。三角形邊長的大小對模型細節的體現有著重要影響。當擴大生長的三角形邊長雖能節省構網時間但容易造成細節丟失，如果以過小的三角形進行生長，雖能保留細節但耗時以及孔洞問題會出現。因此借助設置邊長閾值e來確定待生長的三角形大小。同時結合巷道狹長、點云數據量多的特點，適當擴大三角形邊長兼顧模型細節優化構網時間。本文將邊長閾值設為6 cm時，擬合的模型既能保留細節，同時耗時和孔洞較少。

2.2 評價函數

為了保證生長三角形能夠正確合理的生長，設置多個約束條件，設置角的約束是為了保證三角形生長方向及正三角形的生成，設置邊的引用約束主要是控制三角形的單一性和避免狹長三角形的出現。根據以上約束條件能正確快速地將點云三角化，但在實際三角化時，最優點的的選取往往難以同時滿足邊角附加的約束。引入函數f(PiPjPk)以此平衡各約束準則的權重，其中f(PiPjPk)的值越小代表獲取的三角形最優。

(3)

2.3 算法流程

Delaunay 生長算法主要是最優生長點的選取，引入邊角約束條件后，選取合適的三角形邊長閾值條件，完成巷道點云曲面擬合。本文算法步驟如下：

步驟1：輸入點云初始化，選取一點作為初始點記為P1，歷點集找到與P1點最近的P2點，兩點生成初始邊P1P2；

步驟2：由P1P2依據三角形內角約束尋找P3點，根據余弦定理計算cos∠P1P2P3的值，檢驗是否通過設定的內角閾值，不通過重新尋找生長點。通過后根據設定的邊長閾值條件，判斷三角形邊長e是否通過檢驗，以此獲取最優生長點；

步驟3：獲取初始三角形后，采用二面角對待生長的三角網進行生長方向進行控制，并重復步驟2，獲取新的三角形。同時在后續三角形生成時需判斷基線邊的引用次數，即任何一條邊最多只能是2個三角形的公共邊；

步驟4：使用評價函數，平衡邊角閾值條件的權重避免后續構網時局部最優。

遍歷點集重復步驟2、3、4完成所有點集的三角構網。

3 實驗與分析

3.1 測區概況

測區位于地下300 m處，環境復雜，地下場景較多，測區內潮濕悶熱，道路泥濘，光線較暗，總測區面積較大，有可使用的已知控制點數個，測區內高程差7.5 m左右。測區分成兩類：一類是采煤機掘進工作面，面積大約1 500 m2；另一類是運煤軌道，長度約為3 km，巷道環境如圖1所示。

圖1 巷道內部

3.2 數據采集和預處理

井下環境特殊而且有較多的人工設施，采用合理的數據采集方式對以后的數據預處理和建模工作有著重要影響，因此結合巷道區域特點，采用固定站式掃描和移動式掃描儀共同作業的方法，在煤礦工作面區域使用固定站式激光掃描儀，采用“步進式”掃描方法[13]，即按照巷道走向進行掃描，同時借助儀器配套的靶球完成前后站數據的配準；巷道其余區域則采用移動式掃描儀進行數據采集。其中結合給定控制點坐標固定站式掃描儀共設站14站，移動式掃描儀由專業人員沿巷道行走一圈，完成巷道的整體數據采集，獲取所需要的全部巷道信息。

通過給定的實際控制點坐標結合數據形式選擇如下配準方式：在點云處理軟件下對工作面部分的點云以基于靶標的方式進行點云配準。移動式掃描儀導出的數據經配套的軟件處理后，與工作面點云以基于特征的方式進行配準，從而得到巷道整體點云數據。最后借助給定的控制點坐標將所有的點云數據統一到井下坐標系統中。再對配準后的點云數據進行濾波和去噪，得到預處理完成后的巷道點云，如圖2所示。

圖2 巷道點云

3.3 巷道三維建模

精細建模是數據處理的重要階段，精細的模型能夠更好地反應點云信息。將預處理好的點云數據采用構建三角網的方式建立初始巷道模型，隨后對模型進行后處理，從而得到最終巷道模型。

1)三角網階段。為證明本文方法的可行性選取巷道中2組點云數據進行擬合。第一組為巷道拐角位置，第二組為巷道平巷位置。其中第一組數據點云長度為22 m，點云個數為12 917個，第二組點云長度為45.74 m，點云個數為27 378個。2組點云分別用不同邊長約束條件下的Delaunay生長算法和Geomagic軟件分別擬合，結果如圖3和圖4所示。

圖3 第一組點云數據及擬合結果

圖4 第二組點云數據及擬合結果

本文選取巷道中2組代表性的數據為例，具體數據結果見表1和表2，通過設置不同標準差倍數的三角網邊長閾值對點云構網。對比發現第一組點云數據為巷道拐角處，此處點云曲率變化較大，同時交叉位置曲面點云較為復雜。當邊長閾值過小即e=3 cm時，雖然對物體表面細節展現較好，但耗時長，同時在拐角細節處出現了構網孔洞，軟件在擬合時出現了同樣問題。擴大邊長閾值設為6 cm時，既能保留細節特征同時擬合的孔洞也最少。最后增大邊長閾值為9 cm時，孔洞會減少，擬合時間也可以縮短，但由于邊長過大導致細節特征丟失。第二組點云數據為平巷處，此處點云特征較為簡單，本文算法與軟件算法結果都較好，在保留細節特征的前提下邊長閾值設為6 cm用時較少。最終在考慮細節特征，孔洞數目

表1 第一組點云數據結果

以及耗時情況，選用邊長閾值6 cm對巷道點云整體構網擬合，巷道整體三角網擬合結果如圖5所示。

表2 第二組點云數據結果

圖5 巷道三角構網效果

2)模型后處理。在實際處理構網過程中由于點云噪聲等原因，擬合的曲面總會存在孔洞。將利用本文算法擬合好的巷道模型在Geomagic中進行后處理[14-16]。首先是整理孔洞處三角網以曲率進行空洞修補，然后采用網格醫生對修補處模型進行網格細分處理，最后對模型進行調整和打磨使模型更加光順，具體效果如圖6所示。

圖6 處理后巷道模型效果

3.4 模型分析

建模精度是評判模型質量的重要指標，本文將構建好的巷道曲面模型與原始點云數據進行對比分析，從三維整體和二維剖面2種方式對模型進行精度分析評定[17]。

1)三維整體對比分析。將點云數據與巷道模型對齊后，點云設為參照，與構建的精細模型進行三維整體對比，對比后的結果以三維色譜圖的形式進行展示，結果如圖7所示。

圖7 巷道模型3D色譜圖

其中整體偏差結果如表3所示。

表3 整體對比偏差結果 cm

2)二維剖面對比分析。經整體對比分析發現工作面部分偏差較大，選取工作面部分進行二維剖面分析。對工作面部分分別進行xz、xy2個方向的剖切，從多個方向對模型進行二維剖面的對比分析，各剖面結果如圖8所示。

可以看出整體誤差較小，模型在整體3D誤差分析時標準偏差在5 cm以內。模型誤差主要在于工作面部分。其原因是由于掃描時工作面部分存在較多人工設施，數據采集時存在遮擋問題導致巷道點云數據缺失，點云擬合時存在孔洞，后期空洞的修補導致模型產生一定誤差。同時以剖切面的方式進行點云與截面曲線進行對比，其標準差稍大在10 cm以內。與Geomagic軟件對比，使用該方法建立的巷道模型孔洞較少，降低了孔洞修補造成的誤差，精度較高，總體達到了井下巷道精細建模的要求。

圖8 巷道模型工作面位置剖面圖

剖面分析主要是點云數據與截面曲線進行對比。其中偏差結果如表4所示。

表4 局部對比偏差結果 cm

4 結束語

本文采用高精度的三維激光掃描儀完成了煤礦巷道的三維數據獲取，實現了不同儀器數據下的點云配準拼接等預處理工作，借助帶約束的Delaunay生長算法選取合適的三角網邊長閾值，完成了巷道三維模型重建。同時以三維整體和二維剖面2種方式對巷道模型進行誤差分析，對模型精度進行評判，得到符合精度要求的三維巷道模型，最終實現礦山巷道實景化，對提升煤礦信息化，井下可視化有重要意義，為智慧礦山建設奠定基礎。

目前，巷道三維建模中仍存在急需解決的問題，如模型數據的組織與管理、提高模型修整的自動化、模型精度的評判指標等，是今后需要改進的方向。