行人二次過街交叉口信號相序多目標優化方法

王艷麗， 盧建濤， 吳 兵

(同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804)

0 引 言

對于大型平面交叉口，行人過街長度較大，部分行人在一個綠燈信號內不能一次性過街，存在紅燈時強行穿越與機動車相互干擾的隱患，不僅降低了交叉口的通行能力，也增加了交通事故風險。此類交叉口，在人行橫道中央設置安全島的同時，還需要設置行人二次過街信號，使行人可以分2個相位完成過街，減少行人過街等待時間，提高行人過街安全和交叉口的交通效率。

當前信號交叉口，對于行人過街相位的設置，往往以機動車延誤最小為目標進行配時，行人相位通常與同方向的直行機動車相位一致。也有學者對行人相位的優化研究，如行人清空信號的設置[1]、行人專用相位的設置[2],以及行人相位配時方法[3]等。具體到行人二次過街，不少學者對二次過街的適用性和相位的設計進行了研究[4-6]，結果顯示二次過街可以有效減少機動車和行人延誤。但這些研究雖然給出了相位的設計方法(主要是基于相位疊加組合)，卻未涉及行人相序的選擇。合理的信號相序不僅能夠避免和減少交織與沖突，保證信號交叉口的安全性，而且能夠支持跨相位的變化，能夠較少損失時間，充分利用交叉口的時空資源。目前，已有的相序優化研究大多集中于設置和調整機動車相序[7-8]，以機動車的延誤最小為目標，也有考慮交叉口的混合交通流特征以相位損失時間最小為目標的相位相序優化模型[9]。但信號相序的優化應綜合考慮相序對機動車和行人的影響下的綜合效益。

本文以行人二次過街的定時信號控制交叉口為研究對象，考慮不同信號相序方案對交通信號控制參數的影響，權衡多個交通流運行指標，建立行人二次過街單點交叉口相序多目標優化模型，并給出了計算方法。最后，將模型運用到一個實際的四相位行人二次過街交叉口，對模型和算法進行了驗證，得到行人二次過街單點交叉口多目標優化下的最優相序。

1 行人二次過街相位設計

二次過街就是通過設置安全島將道路分成兩段，使行人分兩個階段穿越道路[10]。二次過街方式能夠縮短行人一次過街距離，并可相應縮短行人清空時間，配合采用二次過街信號控制增加同一周期內行人放行的時間或次數，使交通控制更加靈活、可靠，從而提高整個交叉口的通行效率和行人交通流的可控性。對于不同的機動車信號相位及配時方案，行人二次過街信號的設置有所不同。以四相位信號控制交叉口為例，設置行人二次過街組織方案有兩種形式：專左相位二次過街組織方法和直左相位二次過街組織方法。

1.1 專左相位二次過街組織方法

專左信號相位通常包括南北直行、南北左轉、東西直行、東西左轉4個相位。如圖1所示，在設置專用左轉相位的交叉口，行人可以利用左轉信號相位的時空資源，增加行人過街可以利用的機動車相位，從而增加行人的過街時間。如果將4條人行橫道以各自的安全島分隔為8段，則每個相位都有4段人行橫道可以被行人利用。

通常專左信號相位中并未考慮右轉車輛，在行人過街相位中存在行人與右轉車輛相互交織。對于過街行人流量和右轉車流量較大的交叉口，容易出現行人與右轉車輛沖突，嚴重影響右轉車輛的通行效率和行人過街安全。在此類交叉口，利用右轉專用道，同時利用信號相位控制右轉車輛，消除行人與右轉車輛沖突，保障行人過街安全，提高行人過街效率。如圖2所示，令右轉車輛與左轉車輛受同一信號相位控制，同樣每個相位有4段人行橫道可以被行人利用。

圖1 專左相位二次過街

圖2 專左右相位二次過街

1.2 直左相位二次過街組織方法

直左信號相位包括東進口直行左轉右轉、西進口直行左轉右轉、南進口直行左轉右轉、北進口直行左轉右轉四個相位。如圖3所示，在設置直左相位的交叉口，行人可以利用各直左相位的時空資源，在機動車不穿越的人行橫道過街，每個相位行人可以利用4段人行橫道過街。

圖3 直左相位二次過街

2 相序優化目標選取與計算

2.1 優化目標選取

在信號交叉口，信號相序的選擇與安排對交叉口的通行效率具有重要影響。通過優化相序可提高交叉口的運行效率，進一步改善交叉口時空資源利用率。隨著信號相序的改變，不同沖突交通流進入交叉口的順序也隨之改變，相應的信號控制交叉口配時參數也需要進行適當調整。

根據調查分析，信號控制交叉口配時參數將會影響到以下交通效益指標：機動車延誤、非機動車延誤、行人延誤、機動車排隊長度、機動車通行能力、機動車停車率、燃油消耗、污染物排放、噪聲污染等[11]?？紤]到信號相序方案對配時參數的影響，以及配時參數對交通效益的影響，選取整個交叉口信號總損失時間、機動車平均信控延誤、非機動車平均信控延誤和行人平均信控延誤4個指標最小作為信號相序的優化目標，并給出各目標的計算方法。其中，非機動車平均信控延誤的計算方法，假定非機動車與行人在交叉口受同一組信號燈控制，采用二次過街方式，所以將非機動車換算成行人，換算系數為2.0人/非機動車[12]，并運用行人二次過街信號控制延誤模型進行計算。

2.2 信號總損失時間

信號損失時間由啟動損失時間、黃燈時長和綠燈間隔時間決定。信號總損失時間為一個信號周期內相位轉換造成信號損失時間的總和[13]，計算公式如下：

式中：L為信號總損失時間，s；Ls為起動損失時間，s；I為綠燈時間間隔，s；tY為黃燈時長，s；k為一個周期內的綠燈間隔數;tAR為全紅時間，s,

(3)

sr為清空距離，m；l為車輛長度，m；vr為清空速度，m/s；se為進入距離，m；ve為進入速度，m/s。

2.3 機動車平均信號控制延誤

由于是選擇相序重新計算信號交叉口配時，無初始排隊附加延誤，故只考慮均勻延誤、隨機附加延誤[13]，具體公式如下：

(7)

(8)

式中：dI為交叉口車均信控延誤，s·pcu-1；dA為進口道A的車均信控延誤，s·pcu-1；qA為進口道A的高峰15 min的交通量，pcu·15 min-1；di為進口道A的第i車道車均信控延誤，s·pcu-1；qi為進口道A的第i車道高峰15 min的交通量，pcu·15 min-1；d1為均勻延誤，s·pcu-1；d2為隨機附加延誤，s·pcu-1；C為周期時長，s；λ為進口道A的第i車道的綠信比；T為分析時段的持續時長，h；x為進口道A的第i車道的飽和度；e為校正系數；CAP為進口道A的第i車道的通行能力，pcu·h-1。

2.4 行人二次過街信號控制延誤

對于任一進口道，行人二次過街信號控制延誤由第1段行人過街延誤和第2段行人過街延誤組成[14]。在計算時假設：①在交叉口行人均勻到達；②排隊等候過街的行人一旦獲得綠燈信號，即同時開始過街，無先后次序;③假設行人延誤不受右轉車輛影響。這里，以應用廣泛的專左相位二次過街(見圖1)為例給出延誤計算模型。

2.4.1 第1段行人過街延誤

在一個信號周期中，有2個相位是第1段行人綠燈相位，行人隨機到達等待第1段行人綠燈，第1段行人過街延誤可以按照一次過街延誤計算[15]。根據第1段行人綠燈相位出現順序，有2種組合情況，具體過街延誤計算公式如下：

(9)

式中，dpf為第一段行人過街延誤，s·per-1；rpf,1為第1段第1個行人紅燈相位時長，s；rpf,2為第1段第2個行人紅燈相位時長，s；t1為第1段2個行人綠燈相位開始時間的差值，s；gpf,1為第1段第1個行人綠燈相位時長，s；gpf,2為第1段第2個行人綠燈相位時長，s。

2.4.2 第2段行人過街延誤

與第1段行人綠燈相位相同，在一個信號周期中，同樣有兩個相位是第2段行人綠燈相位。即使假設行人在第1段均勻到達，由于第1段行人信號的存在，第2段行人有2種不同的到達形式，即行人在第1段紅燈或綠燈相位到達。而根據第2段行人綠燈相位順序各有3種不同的組合情況。

(1) 行人在第1段紅燈相位到達。在第1段紅燈相位到達的行人需要等待下一行人綠燈相位，在下一行人綠燈相位形成1個小組通過第1段過街到達中央安全島。這部分延誤可以認為第1階段和第2階段相鄰行人綠燈相位開始時間的差值減去行人第一段過街時間，計算公式如下：

若t1=gpf,1,

dps,r=0

(10)

若t1=gpf,1+rpf,1,

(11)

若t1=C-gpf,2,

dps,r=gpf,2-tc,1

(12)

式中:dps,r為行人在第1段紅燈相位到達的第2段行人過街延誤，s·per-1；tc,1第1階段行人過街時間，s；t2為第2段兩個行人綠燈相位開始時間的差值，s；gps,1為第2段第1個行人綠燈相位時長，s；gps,2為第2段第2個行人綠燈相位時長，s。

(2) 行人在第1段綠燈相位到達。在第1段綠燈相位到達的行人，因為行人并沒有形成一個小組通過第1階段過街，行人到達就開始第1階段過街。這部分延誤的計算需要根據第1階段和第2階段行人相位的組合，計算公式如下：

若t1=gpf,1,

(13)

若t1=gpf,1+rpf,1,

(14)

若t1=C-gpf,2,

(15)

式中:dps,g為行人在第1段綠燈相位到達的第2段行人過街延誤，s·per-1。

第2段行人過街延誤是兩種第2段行人過街延誤的加權值，計算公式如下：

(16)

式中，dps為第2段行人過街延誤，s·per-1。

行人2次過街信號控制延誤模型，計算公式如下：

dp=dpf+dps

(17)

式中，dp為行人二次過街信號控制延誤，s·per-1。

3 相序多目標優化模型與算法

3.1 相序多目標優化模型

以混合交通流為控制對象，選取信號損失時間最小、機動車延誤最小、非機動車延誤最小和行人延誤最小為優化目標，以最小綠燈時間為約束條件，建立行人2次過街單點交叉口相序多目標優化模型。

minf=[minL,mindv,mindp]

s.tCλj≥gmin,j

式中,gmin,j為第j相位最小綠燈時間。

3.2 優化模型的計算方法

行人二次過街單點交叉口相序多目標優化模型的計算步驟如下：①確定交叉口幾何參數和信號相位方法；②選擇相序方案，計算信號總損失時間；③計算該相序方案下的信號周期和各機動車相位綠燈時長；④計算該相序方案下行人信號配時方案；⑤若各顯示綠燈時間滿足最短綠燈時間，則轉向步驟⑥，否則轉向步驟③;⑥計算該相序方案下的機動車延誤、非機動車延誤和行人延誤；⑦若全部相位枚舉完全，則轉向步驟⑧，否則轉向步驟②；⑧利用多屬性決策方法選擇合適的相序方案。

3.3 多屬性決策方法

由于各個方案在不同屬性上的表現好壞不一，很少有某一個方案會是絕對的最優選擇，因而必須確定一個決策者對屬性的偏好結構，并對所有方案在各個屬性上的表現進行綜合評估。多屬性決策方法是利用已有的決策信息通過一定的方式對一組(有限個)備選方案進行排序并擇優?？紤]到優化模型中多目標的特征屬性，采用屬性權重完全未知且屬性值為實數的多屬性決策方法[16]，具體步驟如下：

(1) 對于某一多屬性決策問題，設X={x1,x2,…,xn}為方案集，U={u1,u2,…,un}為屬性集，屬性權重信息完全未知。對于方案xi，按屬性uj進行測度，得到xi關于uj的屬性值aij，從而構成決策矩陣A=(aij)n×m(aij>0)。

(2) 屬性類型主要有效益型和成本型。為了消除不同物理量綱對決策結果的影響,決策時需要對決策矩陣A進行規范化處理。

(18)

(19)

式中：I1和I2分別為效益型和成本型屬性的下標集合。決策矩陣A經過規范化處理后,得到規范化矩陣R=(rij)n×m。

(3) 利用有序加權幾何平均算子g對各方案xi(i∈N)屬性值進行集結，求得其綜合屬性值zi(i∈N)。

(20)

(21)

(22)

(23)

式中，i=2,…,n-1，λ，μ∈[0,1]，且λ+μ≤1。

(4) 按zi(i∈N)的大小對方案進行排序并擇優。

4 應用案例分析

選取上海市曹安公路-嘉松北路交叉口(見圖4)進行實例驗證。該交叉口為專左相位行人2次過街信號控制交叉口，右轉車輛不受信號控制，該交叉口各方向的高峰小時交通流量數據見表1?，F有信號方案以及可選相序方案如表2所示，利用相序多目標優化模型和算法求解最優相序。

圖4 交叉口布局

運用多目標優化模型進行計算，求得各相序方案的損失時間、機動車延誤和行人延誤，構成決策矩陣A如表3所示。對A進行規范化處理，損失時間、機動車延誤和行人延誤為成本性屬性，得到規范化矩陣計算與有序加權幾何平均算子g相關的指數加權向量，結果如下：λ=0.2,μ=0.3,w1=0.156 3,w2=0.166 7,w3=0.166 7,w4=0.151 5。利用g對各相序方案的屬性值進行集結，求得其綜合屬性值，如表4所示。根據各相序方案的綜合屬性值進行排序，相序方案5為該交叉口最優相序方案。

表1 曹安公路-嘉松北路交叉口高峰小時流量

表2 所有相序方案

表3 決策矩陣A計算結果

表4 綜合屬性值

通過計算，交叉口最優相序方案與現行交叉口相序方案相比，各交通效益指標均有一定程度的改善，損失時間減少1.86%，機動車延誤減少1.43%，非機動車延誤減少10.37%，行人延誤減少10.43%。與交通效益最差的相序方案(相序3)相比，損失時間減少11.83%，機動車延誤減少9.11%，非機動車延誤減少10.74%，行人延誤減少11.67%(見表5)。

表5 最優相序(相序5)與其他相序效益值對比 %

5 結 語

針對具有混合交通流特征的行人二次過街交叉口，考慮信號相序對交叉口交通參與者的影響，選取信號總損失時間、機動車平均信控延誤、非機動車平均信控延誤和行人平均信控延誤最小作為信號相序的優化目標，建立行人二次過街單點交叉口相序多目標優化模型。并以應用廣泛的專左相位二次過街為例，建立行人二次過街平均信控延誤計算方法。通過一個專左相位行人二次過街交叉口實例分析證明，相序多目標優化模型能夠有效平衡多個交通流運行指標，得到綜合效益最優的相序方案。行人二次過街單點交叉口相序多目標優化模型可以彌補單目標優化方法的不足，能有效權衡多個控制目標，獲得更優的綜合效益?？紤]損失時間對信號控制交叉口配時參數的影響，后續研究中可將相序方案和信號配時同時進行優化。