孕婦產檢時間指派決策優化建模及求解

陸軍燕，李艷娜

（東莞康華醫院 產前診斷中心，廣東 東莞 523080）

0 引言

產檢是指女性在懷孕期間的專項檢查，是實現預防性優生的重要手段，通常包含普通產科檢查、骨盆測量、生化免疫檢測、心電圖、傳染病檢查、染色體異常檢測、孕齡評估、胎盤定位、多胎妊娠甄別、胎兒產前篩查及診斷等眾多檢測項目[1]。這些檢測項目需要在整個孕期內分多次完成。隨著二胎政策的開放，孕婦產檢需求日益增加。因此，為了提高孕婦產檢的滿意度，同時減少醫護人員的加班成本，醫院需要對孕婦的產檢時間指派進行合理的優化決策。

孕婦產檢時間指派是婦產科管理領域的重要研究課題之一。目前，國內外關于婦產科管理的研究大多集中在心理健康教育、人力資源管理等宏觀管理方法層面。蔡雅麗[2]提出將倫理道德教育作為婦產科管理中的重要組成部分。范春莉和朱虹[3]研究了“以人為本”理念在婦產科護理管理中的應用效果。杜玉娟[4]、周立芳[5]探究了細節管理在醫院婦產科管理的應用效果和應用價值。陳青嬌[6]在婦產科管理中實行人力資源重組，從而有效減少了醫護人員的工作量，提高了醫護人員的工作效率。張麗香[7]等探討了柔性管理在婦產科護理管理中的應用效果。

相比于宏觀管理方法研究，國內外關于婦產科管理技術操作層面上的研究比較少。李杏等[8]以主動預約、圍產期全程管理服務的模式設計并建設了產前檢查主動預約全程管理信息平臺。Schaus等[9]提出將新生兒分配給不同護士的策略來平衡醫護人員的工作量。Pehlivan等[10]以最小化孕婦圍產期的轉院成本和提高產科設備的利用率為目標，研究了各醫院產科準入人數的優化問題。林珮[11]對婦產科進行質量管理，從接診、診斷、治療、出院醫囑等流程進行梳理。這些研究都沒有明確的提及如何對孕婦的產檢時間指派進行優化決策。易佳琪等[12]建立了孕婦產檢工作日預約安排的隨機規劃模型，并利用蒙特卡洛仿真的方法和線性規劃模型求解算法實現模型的求解。但是，該模型只關注孕婦產檢工作日的指派，并且假定孕婦孕期內所有產檢都在該工作日進行，與實際情況稍有不符。

為此，本文針對現實孕婦產檢時間指派問題，提出以周為單位對孕婦產檢時間指派進行優化的整體求解策略。針對每周的孕婦產檢時間指派問題，以提高孕婦產檢的滿意度和減少醫護人員的加班成本為目標，建立了孕婦產檢時間指派優化模型，并利用混合整數規劃模型求解器CPLEX完成模型的求解。

1 問題描述與求解策略

1.1 孕婦產檢時間指派問題

孕婦產檢時間指派問題是指醫院如何綜合考慮產檢資源以及孕婦對產檢時間的偏好信息，為每個孕婦指派一個產檢時間。醫院接收的孕婦通常分為長期定點在該醫院檢查的孕婦以及臨時預約的孕婦2種。每個孕婦都有自己偏好的一個或者多個產檢時間。一般來說，懷孕周期為40周，而產檢頻率隨時間的進程會不斷地發生變化，從四周一次的產檢變為兩周一次的產檢，最終一周一次。另外，不同時間段醫院的產檢資源不同，進而導致能夠安排產檢的孕婦數量各不相同。因此，由于產檢資源的差異性、孕婦對產檢時間偏好信息的差異性、以及產檢具有重入性高和檢查周期長的特點，導致孕婦的產檢時間指派問題非常復雜。

1.2 問題求解策略

根據產檢的特點，本文提出以周為單位對孕婦產檢時間指派進行優化。在每周工作日結束時，醫院首先收集下周需要產檢的孕婦信息，然后通過求解孕婦產檢時間指派模型獲得整體優化的指派計劃，每個孕婦按照指派的產檢時間進行產檢。在產檢計劃執行過程中，若醫院臨時接收了需要在本周進行產檢的孕婦，則直接將她安排在其偏好的產檢時間段。若所有的偏好產檢時間段都滿負荷了，則隨機安排在一個還沒有滿負荷的產檢時間。安排該孕婦的產檢時間后立即更新正在執行的產檢計劃。醫院每周產檢計劃的編制與執行過程如圖1所示。

圖1 醫院每周產檢計劃的編制與執行過程

2 孕婦產檢時間指派模型建立

基于第2節的分析可知，解決孕婦產檢時間指派問題的關鍵是孕婦產檢時間指派模型的構建和求解。本章主要描述如何構建每周的孕婦產檢時間指派優化模型。通常，構建一個優化模型首先需要明確哪些是模型的參數（已知量），哪些是模型的決策變量（未知量）。

參數定義：

i：孕婦索引，，其中N是下周需要孕檢的孕婦總數；

j：可以進行孕檢的時間段索引，其中M是下周可以進行孕檢的時間段總數。假設模型中時間段的長度為1個小時，每天醫院的工作時間是8：00-12：00和14：00-18：00，則j=1表示周一的8：00-9：00，j=2表示周一的9：00-10：00，以此類推。此時，M=40 ；

fj：時間段j內可以安排孕檢的孕婦數量的柔性上界。該參數由醫院相應時間段的產檢資源決定。當該時間段內安排產檢的孕婦數量達到該數值時，表示醫院已經處于滿負荷狀態，若此時仍然繼續安排其他孕婦在該時間段進行產檢，則醫院需要調配其他應急資源（例如醫護人員加班、占用其他科室檢查設備等）來完成；

rj：時間段j內可以安排孕檢的孕婦數量的剛性上界。該參數由醫院相應時間段的產檢資源和所有應急資源決定。該時間段安排產檢的孕婦數量一定不能超過該數值；

pij：孕檢時間偏好參數，當時間段j是孕婦i的偏好孕檢時間時，pij=0，否則，pij=1。一個孕婦允許有多個偏好孕檢時間，即對于任意孕婦i，

βj：時間段j內滿負荷狀態下多安排一個孕婦孕檢的懲罰系數，不同時間段的懲罰系數可以相同也可以不同，若需要盡量避免某個時間段處于滿負荷狀態，則提高該時間段對應的懲罰系數值；

λi：孕婦i的偏好產檢時間未被滿足的懲罰系數，不同孕婦的懲罰系數可以相同也可以不同，若需要盡量給某個孕婦安排其偏好產檢時間，則提高該孕婦對應的懲罰系數值；

決策變量定義：

xij：0/1變量，當孕婦i安排在時間段j內進行孕檢時，xij=1，否則，xij=0；

利用上述參數和決策變量表示模型的優化目標和約束條件如下：

目標（1）表示模型以最小化孕檢中心滿負荷狀態下進行孕婦孕檢的懲罰成本和孕婦偏好違背的懲罰成本之和為目標函數。約束（2）保證每個時間段內安排孕檢的孕婦數量不能超過其剛性上界。約束（3）保證每一個孕婦都要安排且只能安排一個時間段進行孕檢。約束（4）是決策變量的取值約束。

3 孕婦產檢時間指派模型求解

式（5）是利用輔助變量ζj后目標函數（1）的表達形式。轉換后的模型除了要滿足約束（2）、（3）和（4）之外，還要滿足約束（6）和（7），用以保證ζj取值的合理性。

轉換后的模型包含連續決策變量ζj和0-1決策變量xij，屬于混合整數規劃問題。為有效求解，利用C++編程語言實現模型的計算機語言表達，然后通過調用CPLEX優化軟件包進行模型求解。

4 案例分析

本節利用實際孕婦產檢數據對模型及算法的應用效果進行檢驗。根據模型參數的定義方式，將100個孕婦的產檢數據轉換成如表1和表2所示的模型輸入數據。表1描述了孕婦產檢的需求信息，其中“偏好孕檢時間”列表示該孕婦的偏好孕檢時間索引值，多個索引值中間用“-”隔開。表2描述了醫院各個時間段的產檢資源信息。

利用本文提出的模型及算法求解該案例，獲得的孕婦產檢時間指派方案如圖2所示。結合表1、表2和圖2的數據可以發現，方案中只有孕婦12、20、33、34、35和49安排的產檢時間不是其各自偏好的孕檢時間。另外，只有時間段9、15、32和34內安排的孕婦數量超過了其各自的柔性上界。這個是模型通過綜合考慮不同時間段滿負荷狀態下進行孕婦孕檢的懲罰成本以及不同孕婦偏好違背的懲罰成本來決策的。利用公式（1）的計算方法可以算出該方案的目標函數值為15，為該案例的最優解。另外，模型計算該案例的時間不超過1秒，計算效率較高。因此，本文提出了一種可行且高效的孕婦產檢時間指派方法。

表1 孕婦產檢的需求信息

5 結論

產檢是實現預防性優生的重要手段。由于產檢項目眾多且檢查周期較長，產檢時間的指派對醫院提高孕婦產檢的滿意度，同時減少醫護人員的加班成本非常重要。本文針對現實孕婦產檢時間指派問題，提出以周為單位對孕婦產檢時間指派進行優化的整體求解策略。針對每周的孕婦產檢時間指派問題，以提高孕婦產檢的滿意度和減少醫護人員的加班成本為目標，建立了孕婦產檢時間指派優化模型，并利用混合整數規劃模型求解器CPLEX完成模型的求解。利用實際孕婦產檢數據進行模型的應用測試，結果表明模型可以快速的獲得孕婦產檢時間的最優指派方案。

表2 醫院各個時間段的產檢資源信息

圖2 孕婦產檢時間指派方案