協同自適應巡航控制車隊仿真

覃頻頻，裴世康，吳 達，莫基強，萬 千

1.廣西制造系統與先進制造技術重點實驗室（廣西大學 機械工程學院），南寧530004

2.江西江鈴集團新能源汽車有限公司，南昌330013

3.華藍設計（集團）有限公司，南寧530004

1 引言

協同自適應巡航控制（Cooperative Adaptive Cruise Control，CACC）車輛在行駛過程中，通過網絡或傳感器實時獲取環境（道路、建筑、行人、車輛等）及運行控制終端信息等，決定自身的行駛路徑、加速度和速度等。國內外很多研究關注CACC車輛在正常通信或通信故障條件下，車隊對交通流和混合交通流的影響[1-5]；關注車隊對交通流穩定性、安全性和舒適性的影響[6-13]；較少關注道路環境變化對車隊行駛安全性的影響以及車隊能否適應不同道路環境條件下的安全行駛[14-15]，并且研究較少結合車輛動力學模型和速度控制上層及下層控制模型[16-17]。在未來交通流混有大量CACC車輛之前，如何評估道路環境外部條件的變化對車隊行駛安全性的影響，顯得尤為重要。顯然，實車道路測試是理想的方法，但在現實中卻受到諸多限制。即便是進行虛擬仿真，搭建的仿真模型也需要考慮車輛動力學，路面誤差動力學，超高、坡度及匝道轉彎和交通信號影響等許多因素，這樣模型才會更趨于合理。

為此，通過搭建車輛-環境聯合仿真平臺，研究道路環境外部條件變化，例如紅燈狀態、隧道行駛和匝道行駛等情況對CACC車隊行駛狀態的影響；同時也期望利用搭建的平臺，繼續開展其他不同道路環境條件和車輛自身工況條件下的車路協同和車車協同控制策略研究。

2 車輛-環境聯合仿真平臺

搭建Matlab/Simulink控制模型和車輛動力學模型；搭建CarSim整車模型及Simulink接口；搭建CarSim道路模型；建立基于Matlab/Simulink和CarSim的車輛-環境仿真平臺。平臺示意圖見圖1。

2.1 控制模型

搭建Simulink的控制模型，見圖2，包括校正的預瞄駕駛員模型、加速度控制模型、節氣門控制模型和制動器控制模型。

2.1.1 校正的預瞄駕駛員模型

采用單點預瞄方式建立駕駛員-汽車閉環控制系統，建立XOY地面坐標系和xOy車輛地面相對坐標系，相對坐標系的原點為地面坐標系原點，坐標軸方向為車身坐標方向。期望路徑函數在路面絕對坐標位置為Y=Y(X)，在相對坐標系中表示為y=f(x)，點P為期望路徑上的預瞄點。車輛質心絕對坐標為(X,Y)，相對坐標為(x,y)，車輛橫擺角為ψ。

經過坐標系的轉換，最優側向加速度及最優曲率為：

由式（1）、式（2）可得最優方向盤轉角：

由于存在駕駛操作反應遲滯，用一個一階慣性環節1/(Ths+1)來表示這種遲滯[18]。由于實際車輛本身具有很強的非線性特性，同時受其他干擾因素的影響很大，采用具有自適應能力的模糊PID控制進行側向加速度校正。模糊控制器以車輛橫向偏差e(t)及其導數作為輸入，經過模糊化、模糊推理及解模糊等工作，得到方向盤期望的最佳轉角。Simulink模型見圖3，其中模糊控制模型見圖4。

圖1 車輛-環境仿真平臺

2.1.2 加速度控制模型

智能駕駛員模型（Intelligent Driver Model，IDM）描述單輛車的位置和速度。對于車輛n，xn為t時刻的位移，vn為t時刻的速度，前車n-1與跟車n的車頭時距sn=xn-1-xn-ln-1,前后車速度差Δvn=vn-vn-1。IDM模型構造的加速度公式如下[19]：

其中，s?(vn,Δvn)為期望間距（m），s?(vn,Δvn)=s0+max(0,為車輛在自由交通流的期望速度（m/s）；s0為最小的期望車間距（m）；T為時間距離常數（s）；amax為最大加速度（m/s2）；b為舒適制動減速度（m/s2）；δ為加速度指數，一般取δ=4。

針對IDM模型減速度可能過大而導致穩定行駛隊列車輛不能共同達到相同的期望速度的缺點，Martin Treiber等做出如下修正[20]：

令z=s?(v,Δv)/s，當v≤v0時：

當v＞v0時：

圖2 控制器Simulink模型

圖3 Simlink路徑跟蹤模型

圖4 模糊PID模型

式（6）、式（7）、式（8）為IIDM模型（Improved Intelligent Driver Model）。

IIDM模型會對突然的車輛插入行為反應強烈，產生了不切實際的加速度。為保證行駛安全，采用CAH（Constant-Acceleration Heuristic）模型進行修正，考慮前車的當前速度值。CAH模型基于以下假設[18]：（1）當前車輛和前導車輛的加速度在幾秒內不會發生變化；（2）在任何情況下均無安全時間間距，或最小安全距離要求；（3）駕駛員或ACC系統反應存在延遲。

對于實際的間距s、當前車輛速度v、前導車速度vl及恒定加速度，設max(，則在CAH模型的假設下，不發生事故的表達式如下：

為保留IIDM模型的優秀特性，僅將CAH模型作為判斷IIDM模型是否有不切實際的制動減速行為，并對其進行修正用于ACC系統，并做如下合理假設：（1）ACC系統的加速度不低于IIDM模型的加速度；（2）IIDM模型與CAH模型產生相同的加速度，則ACC系統的加速度與此加速度保持一致；（3）如果IIDM產生了極大的減速度，而CAH模型產生的減速度在舒適制動減速度范圍內，這種情況視為輕度緊急情況，ACC系統制動減速度應在aCAH-b和aCAH之間，對于很小的間距制動減速度應適當增大，避免危險；（4）如果IIDM模型與CAH模型產生的減速度均小于-b，這種情況視為極度危險，ACC系統應取max(aIIDM,aCAH)；（5）ACC系統加速度應是IIDM模型和CAH模型加速度的連續可微函數。

基于以上假設，ACC系統的加速度表達式如下[18]：

其中，引進一個參數c，為松弛因子，通常取0.99。

在式（10）的基礎上，加入曲率半徑的影響，得到改進的加速度[21]：

式中，aIACC為改進的ACC加速度（m/s2）；aACC為原ACC加速度（m/s2）；R0為汽車轉彎行駛所需的最小安全轉彎半徑（m）；R為道路曲率半徑（m）；β為與R0有關的常數。

加速度可為正值或負值進行加減速控制。模型本身消除了不切實際加速度的出現，但為保證車輛行駛過程中不出現倒車現象，車輛速度始終大于等于0。

2.1.3 發動機節氣門控制模型

采用發動機逆向動力學模型，從期望的發動機轉矩轉化為節氣門控制，忽略進氣歧管的動態效應。發動機額定功率為125 kW，最大轉速6 500 r/min，最大扭矩258 N?m。根據發動機MAP圖，去除轉矩損失得到發動機有效轉矩，進一步反推出發動機有效轉矩、發動機轉速與節氣門開度的關系，見式（12）：

式中，α為節氣門開度；ωe為發動機轉速（r/min）；Tdes為期望的發動機有效轉矩(N?m)，Tdes=Te。

經過計算得到發動機節氣門開度值，據此，在Matlab/Simulink中建立查表模型，見圖5。圖中Row breakpoints軸代表發動機有效轉矩，Column breakpoints軸代表發動機轉速，Table data軸代表查表輸出即節氣門開度。發動機節氣門開度控制模型輸入的最大轉速和最大扭矩不超過其最大值。

圖5 Simulink模型中節氣門查表導出圖

2.1.4 制動器控制模型

車輛行駛時，為滿足安全行駛要求，必須配備制動系統。為得到上層速度控制器期望的制動減速度，需要設計合理的制動控制器，滿足上層控制要求。

當車輛利用剎車制動時，假設此時完全不存在與動力系統的連接。忽略傳動系統摩擦阻力，車輛在減速時可能受滾動阻力、空氣阻力、坡道阻力、慣性力、制動力、能量回收阻力矩等，輪胎所受的地面總制動力見式（13）。圖6所示為在CarSim中進行制動測試實驗，用于測試本文所用車輛制動器車輪制動總力矩與制動壓力的關系。在一定路面條件下，車輪制動總力矩與制動壓力的關系如圖7。由圖中看出，在未達到輪胎的最大滑移率之前，制動力矩與制動壓力成正比，期望的制動壓力見式（14）。

圖6 制動測試實驗

式中，Fxb為地面總制動力（N），為整車質量（kg）；為輪胎中心的加速度（m/s2）；Ff為滾動阻力（N）；Fw為空氣阻力（N）；Fi為坡道阻力（N）；Fj為加速阻力（N）。

式中，Pbdes為期望制動減速度下的制動壓力（MPa）；reff為制動有效半徑（m）；Kb為比例系數（km2）。其余變量與式（13）相同。

圖7 制動壓力與制動力矩關系圖

2.2 車輛動力學模型

搭建Simulink車輛動力學模型；在CarSim搭建模型的Simulink輸入和輸出接口。

2.2.1 模型假設

為簡化車輛動力學模型復雜度，采用三自由度基本操縱動力學模型。假設車輪不具有質量，車身為剛體，車輛的所有質量均集中于車身剛體的中心。此時，該剛體在外力及外力矩的作用下，可以進行縱向、側向及橫擺運動，具有在水平面內的三個自由度。

2.2.2 車輛側向運動學模型

由前面的假設將車輛看作一個兩輪模型，見圖8。兩輪模型中，車輛的左右前輪、左右后輪，分別被位于A、B點的車輪所代替。假設前后轉角分別用δf和δr表示，車輛質心為C點。從車輛質心到前輪中心A的距離為lf，從車輛質心到前輪中心B的距離為lr，則其軸距為L=lf+lr。

圖8 車輛側向運動學模型

設車輛質心C點在慣性坐標系的位置坐標為(X,Y),ψ表示當前車輛橫擺角，即x軸與X軸的夾角，車輛質心處的速度為V，速度V與車輛縱軸（x軸）所成的角度β稱為車輛側偏角。運動學中，車輛低速行駛，假設前后輪側偏角為0。此時，輪胎力很小，在半徑為R的路徑上行駛時，兩輪胎的側向力之和為mV2/R。

運動學方程為：

如果消除內外車輪之間的角度和力的差異，把汽車作為一個“自行車模型”，且低速轉彎時沒有滑動，根據小角度假設可以近似地認為前輪轉角為式（18），即為“阿克曼轉角”。

2.2.3 車輛側向動力學模型

在速度較高時，由于實際的輪胎變形的影響，如果假設車輪運動的方向與輪胎中心平面的方向相同，則誤差較大，需要研究用于車輛側向運動分析的動力學模型來替換運動學模型。水平路面上，車輛受沿y軸方向的側向力見圖9。

圖9 車輛側向動力學模型

車輛側向平移運動動力學方程為：

由車輛繞z軸的轉矩平衡，忽略作用于單個車輪的回正力矩，則橫擺動力學方程為：

圖10 前后輪側偏角示意圖

圖10中，當車速較大時，由于側向力的作用，輪胎會產生不同程度的側偏現象。取前后輪的側偏角分別為αf和αr。實驗表明在輪胎側偏角較?。ú怀^5°）時，側偏力Fy與側偏角α呈線性關系。汽車正常行駛時，側向加速度不超過0.4g，側偏角不超過4°～5°，可以近似認為側偏角與側偏力呈線性關系[22]。假定輪胎載荷Fz為恒定，且側偏角較小，Fy-α曲線在α=0處的斜率為Cα，則有：

式中，Cα為特定載荷下輪胎的側偏剛度。

車輛轉彎時，輸入轉角為δf，如果車輛的前進速度為Vx,橫擺角速度為r,車輪的前進速度Vw=Vx其中B為輪距。實際可以近似認為Vw=Vx。

當α較小時，可近似認為tanα=α，則：

2.2.4 具有超高坡度角的模型修正

如果考慮路面超高的影響，則式（19）可以寫成：

式中，Fbank=mg sinθe,θe表示路面超高坡度角，見圖11。

圖11 具有超高坡度角的轉彎路面

車輛的橫擺動力學不受路面超高坡度角的影響，式（20）保持不變。圖12所示在具有超高的彎道上，當旋轉半徑與曲線半徑不相等時，旋轉半徑為：

此時，前轉向輪的實際幾何轉角為[22]：

輪胎輸入修正轉角為：

圖12 彎道旋轉半徑和曲線半徑（超高）

2.2.5 路面誤差動力學模型

路面誤差動力學模型見圖13。定義誤差變量e1和e2。e1為車輛質心到車道中心線切線的距離；e2為期望行駛方向（道路中心線的方向）與車輛實際航向的方向誤差。

圖13 路面誤差動力學模型

假設縱向速度Vx、轉彎半徑R恒定(ψ?des=0)，可得路徑跟蹤誤差變量狀態方程：

式中，m為整車質量（kg）；Vx為車輛縱向速度（m/s）；Iz為車輛橫擺轉動慣量(kg?m2)；δ為前輪轉角（rad）；為期望路徑的方向變化率；Cαf為兩前輪總側偏剛度(kN?m/rad)；Cαr為兩后輪總側偏剛度(kN?m/rad)；lf、lr為車輛質心到前、后軸的距離（m）；θe為具有超高路面的坡度角（°）。

2.2.6 車輛坐標與地面坐標的轉化

為得到車輛在運動過程中行駛路徑的整體描述，車輛坐標系的時間歷程數據必須轉化為慣性坐標系的軌跡參數。如圖14所示，Vx表示縱向速度，Vy表示側向速度，ψ表示車輛橫擺角。

圖14 車輛坐標到地面坐標轉化示意圖

在具有彎度、坡度和超高的道路上，坐標轉化如下：

式中，θe表示道路超高，θG表示道路坡度，這里假設兩個角度變化較小。

基于以上模型，在Matlab/Sinmulink中建立的車輛動力學模型和坐標轉換模型見圖15。

2.3 道路模型

汽車行駛軌跡是連續的，其曲率變化也是連續的，其行駛軌跡線的構成包括直線（曲率變化為0）、緩和曲線（曲率連續變化）和圓曲線（曲率半徑為常數）。直線和圓曲線曲率不發生變化，可以根據道路設計規范要求合理設置其長度及半徑大小。道路縱斷面用于設計縱向坡度，橫斷面用于設計橫向坡度即超高。應根據道路等級、車輛動力性、自然條件（積雪、結冰、山體等）、設計時速等，按照《公路路線設計規范》設計合理的坡度角、坡道長度、緩和坡段、豎曲線長度等[23]。

CarSim軟件建立道路幾何線形模型的方法有三種。仿真平臺采用其中一種稱為“Segment Builder”的方法建立道路模型，即直接通過對道路路線平面、高程、摩擦系數等道路參數進行設置建模[24]。將采集的道路坐標幾何參數值輸入CarSim 3D道路模型中，實現道路三維幾何線形模型和三維路面模型的建立。

2.4 控制器性能驗證

采用美國NGSIM（NGS，Accessed on March 12，2011）車輛軌跡數據提取的某段車輛動態數據進行仿真驗證[25]，結果見圖16。根據實際數據中的車輛行駛加速度特性，標定ACC加速度模型控制參數，結果見表1。圖16表明考慮實際車輛特性和道路環境的車輛駕駛模型，全局加速度、速度誤差比單獨模型仿真誤差更小，能更好地模擬實際車輛動態。

表1 NGSIM軌跡數據CACC參數值

圖15 三自由度車輛模型和坐標轉換模型

圖16 CACC仿真平臺實驗

圖17和圖18展示了上層控制器期望加速度與車輛實際加速度、制動壓力、節氣門開度的關系圖。從圖中可以看出，車輛對期望加速度跟蹤反應良好，加速度最大誤差出現在加速度有較大變化的區域，最大誤差為0.6 m/s2，但由于模型為閉環控制，可以較快減小誤差。加速度最大時延約為1.0 s，與系統設置的時間常數T相等。為保證安全，在實際應用中取T≥1 s。同時，節氣門開度與制動交替使用，曲線較平滑，從而驗證了下層控制器的優良特性。由圖16、圖17和圖18可知，上層控制器能夠做出安全、快速、合理的加速度決策。

因此，仿真平臺標定的ACC加速度模型控制參數同樣適用于CACC仿真實驗，協同不僅指車輛與車輛之間的協同，還包括車輛與道路設施之間的協同。

3 仿真實驗

3.1 紅燈對車隊行駛影響實驗

在摩擦系數為0.85的平直路面上，設有5輛車組成的車隊以30 km/h行駛，如圖19。圖中5輛車分別為car1、car2、car3、car4、car5，初始間距15 m，車隊在22 s遇到紅燈，紅燈時長30 s，car3、car4、car5需等待紅燈，之后仍以30 km/h速度行駛。car3、car4、car5在等待紅燈期間距離約2 m，圖20為車隊行駛距離與行駛速度關系，圖21為相應的節氣門開度圖。結果表明，設計的CACC車隊可以順利通過路口紅綠燈，保持正常隊列行駛。

圖17 期望/實際加速度

圖18 節氣門開度/制動主缸壓力

圖19 車隊行駛途中遇紅燈實驗

圖20 車隊行駛距離與行駛速度

圖21 節氣門開度

圖22 隧道示意圖

圖23 車隊在隧道中行駛仿真結果

圖24 車隊在隧道中行駛仿真結果

3.2 隧道對車隊行駛影響實驗

基于隧道的特點，在CarSim中建立隧道模擬環境，隧道位于所設置總路程的800 m到1 000 m范圍，隧道外摩擦系數0.6，隧道內摩擦系數0.4，滾動阻力系數取一般瀝青路面或混凝土路面對應的系數[22]。在隧道入口即總路程的800 m左右，設置來自左側的側向風最大風速20 km/h，在隧道出口即總路程的1 000 m左右，設置來自右側的側向風最大風速30 km/h，隧道內限速80 km/h，圖22為隧道示意圖。車輛初始行駛車速115 km/h，初始間距35 m，仿真結果見圖23至圖26。

由圖23和圖24的仿真結果可以看出，車隊在按限速要求行駛過程中加速度和速度未出現異常，路面摩擦系數及側向風未產生較大的影響。由圖25可知，車輛在側向風的作用下產生了較小的側向位移，由于駕駛員模型的方向盤回正（見圖26），車輛仍然能快速恢復至道路中心線行駛。仿真結果表明，在安全車速范圍內，車隊在進出隧道口時方向控制良好，能夠不發生意外順利通過。

圖25 側向位移

圖26 方向盤轉角

3.3 匝道對車隊行駛影響實驗

在CarSim中建立具有彎度、坡度、超高的匝道，結果見圖27。圖27（a）從左端開始依次為直線段長度200 m，回旋線長度100m，半徑為100m的圓曲線長度371.755m，回旋線長度100 m，直線200 m，道路摩擦系數0.85，道路超高2%。坡度對車輛的跟馳車間距影響較大[21]，分別設置3%和5%坡度進行仿真。車輛初始車速80 km/h，彎道設計時速50 km/h。

初始車距25 m，實驗結果見圖28和圖29。對比兩圖可以看出，坡度主要影響隊列車輛的加速度和車間距，坡度為3%和5%時穩定車間距平均約為19.5 m和22.6 m，有利于車輛安全行駛。

4 結論

為研究紅燈狀態、隧道行駛和匝道行駛三種道路環境對CACC車隊行駛狀態的影響，基于Matlab/Simulink和CarSim搭建車輛-環境仿真平臺。采用實驗數據驗證平臺可行性，結果表明，考慮實際車輛動力學特性和道路環境的加速度控制模型，全局加速度、速度誤差比單獨模型仿真誤差更小，能更好地模擬實際車輛動態。

圖27 基于CarSim建立的匝道

圖28 車隊匝道行駛實驗結果(ih=3%,ie=2%,R=100 m)

圖29 車隊匝道行駛實驗結果(ih=5%,ie=2%,R=100 m)

仿真分析CACC車隊在紅綠燈、隧道和匝道等三種道路環境的影響下，車隊行駛狀態的變化情況，發現平臺都能夠如實地響應不同道路環境對車隊行駛狀態的影響：（1）車隊可以順利通過路口紅綠燈；（2）在安全車速范圍內車隊進出隧道口時方向控制良好；（3）匝道坡度分別為3%和5%時，車隊均保持穩定車間距安全行駛。

平臺可行性的驗證和不同道路環境對車隊行駛狀態的仿真表明平臺具有以下特點：（1）控制器包括模糊PID校正的預瞄駕駛員模型、加速度控制模型、節氣門控制模型和制動器控制模型；上層和下層控制器模型均能實現對車輛隊列轉向和速度的控制。（2）簡化車輛動力學模型，基于側向運動學和側向動力學模型，建立三自由度Simulink模型，充分反映車輛縱向、側向、橫擺三方面的車輛動力學動態特性，但不局限于三自度模型，可以在Simulink中建立適當自由度的車輛動力學模型。（3）平臺可適用于Simulink及CarSim環境中建立的不同整車模型和道路環境。（4）平臺具有兼容性，接入不同的控制器，便可以量化其他道路環境對CACC車隊的影響，包括車輛緊急剎車、通信延時、車隊起步加減速工況和車隊前方插入換道車輛等多種因素，這也是平臺后續應用的一個研究內容。