綜合動量法和可變學習速度的BP神經網絡地震初至拾取

曹曉莉 劉 斌 王淑榮 萬學娟 張廷廷 張海新

(①中石化地球物理公司勝利分公司，山東東營 257086； ②中國石油東方地球物理公司研究院華北分院，河北任丘 062552)

0 引言

地震初至拾取技術應用非常廣泛，特別是在折射波和面波勘探[1]、地表靜校正[2-3]、海上檢波器二次定位[4]以及層析成像[5]等領域具有重要作用。初至拾取精度在一定程度影響后續地震數據處理效果，因此準確拾取初至非常重要。

為了提高初至拾取精度，業界已經提出了眾多初至拾取方法，如能量比值法[6]、圖像處理技術[7]、神經網絡技術[8]、時頻分析[9]、分形方法[10]、小波分解[11]等。由于不同初至拾取方法的適用性不同，導致不同條件下的初至拾取精度和計算效率存在較大差異，因此要根據工區地震資料的特點選取合適的初至拾取方法。隨著油氣勘探與開發程度的深入，復雜地形中的地震初至拾取尤為重要，因此急需尋找一種快速、有效的初至拾取方法。

BP神經網絡是一種結構簡單、適應性和自組織性很強的多層前向性神經網絡，可操作性強，能模擬任意的非線性輸入、輸出關系，可較好地拾取初至[12-13]。但是BP神經網絡屬于靜態網絡，樣本集的額外學習存在較大困難，在復雜地形下難以較好地拾取初至。針對上述問題，目前有多種改進方案，如附加動量法[14]、彈性BP算法[15]、學習速度自適應法[16]、牛頓法[17]、模擬退火法[18]等。然而，附加動量法和彈性BP算法建模方法的網絡結構復雜、樣本數目過多、網絡收斂速度慢，牛頓法和模擬退火法建模過程中輸入、輸出節點過多，網絡結構臃腫，不利于優化。學習速度法雖然輸入、輸出節點數減少，收斂速度快，但是依然存在參數過多的問題。

本文充分考慮上述方法的特點，結合動量法和可變學習速度法，構建的網絡結構簡單，參數少，收斂速度快。通過分析、對比不同地震屬性對初至的識別和判斷差異，選取均方根振幅比、曲線長度比、振幅、頻率等4種特征屬性作為輸入。所提方法的關鍵在于改善神經網絡的構建，以避免訓練過程中出現噪聲干擾，加強網絡的性能和穩定性，具有較高的初至拾取精度和效率。

1 方法原理

BP神經網絡由輸入層、若干隱含層和輸出層相互連接構成[13]，每層由若干個結點組成，每一個結點表示一個神經元，上、下層結點間通過權聯接，同一層結點間沒有聯系[19]，通過重復修正層與層間的權值完成神經網絡學習。經典的3層BP網絡結構如圖1所示。

圖1 3層BP神經網絡示意圖

BP神經網絡的運行主要為信息正向傳播過程和誤差反向傳播過程兩個階段[20]。信息正向傳播過程將訓練樣本從輸入層傳播到輸出層，計算網絡輸出值。通過對比網絡輸出與期望輸出，計算每個輸出節點的誤差值。若誤差超過預設的最小誤差，則轉入反向傳播過程，將實際網絡輸出與期望輸出之間的誤差沿原來聯結的通路反饋給輸入層，并調整各層神經元的連接權值。對于連接權值的調整，一般采用梯度下降法，以使輸出誤差達到最小[21]。

由于BP神經網絡具有逼近任意連續函數和非線性映射的能力，因此得到廣泛應用。利用BP神經網絡拾取初至，就是通過建立的神經網絡學習初至樣本，以此建立一個識別并提取初至的分類規則。初至樣本由一系列穩定的地震屬性組成，通過神經網絡輸出初至拾取結果。人工神經網絡拾取初至的具體步驟為：①人工拾取地震初至，提取其地震屬性作為學習樣本；②利用建立的學習樣本訓練神經網絡；③利用訓練好的網絡自動拾取初至。傳統的能量比法和可變學習速度法等由于方法原理的限制，易受信噪比的影響，網絡輸出的拾取結果不甚理想。本文通過改進的網絡構建算法，從校正量和學習速度綜合入手，提升了學習算法的穩定性，提高網絡的收斂速度和效率，初至拾取結果較好。

1.1 改進的神經網絡預測方法

標準BP算法在網絡學習時需要修正權值w(t+1)和閾值θ(t+1)，通常根據t時刻負梯度方向修正，而沒有考慮以前時刻的梯度方向，使訓練過程產生振蕩，訓練誤差大，收斂緩慢[22]。另外一個重要原因是學習速度選擇不當，即：學習速度太小，收斂太慢；學習速度太大，則可能修正過頭，導致振蕩甚至發散。

在初至拾取過程中，通過神經網絡前一次迭代學習時的校正量影響本次校正量，從而加速網絡學習收斂過程[22]，權值和閾值更新公式分別為

(1)

(2)

式中：α為動量因子；η為學習速度；k為迭代次數；EA為所有樣本輸入一次后的總均方根誤差。

由式(1)可見：當前次迭代的校正量Δw(k-1)、Δθ(k-1)過調時，慣性項與本次誤差校正項Δw(k)、Δθ(k)符號相反，使本次實際校正量減小，減小了振蕩；當前次校正量欠調時，慣性項與本次誤差校正項符號相同，校正加速[23]。

為解決學習速度與收斂速度間的問題，通常令學習速度η為變值且具自適應性，即

(3)

式中β為一小正數，一般取0.01～0.03。

式(3)說明，當誤差減小時應增大學習速度，誤差增大時應減小學習速度，從而有效縮短學習時間[24]、提高訓練精度。

式(1)和式(2)中的動量因子項表示神經網絡在預測初至的學習中積累的學習經驗，對網絡的權值和閾值調整具緩沖作用，根據學習誤差使網絡訓練找到取最優的權值和閾值。但是由于算法原因，不能根據實際情況調整學習速度?？勺儗W習速度法通常根據當前網絡的訓練情況適當地調整學習速度，在初至拾取的不同階段使用不同的學習速度提高訓練效率，但沒有具體考慮誤差變化情況。本文結合動量法和可變學習法改進BP算法，在學習過程中根據誤差曲面的平滑程度和誤差函數的變換情況自適應地設置學習速度。若誤差曲面平滑，且誤差數值逐漸減少，說明網絡的學習結果與預期結果接近，表明當前的學習速度增量是正向的，可以繼續增大學習速度；當誤差曲面陡峭，且誤差數值逐漸增大，表明當前的學習速度增量是負向的，需要適當減小學習速度，減少權值和閾值的增量，并取消該次權值的調整。新方法的權值和閾值更新公式分別為

(4)

(5)

算法中BP神經網絡訓練采用批處理方式，使權值在整個訓練集出現后才更新一次。算法規則為：

(1)若均方根誤差在權值更新后增加，且超過某個設置的百分數(取值為1%～5%)，則權值更新被取消，將學習速度乘以(1-β)(β值為0.01～0.03)，并將動量因子α置0；

(2)若均方根誤差在權值更新后減少，則權值更新被接受，且將學習速度乘以(1+β)，如果α為0，則恢復到以前的值(設為0.65)；

(3)若均方根誤差的增長小于ε，則權值更新被接受，但學習速度保持不變。如果α為0，則恢復到以前的值。

改進算法流程如圖2所示。

圖2 改進的神經網絡方法流程示意圖

1.2 仿真測試

為測試新方法的收斂性能，以一個1×10×1的3層BP網絡構成一個三角函數生成器對新算法進行仿真實驗。三角函數生成器表達式、弧度輸入周期分別為

yi=0.4sin(πxi)cos(8πxi)+0.5

(6)

(7)

從輸入端輸入弧度值，模擬得到函數值。將輸入周期分為50等分，并作為訓練模式。式中：xi為輸入的弧度值；yi為輸出的振幅值。

將訓練集分別由經典BP神經網絡和改進后的BP神經網絡訓練，然后對比測試結果(圖3)的收斂性能，并進行誤差分析(表1)。

圖3 訓練樣本集對比

圖4為改進算法與常規BP算法的收斂速度。由圖可見： 常規BP網絡在整個收斂過程中，均方根誤差下降較平緩，迭代5000次后樣本的均方根誤差為7.82×10-4；改進算法收斂速度明顯快于常規BP算法，在迭代1000次之前樣本均方根誤差已收斂到0.001，迭代5000次后樣本均方根誤差為4.15×10-4。

表1 試驗數據誤差分析

圖4 改進算法與常規BP算法的收斂速度

2 地震屬性分析

神經網絡初至拾取方法從本質上說就是統計、分類初至與非初至，通過神經網絡訓練樣本建立一個分類規則，分類規則的正確與否取決于神經網絡訓練的好壞、特征屬性選取是否恰當[7]。改進的神經網絡預測方法已經解決網絡構建問題，還需要選取網絡輸入參數中的地震特征屬性。穩定以及能正確區分初至波的特征屬性是神經網絡識別初至波的前提。文中將均方根振幅比、曲線長度比、瞬時強度比、振幅、頻率等特征屬性作為神經網絡輸入[25]，特征屬性選取的好壞對后續初至拾取精度影響很大。

2.1 均方根振幅比屬性

在實際應用中，為增加均方根振幅比的穩定性，在均方根振幅比公式中添加穩定因子，即

(8)

式中：x(t)為地震道數據；γ為穩定因子，取值范圍為0.1～0.5；E為地震道的相對能量；T1、T2、T0分別為不同時窗的端點(圖5)。

應用模擬地震記錄分析均方根振幅特征(圖6)，可明顯區分初至波與非初至波。

圖6 均方根振幅比統計柱狀圖

2.2 曲線長度比屬性

在一個時窗內，曲線長度的計算公式為

(9)

式中： ΔТ為地震數據采樣率；Ai為當前時間位置處的振幅值。

圖7為曲線長度比統計柱狀圖。由圖可見：在初至前的2個時窗內主要是隨機噪聲，振幅值不大，曲線長度比接近1； 初至之后的2個時窗內波形相似，曲線長度比也接近1。因此，利用曲線長度比屬性能很好地識別初至波與非初至波。

圖7 曲線長度比統計柱狀圖

2.3 瞬時強度比屬性

瞬時強度是指地震波形的瞬時包絡，通過希爾伯特變換得到原始記錄數據的復地震道，能夠分離地震波形的瞬時包絡、瞬時頻率、瞬時相位等屬性。設原始地震道為x(t)，則復地震道為

(10)

(11)

2.4 振幅屬性

初至前、后的波形振幅差異較大，單獨的振幅屬性只能識別初至與初至前的波形，不能區分初至與初至后的波形(圖9)。

振幅屬性屬于半穩定屬性，必須結合其他地震屬性才能有效識別初至波。將均方根振幅比與振幅屬性結合，可判斷初至波與非初至波的邊界(圖10)。

圖8 瞬時強度比屬性分布圖

圖9 振幅統計柱狀圖

圖10 均方根振幅比—振幅屬性交會圖

2.5 頻率屬性

為更好地識別初至波，通常采用短時窗傅里葉變換求取地震波主頻作為頻率屬性。在一個高斯窗內對地震信號做傅里葉變換

(12)

式中：L為積分變換的實軸部分；ga(t-τ)為高斯窗函數；ω為角頻率。

經過分析可知，同振幅屬性一樣，頻率屬性也屬于半穩定性屬性，因此必須結合其他屬性才能有效識別初至波。將均方根屬性比與頻率屬性結合，可以清晰識別初至波與非初至波的邊界(圖11)。

圖11 均方根振幅比—主頻屬性交會圖

從以上分析可知，均方根振幅比、曲線長度比以及瞬時強度比等屬性可以有效地識別初至波與非初至波，這些屬性較為穩定。但是振幅、頻率等屬性只能分辨初至與初至前的波形，不能區分初至與初至后的波形。因此，需要結合其他特征屬性才能有效識別初至波。

為更加準確地識別和判斷初至波，通常結合3種特征屬性識別和判斷初至波。通過多屬性交會圖，可以判斷初至波與非初至波的邊界(圖12)。

從屬性交會圖可以看出，與單一特征屬性相比，多種特征屬性的組合穩定性更高，初至拾取精度較高，但是振幅、頻率等半穩定性屬性組合并不能有效識別初至波。為進一步提高初至拾取的精度和效率，從2個穩定性屬性、2個半穩定性屬性中任意選取3個屬性組合作為輸入，可更好地識別初至波，能夠滿足不同條件下的初至拾取要求。選定特征屬性后，對建立的神經網絡進行學習并訓練初至拾取過程。

圖12 屬性交會圖

3 模型測試

采用神經網絡拾取初至之前，首先對神經網絡進行訓練，因此要建立初至的拾取樣本作為網絡輸入。本次測試模擬多個單炮無噪記錄，手動拾取1炮的初至波峰作為訓練集，訓練集的輸出格式如表2所示。根據訓練集中的炮記錄號、道號和初至波峰時間提取初至波特征屬性，同時搜索初至前、后的非初至波，將初至波、非初至波的特征屬性作為訓練樣本并進行保存，該樣本集涵蓋所有炮檢距的初至波與非初至波的4個特征屬性。實際地震記錄由于地層的吸收衰減，不同炮檢距數據的振幅差異較大，在提取地震屬性前需要對地震數據歸一化以消除振幅差異，提高初至拾取精度。

表2 訓練集輸出信息

運用訓練樣本，分別采用改進方法與常規BP網絡方法對無噪單炮記錄(圖13)、含噪單炮記錄(圖14)拾取初至。由圖可見：①隨著炮檢距變大，折射波能量衰減較快，直達波仍然保持較強能量。常規BP網絡初至拾取結果中部分地震道的初至為直達波(圖13a)；改進方法的穩定性更好，可更準確地識別能量相對較弱的初至波(圖13b)。②當信噪比較低時，改進方法抗噪性較高，由于受噪聲影響，依然存在部分初至波拾取錯誤(圖14b)。

為進一步提高初至拾取精度，通常情況下需要核對檢查初至拾取結果，矯正錯誤較大的初至拾取時間點。為減少人工耗時，在初至拾取過程中采用奇異值檢測技術控制初至拾取的質量，提高初至拾取精度和效率。在模擬記錄內，神經網絡在各道數據內拾取的初至時間為Ti(i=1,2,…,R)，則相鄰道數據的初至拾取時間差為

ΔTi=Ti+1-Tii=1,2,…,R

(13)

式中Ti為第i地震道的初至時間。

圖13 無噪單炮記錄初至拾取結果

圖14 含噪單炮記錄(部分道數據添加相干噪聲)初至拾取結果(a)常規BP網絡； (b)改進方法

所有相鄰道初至拾取誤差的標準方差為

(14)

依據式(13)、式(14)建立初至拾取精度判斷標準

(15)

式中ξ為誤差評判參數，通常取值范圍為1～2。

保留滿足式(15)的初至拾取時間點，否則予以剔除，并按照相鄰道的初至拾取時間插值設立初至拾取參考點，即

(16)

由式(16)重新拾取初至時間，再由式(15)進行判斷，若符合要求則接受，否則繼續計算參考點重新拾取初至。圖15為對圖14b數據自動質控的初至拾取結果。由圖可見，在原出現拾取錯誤的位置得到了正確的拾取結果。

圖15 對圖14b數據自動質控的初至拾取結果

4 實際資料應用

A區屬典型的山地地貌，地表為丘陵和山地，山前帶推覆體發育。地表及地下地質條件復雜，斷裂發育，構造變形強烈，地層傾角大。干擾波主要以面波、地表散射為主，地震數據整體信噪比較低。從單炮分頻記錄上看，各頻段干擾波嚴重，有效信號弱，單炮記錄品質較差。通過相關軟件拾取前1炮300道數據作為訓練集訓練新建立的BP神經網絡。每道提取5組訓練樣本(1個初至波峰和4個非初至波峰)作為初始訓練，考慮到地層對地震波的吸收衰減作用，地震記錄中的近遠炮檢距數據振幅差異較大，因此在提取特征屬性前對地震數據歸一化以消除振幅差異[11]。根據訓練集中的初至拾取時間，提取初至波和非初至波的特征屬性作為訓練樣本，本次測試中定義初至波的輸出為1，非初至波的輸出為0。訓練樣本信息如表3所示。

表3 訓練樣本信息

圖16為改進算法初至波自動拾取結果，圖17為圖16的局部放大，圖18為均方根誤差隨迭代次數的變化曲線。由圖可見：拾取的初至波非常連貫，拾取結果完全正確(圖16、圖17)；改進方法具有較高的拾取效率和精度(圖18)。

圖16 改進算法初至波自動拾取結果

B區構造變形強烈，以逆掩推覆為主，致使淺、深層構造不協調，目的層反射波組在淺層信噪比略高，基本連續，中、深層信噪比低，連續性不好。在橫向上，隨著地層變形增大，反射波組連續性變差。隨著炮檢距增大，直達波的振幅大于初至波，且在噪聲干擾下，常規初至拾取方法很難取得較好效果。圖19為B區實際資料初至波拾取結果。由圖可見，改進方法的初至拾取精度較高。

圖17 圖16的局部放大

圖18 均方根誤差隨迭代次數的變化曲線

圖19 B區實際資料初至波拾取結果

5 結束語

常規BP神經網絡地震初至拾取方法的精度和計算效率存在較大差異，本文提出了綜合動量法和可變學習速度的BP神經網絡地震初至拾取改進方法。改進方法在綜合考慮初至波的多個特征屬性基礎上，提高了初至拾取精度，算法更穩定且收斂性更好，極大地提高了網絡訓練速度。