基于Miura折紙的蜂窩材料共面緩沖性能研究

馬瑞君，王玉濤，李 萌，馮 健，蔡建國

1 引言

緩沖著陸裝置是航天及航空飛行器中重要的組成部分。在著陸過程中，緩沖器需要吸收和消耗多余動能以保證飛行器的穩定性。傳統的緩沖材料多采用正六邊形蜂窩，具有輕質、面外剛度較高和壓縮行程大等優勢，具有良好的緩沖耗能性能。目前針對緩沖著陸過程的研究中，多以材料承受異面壓縮的工況為主。然而，在未來的太空探索中，外星球實際的著陸面并非總是平整，著陸過程可能出現顛簸和傾覆。飛行器的緩沖裝置有可能面臨共面壓縮的情況。正六邊形蜂窩胞元具有良好的面外剛度，但在承受共面壓縮時，會出現胞壁失穩等破壞，平臺應力較低，緩沖性能較差。

為提高蜂窩材料的共面緩沖性能，研究人員對六邊形胞元進行了改進。Thomas[1]在鋁合金蜂窩胞元內增加水平加強筋以提高其剛度，采用試驗和仿真的手段研究了這種加強型六邊形蜂窩的共面剛度和耗能性能。也有學者采用具有負泊松比的胞元構建新型蜂窩，此類胞元種類繁多，例如內凹六邊形胞元、星型胞元、箭頭型胞元和手性胞元。在共面受壓時，負泊松比胞元的變形機制被激活，材料將向受壓區域集中。盧子興等[2-3]采用數值方法，研究了內凹六邊形和手性蜂窩在動態壓力下的變形模式和耗能性能，分析了這2種材料的二維負泊松比特性。Qi等[4]對四手性蜂窩進行了面內壓縮理論分析、試驗研究和數值模擬。加載工況包括準靜態和動力壓縮，研究給出了此類負泊松比胞元的變形機制、理論模型和平臺應力理論公式。盧子興等[5]采用數值模擬的方法對星型、箭頭型和二者的組合型胞元構成的蜂窩進行了面內沖擊分析，計算結果指出，組合型胞元有更好的負泊松比特性，體現了最佳的耗能性能和壓縮行程。侯秀慧等[6]采用有限元模擬的方法，對多凹角胞元、內凹六邊形胞元和正六邊形胞元進行了不同速度的面內壓縮分析，研究結果指出，低速沖擊時，內凹六邊形胞元可能出現局部失穩的情況，耗能水平降低，在高速加載時，這種失穩現象消失，凹角胞元和內凹六邊形胞元又體現出較高的耗能水平。Hu等[7]對比了內凹六邊形蜂窩與傳統六邊形蜂窩的面內剛度，在局部壓力作用下，等壁厚的內凹六邊形蜂窩的剛度總是高于傳統六邊形蜂窩的剛度，但在等相對密度的前提下，內凹六邊形蜂窩的泊松比絕對值必須大于特定值ν0時，才有更高的面內剛度，該文獻也進一步說明了對于此類胞元，泊松比與面內剛度的關系。

上述所有負泊松比胞元在共面壓縮時均體現出二維負泊松比的特性：即材料的xy平面內，當x方向壓縮時，y方向收縮，結構的異面方向(z方向)不發生變化。根據文獻[2]、[6]的模擬結果，在共面低速(≤7 m/s)壓縮過程中，內凹六邊形胞元會在低應變時即發生局部失穩，正六邊形蜂窩則體現出穩定的壓縮變形過程，只有在高速加載時，各層的內凹六邊形蜂窩的內凹變形模式才能被激活。簡單地引入內凹六邊形蜂窩對提高緩沖結構的共面緩沖性能是有限的。為進一步提高蜂窩材料的共面剛度和耗能性能，本文對內凹正六邊形胞元進行改進，引入Miura折痕，提出一種新型的蜂窩材料。該材料具有三維負泊松比特性，即在共面壓縮時，共面的另一方向及異面方向均體現出材料收縮的特性。

2 幾何設計

Miura單元是一種經典的折紙形式，由4個全等的四邊形組成，如圖1所示。合理的堆疊Miura單元可以形成具有三維負泊松比特性的超材料[8]，如圖2所示。當承受擠壓時，Miura單元的變形模式被激活，超材料從3個方向向受壓處收縮。但是，此類超材料存在面內外剛度較低、拓撲復雜、不宜大規模生產的弊端。

圖1 Miura折紙單元Fig.1 Miura pattern

圖2 Miura單元組成的超材料[8]Fig.2 Miura folded core metamaterial

相比Miura超材料而言，目前被廣泛研究和采用的負泊松比材料為內凹型蜂窩，如內凹六邊形蜂窩。此類蜂窩在面內受壓時體現出內凹變形機制，如圖3所示。

圖3 內凹六邊形單元變形機制Fig.3 Deformation of auxetic hexagonal cell

為提高內凹六邊形蜂窩胞元的共面剛度，避免失穩，同時激發其軸向負泊松比的特性，將2個Miura單元引入內凹六邊形胞元中，作為兩側胞壁，形成圖4所示的改進型內凹六邊形胞元。根據文獻[9]，Miura單元的4個幾何參數確定，分別為單元基本四邊形邊長a、b及其夾角γ、單元折疊角θ。對于內凹六邊形蜂窩，基本參數包括胞元高度H、胞元邊長l、基材密度ρ和內凹角φ。為方便與正六邊形蜂窩進行對比，定義φ=120°。將Miura單元引入后，再增加材料高度方向Miura單元的數量參數n。根據圖4所示的幾何關系，當蜂窩材料的基本參數確定時，Miura單元的參數a、b及折疊角θ可根據式(1)~(3)確定。在不改變內凹角的前提下，蜂窩主要的設計參數為胞元壁厚t及四邊形內角γ。正六邊形蜂窩和內凹六邊形蜂窩相對密度 ρA和 ρB的計算方法如式(4)、(5)所示。 根據式(1)~(3)，考慮內角 γ，對式(5)進行修改，可獲得改進型蜂窩的相對密度ρC的計算公式(6)。

圖4 改進型內凹六邊形胞元Fig.4 Modified auxetic hexagonal cell

3 準靜態壓縮性能數值模擬

3.1 有限元模型設計

為驗證第2節所提出的改進型內凹六邊形蜂窩的共面和異面壓縮性能，采用數值模擬的方法建立蜂窩微觀有限元模型，進行準靜態壓縮分析。模型采用ABAQUS有限元軟件建立，采用S4R殼單元模擬胞壁。網格尺寸取為0.5 mm×1 mm。共建立3種有限元模型：正六邊形胞元蜂窩模型A、內凹六邊形胞元蜂窩模型B和改進型內凹六邊形胞元蜂窩模型C。材料的共面平面定義為xy平面，異面方向定義為z軸。胞元數量取為7×6，胞元邊長取為6 mm，胞元壁厚0.18 mm。根據正六邊形內角關系，3種蜂窩的平面尺寸均為x=66 mm，y=62.354 mm，模型高度取為H=40 mm。對于改進型內凹六邊形胞元，取單元數量n=2進行研究，選擇面內角γ=60°，根據公式(1)~(3)，可確定Miura單元的尺寸a=6 mm，b=12.247 mm，θ=12.247 mm。根據上述參數建立有限元模型如圖5所示。蜂窩材料選擇3003鋁合金，條件屈服強度fy為115 MPa，彈性模量E為69.29 GPa，泊松比μ為0.33，密度ρ為2700 kg/m3。模擬中假定材料為理想彈塑性材料。

為驗證3種模型在低速壓縮狀態下的共面和異面性能，選擇準靜態加載，下壓速度為0.1 m/s，方向取為共面x方向和異面z方向。通過在加載方向定義剛性板實現加載過程。加載中考慮剛性板和蜂窩胞壁、蜂窩胞壁之間的接觸摩擦關系。這些接觸關系均采用ABAQUS軟件中的通用接觸關系進行定義。切向摩擦系數取為0.1。2個方向的加載方案如圖6所示。

圖5 結構有限元模型Fig.5 FE model

圖6 邊界與荷載條件Fig.6 Boundary and load condition

3.2 共面與異面準靜態壓縮模擬

3.2.1 共面加載

圖7為3種蜂窩材料在共面x方向加載條件下的應力應變曲線(σ-ε曲線)。對于模型A和模型B，其曲線形狀比較接近，包含典型的3階段受力：彈性階段、平臺階段和壓密階段。其中平臺階段是材料耗能的主要部分，該階段的平均應力σC(又稱平臺應力)及壓密應變εC是材料緩沖性能的主要指標。模型A與模型B的平臺應力σCA=σCB=0.1 Mpa。模型C的曲線則可分為4個階段：①彈性階段(ε＜0.01)，該階段與模型A和B相同，彈性應變較小，其剛度及耗能意義可忽略不計；②聚攏階段(ε＜0.2)，此時蜂窩材料的折痕產生塑性鉸，負泊松比特性被激活，結構開始聚攏變形；③平臺階段(ε＜0.6)，此時材料在承壓的yz平面內聚攏為半密實狀態以承受x方向壓力，是耗能的主要階段。此時材料的平臺應力σCC=2.2 MPa；④密實狀態(ε＞0.6)，材料逐漸壓縮密實。根據式(4)~(6)，可獲得 A、B和 C3種蜂窩的質量 mA=21.93 g，mB=32.19 g 和 mC=37.59 g，可計算模型A、B和C的質量比為1∶1.47∶1.71。根據該計算結果，改進型內凹六邊形蜂窩的共面強度比同尺寸的正六邊形蜂窩或內凹六邊形蜂窩可提高22倍，而質量僅提高70%左右。

圖7 3種蜂窩材料共面x方向加載應力應變曲線Fig.7 Load-displacement curves of three honeycomb materials in x direction

3種模型在達到密實應變時(εC=0.6)的變形模式如圖8~10所示，對于模型A，在共面x方向壓縮條件下，胞壁屈曲明顯，塑性區域主要出現在胞壁交接線上。胞壁并未發生大面積的塑性變形即進入了壓密狀態。從2個視角的模型變形模式可知，結構體現出正泊松比的特征。對于模型B，在共面x方向壓縮條件下，并未發生明顯的內凹變形模式。胞壁同正六邊形蜂窩類似發生屈曲變形，模型在較低的應力水平下發生壓潰。對于模型C，在達到密實應變時，材料在y和z方向均出現收縮現象，即出現三維負泊松比特征。為研究這一特征，圖11給出了模型C在聚攏階段(ε=0.2)時的變形云圖，并且顯示了未變形的狀態以方便對比。該時刻的變形模式更進一步說明了，在x方向壓縮時，結構體現出明顯的三維負泊松比特性。在聚攏狀態下，模型C相比A與B，在低應變條件下即達到zy平面內的密實狀態，為進一步壓縮提供了更大的抗壓面積。該變形模式進一步解釋了圖7所示的模型C的4階段應力應變曲線。圖12為某一胞元在ε=0.2時的塑性應變云圖。根據該圖可知，塑性區主要出現在折痕處，胞元壁并未出現明顯塑性區。此現象說明，Miura變形機制與內凹六邊形變形機制相互協調，未發生明顯的干涉，因而面內無明顯塑性變形。在這種條件下，材料實現了在3個方向的收縮變形，達到聚攏狀態。

圖8 模型A共面x方向壓縮時變形云圖(mm)(ε=0.6)Fig.8 Deformation nephogram of model A under loading in x direction(mm)(ε=0.6)

3.2.2 異面加載

圖9 模型B共面x方向壓縮時變形云圖(mm)(ε=0.6)Fig.9 Deformation nephogram of model B under loading in x direction(mm)(ε=0.6)

圖10 模型C共面x方向壓縮時變形云圖(mm)(ε=0.6)Fig.10 Deformation nephogram of model C under loading in x direction(mm)(ε=0.6)

圖13 為3種蜂窩材料在異面加載條件下的應力應變曲線。模型A和B體現出相似的3階段變形特征且其平臺應力相等：σCA=σCB=3.0 Mpa。模型C的異面耗能性能則明顯較低，σCC=0.3 MPa。3種材料的密實應變基本相同，εC=0.7。圖14~16為3種材料在壓密時刻的變形云圖。模型A與B均發生了典型的蜂窩材料逐層壓潰變形模式，體現了良好的耗能性能。模型C的變形則主要依賴Miura機制進行折疊。該機制在異面加載時易于發生軸向屈曲，導致耗能水平下降。圖17為應變ε=0.1、0.3、0.5和0.7時模型C的變形云圖(xy平面視角)。與原始模型尺寸相比，結構體現出明顯的雙向負泊松比特性，即結構存在三維負泊松比。

圖11 模型C共面x方向壓縮時變形云圖(mm)(ε=0.2)Fig.11 Deformation nephogram of model C under loading in x direction(mm)(ε=0.2)

圖12 胞元塑性應變云圖Fig.12 Plasticity nephogram of cell

圖13 3種蜂窩材料異面加載荷載位移曲線Fig.13 Load-displacement curves of three honeycomb materials under out-of-plane loading

圖14 模型A異面z方向壓縮時變形云圖(mm)(ε=0.7)Fig.14 Deformation nephogram of model A under loading in z direction(mm)(ε=0.7)

圖15 模型B異面z方向壓縮時變形云圖(mm)(ε=0.7)Fig.15 Deformation nephogram of model B under loading in z direction(mm)(ε=0.7)

圖16 模型C異面z方向壓縮時變形云圖(mm)(ε=0.7)Fig.16 Deformation nephogram of model C under loading in z direction(mm)(ε=0.7)

圖17 模型C在各應變時刻的變形云圖(mm)Fig.17 The deformation nephogram of model C under different strains(mm)

4 折紙型二級緩沖結構設計

采用蜂窩材料設計的緩沖結構，由于加工原因，多設計成多級蜂窩，如圖18所示。文獻[10]提出，通過改變蜂窩的型號尺寸，構建出由具有不同剛度的蜂窩組成的串聯式緩沖結構，更適用于多種緩沖著陸工況。根據第3節的模擬結果可知，改進型內凹六邊形蜂窩具有良好的共面壓縮性能，而且所提蜂窩的異面剛度較低，耗能較少?；谏鲜鎏卣?，可利用所提蜂窩材料和無折痕的內凹六邊形蜂窩材料進行串聯組合，設計滿足多種著陸工況的折紙型二級緩沖結構，如圖19所示。此類結構在正常的著陸緩沖過程中，一級折痕蜂窩首先被壓縮實現緩沖耗能。在嚴苛著陸過程中，二級無折痕蜂窩可提供更高的緩沖耗能。同時，當著陸遭遇水平壓縮工況時，一級折痕蜂窩則提供較高的側向剛度，進行平面內緩沖耗能。同時，相比于傳統的串聯緩沖結構，此類結構不需要通過改變蜂窩胞元尺寸以實現強度的梯度變化。該設計可省略隔板以減少緩沖結構重量。

圖18 二級緩沖結構Fig.18 Two-stage buffer structure

圖19 折紙型二級緩沖結構Fig.19 Miura two-stage buffer structure

為驗證上述設計的可行性，建立緩沖結構的有限元模型并進行共面與異面的準靜態壓縮分析。其中，改進型內凹六邊形蜂窩的有限元模型的設計參數同3.1節。單層無折痕蜂窩的高度為20 mm，其余參數與3.1節相同。采用共用節點的方法將3部分蜂窩進行連接。結構總高度80 mm。在準靜態壓縮條件下，結構的應力應變曲線如圖20、21所示。由圖可知，在共面加載條件下，折紙型二級緩沖結構體現出較好的共面耗能性能，平臺應力達到0.6~0.8 MPa。在異面加載條件下，折紙型二級緩沖結構體現出明顯的2階段緩沖性能。相比于傳統的二級緩沖蜂窩，其峰值應力較低，更容易實現軟著陸。

圖20 折紙型二級緩沖結構共面加載應力應變曲線Fig.20 Stress-strain curve of Miura series buffer structure under in-plane load

圖21 折紙型二級緩沖結構異面加載應力應變曲線Fig.21 Stress-strain curve of Miura series buffer structure under out-of-plane load

5 結論

1)改進型內凹六邊形蜂窩在共面加載時，體現出優良的面內剛度和耗能性能，其機制在于材料存在獨特的聚攏階段，具有三維負泊松比特性；

2)改進型內凹六邊形蜂窩在異面加載時，體現出較低的面外剛度和耗能水平，其原因在于結構會在發生胞壁壓潰前先引發Miura機制導致失穩；

3)二級緩沖結構滿足飛行器在正常和特殊著陸工況下的緩沖性能要求。