類比教學法在基爾霍夫定律教學中的運用

李海旺

摘要：類比教學法是講授基爾霍定律較為科學的、行之有效的教學方法。運用類比教學法講授基爾霍夫定律，可以幫助學生牢固掌握知識點，并能熟練應用，還可以激發學生探索世界的積極性。

關鍵詞：類比教學法;基爾霍夫定律;KCL;KVL

基爾霍夫定律是所有集總參數電路均適用的基本規律，也是分析與計算較為復雜電路的基礎。運用類比教學法講授基爾霍夫定律，可以幫助學生輕松地掌握基爾霍夫定律的概念和性質，并能自如地應用基爾霍夫定律進行解題。

一、類比教學法的概念和思想

類比教學法，它是運用同教學內容相類似或者相通相融，而且是學生已經較為熟知的事物或者已經掌握的知識內容作類比，因而可以構建知識模型，可使復雜轉為簡單、抽象變為具體，可使學生達到對新知識進一步的理解和有效掌握的一種行之有效的教學方法。

“建構主義”理論是類比教學法的理論支撐，類比教學法的思想就是運用已知知識來構建和探索未知知識，因而搭建已知知識和未知知識之間的互通橋梁，最終實現知識的相互傳遞。

二、基爾霍夫定律的基本內容

1845年德國物理學家G.R.基爾霍夫提出了基爾霍夫定律，它包括電流定律和電壓定律，即：基爾霍夫電流定律（KCL）、基爾霍夫電壓定律（KVL），適用于直流電路、交流電路、含有電子元件的非線性電路的分析。

三、運用類比教學法講授基爾霍夫定律知識內容的具體實施

（一） KCL與KVL知識點之間的類比

KCL與KVL的表述、性質和運用方法等均有極其相似性，學生容易混淆，在運用時經常出現張冠李戴的現象。運用類比教學法講授KCL與KVL，不僅可以幫助學生輕松地掌握KCL、KVL的概念，而且能讓學生輕松甄別它們之間的區別。

1.KCL與KVL描述的內容

KCL表明：任何集總參數電路中任意的一個節點上，在任何一個時刻，流入節點的所有電流之和，等于流出節點的所有電流之和。也可以描述為：假設流入某個節點的電流為正值，流出這個節點的電流為負值，那么所有涉及這個節點的電流的代數之和恒等于零。KVL表明：沿著某個閉合回路的所有元件兩端的電勢差的代數之和恒等于零。也可以描述為：沿著某個閉合回路的所有電動勢的代數之和等于所有電壓降的代數之和。把KCL與KVL所描述的內容進行類比，就明白它們所約束的關系，KCL描述的是電路中各電流之間的約束關系，KVL描述的是電路中各電壓之間的約束關系。通過類比，這兩個容易混淆的概念便會輕松的烙印在學生的腦海里了。

2.KCL與KVL的方程式和物理背景

首先，對KCL與KVL的方程式作類比。

KCL方程式，它是以支路電流為變量的常系數的齊次代數方程，它對連接到這個節點的所有支路的電流施加了線性約束。KVL方程式，它是以支路電壓為變量的常系數的齊次代數方程，它對所有支路的電壓施加了線性約束。

其次，對KCL與KVL的物理背景進行類比。

KCL是電流的連續性在集總參數電路上的體現，它的物理背景就是電荷守恒定律，是電荷守恒的必然結果。KVL是電場為位場時電位的單值性在集總參數電路上的體現，它的物理背景就是能量守恒，是能量守恒的必然結果。

通過類比，會發現KCL與KVL的方程式都是常系數齊次代數方程，電流和電壓可以是實數，也可以是復數;KCL的物理背景是電荷守恒公理，而KVL的物理背景是能量守恒。通過對KCL與KVL的方程式和物理背景分別進行比較，學生會牢固掌握KCL與KVL的方程式及其方程式的特征，拓展對其物理背景的掌握，引導學生向更深層次的方向思考問題。

（二）KCL與KVL應用方法之間的類比

KCL參考方向的選定：我們在列寫節點電流的方程式時，所有的電流變量之前的正號與負號都是取決于所有電流的參考方向對這個節點的關系，也就是“流入”還是“流出”;而所有的電流值的正與負，則反映了這個電流的實際方向與參考方向之間的關系。KVL回路繞行方向的選定：應用這個方程式時，應該先在這個回路中選定某個繞行方向來作為參考方向，那么電動勢、電流的正負號也就可以規定為：電動勢的方向與繞行方向一致時就取正號，反之，則取負號;同理，電流的方向與繞行方向一致時就取正號，反之，則取負號。

運用KCL與KVL定律解題時，電流與電壓所取的正負號是難點，容易混淆。在列寫KCL、KVL方程時，會遇到兩套正、負號問題。一套是列方程時正、負號，即流入節點電流與流出節點電流、電壓降與電壓升;另一套是列好方程后代人具體數值時，電流、電壓的數值可能有正有負。教師通過類比教學法講授，可以幫助學生理解這兩個定律間的關系，并達到融會貫通的目的。

（三） 對KCL與KVL的適用范圍作類比

基爾霍夫定律是建立在歐姆定律、電荷守恒定律及電壓環路定理的基礎之上，是在穩恒電流條件之下嚴格成立。KCL不僅適用于電路中的節點，可以推廣應用于任意假定的封閉面;KVL不僅適用于閉合回路，也可以把它推廣應用于回路的部分電路。當KCL與KVL方程組聯合使用時，可以準確快速地計算出電路中所有支路的電流值。因為似穩電流所具有的電磁波長遠大于電路本身的尺度，所以，它在電路中每一瞬間的電流、電壓都能在非常好的程度上滿足基爾霍夫定律。由此，基爾霍夫定律的應用范圍也就可以擴展到交流電路中。同時，也可以運用基爾霍夫定律來分析含有電子元件的非線性電路。在運用基爾霍夫定律進行電路分析的時候，只是與電路連接方式有關系，而與組成這個電路上的元器件本身具有的所有性質均無任何關系。

四、運用類比教學法講授基爾霍夫定律的體會

運用類比教學法講授基爾霍夫定律，與傳統教學思想和方法迥然不同，對教學設計具有重要的指導價值。傳統教學模式講授基爾霍夫定律，在闡述概念時會顯得過于平鋪直敘的感覺，像基爾霍夫定律這樣復雜的概念，學生難以掌握，即使掌握了，也容易混淆。若在講授過程中，運用類比教學進行講授基爾霍定律的概念和知識點，學生會容易理解和掌握KCL與KVL的區別與聯系，從而建立基爾霍夫定律的知識架構，提高思考問題的能力;可以幫助學生牢固掌握知識點，且在應用基爾霍定律解決問題時做到舉一反三、觸類旁通的效果;能激發學生學習的積極性，提高學生解決問題的能力，培育學生創造性邏輯思維，激起學生的創新意識。

一言以蔽之，類比教學法是講授基爾霍定律較為科學的、行之有效的教學方法。

參考文獻

[1]周紹敏.電工基礎（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]胡翔駿.電路基礎[M].北京：高等教育出版社，1996.