反艦導彈擺式機動對艦空導彈的突防有效性分析

張 林，馬 良

(海軍大連艦艇學院 a.導彈與艦炮系; b.艦船指揮系， 遼寧 大連 116018)

反艦導彈在水面艦艇發射艦空導彈攔截攻擊情況下一般無法有效地擺脫艦載雷達的精確跟蹤。相關研究發現[1-6]，制導階段反艦導彈可在一定的機動作用下，對艦空導彈武器末制導系統進行干擾，從而有效地擺脫跟蹤和鎖定效果，降低其攔截效能。反艦導彈在飛行過程中，在自導段可采取不同的機動方式，如“蛇行機動[7]”、“躍升-俯沖機動[8]”等。這些機動方式對提高反艦導彈的機動性有一定的促進作用，不過這些機動方案單純的考慮了二維平面內縱向機動的情況，因而突防效果有限。在實際作戰過程中，反艦導彈與艦空導彈在三維空間進行攻防對抗，這會明顯地影響到反艦導彈的突防概率[9]。為了有效地提高反艦導彈機動突防效能，很有必要研究開發出反艦導彈擺式機動方式，并在此基礎上優化末段機動彈道方案。

1 擺式機動對艦空導彈的突防

反艦導彈末端機動方案中，常見的一種就是反艦導彈擺式機動，在這種機動模式下，它要求導彈在三維空間內不僅要左右來回擺動，而且還要向前運動。

1.1 反艦導彈擺式機動彈道模型

導彈作擺式機動情況下對應的運動曲線可看作為螺旋線組合，圖1顯示了空間立體的擺式機動幾何關系。

圖1 擺式機動幾何關系

導彈作擺式機動的運動周期對應于上圖的折線段ABCD，其中包含了四段折線，在此區間內，對應的角速度方向變化兩次，在此基礎上來回擺式機動。

可通過如下方程描述AB段擺線：

(1)

式中：R為擺動半徑；ω為機動角速度；vs為沿擺動圓柱軸心線速度；t為機動時間?；蛄瞀?ωt，參數方程變換為：

(2)

其中：

(3)

h=θ0b(h為擺距)

(4)

θ0為擺動最大角。通常在0～π之間。

展開處理其中AB段所圍成的柱面，這樣就可以獲得對應的擺動曲線展開圖，具體如圖2所示，可確定出以下幾何關系：

(5)

vs=vsinδ

(6)

反艦導彈為了滿足對應的擺式機動彈道規劃路徑要求，需要控制其法向加速度。根據式(4)～式(6)及和對應的法向加速度的計算公式可確定出其擺式機動運動模式對應的法向加速度aMN：

aMN={vm·cos[arctan(h/θ0R)]}2/R

(7)

根據以上關系可知，在設計反艦導彈擺式機動彈道方案過程中，考慮到相關法向過載的限制，應該滿足如下要求：

aMN≤aMN max

(8)

其中：aMN max為反艦導彈最大可用法向加速度。

圖2 擺動曲線展開示意圖

反艦導彈實施擺式機動攻擊流程為：

1) 準備攻擊段：在此階段末制導雷獲取目標后，開始直接導引控制，并據此進行穩定跟蹤。

2) 機動段：在滿足時域和空域條件基礎上，開始進行機動跟蹤，從而有效地擾動敵艦空導彈末制導雷達?；谠O計方案中的擺動半徑、擺距相關參數持續飛行。

3) 攻擊段：在此階段反艦導彈如果符合機動結束條件，開始進行導引控制，直到擊中目標。

1.2 艦空導彈反導攔截模型

在此過程中艦空導彈同時也攔截反艦導彈，具體如圖3所示，為簡化分析而將反艦導彈和艦空導彈看作為質點；其中νi、νm為常量。在此運動過程中，任意時刻，過兩彈質點的連線，確定出對應的水平面的垂直面Q，將此面看作為視線鉛垂平面。在此平面內建立對應的對抗模型。在模型中將νm、νi分別視為1、2、3三個分量的合成。在此圖中，其中1分量沿兩彈質點連線，2分量和前一個分量保持垂直，而其中3分量和Q平面垂直。

圖3 反艦導彈與艦空導彈相對運動關系

根據擺式機動的仿真要求，這兩種類型的導彈在對抗過程中，依據相應彈體之間的實時位置對其后仿真時刻的水平方位角pi和垂直俯仰角zi進行確定。圖3顯示了二者的運動關系，具體分析可知，νm為反艦導彈速度向量；νi為艦空導彈速度向量；pm為反艦導彈水平方位角；pi為艦空導彈水平方位角；zm表示前者的垂直俯仰角；zi表示后者的垂直俯仰角；Rmi為兩彈相對距離；q1為Q內的兩彈視線角；Hm為具體表示對應反艦導彈飛行高度；q2為兩彈視線角；pmi為則表示相應兩彈水平方位角；zmi含義為兩彈垂直俯仰角。

具體分析圖3中，二者的相對運動關系，在此基礎上可建立起兩彈相對運動方程，具體如下：

(9)

(10)

(11)

其中：

νm在兩彈連線上的分量νm1為：

νi在兩彈連線上的分量νi1為：

vm在垂直兩彈連線上的分量vm2，vm3為：

vm3=vm·cos(zm)·sin(pm-pmi)

νi在垂直兩彈連線上的分量νi2，νi3為：

vi3=vm·cos(zi)·sin(pmi-π-pi)

根據艦空導彈運動學方程：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

其中，ai1,ai2為艦空導彈飛行在兩個平面內的法向加速度，此參數和制導系統動態特性密切相關，且和對應的法向過載存在一定的相關性。具體分析其制導系統動態特性，確定出通過如下方法求解ai1,ai2，法向加速度ai1x,ai2x為：

(18)

(19)

受到法向過載限制ai1max，ai2max，則法向加速度指令可描述如下：

(20)

具體分析相應制導系統的動態特性，可確定出導彈實際法向加速度ai1為：ai1=G(s)·ai1c。通過的確定出ai2。

2 仿真及結果分析

2.1 初始參數設置

基于模型和相關仿真要求，確定出二者的戰技性能參數，如表1所示。

表1 艦空導彈武器系統戰技性能參數

1) 艦空導彈的性能指標

根據當前艦空導彈發展的實際情況，確定出制導系統動態特性具體表示為G(s)=(0.2·Ti·s+1)-1，其中，Ti為動態特性參數。Ti越小則可判斷出其響應越快，這種情況下可更好地響應反艦導彈的機動，對應的脫靶量降低。相反情況下則脫靶量就越大，這里取Ti=0.5 s。

2) 設置反艦導彈機動彈道參數

依據目前先進的反艦導彈關參數要求確定出反艦導彈的基本參數，據此確定出指標參數如下[10]：

反艦導彈性能參數為：飛行速度Ma=0.8；末制導距離LD=25 km；平飛高度H=15 m；

反艦導彈攻擊末段的距離范圍主要和如下因素有關：水面艦艇艦載雷達視距，目前相控陣雷達和相關的跟蹤雷達，對應的搜索最大作用距離為30多km[11]。據此可知反艦導彈的末段范圍也在此區間內。

在設置末段機動彈道參數過程中，需要考慮到的因素為機動段長度、擺距、擺動半徑等[12]。進一步分析可知，受到最大機動過載限制，因而在此設計過程中應該選擇合適的機動參數才可以滿足此方面要求[13]。根據資料可知反艦導彈的機動段為(3，17.8)km，在一定推導基礎上確定出以下幾組彈道方案數據滿足式(3)、式(4)，具體如表2。為方便分析，這種情況下擺動最大角設定為常值，即θ0=0.5 π。

2.2 仿真實驗

在此仿真分析中，對仿真實驗的反艦導彈與標準Ⅱ與海麻雀艦空導彈運用蒙特卡洛法進行仿真對抗，設置的組合方案如表3所示，基于這些參數來仿真分析，在此過程中選擇出各擺距和擺動半徑組合，代入參數來仿真，所得結果如圖4所示。反映出擺距h=3.7 km時，在各擺動半徑R下的這種導彈的運行結果。

表2 擺式機動彈道方案 (h:擺距(km)，R:擺動半徑(m))

表3 在不同(h，R)組合下，反艦導彈的突防概率值

圖4 不同擺動半徑下的突防概率曲線

擺動最大角θ0設定為固定值情況下的仿真結果，在分析過程中為確定出擺動最大角θ0對突防概率的影響，在此進行如下仿真，在擺動半徑R和角δ一定情況下，確定出各彈道組合的仿真結果。角δ的選取為表4中h=1.85 km，R=100 m時的彈道方案，分析式(5)、式(6)可看出，此參數主要和擺距h與擺動最大角存在相關性。

表4 在不同擺動最大角θ0下，反艦導彈的突防概率值

為了對這種攻防對抗數學模型進行驗證分析，根據仿真結果確定出對抗過程中二者的運動航跡圖。其中圖5、圖6為R=400 m，h=1.23 km，θ0=0.5 π時一次對抗效果圖。結果表明這種模型可對實際攻防對抗過程進行模擬，建立的導彈運動數學模型滿足其性能要求。

圖5 擺式機動對抗效果(1)

圖6 擺式機動對抗效果(2)

3 結論

1) 擺式機動彈道在突防時是一種有效的機動方式，可提高反艦導彈的攻擊性能，有利于提高突防概率。

2) 擺動半徑對突防概率的影響與擺式機動方式的情況基本一致。分析圖4可發現，突防概率容易受到擺動半徑的影響。擺動半徑和突防概率存在一定的正相關關系。擺動半徑大于1 000 m的情況下，對應的突防概率可高于99%，據此可判斷出擺式機動方式可滿足此方面突防要求，反艦導彈單發突防概率可達到很高水平。

3) 擺距不會明顯影響突防概率，受到最大可用法向加速度的限制，在此參數選擇過程中，取擺距為能實現一個整周期的機動過程，就可在擺動半徑下取得很高的突防效果。

4) 擺式機動的最大擺動角也會影響到突防概率。具體分析表4可以看出，最大擺動角取較小角(如0.125 π)和較大角(π)時，取得了很好的突防較果。而取0.5 π和0.25 π情況下，對應的突防效果明顯變差。據此可知較大或較小幅度擺式機動可取得最好的效果，這對選擇最大擺動角提供了可靠支持，但最大擺動角并不是影響突防概率的首要因素，設計機動方案過程中，應考慮到擺距與擺動半徑的影響。

5) 最合適擺式機動突防方案為：擺動半徑R≥1 000 m，擺距h=3.7 km，最大擺動角θ0=0.5 π。這種參數組合條件下標準導彈和海麻雀導彈的突防概率都能超99%。本文結果對提升反艦導彈的突防概率有重要意義，建立的這種機動突防模型可供導彈設計參考，也為理論研究提供借鑒。