基于有限時間觀測器的Buck變換器的快速終端滑?？刂?/h1>
2020-03-10 01:02丁方莉周同旭
合肥師范學院學報 2020年6期
丁方莉，周同旭
(1.銅陵學院 電氣工程學院，安徽 銅陵 244061；2.皖西學院 機械與車輛工程學院，安徽 六安 237012)
Buck型變換器是一種結構簡單的直流-直流降壓變換器，其利用開關功率管的通和斷，控制電流的導通和切斷，同時在濾波電感電容的作用下，可以有效實現直流變換器的輸出電壓低于輸入電壓[1]。Buck變換器屬于非線性系統，在一些對控制性能要求比較高的場合，傳統的PI控制方法無法滿足其性能要求。關于使用非線性控制方法控制Buck變換器的研究，近年來已引起了國內外許多學者的廣泛關注[2-3]?；Ｗ兘Y構控制是一種常用的非線性控制方法[4-6]，有許多優點，比如良好的動態特性和魯棒性[7-8]。當Buck變換器系統的負載突然變化時，輸出電壓可能會有很大的波動。為了減小輸出電壓的波動，提高系統的控制性能，本文設計了一種基于有限時間觀測器的新型快速終端滑?？刂破?。首先，采用觀測器在有限時間內準確估計出負載電阻，然后根據提出的新型快速終端滑模面和雙冪次趨近律，設計快速終端滑?？刂破?。該控制方法可以使得Buck變化器系統具有快速的動態響應速度和較強的抗擾動性能。通過利用MATLAB軟件搭建仿真模型，驗證了本文所提方法是有效的。
1 Buck變換器模型描述
Buck型變換器的電路原理圖如圖1所示。
圖1 Buck變換器的原理圖
圖中：Vin為輸入電壓，VT為功率開關管，VD為續流二極管，L為電感，iL為電感電流，C為電容，V0為輸出電壓，R為負載電阻。
根據VT的通和斷兩種工作狀態，并利用狀態空間平均法，可得出Buck變換器的狀態空間平均模型為：
(1)
式中：Vin為輸入電壓，V0為輸出電壓，iL為電感電流，C為電容，L為電感，u為控制器的輸出。
定義x1=Vref-V0,其中Vref是期望電壓值，由式(1)可得出其誤差動態方程為：
(2)
本文的研究目標是通過設計基于有限時間觀測器的新型快速終端滑?？刂破鱽硪种曝撦d擾動對系統的影響，同時提高系統的動態響應速度。
2 復合控制器設計
2.1 有限時間觀測器設計
引理1[9-10]對于下述系統：
(3)
式中：φ>0，0.5<α1<1，α2=2α1-1，通過選擇合適的參數k1和k2，可使系統(3)是有限時間穩定的。
(4)
其中：n1,n2>0,0.5<η1<1,η2=2η1-1。
證明為了分析所設計觀測器的穩定性，首先定義觀測器誤差為：
(5)
由于負載電阻R是一個常數值，因此θ也是一個常數。由式(4)和(5)，得出誤差狀態方程為：
(6)
令：φ=V0/C，則方程(6)可轉化為：
(7)
2.2 滑?？刂破髟O計
針對存在負載擾動的Buck型變換器系統，本文擬設計快速終端滑?？刂破?。
傳統的快速終端滑模面可表示為：
s=x2+αx1+β|x1|rsign(x1)
(8)
本文提出的新型快速終端滑模面可表示為：
(9)
式中：s為滑模變量，α>0，β>0，0式(9)可寫成下面的形式：
(10)
對比式(10)和式(8)可知，當|x1|>1時，與傳統快速終端滑模面相比，新型快速終端滑模面有著更快的收斂速度。
為了使得趨近運動具有良好的動態品質，本文采用雙冪次趨近律，使得滑模變量無論遠離平衡點還是靠近平衡點時，控制系統均具有快速的收斂特性。趨近律的表達式如下：
(11)
式中：k1>0，k2>0，0<λ1<1，λ2>1。
(12)
(13)
2.3 閉環系統穩定性證明
定理1針對buck變換器，設計有限時間負載觀測器(4)和控制律(12)，則系統輸出電壓誤差x1能夠快速收斂到平衡點，閉環系統是穩定的。
證明選取Lyapunov函數為：
V1=0.5s2
(14)
對(14)進行求導，得：
(15)
將式(2)和式(12)代入式(15)，得：
(16)
接下來，需要證明x1可在有限時間內收斂到0。當s=0時，由式(9)，可得：
(17)
選擇Lyapunov函數V2為：
(18)
對式(17)進行求導，得：
(19)
將式(17)代入式(19)，得：
(20)
3 仿真分析
為了驗證本文所提控制策略的有效性和優越性，針對存在負載擾動的Buck變換器系統，利用MATLAB軟件的Simulink工具箱搭建仿真模型，并且與其它控制方法進行了對比分析。仿真模型中，Buck變換器參數為：電感L=0.1mH，電容C=1500μF，輸入電壓Vin=3V，期望輸出電壓Vref=1.5V。負載變化如下：
(21)
有限時間負載觀測器如式(4)所示，新型快速終端滑?？刂破魅缡?12)所示，傳統快速終端滑?？刂破魅缡?13)所示。仿真結果如圖2～3所示。
圖2 負載電阻為20Ω時，輸出電壓波形圖
圖3 負載電阻變化時，輸出電壓波形圖
由圖2可知，在新型快速終端滑?？刂破髯饔孟?，輸出電壓收斂到期望電壓值的時間在0.07s左右；而在傳統快速終端滑?？刂破髯饔孟?，輸出電壓收斂時間為0.1s，由此可見，本文提出的控制策略可以使得控制系統具有更快的收斂速度。由圖3可知，在新型快速終端滑?？刂破鞯淖饔孟?，在0.5s這一時刻，負載電阻從20Ω變為10Ω時，電壓跌落了0.018V，恢復時間為0.05s左右；在1s這一時刻，負載電阻從10Ω變為20Ω時，電壓上升了0.018V，恢復時間為0.05s左右。而在傳統快速終端滑?？刂破鞯淖饔孟?，在0.5s這一時刻，負載電阻從20Ω變為10Ω時，電壓跌落了0.022V，恢復時間為0.07s左右；在1s這一時刻，負載電阻從10Ω變為20Ω時，電壓上升了0.022V，恢復時間為0.07s左右。由此可見，當負載發生突變時，在新型快速終端滑?？刂破髯饔孟碌南到y有著更小的電壓變化，以及更好的動態恢復特性。因此，在本文所設計的控制器作用下，Buck變換器系統具有快速收斂特性和良好的抗擾動性能。
4 結論
本文設計了一種基于有限時間負載觀測器的新型快速終端滑?？刂破?，該控制器可實現對存在負載擾動的Buck型變換器系統的有效控制。通過觀測器可以在有限時間內準確估計出負載電阻，再基于提出的新型快速終端滑模面和雙冪次趨近律設計一種新型快速終端滑?？刂破?，該控制策略可有效抑制負載擾動對系統造成的影響，從而提高控制系統的性能。利用Lyapunov定理證明了觀測器的收斂性和閉環系統的穩定性。最后，通過MATLAB軟件搭建仿真模型，驗證了本文所提出的控制策略可以使得Buck型變換器系統的輸出電壓迅速收斂到期望電壓值，并且使得系統具有較強的抗擾動能力。
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定義x1=Vref-V0,其中Vref是期望電壓值，由式(1)可得出其誤差動態方程為：
(2)
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證明為了分析所設計觀測器的穩定性，首先定義觀測器誤差為：
(5)
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(6)
令：φ=V0/C，則方程(6)可轉化為：
(7)
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