隨機振動分析在印制線路板結構設計中的應用

劉曉娟

（太原航空儀表有限公司， 山西 太原 030006）

引言

機載電子設備在隨著飛機運行的過程中受到飛機顛簸、起落等飛行狀態的影響，不可避免地會碰到振動的問題。如果電子設備的結構設計不合理，在多次受到這些振動的影響后就會出現電路板斷裂、元器件脫落等故障。因此，必須合理設計機載電子設備的結構，以提高其抗振性能。

印制電路板是整個機載電子設備的核心部件，它的設計優劣將直接影響整個電子設備的抗振性能。因此在設計印制電路板的過程中必須將電路板的結構設計，也就是將它的抗振性能作為一項重要的設計指標進行考量。在傳統的印制電路板設計過程中，設計人員需要利用自身長期的設計經驗，并通過大量的、反復的多次實驗才能獲得較好的抗振性能，但是這樣的設計過程周期長且經費投入較大[1]。隨著現代計算機技術仿真技術的發展，有限元分析法在工程分析中得到了廣泛的應用，為企業產品的研發和設計提供了有效的理論幫助，極大地降低了人力和物力的浪費，從而有效地降低了產品的生產成本[2]。

1ANSYS有限元分析法

ANSYS有限元分析法基本可以分為前處理、加載求解和后處理三個步驟[3]。

1.1 前處理

前處理主要包括建立有限元模型、網格劃分、以及定義材料屬性和實常數。建立有限元模型有兩種方法，一種是根據ANSYS軟件自帶的實體建模功能創建有限元模型，另一種是利用Solidworks等建模軟件建立二維或三維模型，然后再導入到ANSYS軟件中，從而創建有限元模型[3]。本文采用的是第二種方法。ANSYS網格劃分有自由網格和映射網格兩種，自由網格主要用于劃分邊界不規則的區域，該方法對單元形狀沒有特別的要求，所以生成的網格相互之間的排列也是不規則的，該劃分方法常用于復雜邊界的單元劃分，但是精度較低。映射網格對于單元形狀有所限制，并要符合一定的網格模式，該劃分方法比自由網格得到的結果更加準確[3]。

1.2 加載求解

加載求解主要包括定義施加載荷及邊界條件、設置求解控制參數和求解。ANSYS中的載荷包括模型內部或外部的作用力和邊界條件。ANSYS中常見的載荷有：位移、均布力、集中力、慣性力等。在結構分析中，載荷指的是力、位移、彎矩、壓力、溫度和重力。

1.3 后處理

后處理主要包括讀取結果數據、圖形顯示結果數據、列表顯示結果數據以及進行其他相應的后續分析。

2 隨機振動分析

隨機振動是指在任一給定時刻無法用確定性函數描述而必須用概率統計方法進行描述的一種振動方式。隨機振動分析是計算結構體在隨機激勵下的，其位移、應力等物理量的概率分布[4]使用ANSYS進行隨機振動分析時，需要用到被分析對象的固有頻率和基本振型，所以在進行隨機振動分析前首先要對被分析對象進行模態分析，以計算其固有頻率和基本振型。

2.1 模態分析

模態分析是研究結構動力學特性的一種方法，通過模態分析可以計算出結構的模態頻率、模態振型、模態質量、模態向量、模態剛度和模態阻尼等模態參數，從而為振動特性分析、振動故障診斷等對結構的進一步分析設計提供科學的依據。模態分析包括計算模態分析和試驗模態分析兩種方法，其中計算模態分析方法是指通過對受試樣機建立數學模型，然后利用有限元分析軟件獲得模態參數；而試驗模態分析方法是指運用試驗的手段，采集實物樣機輸入與輸出信號，通過參數識別的方法獲得模態參數[4]。本文采用計算模態分析，利用ANSYS軟件獲得模態參數。

2.2 隨機振動分析

隨機振動條件下，一般使用頻域分析法對結構進行振動分析，而且在頻域中的隨機振動分析一般指功率譜密度（PSD）分析。功率譜密度分析是以概率統計為數學理論基礎，對結構進行隨機動力載荷響應的概率統計，它反應了響應的均方值隨頻率變化的函數關系[5]。其表達式見公式（1）。

式中：Sxx（ω）為平穩隨機振動的自相關函數；ω為圓頻率。

進行隨機振動分析需要施加載荷，即激勵功率譜密度函數。激勵功率譜密度函數有位移功率譜密度、速度功率譜密度、加速度功率譜密度、力功率譜密度等形式。航天類電子產品一般是采用加速度功率譜密度函數，單位為m2/s3。

3 實例應用

按照國軍標的要求，航空電子產品都要進行隨機響應振動分析，來預測產品的持續結構動力特性?，F以航空產品中常用的某型顯示器結構中電源板為例進行模態析，得到其固有頻率和振型，進而進行隨機響應振動分析。

3.1 建立實體模型

利用Solidworks三維建模軟件，對電源板組合件進行建模，其模型如圖1所示（其中板厚t=2 mm）。此塊電源板組合件通過邊緣九個安裝孔固定于后蓋板上。為方便后期對該電路板進行單元劃分，需要對該模型進行簡化處理。處理的原則一般包括以下幾個方面：

1）去掉尺寸較小的孔、凸臺、圓角,去掉不必要的倒腳；

2）在模型總質量和外形尺寸基本不變的情況下適當省略小體積或小質量部件[6]；

3）電路板級模型根據收集的PCB文件自行建立的，PCB封裝盒體和鎖緊條去掉螺釘孔、圓角和倒角，保留原有接觸面積不變[6]；

4）元器件采用等重和等體積的質量塊來建模，這種簡化方式的準確性能夠基本滿足工程要求[6]。模型簡化前、后如圖1所示。

3.2 模態分析

利用Ansys分析軟件，獲得模型的前20階模態和振型，具體步驟如下：

圖1 電源板組件簡化前、后三維模型圖（mm）

1）將Ansys中模態分析模塊和隨機振動模塊導入工作區域中，編輯材料屬性，并將簡化的模型輸入模塊中，如圖2所示。

圖2 工作區域模塊導入示意圖

PCB板材料屬性設置如下：參數密度ρ=1 800 kg/m3；彈性模量E=1.4×104MPa；泊松比 μ=0.15。

2）定義單元類型及網格劃分參數，建立有限元模型，如圖3所示。

圖3 線路板有限元模型及網格參數設置

定義分析類型。在分析設置中定義想要求解的模態數為20階；定義求解的頻率范圍為20～2 000 Hz。添加約束。該例中的電源板組件通過邊緣9個安裝孔固定。求解和后處理。指定求解特定的振型結果，提取模型前20階模態值，創建振型圖如圖4所示。

圖4 線路板各階振型示意圖

3.3 隨機振動分析

使用Ansys進行隨機振動分析步驟如下：

1）施加激勵。本文施加的激勵函數為加速度功率譜密度函數，其振動信號頻譜如圖5所示，由圖5可算出其均方根值為6.06g。

圖5 隨機振動試驗頻譜圖

2）插入PSD信號，并設置其量值為加速度、施加位置在約束位置、激勵方向為Z向，并根據功率譜圖5計算得知輸入信號的在頻率為20 Hz和2 000 Hz對應的功率譜密度值分別為0.01和0.0071，具體設置如圖6所示。

圖6 激勵參數設置示意圖

3）設置阻尼。在載荷的設置中，設置各階振型阻尼比ξ=0.01，其隨機響應輸出結果設定為相對位移解。

4）求解和后處理。如圖7所示，為電路板Z向應變云圖。從圖中看出，電路板中心紅色區域為不穩定區域，而周邊靠近安裝孔的位置為藍色穩定區域。這就說明，電路板在受到Z方向的隨機振動作用時，其中間部分容易發生大的變形，而周邊相對穩定。因此，在布板時大質量的元器件應盡量避開這個中心區域，應適當布局在周邊靠近安裝孔的位置，這樣可以避免期間因外界振動發生失效損壞。

圖7 線路板Z方向應變云圖

4 結語

通過對航天某電子產品結構中的某塊電源板組件進行建模并對其進行簡化，利用ANSYS仿真分析軟件模擬電路板在外界隨機振動的影響下整個板子的位移響應分布情況，發現電源板設計中的薄弱環節，為電路板的設提供一種理論依據，有效地避免元器件因外界振動因素發生失效，影響產品性能。