加權平均法在建立塔位三維地形圖中的應用

沈 翀 伍紹浩 范曉進

中國電力工程顧問集團華東電力設計院有限公司 上海 200331

1 引言

傳統的電力勘測中，設計人員通過收集和分析線路有關資料，根據塔位地形圖設計鐵塔，計算挖填方量等。這在很大程度上取決于設計人員的技術水平和工程經驗。針對實際情況，本文根據外業實測數據，采用加權平均插值算法建立塔位附近地形的三維模型，通過這種三維可視化地表模型對擬規劃電力線路塔位范圍內地形狀況進行分析，更為直觀。

2 三維曲面模型的建立

2.1 加權平均法 加權平均法是一種簡化的逐點內插法[1]。它是先以內插點為中心，確定一個取樣窗口，然后計算落在窗口內的采樣點的特征值的平均值，作為內插點的特征值的估值，如圖1所示。

圖1 加權平均法取樣

取樣窗口的要求是：

1)窗口大小要覆蓋整個局部區域的極大或極小值，以使計算效率與就算精度之間達到合理的均衡；

2)窗口內有4～12個采樣點，即所選采樣點數因考慮采樣點的分布情況。若規則分布，采樣點數可以少些，若非規則分布，采樣點應多些。

采樣窗口可按如下方法計算：

式中：A為區域面積；N為采樣點總數；k為模型數據量要求的平均值，一般為7(引自文獻[2]，符號有改動)。

如果內插點的坐標為(x， y)，則當采樣點坐標(xi，yi)滿足下式時，采樣點為鄰域點。

當采樣點數量滿足模型要求時，可直接內插計算；反之當采樣點數據量不滿足時，則按一定步長增大或縮小正方形邊長。

加權平均法的實質是在解算待定點p的高程時，用加權平均值代替誤差方程：

式中：Zp為待定點p 的高程，Zi是第i個參考點的高程值，n 為參考點的個數，pi是第i個參考點的權重，考慮到采樣點離內插點p 的距離不同而相關程度不同，可采用不同的權重pi，n 個采樣點即構成1×n 的矩陣。pi的取定有以下3種基本方式：

2.2 算法流程圖 加權平均法建立三維曲面模型的算法具體算法流程圖，如圖2所示。

3 工程實例

基于提出的方法，采用某1000k V特高壓線路外業塔位地形數據進行實驗，插值點格網大小1 m。該工程地勢起伏較大，以山區為主，地形破碎。隨機選取2基塔位地形數據，采用本文的方法建立塔位三維曲面模型，如圖：3。對應的塔位地形圖，如圖4。

圖2 加權平均法建立三維模型流程圖

圖3 塔位三維曲面模型

圖4 塔位地形圖

對比圖：3，圖4塔位的三維曲面圖更能直觀的反應塔位附近的地形以及變化趨勢，同時，通過變化視角，能夠以任意角度察看對應的三維模型。以編號M084R塔位為例，如圖5。

圖5 不同視角的三維模型

4 結束語

實驗表明，加權平均法簡潔，計算效率高，利用該算法建立塔位附近的三維曲面模型是切實可行的。塔位地形的三維可視化對輸電線路的描述擺脫了傳統的塔位地形圖和塔基斷面圖的表現形式，代之以三維模型的表現形式，使得設計人員可以從不同角度，直觀可視的了解現場地形，方便后續設計和施工。