基于線性擬合和差值補償的跳線計算方法研究

李鐵鼎，雷雨澤，程述一2，劉文勛，周古月

(1. 中國電力工程顧問集團中南電力設計院有限公司，湖北 武漢 430071; 2. 國網經濟技術研究院有限公司，北京 102209)

0 引 言

耐張塔跳線系統是高壓輸電線路的重要組成部分，由硬跳線和軟跳線構成。跳線安裝必須滿足帶電部分與桿塔構件的最小間隙、壓接工藝及成形美觀等要求[1]。

由于跳線系統較復雜，跳線設計包含跳線長度L軟、跳線弧垂、平視弧垂計算等，其主要設計邊界條件又包含轉角度數、耐張串長度、耐張串傾斜角、桿塔尺寸、硬跳線長度等?，F有研究成果均需進行逐塔、逐相計算[2-3]，設計方法、計算過程復雜且施工過程的操作性較差。下面提出一種基于線性擬合和差值補償法的1000 kV特高壓交流輸電線路跳線安裝設計方法，有利于提高跳線設計、安裝工作效率和工作質量；減少因桿塔尺寸、串長、串重、轉角度數等邊界條件變化時帶來的重復計算跳線線長工作。

1 理論依據

1.1 最小二乘法原理

已知兩變量為線性關系y=kx+b，實驗獲得其n組含有誤差的數據(xi，yi)。若將這n組數據代入方程求解，則k、b之值無確定解。最小二乘法其基本思想是擬合出一條“最接近”這n個點的直線。在這條擬合的直線上，各點相應的y值與測量值對應縱坐標值之偏差的平方和最小。根據統計理論，參數k和b計算公式為

(1)

(2)

1.2 相關系數

相關系數γ表示數據(xi，yi)相互聯系的密切程度以及擬合所得的線性方程的可靠程度。γ的計算公式為

(3)

式中，γ的值在-1～+1之間，γ的絕對值越接近1，表明(xi，yi)相互聯系越密切，線性方程的可靠程度越高，線性越好。

1.3 跳線計算擬合模型

以2013年版《國家電網公司輸變電工程通用設計1000 kV輸電線路分冊》[4]中的單回路10A桿塔模塊為計算模型，桿塔示意如圖1所示。跳線裝置的側視圖如圖2所示。

圖1 桿塔示意

圖2 跳線裝置側視

確定擬合函數相關變量：

1)確定桿塔尺寸

根據耐張塔結構詳圖確定耐張串掛點位置及大、小號側掛點間距離d1。

2)確定耐張串長度

根據不同污區、冰區的絕緣配置，確定耐張串實際長度L串。

3)確定桿塔尺寸綜合變量

由桿塔尺寸d1、硬跳線長度L硬跳，確定耐張串掛點與硬跳端部沿線路方向的距離d=(L硬跳-d1)/2。

4)確定傾斜角

根據實際定位成果計算耐張串下傾角ω。

5)確定跳線基準長度

根據轉角度數θ查本標準設計典型邊界下的跳線基準長度L0。

6)計算修正后的實際跳線長度

根據實際耐張塔邊界條件和典型邊界條件的對比，通過差值補償公式L(ω，L串，d，L0)=A(ω-ω0) +B(L串-L串0)-C(d-d0) +L0計算出耐張塔實際邊界條件下的跳線線長。

2 跳線安裝設計要求

1)跳線型式

1000 kV特高壓交流線路耐張塔跳線由硬跳線部分和軟跳線部分組成。硬跳線是由管、棒、角鋼、槽鋼和金具組成，一般分為鋁管式跳線和籠式跳線，目前特高壓交流線路一般采用懸掛的籠式跳線；軟跳線是由多分裂軟導線和金具組成[5]。

1000 kV特高壓交流線路耐張塔跳線一般采用八分裂形式，呈正八邊形排列，分裂間距為400 mm。

2)跳線絕緣子串的布置

籠式跳線含兩個跳線絕緣子串，兩跳線串的間距為8～10 m(根據橫擔寬度和硬跳線長度確定)，跳線串高壓側與骨架鋼管連接，低壓側與橫擔連接，跳線串布置方式如圖2所示。

3)跳線間隔棒布置

耐張塔每段軟跳線部分安裝3～4個跳線間隔棒，其中1個間隔棒安裝在距離耐張線夾引流板1.0 m的位置，另1個間隔棒安裝在籠式硬跳線出口1.5 m的位置，其余間隔棒按剩余軟跳線長度等距離安裝。

4)跳線安裝

跳線宜使用未受過張力的導線制作，跳線安裝人員不能蹬踩跳線，以保證跳線成形美觀。在安裝耐張絕緣子串時，必須注意引流板的方向，將其方向調整好后再進行壓接。

5)跳線間隙校核

跳線安裝時應注意，由于絕緣子及金具等尺寸存在誤差，且影響跳線長度的其他因素也較多，實際工程使用應在參考“跳線安裝標準設計”的同時，必須保證各種工況下跳線對塔身的電氣間隙滿足要求。1000 kV單回路線路電氣間隙控制值如表1所示。

表1 電氣間隙控制值

注：跳線對塔身最小間隙值應不小于表1所述控制值的1.1倍。

3 跳線設計計算實例

3.1 單回路耐張塔邊相跳線安裝設計邊界條件

邊相跳線標準設計的邊界條件詳見表2。

表2 邊界條件

3.2 單回路耐張塔邊相跳線安裝設計

3.2.1 典型邊界條件下的跳線安裝表

一型轉角塔使用轉角度數為0°～10°塔，計算典型邊界條件下(ω0=10°，L串0=16.5 m，d0=5.5 m)的跳線線長標準值L0如表3所示。由于跳線串傾斜度數較小，跳線串對硬跳線的垂直方向位置影響很小，無需考慮跳線串傾斜情況對跳線線長的影響。

3.2.2 耐張串傾斜角對跳線安裝和線長影響

改變耐張塔傾斜角，并保持其他典型邊界條件中不變，計算傾斜角ω變化對跳線線長的影響，如圖3所示。

表3 典型邊界條件下的邊相跳線線長

(a)內角側

(b)外角側圖3 邊相跳線線長與傾斜角關系

以傾斜角ω為變量，利用最小二乘法進行線性擬合，擬合結果如下：

內角側，L(ω)=- 0.193ω+16.27

外角側，L(ω)=- 0.19ω+16.8

(4)

3.2.3 耐張絕緣子串長對跳線安裝和線長影響

改變耐張串的長度，保持其他典型邊界條件不變，計算耐張串串長變化對跳線線長的影響，如圖4所示。

以耐張串串長L串為變量，利用最小二乘法進行線性擬合，擬合結果如下：

內角側，L(L串)= 1.047L串-2.589

外角側，L(L串)= 1.079L串-2.527

(5)

(a)內角側

(b)外角側圖4 邊相跳線線長與串長關系

3.2.4 桿塔尺寸綜合變量d變化對跳線安裝和線長影響

改變桿塔尺寸綜合變量d，保持其他典型邊界條件不變，計算桿塔尺寸綜合變量d對跳線線長的影響，如圖5所示。

以桿塔尺寸綜合變量d為變量，利用最小二乘法進行線性擬合，擬合結果如下：

內角側，L(d)= -1.081d+20.46

外角側，L(d)= -1.067d+20.97

(6)

3.2.5 跳線線長計算

根據跳線線長計算結果和擬合結果，跳線線長與單一變量(ω、L串或d)呈線性關系，于是，為避免復雜的線長計算過程，改變傳統跳線計算方式，可以以典型邊界條件下線長為基礎，通過各變量差值補償進行跳線設計：

1)通過《電力工程高壓送電線路設計手冊》中線長計算公式，計算得典型邊界條件下的跳線線長L0。

(a)內角側

(b)外角側圖5 邊相跳線線長與桿塔尺寸綜合變量d關系

2)通過線性函數擬合結果計算不同邊界條件(ω、L串或d)變化時的跳線長度補償值△L串、△Lω和△Ld。

3)通過差值補償法確定不同邊界條件的跳線線長，由L=L0+△L串+△Lω+△Ld計算出實際所使用耐張塔的跳線長度，根據第3.2.2至3.2.4節中各單一邊界條件與跳線線長的線性擬合結果得出跳線線長計算公式：

內角側：L(ω，L，d，L0)=-0.193(ω-ω0)+

1.047(L-L串0)- 1.081(d-d0)+L0

外角側：L(ω，L，d，L0)=-0.19(ω-ω0)+

1.079(L-L串0)- 1.067(d-d0)+L0

(7)

式中：ω0、L串0和d0分別表示典型邊界條件傾斜角、串長和桿塔尺寸綜合變量d的取值；L0表示典型邊界條件下的跳線長度；ω、L串和d分別表示設計傾斜角、串長和桿塔尺寸綜合變量；△L串、△Lω和△Ld分別表示串長、橫擔寬度和傾斜角分別變化時，跳線線長與典型邊界條件下長度L0的差值。

3.3 單回路耐張塔中相跳線安裝設計邊界條件

根據單回路10A模塊參數確定該標準設計的邊界條件見表4。

表4 中相跳線邊界條件

3.4 單回路耐張塔中相跳線安裝設計

耐張塔中相繞跳跳線如圖6所示。

圖6 耐張塔中相繞跳跳線

與耐張塔邊相一樣，耐張串長度L串、傾斜角度數ω、轉角度數θ和桿塔尺寸綜合變量d對跳線的影響較大。擬合結果表明：與邊相直跳不同，單回路耐張塔中相繞跳跳線線長與串長L串、桿塔尺寸變化參數d及轉角度數θ基本呈線性關系。因此，設計以典型邊界條件(耐張串長度L串0、轉角度數θ0和桿塔尺寸變化參數d0)為基礎，通過單變量線性差值的方法確定不同耐張串傾斜角的跳線線長。

3.4.1 典型邊界條件下的跳線線長

確定典型邊界條件下(ω0=10°，L串0=16.5 m，d0=5.5 m)的跳線線長標準值L0如表5所示。

表5 典型邊界條件下的中相跳線線長

3.4.2 耐張串下傾角對跳線安裝和線長影響

只改變轉角度數θ，其他典型邊界條件不變，計算分析轉角度數θ變化對跳線線長的影響。跳線線長隨轉角度數θ變化的曲線如圖7所示。

圖7 中相跳線線長與轉角度數的關系

以轉角度數θ為變量，利用最小二乘法進行線性擬合，擬合結果如下：

L(θ)=- 0.165θ+22.22

(8)

3.4.3 耐張絕緣子串長對跳線安裝和線長影響

跳線線長與隨耐張串串長變化的曲線如圖8所示。

圖8 中相跳線線長與串長的關系

以耐張串串長L串為變量，利用最小二乘法進行線性擬合，擬合結果為

L(L串)= 0.668L串+6.621

(9)

3.4.4 桿塔尺寸綜合變量d變化對跳線安裝和線長影響

跳線線長與桿塔尺寸綜合變量d變化的曲線如圖9所示。

圖9 中相跳線線長與桿塔尺寸綜合變量d關系

以桿塔尺寸綜合變量d為變量，利用最小二乘法進行線性擬合，擬合結果如下：

L(d)= -1.009d+22.67

(10)

3.4.5 跳線線長計算

根據跳線線長計算結果和最小二乘法擬合結果，跳線線長與單一變量(θ、L串或d)呈線性關系。為避免復雜的線長計算過程，改變傳統跳線計算方式，以典型邊界條件下線長為基礎，通過各變量差值補償進行跳線設計。

首先，通過《電力工程高壓送電線路設計手冊》中線長計算公式，計算得典型邊界條件下的跳線線長L0；然后通過函數擬合結果計算不同邊界條件(θ、L串或d)變化時的跳線長度補償值△L串、△Lω、△Ld；最后，通過差值補償法確定不同邊界條件的跳線線長。由L=L0+△L串+△Lω+△Ld計算跳線長度。

根據第3.4.2至3.4.4節中各單一邊界條件與跳線線長的線性擬合結果得出中相跳線線長計算公式：

L(θ，L，d，L0)=-0.165(ω-ω0)+0.668(L-

L串0)- 1.001(d-d0)+L0

(11)

3.5 誤差分析

根據第3.2.5節及第3.4.5節線性擬合結果采用差值補償法計算不同邊界條件 (轉角度數θ為0～90°、絕緣子串長L串為15～19 m、桿塔尺寸綜合變量d為4.5～6.5 m、下傾角ω為-10°～40°隨機組合)的跳線線長，計算結果與《電力工程高壓送電線路設計手冊》中普通線長計算公式計算結果[6]進行對比分析，如表6、表7所示。

表6 邊相跳線安裝設計(差值補償法)計算誤差分析

表7 中相跳線安裝設計(差值補償法)計算誤差分析

以上數據表明:采用差值補償法的計算結果與采用《電力工程高壓送電線路設計手冊》[6]線長計算公式的計算結果吻合較好，計算結果的最大偏差不超過4.5%。

4 結 語

經過實踐驗證，依照基于線性擬合和差值補償法的1000 kV特高壓交流輸電線路跳線安裝設計方法進行單回路跳線設計，有效地簡化了設計流程，減少了40%設計時間，對減少重復計算時間也具有實際意義。