和聲搜索優化算法在油藏工程輔助歷史擬合中的應用

SHAMS Mohamed，EL-BANBI Ahmed，SAYYOUH Helmy

（1.Dana Gas, Plot 188, City Center, 5th Settlement, New Cairo, 11835 Egypt；2.Petroleum Engineering Department, Cairo University, Giza, 12613 Egypt）

0 引言

人工歷史擬合過程十分耗時且經常無法得到滿意的結果[1-5]，近年來研究者引入多種方法以實現擬合過程中部分任務的自動化。輔助歷史擬合即將歷史擬合問題轉換為優化問題，其目標是將實際數據（如壓力、產量和飽和度分布）與模擬數據之間的差值降至最小，其工作流通常包括實驗設計、代理建模和優化。Shams等[6]詳細描述了輔助歷史擬合過程并提出了新的工作流。

和聲搜索優化算法（HSO）是由Geem等[7]開發的一種隨機優化算法，其靈感來自樂師在持續的排練中通過反復調整樂隊中各樂器的音調，尋找和聲即興表演里最佳和聲的過程[8]。優化問題的最優解是在給定目標下，受約束條件限制的最佳解。利用上述兩個過程追求目標的相似性，提出了新的優化算法即HSO算法，該算法尚未在油藏工程問題中得到應用。

本文將HSO算法用于輔助歷史擬合流程中的優化部分。分析了該算法相較于其他兩種常用算法（遺傳算法和粒子群算法）的優越性，其中遺傳算法（GA）是輔助歷史擬合商業軟件中應用最為廣泛的優化方法，粒子群算法（PSO）是最新的高效全局優化技術之一。將HSO算法與GA算法、PSO算法應用于不同復雜程度的3個油藏工程歷史擬合問題，以驗證HSO算法的有效性；最后將HSO算法應用于具有28年開發歷史的帶氣頂老油藏的數值模擬中，將其擬合效果與人工擬合及GA算法輔助歷史擬合進行了對比。

1 優化技術

優化算法有確定性算法和隨機算法兩大類[8]，確定性優化算法是完全依賴線性代數優化方法的經典算法，通過計算數學模型的梯度來優化參數，將目標函數最小化，該算法的解為局部最優解而非全局最優解，局部的極大或極小最優值不是真正的最優解。由于歷史擬合問題解的非唯一性，研究者通常期望得到若干個局部最小值，所以確定性算法無法有效解決問題[9]。隨機優化算法則是在搜索過程中采用隨機化方法[10]，模擬退火[11-13]、熱浴算法[14]、遺傳算法[15-18]、進化策略[19-22]、散點搜索優化[23]、隨機擾動近似算法[24-26]、集合卡爾曼濾波[27-34]、粒子群算法[35]、蟻群優化算法[36]等在油藏工程輔助歷史擬合中都得到了應用[37-40]。本文將HSO算法引入油藏工程輔助歷史擬合問題中，并將其性能與油藏工程應用中常用的兩種優化算法（遺傳算法和粒子群算法）進行對比。

1.1 和聲搜索優化算法

如前所述，HSO算法的靈感來自于樂師通過反復調整樂隊中各樂器的音調尋求最佳和聲狀態的過程。音樂和聲即興創作過程中和聲搜索分為 3個步驟：①從樂師的記憶庫中選擇一個滿意的音調；②選擇一個與滿意音調相似的音調，然后由樂師進行調整；③創作新的或隨機的音調，存儲更好的和聲，舍棄相對較差的和聲，和聲集合不斷更新，直到得到最佳和聲。為了模擬和聲即興創作的優化過程，Geem等[7]提出了HSO算法，確定了和聲搜索優化的步驟：首先初始化和聲記憶庫；然后產生新的解向量，其分量可通過 3種機理產生，即①保留和聲記憶庫中的某些解分量，和聲記憶庫保留概率為HMCR，②隨機生成，概率為1-HMCR，③對①和②得到的新的解分量進行微調；若新的解向量評價函數優于和聲記憶庫中的最差解，則用新的解向量替換最差解；達到終止條件后停止計算（如達到最大迭代次數）。HSO算法的主要控制參數為和聲記憶庫大小、和聲記憶庫保留概率（HMCR）及微調概率（PAR）。

①和聲記憶庫大小。和聲記憶庫為表示HSO算法基本結構的簡單矩陣，由最佳解向量組成。和聲記憶矩陣中的每一行表示一個解向量，最后一列表示向量的適應度值。在優化過程開始之前，和聲記憶庫以隨機生成的解向量進行初始化。解向量可以圍繞著一個點隨機選擇，該點代表搜索設計空間內最有可能找到最優值的區域。在油藏工程輔助歷史擬合中，可以使用歷史擬合目標參數最可能值的解向量初始化和聲記憶矩陣。歷史擬合目標參數最可能值可由油藏工程師根據經驗確定，也可以簡單取每個目標參數取值范圍的中值。在M維優化問題中，和聲記憶矩陣可以表示為：

②和聲記憶庫保留概率（HMCR）。和聲記憶庫取值是一個類似于樂師選擇滿意音調的過程，并以此確保產生出好的音樂作品。在HSO算法中，HMCR值為每個解分量選擇最佳擬合解，確保將最佳的和聲傳遞給新的和聲記憶庫。HMCR為概率參數，取值范圍為0～1，如果設定的HMCR值太低，只選擇少數最佳和聲，可能會導致收斂緩慢；如果指定的HMCR值太高（接近1），則幾乎所有的和聲都會出現在和聲記憶庫中，則無法得到很好的搜索過程，導致產生錯誤解。因此大多數應用中，HMCR值設為0.70～0.95[7]。

③微調概率（PAR）。音調微調過程類似于演奏與滿意音調相似的音調。在HSO算法中，音調微調對應于創作略微不同解的過程。通過對音調進行微小的隨機調整，在已有合適解附近產生一個新解。通過PAR值（0～1）來控制音調調整程度。如果設定一個窄帶寬低微調概率值，搜索將僅限于整個搜索空間的一個子空間內，則和聲搜索的收斂性降低。反之，如果設定帶寬較寬的高微調概率值，圍繞最優解產生分散解的概率會增加。因此，大多實際應用中使用的PAR值為 0.1～0.5[7]。

1.2 和聲搜索優化算法的優越性

HSO算法應用于油藏工程輔助歷史擬合問題中優于其他優化技術的原因如下：①在尋找最優解的過程中，對解空間探索和開發能力之間的良好平衡使得HSO算法具有魯棒性和高效性。探索意味著該算法能夠產生包括潛在最優解在內的多種解，并且探索整個搜索空間，避免產生局部極小解；而開發則意味著算法將圍繞最優或近似最優解進行搜索，以找到更好的解。②在HSO算法中，與其他幾乎只由單個組件控制的優化算法相比，生成解的多樣性由兩個組件（微調和隨機化）有效控制。隨機化組件可以使HSO算法至少具有與其他優化方法相同的效率；探索組件（微調）通過小幅度增加現有音調或和聲記憶庫中解向量的隨機性來強化生成的解向量，換言之，微調組件代表了局部解的改進過程。油藏工程歷史擬合問題具有高度的非線性，通常采用大量的優化參數，采用HSO算法的探索功能可獲得更好的效果。③HSO算法3個組件（和聲記憶庫取值、微調和隨機化）之間的配合有助于找到無偏性解。和聲記憶庫取值和音調微調過程之間的相互作用確保了潛在最優局部解存在。同時，和聲記憶庫取值與隨機化過程相互作用，高效探索全局搜索空間，提供良好解附近的受控多樣化解。隨機化更有效地探索搜索空間，而音調微調確保新生成解與現有良好解之間的距離不會太遠。④HSO算法的實現過程比其他優化算法容易得多。這是因為HSO算法對優化參數不敏感，為了獲得更高質量的解，無需對優化參數進行微調。

GA算法優化結果的質量很大程度上取決于遺傳算子（交叉、選擇、變異）的概率，這些參數的調試方式對優化結果影響很大。此外，GA算法參數的調試是純隨機過程，依賴于試驗和誤差。如果 GA算法優化中種群規模太小，將沒有足夠的進化次數維持算法的進行，很可能產生少數個體控制整個種群的風險，導致過早收斂或產生無意義的解[41]。Clerc和Kennedy[42]指出 PSO算法的理論數學基礎不夠，他們分析PSO算法傳輸矩陣的穩定性時發現粒子穩定運動的條件有限。此外，根據Shailendra[43]的研究，一旦粒子過早地收斂到搜索空間任一特定區域，PSO算法就會陷入停滯。PSO算法在粒子數較少時計算效率高，當粒子數增加時算法的性能會變差，而油藏數值模擬歷史擬合問題中通常包含多個待優化參數，因此這將成為一大問題。

2 和聲搜索優化算法在油藏工程輔助歷史擬合中的應用

2.1 輔助歷史擬合測試

針對 3個不同復雜程度的油藏工程歷史擬合問題（即2個不同尺度模型的物質平衡擬合和1個油藏模擬輔助歷史擬合）進行測試，驗證HSO算法的正確性和通用性。

2.1.1 單儲集層物質平衡擬合

利用 Hurst-van Eversdingen修正水侵方程建立簡單的水層單儲集層物質平衡模型。選取 3個不確定性參數（石油地質儲量、水層侵入角和水層滲透率）作為歷史擬合參數，對HSO優化技術進行測試。

2.1.2 多儲集層物質平衡擬合

多儲集層物質平衡擬合模型由 3個斷塊組成，每個斷塊2層，每個斷塊/層均采用其自身的物質平衡模型進行建模，總共形成 6個區，斷塊間相互連通，具有傳導性。模型共有 8口井，采用合采方式。選取不同斷塊的20個不確定性參數（包括原油地質儲量、儲集層厚度、含水層侵入角、初始氣頂體積、儲集層間的傳導率等）作為歷史擬合參數。

2.1.3 油藏歷史擬合

油藏地質模型如圖1所示，該模型包括3個具有不同初始油水界面和油氣界面的斷塊，模型尺寸為50×49×199，單元總數為487 750。模型中共有20口生產井和3口注水井。

圖1 油藏歷史擬合地質模型

為了實現輔助歷史擬合，選擇了50個歷史擬合參數，包括不同斷塊的油水界面和油氣界面、滲透率乘子、水層孔隙度、水層滲透率、水層厚度、水層侵入角、斷層傳導率乘子、不同巖石的 Corey指數、不同巖石的臨界含水飽和度、油井表皮系數等。

2.2 不同優化技術擬合結果對比

將本文輔助歷史擬合優化技術應用于上述 3個歷史擬合問題，并且保持選擇樣本點的實驗方法、歷史擬合參數的搜索空間大小以及建模技術在HSO、GA、PSO算法中一致，從而確保所得結果的任何改進均僅由優化方法引起。其中，實驗設計技術采用 Sobol序列，建模技術采用人工神經網絡（ANN）。

按以下步驟進行輔助歷史擬合測試：①利用MBAL、Eclipse和 Petrel軟件工具，采用 3個測試中已知的儲集層參數預測10年的生產數據。MBAL用于物質平衡歷史擬合；Eclipse用于油藏歷史擬合，其中水層采用Petrel軟件中的Carter Tracy模型進行擬合。②將生成的生產數據作為測試中的已知歷史數據。③改變原始儲集層參數以獲得未擬合的生產數據。④使用Sobol序列實驗設計技術選擇歷史擬合參數的樣本，用于啟動運行。⑤使用（2）式計算每次運行的目標函數。⑥利用實驗設計選擇的儲集層參數樣本，采用ANN建立目標函數的代理模型。由隱神經元的S型傳遞函數和輸出神經元的線性傳遞函數組成的雙層前饋神經網絡來擬合多維數據。該網絡采用 Levenberg-Marquardt反向傳播算法進行訓練，當神經網絡均方誤差停止修正時，訓練自動停止。輸入向量和目標向量隨機分為3組：70%訓練網絡，15%驗證網絡，15%測試網絡。⑦使用優化算法將創建的代理模型最小化，最小化過程運行 5次來選擇更具代表性的解。⑧使用（3）式計算的性能指標量化歷史擬合參數估計值和精確值之間的誤差。

性能指標值越小，歷史擬合參數的估計值與精確值越接近。為了公平對比 3種優化算法，種群中的個體數、每次運行的迭代次數和運行次數均保持不變。在采用 GA算法時，設置適應度為路徑長度的倒數，使用輪盤賭選擇法、概率為 95%的部分匹配交叉算子和概率為0.1%的互換變異算子。對PSO算法采用相同適應度設置。性能指標值如表1所示，與GA算法和PSO算法相比，HSO算法對前述3個歷史擬合測試始終保持較低的性能指標值，表明該優化算法具有較好的性能。

表1 3個歷史擬合測試中不同算法的性能指標值

3 Kareem油藏模擬輔助歷史擬合

3.1 輔助歷史擬合測試

Kareem油藏是一個帶氣頂的老油藏，1988年 12月投入開發，生產過程中表現出弱底水強氣頂的驅動機制。該油藏由3個斷塊組成，發育6條連通斷層，3個斷塊具有相同的初始油水和油氣界面，并且表現出相同的壓力枯竭趨勢。Kareem油藏共鉆井 23口，目前有9口井生產。地質模型如圖2所示，模型尺寸為44×119×72，單元總數為 376 992，其中包括 116 676個活動單元。對Kareem油藏進行的最新油藏模擬研究成功地實現了28年歷史數據的人工擬合，綜合油藏研究大約歷時5個月，其中包括人工歷史擬合90 d。本文將HSO技術應用于Kareem油藏輔助歷史擬合，并與人工歷史擬合及GA技術輔助歷史擬合進行對比。

圖2 Kareem油藏三維地質模型

輔助歷史擬合和人工歷史擬合采用的15個歷史擬合參數如表2所示。輔助歷史擬合工作流步驟如下：①使用 Sobol序列實驗設計技術在歷史擬合參數范圍內取值開展25次運行。②運行域包含26次運行（其中25次運行參數值由實驗設計方法選擇，剩余1次運行代表歷史擬合參數的最接近值），遵循JUTILA的經驗法則[44]，其中規定運行次數不少于（2N+1），上限為26次。③對前14年的歷史數據進行模擬，每次運行過程都使用（2）式計算多目標函數。④在通過ANN建立的代理模型中插入目標函數和實驗設計的油藏參數樣本。⑤采用HSO和GA算法將建立的ANN代理模型最小化。每個最小化過程運行 5次，以獲得更具代表性的解，且兩種優化算法的運行次數保持一致。⑥將通過 2個工作流獲得的歷史擬合參數值作為輸入參數，在預測模式下對后 14年數據進行模擬。⑦使用（4）式計算誤差指標，對各工作流在預測模式下得到的模擬數據和實際數據進行對比。⑧應用 Petrel和Eclipse軟件進行油藏模擬，然后使用Matlab運行編碼輔助歷史擬合工作流。

表2 基于不同工作流模型的歷史擬合參數值

3.2 輔助歷史擬合結果

基于擬合質量和擬合時間，對比HSO算法優化、人工歷史擬合以及應用最為廣泛的輔助歷史擬合優化技術（GA）的結果。產量、含水率、平均儲集層壓力和氣油比的擬合效果如圖3—圖6所示。由圖3可見，Sobol-ANN-HSO工作流產量歷史擬合結果與人工歷史擬合結果接近，兩者都與實際數據擬合良好。Sobol-ANN-GA工作流歷史擬合效果相對較差，尤其是在1991—2004年。含水率的歷史擬合效果與產量類似（見圖4），Sobol-ANN-GA工作流擬合的油藏整個壽命期內的含水率均較低，人工歷史擬合及Sobol-ANNHSO工作流擬合的含水率非常接近，對實際數據擬合效果更好。對于油藏平均壓力，人工歷史擬合和Sobol-ANN-HSO工作流的擬合結果接近，與Sobol-ANN-GA工作流相比表現出更好的擬合效果（見圖5）。在氣油比的擬合結果中，3個工作流未表現出明顯差異（見圖6）。

計算每個歷史擬合模型的誤差指標以進行定量對比：人工擬合模型、Sobol-ANN-GA模型、Sobol-ANNHSO模型的誤差指標值分別為0.698，1.035，0.691；3種模型的運行次數分別為 200，26，26次，運行時間分別為90，2，2 d。Sobol-ANN-HSO工作流輔助歷史擬合模型具有最低的誤差指標，表現出最好的擬合質量和效率。

圖3 Kareem油藏產量歷史擬合結果

圖4 Kareem油藏含水率歷史擬合結果

圖5 Kareem油藏平均壓力歷史擬合結果

圖6 Kareem油藏氣油比歷史擬合結果

以油井為對象，計算每口井的擬合目標函數，Sobol-ANN-GA和Sobol-ANN-HSO工作流的歷史擬合質量對比如圖7所示?？梢钥闯?，與 Sobol-ANN-GA工作流相比，本文工作流Sobol-ANN-HSO在6口井中表現更佳，1口井中擬合質量相當，2口井中表現更差。

圖7 Sobol-ANN-HSO和Sobol-ANN-GA工作流歷史擬合質量對比

4 結語

基于3個油藏工程歷史擬合測試和Kareem油藏實際歷史擬合的研究結果認為，和聲搜索優化算法優于輔助歷史擬合工作流中的常用優化技術遺傳算法和粒子群算法；在輔助歷史擬合工作流中引入和聲搜索優化算法，可明顯節省油藏研究所花費的時間；本文優化算法擬合效果接近人工歷史擬合效果，且所用時間明顯縮短。

符號注釋：

A——和聲分量；EI——誤差指標；f(x)——使用一組歷史擬合參數x獲得的目標函數；Hest——歷史擬合參數估計值；Hexa——歷史擬合參數精確值；i——實際數據點序號；j——歷史擬合參數序號；Krow——油水相對滲透率；Krog——油氣相對滲透率；M——優化問題維數；n——實際數據點的個數；N——歷史擬合參數個數；PI——性能指標，%；S——和聲記憶庫大??；wi——分配給目標函數中每個數據集的權重；——使用一組歷史擬合參數x計算得到的模擬數據；yi——實際數據；Φ——適應度。下標：GOR——氣油比；WC——含水率；P——壓力。