深入求解2019年高考全國卷中的兩道解三角形題

甘志國

(北京市豐臺二中 100071)

解三角形問題，往往需要用正弦定理“邊化角”或“角化邊”，而在很多時候并不是兩條路都行得通，但如果做深入思考，兩條路都是行得通的.解三角形問題，難點是對求得的結果進行檢驗(舍取)，比如2013年高考北京卷理科數學第15(2)題.

下面將深入求解2019年高考全國卷中的兩道解三角形題，領略解三角形的神秘莫測.

題1 (2019年高考全國卷Ⅰ理科第17題)△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC．

(1)求A；

解(1)由題設可得sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，再由正弦定理可得b2+c2-a2=bc.

(1)求B；

(2)若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．

(2)由題設及(1)的答案可得△ABC的面積

圖1