基于粒子群優化的艦船捷聯慣導初始對準方法

徐 博，趙曉偉，金坤明

（哈爾濱工程大學 智能科學與工程學院，哈爾濱 150001）

艦船慣性導航是一種完全自主的導航方式，由于不需要外界的任何信息以及不向外界傳遞電磁波等特點，被廣泛應用于多個領域[1]。初始對準技術是捷聯慣導系統關鍵技術之一，初始對準的好壞直接影響到慣導解算的精度[2-3]。為了提高初始對準的精度，減少初始對準的時間，近年來，很多學者圍繞著捷聯慣性導航系統的初始對準開展了大量的研究。朱兵等提出了一種利用粒子群算法對羅經回路參數進行尋優的方法，該方法相對于傳統的根據經驗以及大量的反復試驗確定羅經回路參數而言，節約了大量的時間[4]，謝祖輝等提出了一種基于粒子群優化算法的參數辨識法，該方法解決了基座搖擺運動條件下，用遞推最小二乘參數辨識法對初始失準角進行估計時，存在方位失準角收斂速度慢、估計精度受到北向失準角估計精度影響等問題[5]。嚴恭敏等也開創性地提出逆向導航概念，并結合羅經法，達到了縮短對準時間的目的[6]。孫立江等針對激光捷聯慣導晃動基座下受載體運動干擾難以實現粗對準這一問題，提出了一種慣性系下基于多矢量定姿的粗對準方法，有效地抑制了干擾運動對對準精度的影響，建立了更準確的捷聯矩陣，同時使對準結果具有更好的穩定性[7]。

為了對慣性系對準算法進行深入探索，本文針對使用多矢量定姿的慣性系對準方法時航向角收斂速度慢的問題，利用粒子群算法對慣性系對準方法進行優化，并進行了轉臺試驗驗證，試驗結果表明所提算法的有效性。文章的結構安排為：第一部分給出坐標系的定義并介紹了慣性系多矢量的對準方法；第二部分首先給出了粒子群算法，然后給出優化算法所用到的粒子群適應度函數以及粒子早熟問題的解決方案；第三部分進行轉臺搖擺試驗驗證，并對試驗結果進行分析；第四部分給出結論。

1 矢量定姿對準方法

1.1 坐標系定義

（1）地球坐標系（e系）：坐標原點取在地球中心，oxe軸在赤道平面與載體當地子午面的交界線上，oze沿極軸方向，oxe軸、oye軸和oze軸構成右手坐標系[8]。

（2）選取“東-北-天”坐標系為導航坐標系（n系）。

（3）定義“右-前-上”坐標系為載體坐標系（b系）。

（4）地心慣性坐標系（i系）：在初始對準起始時刻，oxi軸在當地子午面且平行于赤道平面，ozi指向地球自轉方向，三軸構成右手坐標系，初始對準后i系三軸相對慣性空間保持不動。

（5）初始時刻慣性坐標系（ib0系）：在起始時刻ib0系重合于b系，初始對準后ib0系不隨捷聯慣組轉動，即在慣性空間中保持指向不動。

1.2 慣性系多矢量對準算法

L為載體所在位置的緯度。

ωie為地球自轉角速度， Δt=t-t0為距對準起始時刻的時間間隔。

利用陀螺儀輸出的角速度信息，可由式(4)求得載體坐標系相對載體慣性系的旋轉矩陣即

捷聯慣導比力方程如下所示：

對比力方程進行變形得：

為了減低加速度計測量干擾的影響，將式(9)兩邊在 [t0,tk]內積分，由于gn= [0 0 -g]T，則重力加速度在地心慣性系下的投影為：

對式(10)進行積分得：

選擇m個時刻的速度vi、vib0作為參考矢量，構造目標方程得：

整理變形得：

式中，tr(?)表示對矩陣的求跡運算。

其中：

對B進行奇異值分解，得：

式中：U1和U2為正交矩陣；S=diag(s1,s2,s3)，s1≥s2≥s3≥ 0。

使Q取最小值的最優解：

此時進行艦船載體坐標系對導航坐標系姿態矩陣的更新：

2 優化的慣性系對準算法

2.1 粒子群優化算法

粒子群優化算法通過事先設置一群粒子，并讓群體中的每個粒子通過不斷地跟蹤兩個極值和來更新自己的位置和速度，從而降低參數辨識過程中初始值選取的不恰當對收斂速度的影響，最終提高系統初始對準的速度[10-11]。其中，稱為個體最優，是每個粒子自身找到的最優解;稱為全局最優，是整個種群目前找到的最優解。每個粒子的速度和位置迭代計算公式如下:

式中，k= 1,2...G，G表示最大的迭代次數；i= 1,2...Size，Size表示種群規模，r1和r2表示0 到1之間的隨機數；c1表示局部學習因子，代表個體學習能力，c2表示全局學習因子，代表社會學習能力，二者的取值范圍通常為[0，2]；ω(t)表示慣性權重，其值越大越有利于展開全局尋優，越小越有利于局部尋優，取值范圍通常為[0，1]；Vi表示第i個粒子的速度；Xi表示第i個粒子的位置；pi表示個體最優位置；BestSi表示群體最優位置[12]。粒子群算法的步驟如下：

（1）設置粒子群參數并對其初始化；

（2）計算每個粒子適應度函數值；

（3）更新個體和群體最優解；

（4）通過式（19）計算粒子的速度和位置；

（5）重復步驟（2）-（4）；

（6）達到最大迭代次數，結束粒子群算法，輸出待估參數。

用粒子群算法使適應度函數取得全局最小值從而辨識最優的航向角的基本流程如圖1 所示。

圖1 粒子群算法流程圖Fig.1 Flow chart of particle swarm optimization algorithm

2.2 粒子群適應度函數的建立

針對慣性系對準算法航向收斂速度慢的問題，考慮到粒子群算法估計參數較多時，對適應度函數要求較高等因素，而且慣性系對準算法水平姿態收斂較快，故本文采用慣性系對準算法對水平姿態進行估計，將載體的航向作為粒子群算法的待估參數。由姿態角計算得到姿態矩陣由式（20）計算得：

通過vi、vib0和建立誤差方程如下：

選擇速度誤差量的平方和作為粒子群算法適應度函數，適應度函數表示為：

式(23)中，z(1) 、z(2) 、z(3) 為向量z中的元素，由適應度函數可知當用粒子群算法估計的航向角越接近真實航向角時，適應度函數值也就越小。所以利用粒子群算法不斷更新載體的航向角，使得適應度函數達到最小值，得到當前時刻最優估計的航向角。

2.3 粒子早熟收斂問題的解決

對于粒子群中的任意粒子，其最終收斂位置將是整個粒子群找到的全局極值。如果粒子群找到的全局極值只有一個，那么所有粒子都會“聚集”到該位置;如果全局極值不止一個，那么粒子將隨機聚集在這幾個全局極值位置。全局極值是所有粒子在算法運行過程中找到的最佳粒子位置，該位置并不一定就是搜索空間中的全局最優點。若該位置為全局最優點，則算法達到全局收斂，否則算法陷入早熟收斂。針對艦船不具備較強機動能力的特點，可以通過設置航向變化角速率閾值來解決粒子早熟問題。對于系泊狀態下的船舶，由于存在一定規律的低頻線晃動，所以本文設置載體最大角速率為0.09 rad/s。

如果當前時刻載體的艏搖角速率超過設定的載體最大角速率，則可以判斷粒子陷入早熟收斂狀態，此時去除掉當前時刻全局最優點所求的，利用前一時刻全局最優點所求的代替。利用粒子群優化的艦船初始對準流程圖如圖2 所示。

圖2 粒子群優化的艦船初始對準流程圖Fig.2 Particle swarm optimization for initial ship alignment flowchart

3 轉臺試驗驗證與分析

3.1 試驗設備及指標

試驗轉臺為SGT-8 型三軸慣導測試轉臺，附帶一臺轉臺控制計算機，轉臺具有自動閑置、定位、增量、速率、搖擺等功能。轉臺實物圖如圖3 所示，轉臺的主要性能指標如表1 所示。

圖3 SGT-8 型三軸慣導測試轉臺和慣性測量單元Fig.3 SGT-8 triaxial inertial navigation test turntable and inertial measurement unit

表1 SGT-8 型三軸轉臺主要性能指標Tab.1 Main performance index of SGT-8 triaxial turntable

3.2 試驗結果與分析

為了驗證粒子群算法優化的初始對準方法的有效性，進行雙軸轉臺試驗，即轉臺外框固定，內、中框做搖擺運動。轉臺參數設置如下：航向角設定為225 °；縱搖搖擺幅值設定為14 °，搖擺周期為5 s；橫搖搖擺幅值設定為3.7 °，搖擺周期為8 s；運行時間設定為600 s，當地緯度為45.7755 °，當地經度為126.6820 °。所采用的光纖慣性導航系統的器件參數如下：陀螺漂移為0.01 °/h，加速度計零偏為 1 ×1 0-4g。

粒子群參數設置為：種群規模Size=20，最大迭代次數G=150，粒子運動的范圍為[0 2π]，粒子運動的速度的范圍為[-0.5 0.5] rad。轉臺試驗結果如圖4～10 所示。

圖4 轉臺中框搖擺運動狀態Fig.4 Swaying motion of the frame in the turntable

圖5 轉臺內框搖擺運動狀態Fig.5 The state of motion of the inside frame of a turntable

圖6 陀螺角速度輸出Fig.6 Gyro angular velocity output

圖7 加速度計比力輸出Fig.7 Accelerometer specific force output

圖8 粒子更新速度曲線Fig.8 Particle update speed curve

圖9 粒子更新適應度函數值曲線Fig.9 Particle update fitness function value curve

圖10 對比對準航向角誤差曲線Fig.10 Contrast the alignment Angle error curve

表2 三種對準方法用時對比表Tab.2 Time comparison table of three alignment methods

轉臺試驗結果分析如下：

（1）圖4 為轉臺中框搖擺運動狀態圖，從圖可得轉臺運動的俯仰角幅值為14 °，運動周期為5 s。圖5為轉臺內框搖擺運動狀態圖，從圖可得轉臺運動的橫滾角幅值為3.7 °，搖擺周期為8 s。由圖4、圖5 可知轉臺的運動狀態與設定值保持一致；

（2）圖6 為陀螺儀角速度輸出結果，結果顯示x、y、z 三軸陀螺儀角速度輸出幅值分別為0.31 rad/s、0.05 rad/s、0.02 rad/s。圖7 為加速度計比力輸出結果，結果顯示x 軸比力輸出為(-0.6～0.6)2m/s ，y 軸比力輸出為(-2.4～2.4) m/s2，z 軸比力輸出為(9.5～9.8) m/s2；

（3）圖8 為粒子更新速度結果，可以看出粒子群更新速度在粒子運動的速度范圍[-0.5 0.5] rad 內不斷減小，直至迭代到第50 代時粒子更新速度趨向于零并保持穩定。圖9 為粒子更新適應度函數值的結果，粒子更新適應度函數值最初為20 m/s，更新到第5 代時適應度函數值減小至1.8 m/s，適應度函數值下降速度非?？?。從圖8、圖9 中可以看出通過粒子群算法只需要迭代50 次就可以找到該時刻的全局最優解，粒子群算法能夠快速地找到目標函數值；

（4）為了更加有效地驗證粒子群算法的優越性，引入了svd-v 和svd-g 兩種對準方法進行比對，其中svd-v 是以vi、vib0作為參考矢量的基于多矢量定姿的慣性系對準方法，svd-g 是以gi、gib0作為參考矢量的基于多矢量定姿的慣性系對準方法。圖10 為三種初始對準航向角誤差曲線對比圖，表2 根據圖10 的誤差曲線列寫了三種初始對準方法在不同對準航向角誤差條件下的所用時間?？梢钥闯?，基于svd-v 的初始對準方法優于基于svd-g 的初始對準方法，當使初始對準航向誤差角＜0.5 °時，svd-v 算法相比svd-g 算法對準時間縮短了44%，當使初始對準航向誤差角＜0.1 °時，svd-v算法相比svd-g 算法對準時間縮短了21%?；诹Ｗ尤簝灮膽T性系對準算法明顯優越于與其對比的兩種對準方法，當使初始對準航向誤差角＜0.1 °時，基于粒子群優化的慣性系對準算法相比基于svd-g算法對準時間縮短了56%。

綜上，三種方法雖然穩態精度相當，航向角誤差均小于0.1 °，達到了0.01 °/h 的光纖陀螺精度對應的穩態對準精度。但是基于慣性系的粒子群算法優化的初始對準方法收斂速度明顯優于多矢量定姿的慣性系對準的兩種方法，對于縮短艦船的初始對準時間具有重要意義。

4 結 論

艦船初始對準的結果對于艦船捷聯慣導系統后續的導航定位至關重要，為了快速、準確地得到艦船初始對準結果，本文所提方法首先通過基于多矢量定姿法對水平姿態進行對準，然后利用基于慣性系的粒子群優化的初始對準算法對航向角進行對準，試驗結果表明：粒子群優化算法能夠快速準確地得到待估航向角，有效縮短初始對準時間，達到光纖陀螺對應的穩態對準精度指標。