基于卡爾曼濾波算法的MMC子模塊IGBT在線監測方法

周 剛

(國網福建省電力有限公司，福建 福州 350012)

0 引言

模塊化多電平換流器(module multilevel converter,MMC)自提出以來，在直流輸電中得到了廣泛應用[1].MMC不僅有傳統變換器的輸出特性和結構優勢，還具有抑制諧波[2-3]和故障保護[4-5]等優點.子模塊中絕緣柵雙極型晶體管(insulated gate bipolar transistor,IGBT)的開關管和二極管在運行過程中會逐漸老化，進而對系統安全運行造成威脅[6].因此，研究在線監測MMC子模塊IGBT狀態參數具有重要的工程意義.目前，MMC子模塊IGBT狀態監測已得到相關學者的關注.Astigarraga 等[7]提出基于IGBT的殼體溫度、導通壓降和通態電流3個變量進行壽命預測和老化測試，隨著導通壓降的增大，元件壽命逐漸減少；Xiong 等[8]通過功率循環加速測試，利用IGBT導通壓降的變化估計IGBT的性能.但上述方法對IGBT狀態參數的提取需要在測量電路中增加采集量，使得系統更加復雜，還降低了輸電系統的可靠性.

以上方法僅關注IGBT狀態參數檢測方法的研究，并沒有對包括二極管在內的IGBT模塊進行監測.本研究針對以上不足，提出基于卡爾曼濾波算法對MMC子模塊IGBT中的開關管和二極管的狀態參數同時在線實時監測的方法.在保證精度估計MMC中IGBT和二極管的同時，基于已配置的子模塊電容電壓傳感器測量數據，采用卡爾曼濾波算法對MMC子模塊IGBT中的開關管和二極管的通態電壓偏置和通態電阻進行估計，降低電壓電流測量誤差及離散過程中量化誤差等因素對狀態參數估計的不良影響.

1 MMC結構和工作原理

1.1 MMC拓撲結構

圖1 MMC拓撲結構圖Fig.1 MMC topology diagram

MMC的拓撲結構如圖1所示.模塊化多電平換流器由三相組成，每相有上下兩個由n個子模塊(SM)級聯而成的橋臂.各個子模塊中，T1、T2為IGBT開關元件，D1、D2為與IGBT反并聯的二極管.Udc和Idc分別為直流側的電壓和電流，O為零電位參考點.

1.2 MMC工作原理

MMC處于運行狀態時，它的子模塊工作模式有： 當T1門極加開通信號、T2加關斷信號時，子模塊電容器接入電路投入運行，在不同的直流側電流方向下電容器分別處于充電或放電狀態；當T1加關斷信號、T2加開通信號時，子模塊電容器被旁路，此時電容器電壓為0，子模塊端電壓為T2或D2的導通壓降.

子模塊中，IGBT和二極管的導通壓降可近似線性表示[13]如下

UT=UT0+iT·rT

(1)

UD=UD0+iD·rD

(2)

其中：UT、UD分別為 IGBT開關管和二極管導通時的端電壓，以開關器件導通方向為電壓參考方向；iT為IGBT集電極電流；iD為二極管電流；UT0、UD0為通態電壓偏置；rT、rD為通態電阻.

為了分析子模塊工作狀態，以MMC上橋臂為例，引入Sx、Sx1、Sx2、Sx3和Sx4表示第x個子模塊的工作狀態.Sx表示給T1的開關信號，開通信號為1，關斷信號為0；Sx1、Sx2、Sx3和Sx4分別表示子模塊中T1、T2、D1、D2的導通狀態，導通為1，截止為0.子模塊的工作狀態和對應的端電壓Usmx由Sx和橋臂電流ipj的方向決定，具體如表1所示.T1門極加開通信號Sx=1時，當橋臂電流ipj<0，子模塊電容器處于投入狀態且T1導通，子模塊端電壓為UCx-UT1x，當橋臂電流ipj>0，子模塊電容器處于投入狀態且D1導通，子模塊端電壓為UCx+UD1x；T1門極加關斷信號Sx=0時，當橋臂電流ipj>0，子模塊電容器處于旁路狀態且T2導通，子模塊端電壓為UT2x，當橋臂電流ipj<0，子模塊電容器處于旁路狀態且D2導通，子模塊端電壓為UD2x.

表1 不同工作狀態子模塊端電壓

2 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波算法是一種遞推最優且線性最小均方的估計濾波算法，因其良好的性能在許多場合得到了廣泛應用，算法采用遞推，從量測信息中提取被估計量信息并積存在估計值中，且廣泛應用于在線估計電力系統的狀態參數[9-12]，與其他遞歸算法相比，其主要優點能夠消除可能由傳感器引起的測量噪聲的影響，并且有較強的適應性[13-14].針對IGBT參數在線估計而言，其噪聲特性難以獲取，應用該算法最為合適.對于一個系統，首先應能用以下線性微分方程進行描述

Xk=AXk-1+qk-1

(3)

Zk=HXk+rk

(4)

其中:Xk、Zk、qk、rk分別為k時刻系統的狀態量、量測量以及過程噪聲和測量噪聲;A為k-1時刻到k時刻的一步轉移陣，在本應用中，A為單位矩陣；H為量測陣，兩者均由系統本身決定.式(3)為系統的量測方程.

卡爾曼濾波算法的步驟如表2所示.X為一列向量，其元素即系統的各個狀態量;P為系統估計誤差協方差矩陣;Q為系統噪聲序列的方差陣;r為量測噪聲方差.

表2 卡爾曼濾波算法

3 子模塊狀態參數估計方法

本研究所述MMC狀態參數估計方法監測子模塊IGBT的開關管和二極管的通態電壓偏置及通態電阻，需要在MMC的每個橋臂上配置n+2個傳感器監測必要的電氣量.其中電壓傳感器有n+1個，即n個子模塊電容器上各加一電壓傳感器測電容電壓UCx，以及橋臂上一個電壓傳感器測橋臂電壓US；電流傳感器僅需一個，測橋臂電流ipj.在MMC實際運行時，這些傳感器往往是已配置的，并不需要額外增設.通過以上電氣量可以計算估計MMC狀態參數，實現在線監測.

MMC由子模塊導通情況以及KVL可知三相完全對稱，上下橋臂的工作情況也是完全相同的，故以A相的上橋臂為例進行說明和驗證.結合表1子模塊導通情況，橋臂上第x個子模塊的端電壓可如下式表示

Usmx=SxUCx-Sx1UT1x+Sx2UT2x+Sx3UD1x-Sx4UD2x

(5)

而一個橋臂由n個子模塊級聯而成，故橋臂電壓可以由橋臂上所有子模塊端電壓求和得到

其中Us(ti)為ti時刻的橋臂電壓.將式(6)移項得

(7)

由式(1)、(2)可知，第x個子模塊上IGBT和二極管的導通壓降為

UT1x(ti)=UT1x0(ti)-ipj(ti)·rT1x(ti)

(8)

UT2x(ti)=UT2x0(ti)+ipj(ti)·rT2x(ti)

(9)

UD1x(ti)=UD1x0(ti)+ipj(ti)·rD1x(ti)

(10)

UD2x(ti)=UD2x0(ti)-ipj(ti)·rD2x(ti)

(11)

式(8)～(11)中，UT1x0(ti)、UT2x0(ti)、UD1x0(ti)、UD2x0(ti)表示該子模塊對應元件的通態電壓偏置，rT1x(ti)、rT2x(ti)、rD1x(ti)、rD2x(ti)則表示通態電阻.將式(8)～(11)代入式(7)并寫成矩陣形式

(12)

式(12)中，UT1s0(ti)、UT2s0(ti)、UD1s0(ti)、UD2s0(ti)分別表示ti時刻橋臂上所有子模塊IGBT的兩個開關管即T1、T2和二極管D1、D2的通態電壓偏置，rT1s(ti)、rT2s(ti)、rD1s(ti)、rD2s(ti)表示ti時刻橋臂上所有子模塊兩個IGBT即T1、T2和二極管D1、D2的通態電阻，均為n維列向量；Ss1、Ss2、Ss3、Ss4為對應元件的實際導通狀態，為n維行向量.

為表述簡潔，令

(13)

(14)

其中:Xs(ti)表示一個橋臂上所有子模塊的IGBT和二極管的狀態參數.又因為流過各個子模塊的IGBT和二極管的電流可以表示為

iT1s(ti)=Ssl(ti)·ipj(ti)

(15)

iT2s(ti)=Ss2(ti)·ipj(ti)

(16)

iD1s(ti)=Ss3(ti)·ipj(ti)

(17)

iD2s(ti)=Ss4(ti)·ipj(ti)

(18)

所以式(14)可表示為

Φs(ti)=[-Ss1(ti)iT1s(ti)Ss2(ti)iT2s(ti)Ss3(ti)iD1s(ti) -Ss4(ti)iD2s(ti)]

(19)

因此，橋臂電壓與橋臂上所有子模塊的IGBT的開關管和二極管的狀態參數的關系式為

Us(ti)-Ss(ti)UC(ti)=Φs(ti)Xs(ti)

(20)

式(20)中，Φs(ti)為8n維行向量,Xs(ti)為8n維列向量.

結合上節所述卡爾曼濾波算法，首先設定狀態量和協方差矩陣的初值Xs(t0)和P(t0).狀態量的初值一般定得較小，本研究將Xs(t0)設為零向量；再設協方差矩陣的初值P(t0)=MI，其中，M為任取的大于0的常數，I為8n階的單位矩陣.Q是過程噪聲.因此tk時刻，卡爾曼增益為

圖2 傳感器配置及狀態參數估計方法Fig.2 Sensors configuration and state parameter estimation method

其中：K(tk)分別是8n維列向量；R(tk)是量測噪聲.

tk時刻更新系統狀態估計值和誤差協方差矩陣為

Xs(tk)=Xs(tk-1)+K(tk)(Us(tk)-Ss(tk)UC(tk)-

Φs(tk-1)Xs(tk-1))

(22)

P1(tk)=P1(tk-1)-

(23)

于是可以得到tk時刻同一橋臂上所有子模塊IGBT的開關管和二極管的狀態參數估計結果，按以上步驟不斷重新迭代，直至收斂，即可不斷更新狀態參數，實現在線估計.傳感器配置及狀態參數估計方法如圖2所示.

4 仿真分析

為驗證本研究所提的同時監測MMC橋臂上各子模塊IGBT的開關管和二極管狀態參數的方法，在PSCAD/EMTDC搭建MMC-HVDC系統進行仿真驗證.在任何一個實際系統中，都存在量測噪聲，在卡爾曼濾波算法中，一般認為這種噪聲為高斯白噪聲，因此傳感器的測量噪聲可以認為是服從均值為0，方差為Qk的正態分布的噪聲[15]，可在測量系統中加入高斯白噪聲模擬測量噪聲.MMC-HVDC仿真系統的相關參數列于表3.

表3 MMC-HVDC系統參數

MMC中，各子模塊開關器件的參數設置[9]如表4所示，結溫25 ℃下，所有電容的電容值均取值2 800 μF.應用上文所述的監測估計狀態參數方法，對IGBT的開關管、二極管的通態電壓偏置和通態電阻同時進行估計，橋臂第1個子模塊T1和D1估計結果如圖3所示，其余子模塊與第1個子模塊的估計結果基本一致.其估計效果較好，能在0.1 s內收斂，收斂值與設定值幾乎完全重合，誤差在0.1%以下.由此可見，本研究所述基于卡爾曼濾波算法估計MMC子模塊狀態參數的方法是有效的，能得到足夠準確的估計結果.

表4 不同結溫下開關器件參數取值

圖3 T1、D1狀態參數估計結果(25 ℃)Fig.3 Estimation results of state parameters of T1,D1(25 ℃)

進一步研究算法參數適應性，MMC各開關器件可取結溫125 ℃時的參數取值[9]，為體現算法的適應性，在仿真中將子模塊電容設置在較惡劣的情況，各橋臂6個子模塊電容設置為不同的電容值，從3 000 μF起依次遞增5%.仍采用圖2所示的卡爾曼濾波算法，同時估計各子模塊IGBT和二極管的狀態參數，橋臂第1個子模塊T1和D1估計結果如圖4所示.在0.2 s后，狀態參數估計結果均收斂于設定值，誤差能達到0.1%以下.由此可知，在橋臂子模塊中元件參數發生變化時，本研究提出的狀態參數估計方法依然可行，算法參數有一定的適應性.

圖4 T1、D1狀態參數估計結果(125 ℃)Fig.4 Estimation results of state parameters of T1,D1(125 ℃)

5 結語

本研究提出一種基于卡爾曼濾波算法實時估計MMC子模塊器件狀態參數的方法，通過基于卡爾曼濾波算法的狀態參數估計方法，能夠快速收斂得到MMC各子模塊IGBT中開關管和二極管的狀態參數，估計誤差在0.1%以下，得到的開關器件通態電壓偏置和通態電阻可以用來預測MMC各子模塊IGBT器件的運行狀態，實現實時狀態監測，以便在子模塊IGBT出現老化時，操作人員及時更換.此外，該方法大大地減少了配置傳感器的數目，節約了經濟成本并提高了系統的可靠性.