利用卡爾曼濾波和人工神經網絡相結合的油藏井間連通性研究

劉 巍，劉 威，谷建偉，姬長方，隋顧磊

（中國石油大學（華東）石油工程學院，山東青島 266580）

中國大部分水驅油藏均已進入高含水、低水驅效率階段，油藏井間連通性的定量研究，準確認清注入水的流動方向、對于制定合理的開發調整方案和提高水驅油藏采收率具有重要意義。井間連通性分析方法主要分為靜態分析法和動態分析法2大類。其中靜態分析法主要包括：地球化學方法［1-2］、干擾試井分析方法［3-4］和示蹤劑測試方法［5］等。根據注采數據反演井間連通狀況而衍生的動態分析法主要包括：Spearman相關關系分析方法［6］、多元線性回歸分析方法［7］、電容模型分析方法（CRM）［8］、系統分析模型方法［9-10］、多井采液指數模型分析方法［11］、集合卡爾曼濾波模型分析方法［12］和神經網絡模型分析方法［13-14］。靜態分析法測試成本高，測試周期長。動態分析法具有數據獲取方便、資料豐富和成本低等優勢，已成為井間連通性研究的重要方法［15-16］，其中，相關關系分析模型及多元線性回歸模型不能準確反映注采系統的連通狀況；電容模型、系統分析模型和多井采液指數模型等的建立及推導過程較為復雜，且模型參數求解耗時長、求解難度大?，F有的基于人工神經網絡的井間連通性分析方法不能準確考慮注入水在地層中傳播的時滯性。為此，筆者結合卡爾曼濾波器［17］、人工神經網絡模型以及構建的非線性擴散濾波器，建立了能綜合考慮注入信號存在噪聲和傳播時滯性的井間連通模型分析方法。模型建立過程簡便，計算效率較高，通過具有典型地質特征油藏和實際非均質油田的井間連通性計算結果，驗證了方法的準確性和有效性。

1 卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波（簡稱KF）由匈牙利數學家卡爾曼于1960 年提出。其基本思想是利用系統動態信息的前一時刻的估計值和當前時刻的觀測值來更新模型和狀態變量的估計，設法去掉噪聲的影響，求取當前時刻的最優估計值，如此循環實現自回歸［17］。其算法結構主要由時間更新方程和狀態更新方程2部分組成。

1.1 時間更新方程

時間更新方程用于及時向前推算當前狀態變量和誤差協方差估計的值，以便為下一個時間狀態構造先驗估計。其方程式為：

1.2 狀態更新方程

狀態更新方程將先驗估計和新的測量值結合以構造改進的后驗估計，基于當前時刻的預測結果，結合測量值，便可得到當前時刻的最優估計值。其方程式為：

2 注采系統連通模型的建立

神經網絡具有較強的非線性逼近特性及自學習、自組織的能力，是模擬和建立注采系統非線性相關關系的有利工具。筆者通過搭建的人工神經網絡（簡稱ANN）建立生產井與周圍注水井的連通關系模型，利用歷史注采數據對模型進行訓練和優化，實現人工神經網絡模型對注采系統的自適應模擬，進而獲取注采數據中的井間連通信息。

2.1 人工神經網絡模型的搭建

根據油田實際情況，以整個區塊或某個井組注水井的注水速率為影響因素，并作為ANN 模型的輸入參數；以生產井產液量為目標參數，并作為ANN模型的輸出項，建立具有5個輸入節點（對于實際油田案例輸入節點為6 個）和1 個輸出節點的ANN 模型。確定其初始的隱藏層數為1 層，節點為15 個，并在［-1，1］區間對網絡的權重系數隨機初始化。

2.2 學習樣本的構建

分別建立均質、各向異性、封閉斷層和高滲透帶的4 種典型油藏模型，參考油田現場的實際注水數據，應用油藏數值模擬得到各個油藏的注采數據，并給數據增加1 個符合高斯分布的擾動誤差構成最終的學習樣本。對于實際油藏22ZY 井區學習樣本的構建，則是選取現場觀測和記錄的2013年12月1 日至2019 年5 月1 日注水井的日注水量和生產井的日產液量，均以8∶2 的比例劃分樣本數據為訓練集和測試集，分別用于ANN模型的訓練和驗證。

2.3 數據去噪和時滯特性

油田現場監測到的實際注采數據均存在一定的干擾和噪聲，對最終的分析結果會造成較大誤差。通過卡爾曼濾波實現對注采數據的去噪處理，提高井間連通性分析的準確性（圖1）。

圖1 注采數據去噪處理前后對比曲線Fig.1 Comparison of injection-production data curves before and after denoising

實際油藏中，注入水在地層中傳播存在時滯特性和衰減特性，注入量的變化不會立即引起生產井產液量的改變。因而基于壓降疊加原理，構建非線性擴散濾波器［7］，對注入量進行預處理，來考慮傳播過程中存在的滯后現象，使得反演結果更符合油藏實際情況。注入量在油藏中的滯后可以等效為當前時刻生產井的產液量不僅與注水井的注入量有關，還與之前的注入狀態有關。因而在某時間步，生產井的產液量響應可以看作是一系列注入脈沖在該時間步引起的響應之和。根據壓降疊加原理，地層中任意點的壓降值等于各井單獨工作時在此點產生壓降值的代數和，構建以下非線性擴散濾波器，將注入脈沖的響應離散成時間序列上的一系列脈沖之和（本文離散成n0個月），離散后各時間步注入量響應所占比重［7］：

利用濾波系數修正原始注入量，得到考慮注入信號時滯特性和衰減特性的有效注入量為：

采用歸一化方法，將各個注水井的注入參數統一到［0，1］區間，使影響數據質量的各種系統誤差降至最低，避免各參數間的量綱差異而造成較大誤差。歸一化方法的計算公式為：

2.4 模型訓練和參數優化

ANN 結構優化的目的主要在于選擇合適的隱藏層數、節點個數和激活函數，采用網格搜索算法，在測試集基礎上，對ANN 訓練和預測效果進行反復測試和驗證，進而確定最優的隱藏層數和節點個數，建立3 層ANN 模型（圖2），該模型包括5 個輸入層，25 個隱藏層節點和1 個輸出節點。采用梯度學習算法，在訓練集上實現ANN 權重系數的學習和優化，最終建立注采系統連通模型。

圖2 ANN模型示意Fig.2 Architecture of ANN model

2.5 預測結果分析和評價

注采系統的井間連通性計算結果的分析評估，主要包括決定系數和不對稱系數2個指標。決定系數的定義式為：

決定系數越大，說明擬合程度越好，ANN 模型的結構和權重系數越合理，通過ANN 模型建立的注采關系越準確可靠。

在均質油藏中的注采井間連通狀況具有明顯的對稱性。對于五注四采模型，將連通性分成3組：a組表示注水井角井與相鄰生產井連通系數；b組表示注水井角井與非相鄰的生產井連通系數；c組表示中央注水井和相鄰生產井連通系數。通過計算不對稱系數（不對稱系數越小，動態連通性反演結果越好）來評估模型井間連通性的反演結果［7］，其定義式為：

3 井間連通系數的計算

基于建立的ANN 模型，根據敏感性分析法則［18］，求取生產井對各注水井的敏感系數，用于表征生產井與注水井的連通狀況。敏感系數越大，連通性越好［14］。以ANN 模型為例，說明敏感性計算式的推導過程。

由n個輸入節點，m個隱藏層節點和p個輸出節點構成3 層ANN 模型，各層上的值用向量可以表示為：

輸出節點對輸入節點的敏感性可表示為：

根據鏈式求導法則，基于ANN 建立的相互連接單元，敏感性公式可進一步表示為：

利用（10）式可以得到單個樣本的敏感性關系，為了表征注采井間的總體連通性，需要計算每個樣本數據敏感系數的均方根，定義式為：

4 應用實例

4.1 典型油藏井間連通性分析

基于建立的井間連通性分析方法，分別對均質、各向異性、包含封閉斷層和具有高滲透率帶的4種典型油藏模型的注采系統進行分析。油藏模型的平均有效厚度為2.5 m，網格長度及寬度均為20 m，共45×45×1=2 025 個網格。采用五點法井網，建立五注四采模型。結合油田現場的實際注水狀況，構建注水井（I1，I2，I3，I4，I5）的注水數據（圖3）。

4.1.1 均質油藏

均質油藏各向滲透率為60 mD。利用數值模擬計算得到各生產井P1，P2，P3，P4 的產液量，基于注采數據對建立的ANN 模型進行訓練，得到各生產井產液量的預測值與實際值的擬合效果，由（6）式得到決定系數分別為0.957，0.958，0.959，0.959。從圖4 可以看出，建立的ANN 模型準確模擬了注采系統的井間連通狀況?；诖四Ｐ瓦M行敏感性分析得到各生產井與周圍注水井之間的連通系數（表1）。由（7）式計算不對稱系數為0.045，說明計算得到的井間連通性具有較好的對稱性。

圖3 注水井的動態注入數據Fig.3 Water injection rates of injectors

為了更直觀表征井間連通系數及均質油藏的對稱性，繪制井間連通關系（圖5）。從圖5a 可以看出，均質油藏的注采連通關系具有較好的對稱性，計算結果與均質油藏的實際滲流特征相符。

4.1.2 各向異性油藏

對于各向異性油藏，橫向滲透率與縱向滲透率比值為10。從該油藏的井間連通系數計算結果（表2）和相應的注采井間連通關系（圖5b）可以看出，橫向上所有注采井間的連通系數明顯大于縱向上的連通系數。

4.1.3 包含封閉斷層油藏

包含封閉斷層油藏是在生產井P2 與注水井I4之間有一傾斜的封閉斷層。從該油藏的井間連通系數計算結果（表3）和相應的注采井間連通關系（圖5c）可以看出，位于斷層兩側的注水井和生產井之間的連通系數幾乎為0，互不連通，與包含封閉斷層油藏的滲流特征相符。

4.1.4 具有高滲透帶油藏

具有高滲透帶油藏是在模型的橫向和縱向分別存在滲透率為180 mD 的高滲透通道。從該油藏的井間連通系數計算結果（表4）和相應的注采井間連通關系（圖5d）可以看出，存在高滲透通道的注水井I1和生產井P1之間及注水井I3和生產井P4之間的井間連通系數明顯大于其余方向和其他注采井之間的連通系數，其計算結果符合油藏的實際滲流特征。

4.2 實際非均質油藏

圖4 基于ANN模型的單井產液量預測結果Fig.4 Comparison of fluid production rates of single well predicted by ANN model and actual value

表1 均質油藏井間連通系數計算結果Table1 Interwell connectivity of homogeneous reservoirs

為了測試方法的實際應用效果，選取某油田22ZY 井區注采數據進行連通性分析。該井區有6口注水井（22ZY-1，22ZY-2，22ZY-3，22ZY-4，22ZY-5，22ZY-6）和2 口生產井（22ZY-11，22ZY-12）?；贏NN 模型建立的注采關系系統預測生產井22ZY-11 和22ZY-12 的產液量，繪制注采井間連通關系（圖6）。與實際產液量對比，評估模型的預測性能，得到相對誤差分別為1.34%和1.56%，決定系數分別為0.91和0.94。

圖5 典型油藏井間連通關系Fig.5 Interwell connectivity in representative reservoirs

表2 各向異性油藏井間連通系數計算結果Table2 Interwell connectivity factors in anisotropic reservoir

表3 包含封閉斷層油藏井間連通系數計算結果Table3 Interwell connectivity factors in reservoir with closed fault

表4 具有高滲透帶油藏井間連通系數計算結果Table4 Interwell connectivity factors in reservoirs with high permeability zone

圖6 某油田22ZY井區注采連通關系Fig.6 Interwell connectivity of injection and production in well block 22ZY of certain oilfield

由圖6 可見，生產井22ZY-11 與注水井22ZY-5和22ZY-6 不連通，且注水井22ZY-3，22ZY-4 與22ZY-11 的連通性相等；生產井22ZY-12 與注水井22ZY-1，22ZY-2 幾乎不連通，與注水井22ZY-5 和22ZY-6 的連通性相等。該分析結果與油田現場的示蹤劑測試結果完全一致，證明了該方法的有效性。

從KF-ANN 與ANN 模型的井間連通性分析結果（表5）對比可以看出：直接用ANN 模型分析注采井間的連通性時，由于數據中存在的噪聲污染和誤差，使得模型不能準確地反映油藏的地質特征，造成分析結果不準確。例如生產井22ZY-11 與注水井22ZY-5 應該不連通，同樣生產井22ZY-12 與注水井22ZY-1 也不連通，可計算結果卻表明均存在連通性，與實際測量結果不符。說明基于KF 數據降噪的ANN 模型更適合用于油藏井間連通性分析。

表5 KF-ANN與ANN模型的井間連通性分析結果對比Table5 Comparison results of interwell connectivity based on KF-ANN and ANN model

5 結論

基于注采井的動態生產數據，提出一種卡爾曼濾波和人工神經網絡相結合的油藏井間連通性分析方法。應用卡爾曼濾波器和構建的非線性擴散濾波器分別消除注采數據的噪聲污染、時滯特性和衰減特性對連通性分析的影響，通過構建的人工神經網絡充分挖掘注采數據中蘊含的井間連通性關系。對均質、各向異性、包含封閉斷層、具有高滲透帶的4種典型特征油藏模型和實際非均質油田的應用結果表明，井間連通性計算結果與油藏地質特征高度吻合，驗證了新方法的有效性和可靠性。對比基于卡爾曼濾波的ANN 模型與直接使用ANN 模型的井間連通性分析結果表明，數據降噪后的井間連通性分析結果更符合油藏地質特征，可有效識別注采井間的連通關系。建立的井間連通性分析方法可有效掌握注入水在地層中的流向，對指導開發方案的調整和認清剩余油分布具有重要意義。

符號解釋

X(k|k-1)——利用k-1 時刻的預測結果；A，B——系統參數；X(k-1|k-1)——k-1 時刻的最優估計值；U(k)——k時刻的控制量；P(k|k-1)——X(k|k-1)對應的協方差；P(k-1|k-1)——X(k-1|k-1)對應的協方差；Q——系統噪聲的協方差；X(k|k)——當前時刻的最優估計值；Kg(k)——卡爾曼增益；Z(k)——系統測量值；H——測量系統參數；R——測量噪聲的協方差；P(k|k)——X(k|k)對應的協方差；αn——濾波系數；t——時間，月；n——離散的月份數，月；Δq——生產井產液量變化，m3/d；n0——離散月份數；——注水井i與生產井j之間的有效注入量，m3/d；——注水井i與生產井j之間的濾波系數；ii——注水井i的注入量，m3/d；xstd——歸一化后的參數；x——待歸一化的參數；R2——決定系數；l——樣本索引號；L——數據點的個數，個；?ql——ANN 模型的預測產液量，m3/d；ql——實際產液量，m3/d；vara(β),varb(β),varc(β)——a,b,c3 組井間連通系數的方差；I——輸入層向量；h——隱藏層向量；p——輸出層向量；SEos——輸出節點o對輸入節點s的敏感性；po——第o個輸出節點值；Is——第s個輸入節點值；u——第u個隱藏層節點；po′——第o個輸出節點的導數構成向量；wou——第o個輸出節點與第u個隱藏層節點之間的權重；h′——第u個隱藏層節點的導數構成向量；vms——所有隱藏層節點與第s個輸入節點之間的權重構成的向量；SEos,ave——注采井間連通性；SEos l——產液量與注水量數據集在第l 個數據樣本的敏感性，該值越大，表示目標生產井與該注水井之間連通性越好。