有錯必糾　糾錯必真

秦亞麗

下面總結了幾類同學們學習本章時的常見錯誤，希望大家在今后的學習中能認真對待。

一、對幾何概念模糊不清

例1 下列四個說法：

①由兩條射線組成的圖形一定是角;②連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離;③經過一點有且只有一條直線與這條直線平行;④直線外一點與這條直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。其中正確的有（ ）。

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

【錯解】B、C或D。

【分析】①不正確，角是有公共端點的兩條射線組成的圖形;②中兩點間的距離應當是線段的長度，它是一個數量而不是一個圖形，故不正確;③不正確，平行線的基本性質是過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行;④是“垂線段最短”的性質，正確。故應選A。

二、對圖形性質理解不透

例2 如圖1，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A、D，則圖中能求出關于點到直線距離的線段共有（ ）。

A.2條 B.3條 C.4條 D.5條

【錯解】A、B、C。

【分析】點到直線的距離是直線外一點到這條直線的垂線段的長度。圖中有AB⊥AC，AD2⊥BD，AD⊥CD，根據垂直關系的基本圖形，我們通過觀察容易發現B到AC的距離、C到AB的距離、A到BC的距離，卻忽略線段BD、CD的長可以分別表示點B、C到AD的距離。故應選D。

三、圖形分類標準不明

1.數量關系。

例3 如圖2，點O在直線AD上，∠EOC=∠DOB=90°，有哪些角與ZAOE互補？

【錯解】∠DOE。

【分析】如果兩個角的和等于180°，那么這兩個角互為補角。所以只要與∠AOE的和等于180°的角都是它的補角。因為∠DOE+∠AOE=180°，所以∠DOE是∠AOE的一個補角。又因為∠DOE+∠DOC=∠BOC+∠DOC=90°，所以∠BOC=∠DOE，所以∠BOC也符合題意。

2.點的位置。

例4 點A、B、C在同一條數軸上，其中點4、B表示的數分別為-3、1。若BC的長為2，則AC的長為____。

【錯解】2。

【分析】錯解只考慮點C在線段AB內的情況，忽略了點C在線段AB外的情況。如圖3，當點C在AB內時，AC=4-2=2;如圖4，當點C在AB外時，AC=4+2=6。

3.圖形關系。

例5 已知：∠AOB=70°，∠AOC=30°，OD平分LBOC，則ZAOD的度數為____。

【錯解】50°。

【分析】射線OC的位置具有不確定性。當射線OC在∠AOB的內部時（如圖5），因為∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°-30°=40°，OD平分∠BOC，所以∠COD=20°，∠AOD=∠COD+∠AOC=50°;當射線OC在∠AOB的外部時（如圖6），此時∠AOD=∠COD-∠AOC=20°。