豎直岸壁對艦船水下標量電位分布的影響研究

楊靖玄,陳 聰,孫嘉慶,譚 浩,司理鋒,杜初陽

(海軍工程大學，武漢 430033)

隨著減震降噪、消磁、模擬尾流等隱身和對抗技術的不斷發展，艦船電場作為新興的目標特征信號逐步引起人們的重視[1]。和傳統的3種艦船物理場一樣，艦船電場也能夠用于控制水中兵器引信[2]和制導系統的動作，從而實現目標多物理場信息融合[3]，提高水中兵器的抗干擾能力。針對近岸、港口、海峽等濱海作戰環境特點，水中兵器及預警裝置在相應淺海區域中利用電場信息對艦船等目標進行探測時除了需要考慮不同介質水平分層界面的影響，還需要考慮在近岸環境中電導率異于海水且在垂直于水平面方向上具有一定空間分布的物體對標量電位分布的影響，如巖石、堤壩、橋墩等。另外在實驗室中對艦船電場等效模擬場源所激發的水下電場進行實測時，由于水池尺寸、結構的限制，水池四周的邊界對水下標量電位分布的影響也不可忽略[4-5]。根據上述物體的幾何特征以及電介質特性，一般可選擇電導率小于海水的“豎直岸壁”介質為上述物體的抽象模型，其占據水平方向半空間，且與空氣、海水、海床共同形成的交界面垂直于水平面并無限延伸。顯然，豎直岸壁存在時分層海洋環境中艦船水下標量電位的分布特征更接近于真實的艦船水下電場目標特征，因此，研究豎直岸壁存在時艦船水下標量電位分布的一般特征，以及研究豎直岸壁對艦船水下標量電位分布影響的一般規律都具有明顯的實用價值，并且有助于提高水中兵器的目標識別能力、打擊精度以及抗干擾能力。

但相關文獻在利用現有建模技術(如有限元法[6]、邊界元法[7]、等效源法[8-9])，研究艦船水下電場分布特征時均未深入考慮豎直岸壁對場分布的影響[10]，僅個別研究略有涉足[4]。由于艦船電場的主體特征可以用一個沿艏艉方向的水平電偶極子產生的場來描述[7]，因此文獻[10]利用鏡像法求解了三層水平分層的海洋環境中電偶極子的水下電場分布，但該研究局限于無限大水平分層海域，未考慮豎直岸壁的存在。文獻[4]在文獻[10]的基礎上利用鏡像法求解了存在兩種特殊方位的岸壁(與艦船航向平行、垂直)時電偶極子水下場分布的表達式并通過實驗驗證了其正確性，但研究重點針對相應場域中電偶極子的水下場分布特征，而對于岸壁對標量電位的影響規律研究不夠深入，且所研究的岸壁方位比較特殊，限制了文獻[4]中所得表達式的應用范圍。顯然，還有必要繼續深入研究豎直岸壁對艦船水下標量電位分布影響的一般規律。

本文中在上述研究的基礎上，仍采用水平電偶極子作為艦船電場主體特征的模擬場源，用有岸壁時的電位分布相對于無岸壁時電位分布的變化來表征岸壁對水下標量電位分布帶來的影響。首先基于鏡像法推導了任意方位的豎直岸壁所帶來影響的數學表達式，進而采用數值仿真的方法對影響規律開展研究，得到一些有實用價值的影響規律，最后在實驗室中設計了相應的模擬場源和海洋環境，實測水下一定深度平面的標量電位分布，驗證了豎直岸壁對水下標量電位影響的理論推導以及仿真研究結論的正確性。

1 豎直岸壁對艦船水下標量電位分布影響的理論分析

實際應用中，岸壁邊界與艦船目標、探測傳感器的相對位置關系不盡相同，且岸壁自身的形態和尺寸有所區別，為獲得岸壁影響最基本的規律，本文重點研究如圖1所示的在三層水平分層的海洋環境中單一豎直岸壁對艦船水下電場分布特征的影響。其他場源和岸壁的情況可以以此為基礎進行分析。

圖1 豎直岸壁模型

建立如圖1所示的坐標系，取水平面為xOy平面，z軸垂直于水面且指向地心。取艦船航向為x軸方向，則艦船電場主體特征的等效場源用一沿x軸方向的電偶極子替代，其極矩為Idl=Ixdli，設其位于(x0,y0,z0)處。海水深度為D，岸壁-海水邊界為垂直于xOy面的平面，其在水平面上的投影直線滿足方程f(x,y)=Ax+By+C=0。則全空間被分為空氣、海水、海床、岸壁四個部分，所占空間的集合分別表示為Vi,i=0, 1, 2, 3，各部分介質均勻，其電導率、磁導率、電容率分別為(σi,μi,εi)，其中V1為本文所研究的存在豎直岸壁的三層分層海域。

V1中電偶極子的標量電位滿足泊松方程及相應的邊界條件，可采用鏡像法進行求解。

無豎直岸壁、僅考慮三層水平分層海域時，文獻[10]采用鏡像法對海水區域中的場分布進行了求解，并將空氣-海水、海水-海床界面對海水中場分布的影響，表達為場源偶極子關于兩界面鏡像得到的一系列豎直方向分布的偶極子產生的場的疊加，則海水中任意場點(x,y,z)處的標量電位為場源偶極子及其關于水平分層界面鏡像得到的豎直方向分布的偶極子(下文將它們一起稱為源偶極子組，如圖2(a)所示)共同在該點產生的標量電位。

圖2 存在豎直岸壁時鏡像偶極子位置

如圖2所示，存在豎直岸壁時，海水中任意場點的標量電位應為源偶極子組及其關于海水-岸壁邊界鏡像得到的鏡像偶極子組在場點處產生標量電位的疊加。根據源偶極子組與岸壁的相對位置關系，可解得鏡像偶極子組位于平行于z軸的直線上，且在xOy面的投影位置為：

(1)

為推導方便，先將O-xyz坐標系變換至新坐標系O′-x′y′z′，即：

1)取O′點位于源偶極子組與鏡像偶極子組在水平面投影點連線的中點；

2)取海水-岸壁邊界為x′軸；

3)z′軸保持與z軸同向。

變換后得到如圖2(b)所示的坐標系O′-x′y′z′，則兩坐標系中位置坐標的變換關系為：

(x,y,z,1)=(x′,y′,z′,1)·

(2)

偶極矩也需要變換。O-xyz坐標系中一個偶極矩為Idli的電偶極子可表示為新坐標系中的平行偶極子(其偶極矩為Ix′dli′)和垂直偶極子(其偶極矩為Iy′dlj′)，即：

Idli=Ix′dli′+Iy′dlj′=9Ixdl·sinθi′+Ixdl·cosθj′

(3)

進而由文獻[4]可得到，在新坐標系式(3)中的偶極子關于岸壁的鏡像偶極子的偶極矩為：

IMdl=ξIxdl·sinθi′-ξIxdl·cosθj′

(4)

用同樣的方法可求出存在豎直岸壁時，源偶極子組中的每一個電偶極子所對應的鏡像偶極子(如圖2(a))的偶極矩，進而可以求出海水中任意場點(x′,y′,z′)∈V1處的標量電位應為源偶極子組和鏡像偶極子組在該點產生的標量電位的疊加。顯然，對比文獻[10]可知，有岸壁時的電位分布相對于無岸壁時電位分布而言，變化來自于鏡像偶極子組在場點處所產生標量電位，因此豎直岸壁對水下標量電位分布的影響可用鏡像偶極子組在場點處所產生標量電位來表示，即：

(5)

(6)

根據兩坐標系的位置坐標變換關系式(2),由式(5)、式(6)能夠解得在O-xyz坐標系中的ΔΦ(x,y,z)。

2 豎直岸壁對艦船水下標量電位影響規律的仿真分析

2.1 與艦船航向平行的岸壁對標量電位分布的影響

根據艦船在實際海峽、港口等水域中航行時其位置、航向與岸壁的相對位置關系可知，存在與艦船航向平行的豎直岸壁(后文簡稱為平行岸壁)是比較常見的一種情形，因此本文重點研究平行岸壁對艦船水下標量電位分布的影響。

設艦船航向為x方向，則艦船電場等效場源為一沿x方向的電偶極子，海水-岸壁邊界也平行于x方向。在圖1所示的模型中設置仿真參數如下：場源電偶極矩Ixdl=10 A·m，場源位置(x0,y0,z0)=(0.0, 0.0, 15.0)m，海水深度D=50.0 m，海水電導率σ1=4 S/m，海床電導率σ2=0.4 S/m，岸壁電導率σ3=0.4 S/m。海水-岸壁邊界在xOy面上的投影滿足方程y=-30.0 m。利用式(1)～(6)，可計算出岸壁對z=25.0 m平面上各點的標量電位帶來的影響ΔΦ，結果如圖3所示。

圖3 存在平行岸壁時z=25.0 m平面上ΔΦ分布

由圖3可知：① 平行岸壁不影響艦船中橫剖面(x=0.0 m)上的場點的標量電位。② 平行岸壁對艦船水下標量電位分布的影響關于艦船中橫剖面(x=0.0 m)呈反對稱，且使除x=0.0 m面以外其他場點處的標量電位絕對值普遍增大。③ 場點距離岸壁的垂直距離越近標量電位絕對值增大得越多，說明受岸壁的影響越大。

為進一步研究岸壁對場分布對稱性的影響規律，選取與岸壁平行且關于偶極子所在平面(y=0.0 m)對稱的兩條場線上的標量電位分布進行對比分析。設兩場線與y=0.0 m平面的垂直距離均為Δy，如圖4所示。為表達方便，選擇計算上述兩條場線對應取樣場點處標量電位差值的方均根(Root Mean Square Difference，簡稱為RMSD)來表達兩者的差異，即：

(7)

式(7)中：Φ1(i)、Φ2(i)分別表示圖4中的兩條場線上第i個取樣場點的標量電位值。

圖4 對稱場線布設俯視圖

保持前述仿真參數，選取兩場線x方向的取值范圍為-50.0≤x≤50.0，且場線1、2上第i個場點坐標為分別為(-51.0+i, Δy)、(-51.0+i, -Δy),則各場線上采樣場點數相同，均為n=101。分別計算無岸壁、有平行岸壁條件下不同Δy時的RMSD，仿真結果如圖5所示。

圖5 對稱場線上Φ的RMDSD隨Δy變化曲線

由仿真結果圖5可知：(1)在無岸壁三層分層海洋環境中，不論Δy為多少，RMSD均為0，即對稱場線上標量電位分布總是相同，這說明該深度平面上標量電位分布關于艦船中縱剖面對稱，與文獻[10]研究結論一致。(2)存在平行岸壁時RMSD隨Δy增大而線性增大。這說明平行岸壁使得場分布失去了原有對稱性，且場線距離岸壁垂直距離越近場分布的對稱性受影響越大。這與前文結論是一致的。

產生上述現象的根本原因在于岸壁相對于海水為高阻體，會阻礙電流的流動，由此使靠近岸壁處的場點標量電位增加；且越靠近岸壁，影響越大。

2.2 固定豎直岸壁對不同場點處標量電位的影響

對于水雷以及電磁探測陣列而言，在布設時除了需要考慮戰術使用需求，也需要根據岸壁對探測信號的影響規律選擇影響較小的位置進行布設，或根據影響規律對探測信號進行修正，以提高對非合作目標的探測精度，因此有必要研究在相同的岸壁和場源條件時，不同場點受到岸壁影響的差別。

在本文2.1節仿真條件下，保持場點與場源的水平距離R不變，改變場點與源偶極子連線在水平方向上的投影與x軸正方向的夾角α，如圖6所示，計算呈圓形分布的各個場點的|△Φ|，仿真結果如圖7所示。

圖6 z=25.0 m平面上岸壁與場源相對位置關系示意圖

圖7 固定平行岸壁和場源時，圓形場線上|ΔΦ|隨α的變化

由圖6、圖7可知：① 平行岸壁對與場源水平距離相同的不同方位場點處的標量電位影響不同，具有明顯方位指向性。近似為兩相切于場源投影點且關于x=0 m對稱的橢圓，在α=90°、270°時|ΔΦ|取最小值0，而取最大值的方位角隨R增大逐漸靠近α=90°，即當場點與場源投影點的水平連線垂直于岸壁時，岸壁對場點標量電位無影響。②α相同時|ΔΦ|隨R增大而增大，即隨場點與岸壁垂直距離減小，岸壁對同一方位場點標量電位的影響增大。

上述結論與前文是一致的，從ΔΦ的表達式出發也易于理解該結論。由于將岸壁對場分布的影響用鏡像偶極子組在場點處產生的場來表示，而ΔΦ與場點和鏡像偶極子間距的三次方成反比，且與上述間距沿偶極矩方向的分量成正比。因此當α變化時場點與鏡像偶極子的相對位置不斷改變，使得|ΔΦ|分布具有前述研究所描述的特征。

2.3 不同方位豎直岸壁對固定場點標量電位的影響

盡管在多數航行條件下艦船航向均平行于海水-岸壁邊界，但由于航線設計等原因也會存在與艦船航向呈不同方位的岸壁，因此研究不同方位岸壁對艦船水下標量電位的影響對于探測機動目標水下電場信號有著重要作用。

為分析方便起見，取艦船所在位置為坐標原點，在2.1節仿真條件下，如圖8所示，固定場源到岸壁的垂直距離為d，僅改變岸壁相對艦船航向的方位(該方位用過原點的岸壁法線與x軸正方向的夾角β來表示)，計算不同β時固定場點(5.0, 7.0, 25.0)、(-6.0, 4.0, 25.0)m處的|ΔΦ|，仿真結果如圖9所示。

圖8 岸壁與固定場源投影點的相對位置關系俯視圖

圖9 存在不同方位岸壁時固定場點處|ΔΦ|隨β變化方位圖

由圖8、圖9可見：① 不同方位的岸壁對于同一場點處的標量電位的影響不同，其方位分布具有明顯的指向性，且與場點位置、岸壁與場源間距有關，但根據大量場點處的仿真研究表明β=90°、β=270°|ΔΦ|取最小值，即平行岸壁(即方位與場源偶極矩平行)對標量電位的影響最小。② 當岸壁方位相同時岸壁距離場源越近，標量電位受到的影響越大。

如圖10所示，為深入研究岸壁方位這單一因素對場分布的影響，在本節前述仿真條件下，選擇隨岸壁方位改變滿足以下條件的場點作為研究對象，即：① 固定場點與岸壁的垂直距離為d-R，其中場點與場源投影點的水平距離R=6.0 m;② 場點與場源投影點的水平連線與x軸正方向的夾角為β。

計算不同β時滿足上述條件的場點處的|ΔΦ|，仿真結果如圖11所示。

由圖10、圖11可知，當場點與岸壁的垂直距離固定時，|ΔΦ|分布除了具有前述研究所具有的特征外，其分布近似為兩沿α=180°、0°方向排列且相切于場源投影點的相同橢圓，當β=0°、β=180°時|ΔΦ|取最大值，即垂直岸壁(即方位與場源偶極矩垂直)對標量電位的影響最大。

分析原因為：電偶極子在海水中產生電流的主要方向與電偶極矩一致，因此容易理解垂直岸壁較平行岸壁對海水中場分布的影響更大。

以上研究反映了在分層海洋環境中，豎直岸壁對艦船水下電場主體特征的影響規律。本文研究為在復雜海洋環境中水中兵器利用艦船電場特性實現對目標的預警、探測、打擊提供了理論基礎。

圖10 岸壁與場源投影點、場點的相對位置關系俯視示意圖

圖11 存在不同方位岸壁時R=6.0 m上場點處|ΔΦ|隨β變化方位圖

3 實驗驗證

為驗證上述理論推導以及仿真分析結論的正確性，利用如圖12所示裝置進行實驗。首先在尺寸為L1×L2×L3=130.0 cm×60.0 cm×80.0 cm的玻璃水槽中配置電導率為0.716 S/m(水溫為24.4 ℃)的模擬海水，深度D=38.0 cm。建立如圖2所示的O-xyz坐標系，用間距2.0 cm的兩金屬鉑片，沿x方向平行放置以模擬場源，并置于(0.0, 0.0, 10.0)cm處，并通以恒定電流I=0.05 A。利用9只固態Ag-AgCl電極形成y方向測線，通過沿x方向移動，測得z=19.0 cm平面上的標量電位分布。將場點處實測結果減去無岸壁三層模型下標量電位的仿真值，并將此值作為四周岸壁對標量電位影響的實測值ΔΦ，如圖13(a)所示。在本文2.3節所述模型基礎上，根據實驗條件考慮存在β=0°、90°、180°、270°四個方位的豎直岸壁，岸壁與場源的間距分別為L1/2、L2/2、L1/2、L2/2。根據式(5)、(6)，計算z=19.0 cm上四周岸壁對水下標量電位分布的影響，仿真結果如圖13(b)所示。圖14為測量平面上的兩根垂直場線上的實測與仿真結果對比。

由圖13、圖14可知，ΔΦ實測值與考慮四個方位岸壁時的理論仿真值吻合較好；進一步計算432個測量點處ΔΦ仿真值與實測值的平均偏差為1.1×10-5V，較ΔΦ量值而言偏差較小。

綜上所述，實驗驗證了前述理論推導和仿真分析的正確性。

圖12 實驗裝置示意圖

圖13 z=19.0 cm上實測、仿真ΔΦ三維圖

圖14 z=19.0 cm上ΔΦ隨x、y變化曲線

4 結論

1)平行岸壁使除艦船中橫剖面外所有水下場點處的標量電位絕對值增大，相應地改變了無岸壁時標量電位分布關于艦船中縱剖面的對稱性，且場點距岸壁越近岸壁的影響作用越明顯。

2)固定平行岸壁對與艦船電場等效場源中心水平距離相同的不同方位場點處標量電位影響具有明顯的方位指向性，且上述圓形場線上受岸壁影響最大的場點的方位隨場線半徑增大逐漸靠近艦船中橫剖面。

3)岸壁方位對艦船水下標量電位分布的影響具有明顯方位指向性，其中垂直岸壁對標量電位影響最大，而平行岸壁的影響最小。

4)可對位于海峽、群島水道、港口泊位等受限水域中的艦船目標的電場信號進行修正，提高探測、識別和打擊精度?；诒疚乃⒌呢Q直岸壁模型，能夠通過對不同方位岸壁的組合，實現對復雜海洋環境以及實驗室模擬海洋環境的容器邊界條件的模擬，具有廣泛的適用性。