基于零陷展寬并加深的高動態GNSS抗干擾算法

叢玉良,馮 達,2,李宏磊

(1.吉林大學 通信工程學院,長春130012；2.中國人民解放軍 91388部隊,湛江 524000；3.中國人民解放軍 63782部隊,哈爾濱 150039)

0 引 言

全球導航衛星系統(GNSS:Global Satellite Navigation System)是指一種以人造地球衛星為導航平臺的星基無線電導航系統[1],隨著軍事現代化的不斷升級,GNSS會越來越密集地應用到高精度武器裝備上,隨著新型武器的出現,如超高音速戰斗機、巡航(彈道)導彈等經常處于高動態的作戰環境,所搭載的導航接收機也同樣處于高速運動狀態[2]。由于接收機平臺不穩定,常規的自適應抗干擾技術很難應對干擾來向的快速變化,即使計算出上一時刻的干擾來向,也很難跟蹤下一時刻干擾的來向。在高動態條件下,傳統靜態下或低動態下的抗干擾手段幾乎全部失效。

傳統抗干擾技術主要建立在穩定陣列平臺基礎上。由于零陷技術是在干擾方向上形成穩定的波束零陷,與干擾信號產生對消,陣元數越多,零陷就越窄越深,對平臺的穩定性要求極其敏感。若因陣列不穩定而導致零陷指向誤差,致使零陷最深位置偏離干擾來向,則零陷技術的性能將嚴重降低。零陷展寬技術[3-6]的出現,較好地解決了這一問題。

目前解決零陷指向誤差都基于等距直線陣,主要分為兩種方法：一種是利用采樣協方差矩陣估計獲取干擾信號的DOA(Direction of Arrival),再對加權矢量增加約束,求出修正后的加權矢量[7-8],如Mailloux[3]提出用虛擬的若干離散干擾源取代原來實際存在的干擾源,自適應波束會在每個離散虛擬干擾源處形成數量較多的零陷,以此達到展寬零陷的目的。但由于干擾離散后的總增益不變,使各個虛擬干擾源的功率小于原獨立干擾源的功率,因而導致零陷深度變淺[9];Zatman[4]提出將原始窄帶干擾信號替換為對應的寬帶干擾信號,以此達到展寬零陷的目的;Guerci[10]歸納總結了上述2種零陷展寬方法,并統稱為協方差矩陣錐化(CMT:Covariance Matrix Taper)法,同時系統分析出了零陷變淺的主要成因；另一種是假定干擾來向服從某種統計分布,構造錐化矩陣對陣列接收數據的協方差矩陣進行擴展加權,達到零陷展寬的目的。武思軍等[5]從空間干擾導向矢量服從某種分布的角度,研究了一種自適應的展寬零陷方法；程乃平等[11]研究提出CMT算法的遞推實現方法,降低了CMT算法的復雜度,并將該算法與對角加載技術相結合,從而提高了算法的穩健性。此外,近幾年出現了很多非CMT類零陷展寬方法,Amar等[12]提出了基于線性約束區域響應抑制的波束約束；李文興等[13]提出了基于投影變換和對角加載的波束形成零陷展寬方法；Qian等[14]及Mao等[15]提出了基于相似性約束和協方差矩陣重構的零陷展寬方法,這些方法都需要預知干擾的先驗信息。

CMT算法是一種經典的波束形成零陷展寬方法,實現簡單且計算量小,也不需要知道干擾來向的先驗信息。但CMT算法的缺點在于零陷展寬的同時深度會也會變淺,使濾波處理后的干擾剩余量較多,削弱了對干擾的抑制效果。針對該問題,筆者在CMT算法基礎上,提出一種零陷展寬并加深的方法。所提算法基于干擾擾動統計模型服從高斯分布的思想,結合功率倒置算法原理,將特征子空間投影方法與該算法相結合,通過子空間投影變換的方法提取接收數據中的干擾分量,再經過加權處理構造新的數據信息,達到增強干擾的目的[16],從而在零陷展寬的基礎上增加了零陷深度。

1 基于高斯分布的零陷展寬算法原理

下面以一種基于統計模型的自適應波束零陷展寬方法,在高動態條件下,干擾來向變化符合高斯分布統計規律,稱為G-NW(Gaussian-Nulling Widening)算法。

1.1 信號模型

考慮一陣元數為M等距線陣,陣元間距d為半波長λ/2(λ為單頻導航信號波長),假設陣列接收一個衛星信號和K(K

X(t)=a(θ0)s0(t)+AS(t)+N(t)

(1)

其中s0(t)為衛星導航信號,a(θ0)為衛星信號對應的導向矢量,N(t)為高斯白噪聲向量,S(t)為干擾信號,S(t)=[s1(t),s2(t),…,sP(t)]T,A=[a(θ1),a(θ2),…,a(θM)]為干擾信號導向矢量陣,其中a(θp),p=1,2,…,K為第K個干擾信號對應的導向矢量,可表示為

a(θp)=[1,ejφp,e2jφp,…,ej(N-1)φp]T

(2)

其中φp=2πdsinθp/λ為相鄰陣元間相位差,[·]T為矩陣轉置。則理論協方差矩陣為

(3)

其中rp為第p個干擾信號功率,σ2為陣列噪聲信號功率,IM為M×M維單位矩陣。

1.2 算法原理

利用功率倒置算法求解下列優化問題獲得最優加權矢量w

(4)

其中w=[w1,w2,…,wM]T為加權矢量,s為目標導向矢量,s=[1,0,…,0]T,R為協方差矩陣。利用拉格朗日方程可求得最優自適應權值為

wopt=(sHR-1s)-1R-1s=vR-1s

(5)

其中v=(sHR-1s)-1為常數。由于PI(Power Inversion)算法在干擾入射方向上形成的零陷較窄,在高動態GNSS平臺中,采用批處理計算權值較慢導致指向存在偏差,其干擾抑制性能將大大降低,甚至失效。

基于上述考慮,假設在初始干擾入射方向θp上增加一個擾動角Δθp,Δθp的單位為(°)。則

(6)

Δθp∈N(0,ξp)

(7)

(8)

(9)

(10)

其中IK×K表示K×K的全1矩陣,f(up)表示up的概率密度函數,則Rp的第(n,l)個元素(n=1,2,…,N;l=1,2,…,N)為

(11)

由式(10)可以得到

(12)

(13)

矩陣T把干擾擾動Δθp的作用計算入協方差矩陣Rp,由Rp得到新的最優權值w,使零陷在干擾方向上展寬。此時,

(14)

(15)

(16)

2 基于高斯分布的零陷展寬并加深(G-NWD)算法

在G-NW算法的基礎上,為了解決零陷深度不足的問題,提出一種基于高斯分布的零陷展寬并加深(G-NWD:Gaussian-Nulling Widening and Deepening)算法。所提算法假定高動態GNSS信號與干擾信號角度之間在可分辨范圍內。

對式(12)中權值訓練期間干擾協方差矩陣進行特征值分解,得

(17)

span{a(θ1),…,a(θK)}=span{u1,u2,…,uK}

(18)

將接收到的數據進行投影變換,提取干擾分量,剔除噪聲分量,再進行加權處理,得到更新后的數據采樣

(19)

根據特征子空間性質,求出干擾子空間的投影矩陣

(20)

式(19)中,g為干擾加深參數,即能加深干擾信號分量的參數,干擾分量在加權后功率變為原來的(1+g)2倍,單位為dB。由于g決定了干擾信號的增加量,可根據實際GNSS接收機運行工作狀態,選擇g的值。

最終,新的干擾噪聲協方差矩陣為

(21)

其中

(22)

將新的協方差矩陣代入功率倒置算法,實現對干擾零陷的有效展寬并加深。

(23)

3 仿真實驗

3.1 G-NWD算法性能分析

為模擬高動態仿真環境,設置干擾擾動參數ξmax=0.1°,零陷加深參數g取10。采用陣元數為7的等距線陣,陣元間距為半波長,快拍數為500,窄帶干擾的入射角度為0°,兩個入射信號為互不相關。干擾信號輸的入干噪比60 dB,輸入噪聲為高斯白噪聲。

圖1為干擾入射角為0°時的PI算法、G-NW算法和G-NWD算法波束比較圖,其中,圖1b為零陷局部放大圖。當干擾擾動參數ξmax=0.1°,零陷加深參數g取10時,G-NWD算法零陷深度比G-NW算法深約9 dB。假設在高動態環境下因計算權值更新不及時,導致計算角度偏差1°時,如圖1b所示,此時PI算法、G-NW、算法和G-NWD算法對應零陷深度為-19.32 dB、-50.49 dB和-61.82 dB。零陷的深度和寬度都是最好的,因此對于高動態環境下擾動干擾的抑制效果越佳,而G-NWD算法在G-NW算法的基礎上增加加深參數g的計算量很小,可以忽略不計。綜上分析,G-NWD算法提高了G-NW算法性能,解決了零陷展寬后變淺的問題。

a 波束比較圖 b 局部放大圖

3.2 擾動參數對算法性能的影響

仿真條件為：陣元數為7的等距線陣,陣元間距為半波長,快拍數為500,窄帶干擾入射角為0°,輸入干噪比60 dB,加深參數g=1。圖2a為干擾擾動參數ξmax取值分別為0.1°,0.5°和2°時G-NWD算法的波束比較圖。圖2b為圖2a的局部放大圖。

a 波束比較圖 b 局部放大圖

從圖2可看出,隨著ξmax的增大,零陷的寬度也在不斷增大,同時零陷的深度也逐漸變淺,當ξmax=2°時零陷底端有齒狀波動,干擾性能減弱,說明零陷寬度并不是越寬越好,干擾擾動參數需要根據實際進行取值,以追求算法的穩健性。

3.3 加深參數對算法性能的影響

仿真條件：陣元數為7的等距線陣,陣元間距為半波長,快拍數為500,窄帶干擾入射角為0°,輸入干噪比60 dB。假設干擾擾動參數ξmax=0.1°,圖3a為加深參數g分別取1、10和20時,對應G-NWD算法的零陷比較圖。圖3b為局部放大圖。

由圖3可明顯看出,g的取值越大,零陷深度也越深。

下面分析加深參數g的最優取值。最佳加深參數g應是使輸出干噪比最小時所對應的g。根據前述仿真條件,高動態條件下,因權值計算時延導致的計算角度偏差為1°,為了得到最佳g,仿真采取g取值從1～100時,PI算法和G-NWD算法對應的輸出干噪比,輸出干噪比越小,算法干擾性能越好,計算數據如表1所示。

由表1數據可知,隨著g的增大,G-NWD算法能改善PI算法的干擾抑制性能。但當g增大到10后,雖然零陷深度仍在增加,由于干擾擾動參數固定,限制了干擾波束的寬度,因此輸出的干噪比趨于平穩。所以,通過增大加深參數g,對提高算法抗干擾性能是有限的。

a 波束比較圖 b 局部放大圖

表1 加深參數g與輸出干噪比關系

綜上分析,G-NWD算法在高動態的具體應用中,應根據實際運動狀態、權值計算復雜度以及陣列陣元數等條件,先計算干擾擾動參數ξmax最優取值,再設置合理的加深參數g,使G-NWD算法抗干擾性能達到最佳。

3.4 計算角度偏差對算法性能的影響

在高動態條件下,因導航接收機算法處理時存在一定時間消耗,因此每次計算的權值可能跟不上實際干擾方向變化的速率,導致干擾角度計算結果與實際方向存在一定偏差,因此需要研究計算角度偏差對算法產生的影響。

PI算法權值計算的復雜度為O(N3),由式RCMT=Rx⊙TCMT可知,Hadamard積“⊙”的計算復雜度為O(N2),因此,G-NW算法的計算復雜度比PI算法增加了1/N,即在相同的高動態條件下,G-NW算法比PI算法增加了1/N的角度偏差；由于G-NWD算法需要求取特征值,根據QR分解求矩陣特征值的計算復雜度為O(N2),因此,G-NWD算法比G-NW算法又增加了1/N的角度偏差。對七元直線線陣,若PI算法角度偏差為1°,則G-NW算法的角度偏差約為1.14°,G-NWD算法的角度偏差約為1.28°。

仿真條件：陣元數為7的等距線陣,陣元間距為半波長,快拍數為500,窄帶干擾入射角為0°,輸入干噪比60 dB。干擾擾動參數ξmax=0.1°,加深參數g=10。為研究G-NWD算法輸出干噪比與計算角度偏差之間的關系,干擾抑制性能可用輸入輸出干噪比(INR:Interference to Noise Ratio)的變化百分比表示

干擾抑制性能=(輸入INR-輸出INR)/輸入INR×100%

(24)

表2為PI算法、G-NW算法和G-NWD算法的計算角度偏差與輸出干噪比關系的部分計算數據。圖4為計算角度偏差從0°～1.8°輸出干噪比曲線圖。

表2 計算角度偏差與輸出干噪比的關系

從圖4和表2可以得出以下結論：

圖4 計算角度偏差與輸出干噪比之間的關系圖

1)3種算法的輸出干噪比隨著計算偏差角度的增大而增大,干擾抑制性能隨之下降,由前面分析可知,當PI算法計算角度偏差為1°時,G-NW算法和G-NWD算法角度偏差分別為1.14°和1.28°。而從圖4和式(24)中可以得出,當PI算法角度偏差為1°時只有29.38%的干擾被抑制掉,G-NW算法因增加了計算復雜度,即使在角度偏差為1.2°時,也能抑制67.78%的干擾,而G-NWD即使在角度偏差為1.4°時,也能有效抑制74.38%的干擾。

2)從圖4可以看出,當角度偏差小于約0.5°時,G-NW算法的輸出干噪比小于G-NWD算法的輸出干噪比,說明角度偏差較小時,G-NW算法對干擾的抑制性能優于G-NWD算法。原因在于該仿真條件下,增加加深參數g的同時也增加了計算的復雜度,與零陷深度變淺的G-NW算法相比,耗費的時間代價更大；而當角度偏差大于該臨界值時,因越來越偏離零陷中心最深的位置,導致G-NW算法性能下降,此時G-NWD算法因增加了零陷深度,即使干擾角度出現偏離,同樣處于較深的零陷中。

綜上分析,在高動態條件下,當零陷展寬參數一定時,且計算角度偏差大于某一臨界點時,G-NWD算法能極大地提高G-NW算法的性能,反之,當計算角度偏差小于該臨界點時,則無需采用以零陷加深為目的的G-NWD算法。

4 結 語

筆者針對零陷加寬方法導致深度不足、干擾抑制性能減弱的問題,提出了一種基于高斯分布的零陷展寬并加深的G-NWD抗干擾算法。首先根據特征子空間投影方法提取干擾分量,通過加權計算增加深零陷深度,構造新的協方差矩陣,利用功率倒置算法進行抗干擾。根據高動態環境,研究干擾擾動參數ξmax和加深參數g的取值以及計算角度偏差對G-NWD算法的影響。

仿真實驗表明,在高動態條件下,干擾擾動參數ξmax和加深參數g的取值需要根據實際情況進行選擇,ξmax取值過大或過小都會降低算法干擾抑制性能,而g值增大到一定數值后,算法的干擾抑制性能趨于穩定；當零陷展寬參數一定時,且計算角度偏差大于某一臨界點時,G-NWD算法能極大地提高G-NW算法的性能。