基于疲勞損傷譜的動力電池包振動標準分析＊

張勇 董釗志 侯之超 劉瑞雪

（1.南京金龍客車制造有限公司，南京 211215；2.清華大學，汽車安全與節能國家重點實驗室，北京 100084）

主題詞：動力電池包 振動標準 疲勞損傷譜

1 前言

針對動力電池包疲勞失效問題，國內外相關機構制定了一系列電池包振動實驗室標準，如IEC 62660-2:2018[1]、ISO 12405-1:2014[2]、SAE J2380-2013[3]、ECE R100-2013[4]、GB/T 31467.3—2015[5]等。為了縮短試驗周期，節約成本，實驗室臺架所采用的標準通常是經過強化、加速的。目前使用較為廣泛的是逆冪率模型[6]，該方法的關鍵是確定時間與振動量級等效計算關系的加速因子。Kjell[7]等在Volvo C30上進行試驗分析，證明了3個軸向以及10 Hz以下低頻振動測試的必要性。Lang[8]等人測量了電動汽車和燃油車在不同路況、不同測點的功率譜密度，并進行了對比分析，指出動力電池振動要考察3個軸向以及高頻激勵的影響。Hooper[9]等也進行了同樣的振動功率譜密度的測試與分析，結果表明，動力電池包在實際道路工況中可能承受振動標準之外的載荷。張立軍[10]等對這類標準進行了綜述性研究，這類標準在振動輸入類型、帶寬、幅值、試驗時長、荷電狀態、試驗溫度等方面均有較大差別。因電池包實際所承受的載荷十分復雜，將電池包實際載荷與臺架載荷關聯十分困難，目前關于電池包的臺架振動標準尚未形成統一的意見。

本文引入疲勞損傷譜（Fatigue Damage Spectrum，FDS），通過考察不同帶寬下各標準對電池包的損傷值來評價各振動標準的嚴苛程度，從而實現不同標準同一尺度下的比較，討論GB/T 31467.3—2015 及其第1 號修改單、《電動汽車用鋰離子動力蓄電池安全要求》征求意見稿[11]（簡稱“國標征求意見稿”）的差別以及對電池包結構設計的影響，為電池包振動的實驗室標準制定提供參考。

2 電池包振動標準概述

動力電池系統振動問題通?？煞譃閱误w電芯、模組、電池包系統3個級別。單體電芯和模組主要涉及生產、組裝、運輸過程。本文研究以系統方式集成在電動汽車上的動力電池在正常工作時的隨機振動問題，同時簡單討論可能安裝于電池包之外的電氣裝置的振動問題，如電池包主控系統。表1列出了動力電池包系統級振動標準，表2列出了動力電池包電子電氣裝置振動標準。

表1 動力電池包系統級振動標準對比

表2 動力電池包電子電氣裝置振動標準對比

表1中，GB/T 31467.3除SOC沒有明確之外，其他與ISO 12405 一致。在該標準中，Y軸區分了電池包的安裝位置：對于安裝在車輛乘員艙下部的測試對象，加速度均方根值為0.95g，其他位置加速度均方根值為1.23g。另外，若2軸同時測試，測試時間可縮短至15 h，3 軸同時測試時可縮短至12 h。美國先進電池聯合會（United States Advanced Battery Consortium，USABC）有2 類測試方法，即隨機振動和掃頻振動，其中隨機振動標準與SAE J2380 一致，為簡單起見，后文中USABC 均指掃頻振動。SAE J2380 在所有振動標準中單軸振動持續時間最長。該標準同時也給出了加速與多軸同時振動的方案，其中3 軸最短時長為13.6 h。ECE R100 與GB/T 31467.3 第1 號修改單一致，采用掃頻振動。USABC 除規定在10～190 Hz 需進行掃頻振動測試外，還規定了需要在10～30 Hz 之間的某個頻率點進行4 000 次循環的定頻振動。在國標征求意見稿中，同樣有關于定頻振動的要求，主要考慮搓板路的窄帶定頻激勵，此外，還考慮了商用車與乘用車在行駛工況與電池包安裝方面的差別，首次區分了商用車與乘用車電池包的振動標準。根據隨機振動疲勞理論，目前可確定電池包結構失效與振動時長、幅值、帶寬等密切相關，但與SOC、溫度等關系未知，本文研究也尚未涉及。完整的電池包系統包含電芯模組、安裝結構件、電子器件等。通常，為了滿足某些特定的要求，隸屬于動力電池包的部分電子電器裝置會被獨立安裝于車身上的某個位置。對于這類部件，同樣也要進行振動測試，表2 所示。除USABC 與ECE R100 未區分電子器件與電池包而采用同一標準之外，其他標準都定義了與動力電池包系統級別不同的技術參數。ISO 12405 與IEC 62660-2 一致，GB/T 31467.3 與國標征求意見稿一致。2 種關于電池包電子裝置的振動標準持續時間均為8 h，其主要區別在于頻率范圍以及加速度均方根值，前者涵蓋了1 000～2 000 Hz 高頻部分，且加速度均方根值稍高。

如前文所述，動力電池包系統的振動標準可以分為隨機與掃頻激勵2類。圖1所示為掃頻激勵2種標準的幅值與帶寬對比。

圖1 掃頻振動標準輸入對比

顯然，ECE R100 及GB/T 31467.3 第1 號修改單在掃頻這一類中振動幅值小、帶寬最窄，但該標準考慮了10 Hz 以下的振動。圖2 所示為隨機振動標準的3 個方向幅值與帶寬對比。需要說明的是SAE J2380 與USABC在3個方向均有加速測試方案，這里僅考慮了常規的、非加速測試方案。其中，SAE J2380 僅給出了各方向第1步與第2步振動激勵的功率譜密度（Power Spectral Density，PSD）頻譜，如SAE_Z1與SAE_Z2分別表示Z軸第1步與第2步隨機振動激勵的頻譜，Y、X方向以此類推。

圖2 隨機振動輸入水平對比

圖2 中，僅考慮幅值，SAE J2380 在10～200 Hz 最高，在20～200 Hz，國標征求意見稿中關于乘用車的振動幅值最小。如前文所述，動力電池包結構損傷通常是疲勞損傷，不僅與載荷幅值有關，載荷類別、頻帶、持續時間等對電池包結構的疲勞壽命均有較大影響。因此，評價這些標準要綜合所有影響因素，而不能僅關注幅值。

3 疲勞損傷譜理論

等效損傷，即試驗樣品承受不同激勵而產生的應力相當時，則對試驗樣品造成的損傷也是相當的。大多數沖擊試驗標準均采用等效損傷與沖擊響應譜（Shock Response Spectrum，SRS）的概念制定，如國際電工委員會（International Electrotechnical Commission，IEC）的沖擊、碰撞標準。零件受沖擊作用，其沖擊響應的最大值意味著零件出現最大應力。因此，沖擊響應的最大加速度與結構受沖擊作用造成的損傷及故障產生的原因直接相關。這樣，利用標準沖擊脈沖的沖擊譜和真實環境的沖擊譜進行比較，總可以找到應力相當的沖擊譜與之等效。

隨機振動的數據一般更適合用PSD來表示，對于窄帶響應，其幅值服從Rayleigh 分布。Lalanne[12]給出了其用PSD 計算極限響應譜（Maximal/Extreme Response Spectrum，MRS/ERS）的公式：

式中，f0為頻率為加速度功率譜密度；Q為品質因子；T為激勵持續時間。

SRS用于描述瞬態沖擊下的最大響應，一般在時域內計算；而MRS/ERS描述典型振動載荷的期望響應，可在頻域內計算，一般ERS小于SRS。根據沖擊譜等效與極限響應譜的理論，引入疲勞損傷譜?？紤]單自由度線性系統，其峰值應力σp與最大相對位移zp成正比：

式中，K為比例系數。

引入應力-循環即S-N曲線Basquin方程：

式中，N為循環次數；C、b為與材料等相關的系數。

根據Miner’s疲勞損傷累計準則，可得疲勞損傷D為：

式中，ni為幅值循環次數。

式中，h=f/f0；xm為激勵幅值。

式中，h1=f1/f0；h2=f2/f0。

高斯隨機振動信號經過單自由度系統濾波后，其幅值概率密度函數（Probability Density Function，PDF）為：

隨機振動的疲勞損傷譜可表示為：

假定最大響應服從Rayleigh分布，即r=1，則疲勞損傷譜可簡化為：

白噪聲激勵單自由度系統均方根值響應可表示為：

FDS結合了疲勞損傷理論和雨流計數法，代表了在其分析頻帶內的振動損傷，因此可直接利用FDS來評價電池包相關振動標準的嚴苛程度。標準中的定頻、掃頻以及隨機振動疲勞損傷譜可分別按式（5）、式（6）、式（8）或式（11）進行計算。

4 電池包疲勞損傷譜計算與分析

為計算各標準的FDS，還需要給定動力電池包的相關參數。需要特別指出的是，本文討論的是電池包振動標準之間的差別，并不關心每種標準所對應的電池包FDS的絕對值，因此動力電池包的參數并不影響橫向對比的結果。這里假定b=4，K=1 000，A=1 000 MPa為循環1 次的應力幅，即靜載荷下的極限強度，C=Ab，Q=1/(2ξ)，結構件阻尼比ξ=5%。應力循環S-N曲線如圖3所示。

圖3 S-N曲線

按國際標準化組織（International Organization for Standardization，ISO）的整車坐標系方向定義電池包的方向。另外，在USABC的掃頻標準中，定頻頻率的取值范圍是10～30 Hz，這里暫定為20 Hz。選擇分析帶寬為5～200 Hz，計算得到表1 中所列振動標準的3 個方向疲勞損傷譜值，如圖4所示。

為便于分析，將5～200 Hz分為4個頻帶。表3給出了在各頻帶內對應的FDS最大與最小值的標準。FDS最大即意味著在該頻帶內該標準最為嚴苛，反之寬松。由表3可知，在所分析的標準中，10 Hz以下頻帶內的所有3 個方向中，SAE J2380 最寬松，這是由于SAE J2380無10 Hz 以下的要求。在20～30 Hz 范圍內FDS存在多個峰值，見圖4。USABC和國標征求意見稿商用車標準在20 Hz 處存在峰值，這是由于其在20 Hz 有定頻試驗的要求，同理，國標征求意見稿乘用車標準在24 Hz 也存在峰值，即USABC 與國標征求意見稿在20～30 Hz 范圍內要求較高?？傮w看，ISO 的標準更關注10 Hz 以下低頻與30 Hz以上的頻率成分，而USABC與國標征求意見稿更加關注20 Hz左右的頻率成分。

圖4 FDS對比

表3 不同頻率帶FDS對比

5 國家標準分析

國內關于電動汽車動力電池的標準是GB/T 31467.3（參照ISO 12405-3），GB/T 31467.3 第1 號修改單（參照ECE R100）及《電動汽車用鋰離子動力蓄電池安全要求》征求意見稿。為分析國家標準的變化，以GB/T 31467.3 為基礎，分別計算各標準的FDS關于GB/T 31467.3 比值的數量級R，以GB/T 31467.3 第1 號修改單為例，定義R：

式中，FDS0、FDS1分別為GB/T 31467.3 及其第1 號修改單的疲勞損傷譜。

若R=0，表示該標準與GB/T 31467.3 的強度在該頻率點一致；若R＞0，則比GB/T 31467.3 強R個數量級；若R＜0，則比GB/T 31467.3弱R個數量級。

因大多數電動汽車的動力電池包系統安裝在乘員艙下部，這里GB/T 31467.3 在Y軸標桿的均方根值取0.95g。圖5 給出了國家標準相對于GB/T 31467.3 比值的數量級對比結果。

圖5 國家標準FDS的數量級對比

由圖5可知，與GB/T 31467.3相比，GB/T 31467.3第1號修改單在整個頻帶內全面弱化，尤其是20 Hz以上，平均弱化3～4 個數量級。國標征求意見稿首次區分了商用車與乘用車在低頻與高頻的不同激勵水平，商用車更注重低頻成分，乘用車更注重高頻成分。國標征求意見稿除20～24 Hz 外，整個頻帶上較GB/T 31467.3 弱化1～2個數量級。需要注意的是，國標征求意見稿商用車標準在20 Hz 時，X與Y向均較GB/T 31467.3 強約1.5 個數量級。另外，在20 Hz 以下，國標征求意見稿商用車標準比乘用車標準強約1 個數量級，而20 Hz 以上恰好相反。

綜上，國標經歷了從較為嚴格的GB/T 31467.3，到全面弱化的過渡時期GB/T 31467.3第1號修改單，再到比較適中的國標征求意見稿的變化過程。換言之，僅從通過國家標準的角度考慮，相較于目前大多數電池包企業所采用的GB/T 31467.3，采用國標征求意見稿可適當弱化電池包結構設計，以達到輕量化、提高電池能量密度的目的。例如，對于商用車電池包，一般要求電池包第1 階模態頻率高于35 Hz，而由圖4 可知，GB/T 31467.3 在35 Hz 時的FDS與國標征求意見稿在30 Hz 時的FDS一致，即采用國標征求意見稿時，電池包的第1 階模態頻率高于30 Hz 即可。但必須要強調的是，國標征求意見稿強化了商用車在20 Hz 左右以及乘用車在24 Hz 左右的振動水平。因此，在進行動力電池包結構設計時，假定按1.5 倍頻率避開共振，商用車與乘用車動力電池包的第1 階固有頻率分別應高于30 Hz和36 Hz。

6 結束語

本文整理了目前動力電池包系統振動相關的主流標準，為定量分析各標準在不同頻帶上的強度，計算了各標準的疲勞損傷譜，討論各標準在不同頻帶上的嚴苛程度。針對動力電池相關的3個標準，分別計算了FDS關于GB/T 31467.3 比值的數量級，結果表明：與GB/T 31467.3相比，其第1號修改單在整個頻帶內全面弱化，尤其是20 Hz 以上頻帶；《電動汽車用鋰離子動力蓄電池安全要求》征求意見稿較GB/T 31467.3 也有一定弱化，采用時可適當弱化電池包結構設計，以達到輕量化、提高電池能量密度的目的。但要注意的是，《電動汽車用鋰離子動力蓄電池安全要求》征求意見稿強化了商用車在20 Hz左右以及乘用車在24 Hz左右的振動水平。